新课标人教版小学五年级下册数学第一、二、三、四、五、六、七单元教材解读(教材分析)

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1、第一单元图形的变换教材分析一、教学内容第一单元图形的变换属于空间与图形版块。在本册中包含的内容有：1、轴对称 2、旋转 3、欣赏与设计二、教学目标1、课程标准要求（1）用折纸等方法画出轴对称图形的对称轴，能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。（2）通过观察实例，认识图形的平移与旋转，能在方格纸上将简单图形平移或旋转90。（3）欣赏生活中的图案，灵活运用平移、对称和旋转在方格纸上设计图案。2、单元教学目标（1）进一步认识图形的轴对称，探索图形成轴对称的特征和性质，能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。（2）进一步认识图形的旋转，探索图形旋转的特征和性质，能在方格纸上把简单图形旋转90。（3）初步

2、学会运用对称、平移和旋转的方法在方格纸上设计图案，进一步增强空间观念。（4）在探索、实践活动中，欣赏图形变换所创造的美，进一步感受对称、平移和旋转在生活中的应用，体会数学的价值。3、教学重点：探索图形成轴对称和图形旋转的特征和性质。4、教学难点：能在方格纸上将图形平移或旋转90。三、新旧教材的对比1、拓展轴对称的内涵，探索两个图形成轴对称具有的特征。2、本单元注重联系生活实际，让学生观察钟表的表针和风车旋转的过程,分别认识这些实物怎样按照顺时针和逆时针方向旋转，明确旋转的含义，探索图形的旋转的特征和性质,充分显示了数学知识来源于生活的真谛。3、通过大量的看一看、画一画、剪一剪等操作活动，帮助学

3、生理解图形的对称和旋转变换。例如，让学生判断几个图案分别是由哪种方法剪出来的。这就要求学生要根据图案的特征，不断在头脑中对这个图案进行“折叠”，并将最后的结果与下面的剪法对应起来。而且还让学生思考“还有什么剪法”，从而使学生的空间想像力和思维能力得到充分的锻炼。四、已有知识，经验基础1、二年级上册已经初步认识了对称，会画一些简单图形的对称轴，会在方格纸上按对称轴画出另一半。2、二年级下册已经初步认识了平移和旋转，会在方格纸上把一些简单图形平移，并画出平移后的图形。 五、编排形式、内容及知识点 例1 轴对称图形的特征、性质、轴对称 例2 运用轴对称图形的特征画轴对称图形 例3进一步认识旋转，探索

4、旋转的特点和性质、旋转 例4运用旋转的特点和性质把一个图形旋转90度 欣赏设计通过欣赏，加深对图形变换的特征和方法的理解，并在设计中应用。六、教材建议与畅想 本单元建议4课时左右轴对称的教学1、迁移旧知，孕复新知通过书中给出的6幅图案，让学生运用已有知识观察一下这些图案的特点，并且画出他们的对称轴。重点让学生根据已有的知识阐明为什么这样画对称轴？从而知晓学生对对称轴含义的理解即：使一个图形平均分成2份。沿对称轴对折后两边完全重合。2、要重视学生判断的理由，逐步概括出“轴对称图形沿对称轴对折后，两边完全重合”这一特征。例1轴对称的性质（1）分别观察方格纸上松树和小草，有什么特点？得出“松树”是轴

5、对称图形，两朵“小花”也是轴对称图形。再从整体认识轴对称，体会轴对称图形不仅仅是把一个图形平均分成两半，还可以是两个图形。这样把一个图形的一半拓展到两个图形，拓展了轴对称的认识。这种判断，既需观察，更需想象，理由是沿“松树”的对称轴对折，两朵“小花”也完全重合。为了更加直观，教师可让学生折一下。（2）概括轴对称图形的特征是本例题的落脚点。这个时候学生的认识都是感性的、零碎的，教师要善于抓住学生的回答进行流畅的沟通，使学生从感性上升到理性。例如：当学生谈到A和A或B和B的重合关系时，教师要不失时机的告知学生，轴对称图形中完全重合的点叫做对应点。再通过数一数对应点到对称轴的距离发现对应点到对称轴的

6、距离相等这一性质。最后教师概括轴对称的性质：对应点到对称轴的距离相等，对应点连线垂直于对称轴。从而使学生对轴对称的认识从经验上升到理论。3、充分运用轴对称图形的性质放手实践，拓展轴对称图形特性质的应用范围。例2画一个图形的轴对称图形（1）“怎样画得又对又快？”既是教学的出发点，也是教学的落脚点。可以让学生在独立思考的基础上，自己尝试一下画出轴对成图形的另一半，再交流画的策略。最后归纳出画的步骤和方法：先画几个关键的对称点，再连线，重点指导如何选关键的对称点。（2）为了帮助学生形成空间想像，进一步体会轴对称变换的特点，我们将做一做的难点分解一下，并将此操作在全班尝试，为今后的练习奠定基础。我的做

7、法：剪一剪：同学们，你们会利用轴对称图形的特征又快又好的制作小礼物吗？你的纸只能对折一次，画上一个图案，再剪下来，试一试。请制作完的贴在黑板上。你的纸只能对折两次，画上一个图案，再剪下来，会是什么图案呢？试一试。请制作完的贴在黑板上。如果把一张纸连续对折三次，画上一个图案，剪出的是什么图案呢？请学生汇报。你们对比一下有什么发现？（3）拓展延伸：欣赏感受轴对称图形在生活中的应用（从主题图上选择轴对称图形）4、温馨提示（1）p8练习一第1、2（如果学生有困难，教师可以调整题目的设计，反过来，让学生根据剪法剪一剪，选择剪出的结果。）5题配合这一课时。（2）请同学们到生活中去寻找一下，看看哪些地方也用

8、到了轴对称图形的知识？旋转分层展示生活中的旋转现象，深层次理解“旋转”的含义。例3 进一步认识旋转，探索旋转的特点和性质(1)复习旋转有关知识。例如可以结合主题图展示一些旋转的图案(2)从线段的旋转过渡到图形的旋转，让学生学会用中心点、方向、旋转角度描述旋转过程。具体做法：请同学们仔细观察指针的旋转过程。（指针从12指向1）谁能用一句话完整地描述一下刚才的这个旋转过程？（教师引导学生叙述完整）如果指针从“6”继续绕点O顺时针旋转180。会指向几呢？我们描述了这么多旋转现象，想想看，要想把一个旋转现象描述清楚，应该说哪些方面？小组活动探索风车的旋转特点从图1到图2风车发生了怎样的变化呢？下面请同

9、学们小组合作，共同来解决问题。从图1到图2，风车绕点O逆时针旋转了度。你是怎样判断风车旋转的角度的？（通过观察，我们发现风车旋转后，不仅是每个三角形都绕点O逆时针旋转了90。，而且，每条线段，每个顶点，都绕点O逆时针旋转了90。）揭示旋转的特征和性质从画面中，我们能清楚地看到：风车旋转后，每个三角形的位置都发生了变化，那么什么是没有变的呢？（三角形的形状、大小没有变。）（生2：点O的位置没有变。）（对应线段的长度没有变。）（对应线段的夹角没有变。）如果我们将风车在图2的基础上，继续绕点O逆时针旋转180。，那么黄色的三角形应该转到什么位置？(3)为了提高学生的空间想象能力，正确叙述图形旋转的过

10、程，可以增加一个在旋转的过程中既有顺时针又有逆时针的现象，使学生在正确辨析的基础上合理用三要素进行描述。从而巩固学生对旋转变换的认识。2、对旋转含义的理解以及旋转特点和性质的运用使本单元的难点，而要突破这个难点在教学中最好遵循由易到难、有特殊到一般的原则，使学生运用图形旋转的规律，掌握画旋转后的图形的技巧。具体做法：（1）出示一个直角三角形，并且两条直角边与网格图重合。让学生独立思考如何把三角形顺时针旋转90度，并画出旋转后的图案。独立完成要求的基础上，通过交流，分享策略：顺时针旋转90，OA与OA相互垂直，OAOA，OB与OB相互垂直，OBOB（也可以点B和点B对称），连接A和B。（2）出示

11、例4，根据刚才的策略再独立完成，对比两题有什么发现？（找与OB垂直的线段困难一点）（3）出示一个三条边都不和网格图重合的三角形，思考如何把三角形顺时针旋转90度，并画出旋转后的图案。（同桌交流，可能会出现用量角器或直角三角板扶助的策略）教师肯定这些做法后，可以提使学生思考：为什么两条边都与网格图重合旋转后很容易，一条边重合也还能画，都不重合就要借助工具了呢？思考后可以告诉学生一个较为简单的方法：将要旋转图形的外围画出一个四条边都与网格图重合的矩形，可以看作矩形在旋转，再从矩形中找出对称点，最后连线。从而得出了画任何一个图形旋转90度后的图形的方法。3、温馨提示（1）p6做一做1（要让学生说清“

12、是哪个图形绕哪个点旋转”“是向什么方向旋转”。）p8练习一第3题配合第1课时。（2）p6做一做2，p8 第4、6题（让学生通过实验发现另一类图形“旋转对称图形”的特点。这些图形绕它们的中心旋转一定的角度，还与原来图形重合。这里不必让学生了解“旋转对称图形”这个概念，只要学生能用自己的语言描述出这些图形旋转360度后就与原来图形重合的特征就可以了。关键是指导如何寻找中心点。）配合第2课时。（3）补充一道画出一个平行四边形逆时针旋转90度后的图案，提高学生画旋转图形的能力。欣赏设计1、整合书中所有拓展素材，赋予轴对称和旋转数学知识生活的内涵。将书中开头的主题图整体出现，p7四幅图在欣赏的过程中，判

13、断变换的方式（对称、平移、旋转），加深对变换方式的含义、特点和性质的理解。2、要通过设计，让学生感受变换在图形与图案中的作用，感受利用变换方式，体现数学美的价值。（1）通过对称、平移、旋转的方式设计图案。（2）2在密铺（镶嵌）基础上，拓展镶嵌图形的范围，让学生进一步体会图形变换在生活中的应用，利用图形变换设计镶嵌图案。3、温馨提示p10 第7题配合这一课时先布置学生收集一些生活中运用对称、平移、旋转、镶嵌等方式设计的漂亮的图案进行分享。第二单元因数与倍数教材分析一、教学内容第二单元因数与倍数的知识作为数论知识的初步，属于整数知识范畴数的整除版块。本单元包含的内容有：1、因数和倍数 2、 2、5

14、、3的倍数的特征 3、质数和合数二、教学目标1、课程标准要求（1）在1100的自然数中，能找出10以内某个自然数的所有倍数，并知道2、5、3的倍数的特征。（2）在1100的自然数中，能找出某个自然数的所有因数。（3）知道整数、奇数、偶数、质数、合数。2、单元教学目标（1）使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系和区别。（2）探索并掌握2、5、3的倍数的特征。（3）逐步培养学生的数学抽象能力。三、新旧教材的对比1精简概念，减轻学生记忆负担。（1）不再出现“整除”“约数”概念，直接从乘法算式引出因数和倍数的概念。（2）不再正式教学“分解质因数”，只作为阅读性材料进行介绍。（3

15、）公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数移至“分数的意义和性质”单元，作为约分和通分的知识基础，更突出其应用性。2注意体现数学的抽象性。数论知识本身具有抽象性学生到了高年级也应注意培养其抽象思维。四、已有知识，经验基础对整数的认识，整数的乘、除法运算及意义都有较长时间的经历。 五、编排形式、内容及知识点 因数和倍数的含义及关系 因数和倍数例1 求一个数的因数的方法找一个数倍数的方法 偶数 2的倍数的特征2、3、5的倍数的特征奇数 5的倍数的特征 3的倍数的特征 质数和合数的概念 质数和合数例1 找100以内的质数六、教材建议与畅想本单元建议6课时左右因数和倍数概念揭示变“逻辑演绎”为“活动建构

16、”。因数和倍数，传统教材是按数学知识的逻辑系统(除法整除约数和倍数)来安排的，这种概念的揭示，从抽象到抽象，没有学生亲身经历的过程，也无须学生借助原有经验的自主建构，学生获得的概念是刻板、冰冷的。如果能借助学生的操作和想象活动，唤起学生的“因倍意识”，自主建构起“因数和倍数”的意义，那么学生获得的概念必然是生动的、有意义的。具体做法：（1）用12个同样的小正方形摆一个长方形，可以怎样摆?能不能举一道简单的乘法算式，把你心目中的摆法表示出来（2）通过刚才的学习，我们发现，用12个同样的小正方形，可以摆出三种不同的长方形，由此我们还得出三道不一样的乘法算式。以43=12为例，43=12，从数学的角

17、度看，我们可以说4是12的因数，3也是12的因数。反过来，我们还可以说，12是4的倍数，12也是3的倍数。根据“4416、4001625”这两个算式，你能分别说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗？（此题的设计帮助学生明确了3个概念：当两个因数相同时，通常只需要说出或写出一个。能够根据算式灵活的说出因数与倍数的关系。因数和倍数它们是一种相互依存的关系） 2、“因数和倍数”的概念学生非常容易与乘法算式中的因数及除法算式中的倍发生混淆，因此在教学中要充分估计学生出错的现象，用大量的判断题帮助学生形成正确的概念。（1）乘法算式各部分名称中的“因数”和本单元中的“因数”的联系和区别。在同一个乘法算式中，两

18、者都是指乘号两边的整数，但前者是相对于“积”而言的，与“乘数”同义，可以是小数，而后者是相对于“倍数”而言的，与以前所说的“约数”同义，说“是的因数”时，两者都只能是整数。（2）“倍数”与前面学过的“倍”的联系与区别。“倍”的概念比“倍数”要广，如我们可以说“15是3的5倍”，也可以说“1.5是0.3的5倍”，但我们只能说“15是3的倍数”，却不能说“1.5是0.3的倍数”。我们在求一个数的倍数时，运用的方法与“求一个数的几倍是多少”是相同的，只是这里的“几倍”都是指整数倍。（3）说明本单元的研究范围，根据因数和倍数的定义，0是任何非零自然数的倍数，任何非零自然数都是0的因数。但是考虑到以后研

19、究最大公因数和最小公倍数时，如果不排除0，很多问题无从讨论，如讨论0和5的最大公因数既没有实际意义，也没有数学意义，再如，如果把0考虑在内，任意两个自然数的最小公倍数就是0，这样的研究没有任何价值。因此，教材指出本单元研究的内容一般不包括0。以上3点教师要做到心中有数，不需要告知学生，用习题进行辨析，只需要告诉学生为了研究的方便，在研究因数和倍数时，我们所说的数专指不是零的自然数。3、解决问题变“关注结果”为“对话生成”。要找出一个数的几个因数或几个倍数并不难，难就难在找出这个数的所有因数和有序的找倍数。这里有一个方法问题。是把方法简单地告诉学生，迫切地寻求结果，还是给学生充分的探究时间，让他

20、们通过独立思考、交流讨论，从而发现问题、解决问题呢?很多成功的教学表明，在教学中为学生营造出一个“对话场”，在生生、师生多角度、多层面的对话中，能让师生彼此分享经验、沟通思考，生成新的看法。下面以例1的教学为例：（1）出示例1，学生独立找18的因数。（2）将学生赵的因书写在黑板上后观察室不是全部都找到了呢？（3）在让学生找出100的因数？回顾刚才的过程，你觉得要找出一个数的所有因数，有什么诀窍?（4）通过对话、讨论，让学生体会找一个数的因数要有序的一对一对的找及尝试用集合圈表示因数，为后面求两个数的公因数作铺垫。（5）通过观察18和100的因数发现每个数因数的特点。（6）生活中的数学知识“36

21、0度的优点”我们已经知道了一直角等于90度，一圆周角等于360度。可是你们知道吗?从前，法国人曾将一直角定为100度，这样一圆周角就是400度。但是后来却没有能行得通。这是什么道理呢?一圆周角等于360度又有什么优点呢?我们先来找一找360和400的因数各有多少个?原来其中一个重要的原因，就是360的因数比400的因数多，多9个。一圆周角定为360度，当我们需要计算一圆周角的几分之一时，可以在23种情况下得到整度数。3、关于寻找一个数的倍数例2的教学与例1相似，从无意识找到有序找，最后发现一个数的倍数的特点。在教学中要注意通过大量练习沟通因数与倍数的关系，拓展知识。例如：完全数的介绍和4、温馨

22、提示（1）p13做一做p15练习二1、2、配合第1课时，可以适当补充一个游戏：在纸上写下你的学号数的所有因数，在这些数中，因数的个数最少的是几?(对“1”)虽然“1”是因数个数最少的一个数，但它却又是最受欢迎的一个数，你们知道为什么吗?除了“1”以外，你觉得还有哪些数比较特别的?（找的过程中让学生既明确了找一个数的因数的方法，又感受到了这些数因数得个数个不相同，为后面学习质数和合数的概念奠定基础。）组织学生分批退场（请学号数不少于三个因数的同学先退场；请学号数只有两个因数的同学退场。）（2）p15练习二3、4、5、6配合第2课时，可以补充一组判断题5是因数，10是倍数。一个数越大，它的因数个数

23、越多。一个数的因数一定小于它的倍数。因为0.310=3，所以3是0.3的倍数。2、3、5的倍数的特征1、在教学2、5的倍数的特征时让学生经历观察猜想验证的过程，由于2、5的倍数的特征在个位数上就体现出来了，很容易发现，所以可以放手让学生归纳，教师重点指导学深观察既是2的倍数又是5的倍数的特征。2、在运用2的倍数的特征进行自然数分类介绍偶数和奇数的概念时。我们在这个单元中一般不考虑0，在这儿需要作一个特殊说明，因为0也是2的倍数，因此0也是偶数。3、在教学3的倍数的特征时让学生经历观察猜想推翻猜想再观察再猜想验证的过程。在这个知识点的学习中学生很可能凭借前面的经验，过多地关注个位，因此没有前面那

24、么顺利。教师要引导学生多角度思考，发现特征。具体做法：（1）利用p18 表格，找出3的倍数，做上记号。（2）观察表格，有什么发现？（3的倍数在表格中的分布大部分是斜条的）（3）观察每一斜条的数有什么特点？（数字之和是一样的）（4）这每一个和与有什么关系？（是3的倍数）4、温馨提示（1）p17做一做p18做一做p20练习三1、2、3配合第1课时。（2）p19做一做p20练习三4-11配合第2课时。第5题，学生有可能会计算，要明确题中的“很快”。由于妈妈买的是一些马蹄莲和郁金香，马蹄莲10元1枝，所以它的总价是10的倍数，也就是整十数，而郁金香是5元1枝，所以它的总价是5的倍数，个位上是0或5，两

25、者合起来的总价一定是几十元或几十五元，因此，服务员找的钱数不对。第10题，可以先把从4张卡片里取3张所能组成的所有三位数列出来：430、403、340、304，450、405、540、504，350、305、530、503，435、453、345、354、534、543。罗列的时候，要引导学生采用有序的思考方式，保证不重复、不遗漏。第11*题，是让学生进一步探索偶数和奇数的性质。练习时，可以让学生结合具体的数来理解。（3）补充：寻找9的倍数的特点质数和合数1、在质数和合数的含义教学中。注意加强因数和质数、合数的概念间相互关系的梳理，引导学生从本质上理解概念，避免死记硬背，从因数和倍数的含义去理

26、解其他的相关概念。并对后面即将学习的公因数、公倍数作铺垫。我的做法是：没有沿用人教版以往直接让学生找自然数约数的个数设计教学，而是采用北师大版的“用若干个小正方形拼成一个长方形”的教法，让学生动手拼一拼，能拼出几种长方形的实例，讨论“当正方形的个数是什么数时，只能拼成一种长方形” 、“什么情况下，小正方形拼得的长方形不止一种” 的讨论引导学生研究这些“个数”与拼成长方形的关系，概括出质数和合数的定义。让学生经历质数与合数知识的发生发展过程，认识质数与合数概念形成等知识的本来面目，使学生深化对相关数学知识奇数、偶数、质数、合数的区别与联系的理解、更好地掌握数学的基本知识，提升他们学习数学的兴趣。

27、最后讨论一下正方形的个数为1时，能拼成长方形吗？那1是质数还是合数就自然解决了，从而形成了自然数的另一种分类方法。2、从一张100以内的数列表中，寻找质数的过程，这一环节要用去了课堂中较多的时间。必须使每一个孩子都体验寻找质数的过程。有的会一个个去寻找质数；有的在寻找了几个后发现了规律，用排除合数的方法迅速寻找，当然也有一些孩子一开始也有无从下手。当学生探索完后，教师要向他们介绍了古代数学家的“筛法”，可以先筛出除2以外的2的倍数，再筛出除3以外的3的倍数，想一想一只要筛到几？是的学生深刻理解100以内的质数表。3、教材把分解质因数安排在“你知道吗？”中进行介绍，供学生阅读参考。但教师在教学是

28、还是要作为知识点讲授，因为是今后学习其它知识的一种重要方法技能。按照图表的形式把合数分解成质数相乘的形式转化为短除法，重点讲短除法的方法。然后介绍分解质因数的作用，例如：找一个较大数的因数，使学生明确分解质因数的作用。并告知学生这一方法将在以后的学习中广泛运用，为学生留有悬念。4、温馨提示（1）p23做一做p25练习四1、2（让学生说明理由）3、配合第1课时，补充一组判断题一个非零自然数不是质数就是合数 质数+质数=合数所有质数中只有一个偶数 三个相邻的自然数中必有一个是合数A有三个因数，A一定是合数（2）p25练习四4、5及歌德巴赫猜想的介绍配合第2课时，补充几个解决问题。一个数是30的因数

29、，同时又是2和3的倍数，这个数是多少？有56朵花：至少再买几朵，正好平均每束是5朵？要使平均每束3朵，至少要拿走几朵？平均分成几束，每束至少2朵，共有多少中分法？第三单元长方体和正方体教材分析一、教学内容。1长方体和正方体的认识 2长方体和正方体的表面积 3长方体和正方体的体积。二、教学目标。1、单元教学目标：（1）通过观察和操作，认识长方体和正方体的特征以及它们的展开图。（2）通过实例，了解体积（包括容积）的意义及度量单位（立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升），会进行单位之间的换算，感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1L、1ml的实际意义。（3）结合具体情境，探索并掌握长方体和正方体

30、的体积和表面积的计算方法，并能运用所学知识解决一些简单的实际问题。（4）探索某些实物体积的测量方法。（新增）2、教学重点：（1）通过观察和操作，认识长方体和正方体的特征。（2）探索并掌握长方体和正方体的表面积和体积的计算方法。（3）能运用所学知识解决一些简单的实际问题。3、教学难点：（1）表面积和体积概念的建立。（2）体积和容积的区别。（3）灵活运用所学知识解决实际问题。三、学生已有的知识基础。学生在第一学段已经初步认识了一些简单的立体图形，能识别长方体、正方体、圆柱和球，已经具有了一些图形的面积的经验交流以及认识面积单位的经验。四、编排形式、内容及知识点。1.长方体和正方体的认识长方体和正方

31、体的立体图形（主题图） 长方体长方体的特征（例1） 长方体的棱的特点（例2）正方体要素、特征及其与长方体的关系2.长方体和正方体的表面积长方体和正方体的展开图及表面积的含义 长方体表面积的计算方法（例1）正方体表面积的计算方法（例2）3.长方体和正方体的体积体积和体积单位体积计算方法长方体体积计算方法的运用（例1） 正方体体积计算方法的运用（例2）体积单位的进率（例3、例4）容积的含义容积和容积单位 容积的计算（例5）不规则物体的体积（例6）五、教材内容变化和调整：1.长方体、正方体是直接从实物中抽象出相应的图形，不再从与平面图形的对比中引出。2.由于体积和表面积等概念注意从各方面来进行认识，

32、所以体积和表面积不再安排例题进行对比，但在练习中有相关的渗透。3.按照标准的要求，新增加了探索某些实物体积的测量方法。六、教学建议与畅想。本单元建议 15课时左右。长方体和正方体的认识（建议2课时）第一课时：例1和例2 第二课时：教材第30页1.充分利用生活中的事物，引导学生探索图形的特征，丰富空间与图形的经验。2.要突出学生动手操作、自主探索、合作交流的学习方式。教学畅想：1. 创设情景，形成表象。（1）实物引入，揭示课题。师：(手中拿着纸牌)这张纸牌的面是什么形状?这一副纸牌是什么形状的?师：生活中你见过哪些物体的形状是长方体的?（2）激起疑问，引发思考。2.观察实物，初步感知长方体的面、

33、棱、顶点。3.动手实践，加深理解（1）探究长方体面的特征（2）探究长方体棱的特点（3）探究长方体顶点的特点 4）抽象概括总结特征（5）认识长方体的长、宽、高特别注意：长方体摆放的情况不同，它的长、宽、高就有变化。（2）长方体和正方体棱长总和的计算方法应该优化。3.要发挥学生的经验作用，引导学生进行迁移推理。4.要重视长方体、正方体的相互关系（包含关系）温馨提示（1）练习五1、3、4、6、7题可配合第1课时，第2、5、8、9题可配合第2课时。（2）第4题，是一个长方体框架直观图，让学生通过观察，发现长方体棱之间的关系。如，各组棱相互平行；与其中一条棱垂直的几条棱相互平行等，以加深对长方体的认识。

34、教学时，可以借助长方体框架进行观察，教师在黑板上用不同颜色的粉笔以示区分，准备2-3幅备用。有条件的学校可以用课件演示，更加清晰。（3）第6、7题，是应用新知解决问题的题目。可以先讲解第7题，再讲解第6题。第7题求角铁的长度就是计算长方体柜台12条棱长之和，由于长、宽、高单位不同，要注意单位的统一。学生列式中可能会出现不同方法，教师要引导学生用较简便的方法列式计算，推荐：（2.2+0.4+0.8）4。（4）第6题，长方体形体的俱乐部下面四边不装彩灯，为了方便学生进行观察分析，可以先让学生根据题意在图上标出长、宽、高的长度。预计会出现两种思路：从棱长总和里减去不装的2长2宽的长度算出需要安装彩灯

35、的棱长之和，即2长2宽4高之和。（推荐）（5）长方体的形状和大小是由它的长、宽、高决定的，知道了一个长方体的长、宽、高，就可以知道这个长方体是什么样子。可以补充：看下图给出的长、宽、高，想象长方体的样子。这个长方体长（）厘米，宽（）厘米，高（）厘米。（ ）面的面积是10平方厘米。左面和右面的面积和是（ ）平方厘米。（6）可补充给长方体或正方体礼品捆扎彩带的练习，通过不同的捆扎方法，进一步培养学生的看图能力和解决实际问题的能力。（7）第8题，多少个棱长1 cm小正方体可以拼成一个稍大一些的正方体。由于学生的空间观念和空间想象力还处在潜意识当中，可以先让学生想像一下，学生可能会想到需要4个小正方体

36、，有的学生会误以为是4块。对于学生的答案不要急于否定，要让学生们动手摆一摆找到正确答案。2.长方体和正方体的表面积（建议3课时）第1课时：例1 第2课时：例2 第3课时：综合练习这部分内容的教学难点在于：学生往往因不能根据给出的长方体的长、宽、高，想像出每个面的长和宽各是多少，以致在列式时出现错误。所以，要重视对表面积概念的理解，加强对展开图的教学，以此来突破难点。1.加强动手操作，关注展开图的“面”与“体”的位置联系，重视展开图的要素与“体”的要素的联系。 关注展开图的“面”与“体”的位置联系。 关注展开图的要素与“体”的要素的联系。2.要重视长方体和正方体展开的过程，关注展开策略的多样化为

37、学生的想象提供支持，为解决策略的多样提供可能。教学时不必受到教材的约束，我在教学中，让学生先自己尝试解决例1的问题。教材中没有总结长方体表面积的计算公式，目的是让学生根据表面积的概念自己计算，体现了解决问题策略的多样性和开放性。但在策略多样的同时，千万不可忽视策略的优化，引导学生用较为简便的方法列式计算。这里推荐第三种方法：长方体的表面积=（长宽长高宽高）2。有例1作铺垫，例2可以完全启发学生独立尝试，根据正方体的特征，推导出正方体表面积的计算方法。正方体的表面积=棱长棱长6 或棱长26 温馨提示(1)练习六的第1、2、3题配合第一课时，第4、5、6、7、题配合第二课时，8、9、10、11题配

38、合第三课时。第三课时中还应设计一些有变化，有拓展层次的练习。 (2)第2题，判断哪些展开图可以折成正方体，培养学生的空间想像力，加深对正方体的认识。做题时，教师可以给一些方法上的指导。如，让学生先确定一个面做下底面，写上“下”，然后想像折叠的过程，折叠一面确定出它是哪面，就在此面标上相应的文字，如确定是右面，就在此面标上“右”。最后如果能不重不漏的在六个面上分别标上“上”“下”“前”“后”“左”“右”，那么这个展示图就能折成正方体，否则就不能。其中只有第4个图不能折成正方体。如果想像判断有困难，可以让学生在纸上画出这些展开图，再剪下来，动手折一折。(3) 在练习中，结合实际情况，培养学生解决实

39、际问题的能力。在实际生活中，经常遇到不需要算出长方体或正方体6个面的总面积的情况。例如，制作没有盖的鱼缸、木箱或铁桶，粉刷房间的墙壁，给泳池铺瓷砖等，就需要根据具体情况考虑应该计算哪几个面的面积。所以，要重视审题能力、分析问题能力、灵活解决问题能力的培养。 第3-8题都与实际联系紧密。第5题，给长方体饼干盒贴商标，上下面不贴，只用计算前后左右4个面的面积之和。 第6题，先计算做一个无底洗衣机机套至少需要多少布，计算上面和前、后、左、右共5个面的面积之和。再计算做1000个至少需要多少布。计算完后，要提醒学生将计算结果换算成平方米。第8题，在确定粉刷教室的哪些面时，如果学生不明确，可以引导学生观

40、察本班教室，看哪些地方需要粉刷，哪些地方不需要粉刷。第9题，是计算组合图形的表面积问题。这是练习中最容易出错的类型之一，教学时，应通过让学生互相指出颁奖台的表面是哪几个面的面积之和，使学生明确：在计算组合图形的表面积时，两个图形重叠部分的面积不能算在表面积里。3.长方体和正方体的体积（建议8课时）第一课时：第38-39页和第40页“做一做”（体积和体积单位）第二课时：例1 例2 第三课时：第43页（长方体和正方体的体积公式的统一） 第四课时：例3 例4 第五课时：练习课 第六课时：例5 第七课时：例6 第八课时：综合练习课关于体积和体积单位1. 加强对体积概念的认识。体积的认识，是由认识平面图

41、形到认识立体图形的进步，是学生空间观念的一次发展，对学生来说是一个的新概念。因此，这部分教材加强了对体积概念的认识。教学畅想：1. 激趣引入。（播放“乌鸦喝水”的课件）提问：乌鸦是怎么喝到水的？为什么把石头放进瓶子，瓶子里的水就升上来了？2.实验证明。（1）感悟物体占有空间教师拿两个同样大小的玻璃杯，先往一个杯子里倒满水，取一块鹅卵石放入另一个杯子，再把第一个杯子里的水倒入第二个杯子，出现什么情况？为什么会这样呢？（2）感悟物体所占空间有大有小石头和书包谁占的空间大呢？师：教室里，哪些物体所占空间比较大，哪些物体所占空间比较小呢? 师：谁来比较电视机、影碟机和手机的体积的大小？（3）揭示体积。

42、物体都占有一定的空间，而且所占的空间有大有小。我们把物体所占空间的大小叫做物体的体积。请你选一个物体。说说它的体积指什么? 2.要重视对1立方米、1立方分米、1立方厘米的感受。教学畅想：1. 引出体积单位。下面两个长方体，你们能比较出大小吗？教师用多媒体将它们分成若干个大小相同的小正方体（如下图），问：现在你们能比较出它们的大小吗？师：左边的长方体和右边的长方体中的小正方体不一样大，行不行？为什么？师：为什么分成小正方体前不能直接比大小，分成小正方体后就能比较呢？要比较物体的体积大小，需要有一个统一的体积单位。 2.认识体积单位（1）感受1 cm3、1 dm3的实际大小。学生在知道棱长是1 c

43、m的正方体，体积是1 cm3；棱长是1 dm的正方体，体积是1 dm3之后，教师让同学们在自己的学具中找出1 cm3的正方体。周围有哪些物体的体积接近1 cm3？请找出1 dm3的正方体，你能说出身边哪些物体的体积大约是1 dm3吗？(2)感受1m3实际大小。根据以上两个体积单位进行推测，什么样的物体的体积是1立方米？师：你能想像出1 m3有多大吗？这里有3根1米长的木条做成的一个互成直角的架子，我们把它放在墙角，看看1 m3有多大，它和你想像的大小一样吗？师：估一估，用多少个1立方分米的正方体拼起来有1立方米？估计一下，它大约能容纳几个同学？学生活动验证。对于长度单位、面积单位、体积单位的区

44、别（做一做第1题），可以让学生剪出1 cm长的线，用纸做出1 cm2的正方形和1 cm3的正方体来区别，还可以让学生通过手势比划来明确它们之间的区别。（做一做第2题）借助用1 cm3的小正方体拼成的各种图形的体积是多少，以加深学生对体积单位和怎样用体积单位计量物体的体积的认识，为下面教学计算长方体和正方体的体积做准备。 关于长方体和正方体体积计算方法的教学1. 重视长方体和正方体体积公式的统一。教材在说明了什么是长方体和正方体的底面积后，引导学生将长方体和正方体的体积公式，统一成“底面积高”，让学生看到长方体和正方体的体积公式之间的联系。很多老师对于这一内容很容易忽视，其实长方体和正方体体积公

45、式的统一，不但加强了长方体和正方体的联系，使得解决策略更加多样，并为六年级上学期圆柱的体积计算作好重要的铺垫。2.计算中注意a3与3a的区别：a3与表示3个a相乘, 3a表示3个a相加。温馨提示（1）练习七的第1-4题配合第一课时体积和体积单位使用，第5-8题配合第二课时使用。（2）第2题，填上适当的体积单位。意在培养学生的数感、体积感，学会选择适当的体积单位表示物体体积的大小。（3）第5题和第8题中出现了体积单位“方”，学生只要知道1方=1m3即可。（4）数学文化的有机渗透。中国的数学在世界历史上具有举足轻重的地位，我国古代的数学著作九章算术中就对底面是正方形的长方体的体积计算方法有所记载，

46、这正是进行数学文化的渗透，增强民族自豪感的绝佳教育时机。关于体积单位间的进率的教学1.要充分利用学生已有的长度单位间的进率，面积单位间的进率的方法经验，引导学生迁移、类推。2.巧记进率。温馨提示（1）练习八的第1-3题配合第一课时，第4-7题配合第二课时。计算时要注意计量单位的统一和换算。（2）练习八的第1题，这是一道实际应用的问题。包装盒是否能够装得下玻璃器皿，这里关键要看包装盒的长、宽、高的数据是否都比玻璃器皿的长、宽、高的数据略大些，这样才能装下。 （3）第4题，此题数据比较复杂，学生可以用计算器计算。 关于容积和容积单位1.要重视体积和容积的联系与区别。（1）只有能够装东西的物体，才能

47、计量它的容积。（2）长方体、正方体容器的计算方法跟体积的计算方法相同，但计量的时候要从容器的里面量长、宽、高，才能更准确地算出它的容积是多少。（3）容积单位的使用中也有区别。2.要通过实践活动，让学生感受1升和1毫升的实际大小。（ppt） 讲：3.让学生经历排水法的过程。教学畅想：（一）扣人心弦的“起调”师：（出示魔方），魔方是什么形状的物体？（正方体）那你们能求出它的体积吗？这个魔方的棱长是9cm，它的体积是多少？(729 cm3)师：除了正方体，你还会求哪些立体图形的体积？（板书：V长abh）师：像刚才同学们所说的长方体、正方体和以后我们还会陆续学到的圆柱、圆锥、球等能够通过公式直接求出体

48、积的物体，通常我们把它们称为规则物体。师：（旋转魔方，使其变形）现在请同学们再观察老师手中的魔方，看它发生了什么变化？师：像这一类物体，通常被我们称为“不规则物体”。在生活中，你还见过哪些不规则物体？师：那现在老师手中拿的这个不规则物体，它的体积是多少？（出示变形后的魔方）你是怎么想的？（出示芒果）它也是一个不规则物体，我们能把它直接转化成规则物体吗？师：那它的体积是多少又应该怎么来求呢？这节课我们就来共同研究“不规则物体的体积”。（二）引人入胜的“主旋律”师：老师为大家准备了两种测量工具：量杯和长方体玻璃水槽，你不能选择合适的工具，很快的求出芒果的体积？赶快动手试试吧！师：说说你们选择的什么

49、工具？是怎么测的？说一说算式中这些数据分别表示什么？使学生明白：实际上是将芒果的体积，转化成了水的体积。像刚才这样测量不规则物体体积的方法我们把它叫做“排水法”。特别注意：1、要在提出对策的基础上，找出优化的策略（可行、简便）。2、要重视学生的估算。温馨提示（1）练习九第1-6题和第8题配合第一课时，第9-15题配合第二课时，第7题和第16题配合第三课时。（2）第7题，是一道关于不规则物体体积的题目。221.5=6（dm3）=6 L，6-5.5=0.5（L）=0.5（dm3）。（3）第16题，是一道思考题，可供学有余力的学生选做。（4）第12题是一道开放题，可以根据不同的实物选择不同的测量方法

50、。如果是柔软可变形的物体，可以捏成长方体或正方体，然后用尺子测出需要的数据，即可算出体积。如果是不能变形的物体，可以利用例6的排水法来测量。比较两个物体体积大小时，也可以利用排水法，看哪个物体使水面上升的高，那个物体的体积就大。关于整理和复习第一课时：整理复习 第二课时：综合练习1. 引导归纳总结，形成知识网络。2. 通过操作、想像，建立体积单位的表象；通过迁移比较，促进学生掌握易混知识的联系和区别。3. 重视抽象和概括，抓住本质特征。温馨提示（1）练习十的第3题。帮助学生比较表面积和体积的概念和计算方法，避免发生混淆。而且还会在学生计算填表的过程中发现变化规律。即长方体的长、宽、高变为原来的

51、2倍，它的表面积变为原来的（22）4倍，它的体积变为原来的（222）8倍。 （2）受篇幅的限制，整理和复习这部分教材内容并没有将本单元的教学内容和知识点全部呈现出来，一些细节的内容还需要教师在教学准备时根据需要自行开发一些具体实用的课程资源。粉刷围墙巩固有关表面积等方面的知识，加强数学知识在实际生活中的应用，而且还可以培养学生收集 、整理、分析信息的意识和能力。1明确设计方案需要做的工作。2收集数据。3整理数据、分析与比较信息。4书面呈现粉刷围墙方案。温馨提示1因本实践活动会涉及实地的测量与调查，教学活动可以采取室内教学和室外教学相结合的形式。2展示方案的过程中，教师可以引导学生比一比，看看哪

52、组的方案更合理、更有实际效益，激发学生之间的互评，使学生在交流中理解并接纳别人较好的方法。3活动结束之后，也可鼓励学生将自已设计的方案投给学校相关部门，为学校的建设提出一定的建议，使学生体会到数学的价值，体会到自己劳动的价值。第四单元教材解析 第四单元分数的意义和性质的教材分析。在准备的过程中，我感觉本单元的内容多，而且是本书中与旧教材区别最多的。因此，在教学中，值得我们注意的地方也很多。我们具体来看！一、教学内容第四单元分数的意义和性质属于数与代数版块中数的认识。本单元是学生系统学习分数的开始。包括：1分数的意义、分数与除法的关系。2真分数与假分数。3分数的基本性质。4最大公因数与约分。5最

53、小公倍数与通分。6分数与小数的互化。二、教学目标。1、课程标准关于这一内容的具体目标：（1）、进一步认识分数，探索小数和分数之间的关系，并会进行转化（不包括将循环小数化成分数）。（2）、会比较小数和分数的大小。（3）、进一步体会数在日常生活中的作用，会用数表示事物，并能进行交流。（4）、能找出10以内两个数的公倍数和最小公倍数。（5）、能找出两个数的公因数和最大公因数。2、单元教学目标：（1）知道分数是怎样产生的，理解分数的意义，明确分数与除法的关系。（2）认识真分数和假分数，知道带分数是一部分假分数的另一种书写形式，能把假分数化成带分数或整数。（3）理解和掌握分数的基本性质，会比较分数的大小

54、。（4）理解公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数，能找出两个数的最大公因数与最小公倍数，能比较熟练地进行约分和通分。注意，本册教材里最小公倍数和通分都只要求到会求两个数的。对三个数的最小公倍数十不作要求的，教材中也予以了回避。（5）会进行分数与小数的互化。3、教学重点： 能正确的进行分数的约分和通分4、教学难点：理解分数和除法的关系理解分数的意义和基本性质三、编排上与旧教材的不同与联系体现如下：1多侧面地展现了分数的来源。从现实需要和数学需要两个方面突出分数的产生。2把因数、倍数的有关知识与分数的相关知识结合起来教学。即：将公因数、最大公因数与约分编为一节；同样，将公倍数、最小公倍数与通分编

55、为一节。在以往的教材中，我们知道公因数和公倍数的概念是由数的整除引入，紧接着单元内一个概念紧跟一个概念，给学生的理解带来负担，而本教材这样的调整，分散了教学的难点，充分利用学生已有知识的迁移，最大公因数的应在于约分中，最小公倍数的应用在于通分中，降低了学习的难度，有利于学生认识的螺旋上升。3关注数学的抽象过程，从现实问题情境引出数学问题，得出数学知识。本教材的实用性不断加强，无论是概念的引入或者练习的安排都特别注重数学知识在实际中的运用。4部分内容作了适当的精简处理或编排调整。（1）求一个数是另一个数的几分之几的实际问题，原来安排在分数与除法的关系之后，现在挪后。（2）分数大小比较，不单独列一

56、段，而是与通分结合在一起学习。（3）删去了原来第2节中把整数或带分数化成假分数的内容。（4）“分解质因数” 和“用短除法分解质因数”不作为正式教学内容，而只作为一个补充知识，安排在“你知道吗？”中介绍。四、具体编排形式、内容及知识点分数的意义分数的产生分数的意义分数与除法例1（单位“1”是一个物体）例2（单位“1”是多个物体）真分数与假分数例1（真分数）例2（假分数）例3（带分数）例4（假分数化成整数或带分数）分数的基本性质例1（分数基本性质的原理）例2（分数基本性质的应用）约分最大公因数例1（公因数、最大公因数的概念）例2（最大公因数的求法）约分例3（最简分数）例4（约分）通分最小公倍数例1

57、（公倍数、最小公倍数的概念）例2（最小公倍数的求法）通分例3（分数的大小比较）例4（通分）分数与小数的互化例1（小数化分数）例2（分数化小数）五、学生已有知识基础1、在三年级上学期，已经初步认识了几分之一和几分之几（基本上是真分数），知道了分数各部分的名称，会读、写简单的分数，会比较分子是1的分数，以及同分母分数的大小。还学习了简单的同分母分数加、减法。2、已经感受过分数是由平均分后，反映整体与部分的关系。3、学习了因数和倍数等概念，掌握了2、3、5的倍数的特征。学好本单元的内容是顺利掌握分数四则运算并学会运用分数知识解决一系列实际问题的必要基础。六、教学建议与畅想。本单元建议 20课时左右。

58、分数的意义的教学本节教材由分数的产生、分数的意义、分数与除法的关系三个层次的内容组成。通过这三个层次的教学，能使学生比较完整地建立起分数的概念。1. 通过揭示概念的现实意义，激发学生的学习兴趣。 分数的意义的教材本身具有很强的现实意义，就是我们生活中遇到很多的分物情况，而且富有相当的趣味性。教学时，应充分利用教材的这一特点，为学生提供现实的分物情境，在分得过程中，说的过程中去体会分数的意义。在分数的产生的教学中，教材的情景图只展示了测量和分物两种情况下，得不到到整数的结果，教师还要在课堂中补充在计算中，往往也不能得到整数结果，在这三种情况下，形成认知冲突，突出扩充整数的必要性。2重视概念的形成

59、过程。 在本节的教学中，必须重视单位“1”和分数单位这两个概念，以及分数与除法关系的认识。因为这三个知识点是完整分数概念的重要组成部分，而且它们本身又比较抽象。所以教学时，应注意由具体到抽象，由个别到一般，适当展开概念的形成过程，帮助学生在这过程中获得感悟，自己建构这些概念的意义。本节的内容分4课时完成。在第1课时教学分数的产生和意义，教学落脚感受分数的产生，理解分数的意义，重点突破单位“1”的教学。第2课时接着教学分数单位进行巩固练习,要加强对把一些物体看作单位“1”后所得到的分数的感受和理解。第3课时只教学例1和例2，落脚于理解分数与除法的关系，为把假分数改写成整数、带分数做准备。例1、例

60、2的教学中，例1是学生较容易理解的，而例2这个是学生在认识中容易混淆，难理解的，要让学生经历3块月饼平均分给4个人的不同分法，得出每人最后分的了多少张饼？学生难理解在单位“1”此处是多个物体在进行平均分，用分数表示的是具体数量多少张饼，是带有单位名称的。具体关于这一课，我是这样做的：（1）口算：284= 2100= 64= 16= 0.72= 910=（进而提出当16得不到一个准确的小数时，又该如何表示？）（2）在寻找解决方法的过程，揭示课题。（3）解决例1中，列出算式13，结合图示理解，根据除法的意义把除法的意义和分数的意义进行统一。（4）进而出示例2，用除法的意义列出除法算式34（5）小组

61、活动，利用3个圆片自己动手分一分。老师收集不同的分法。可能会出现：有将每个圆片平均分成4份，分了3次，再把12个分给4个人；有将3个圆片摞起来一块分，分一次，每个人分得3个的；先把2个圆摞在一起，分成4个1/2块，再把1个圆平均分成4份剪开，然后把1/2块和1/4块拼在一起，得出每人分到块；操作与推理结合：1块月饼平均分给4人，每人分得块，3块月饼平均分给4人，每人分得3个块，是块。（6）结合具体分法，理解关系老师可以通过这样设计的问题，引导学生将自己的想法表达清楚：a：你们是几张几张的分的？b：每人每次分得多少张饼？c：分了几次，共分了多少张？d：怎样才能看出是张？几种分法都强调分得了多少张

62、饼，让学生初步体会了分数的另一种含义，带上了单位名称“张”之后，就表示具体的数量了。（7）如果不借助学具，你能想像出5张饼平均分给8个人，每人分多少张吗？（8）大家观察这些算式，看看你能发现什么？思考：分数和除法有关系吗？有怎样的关系？引导学生明确，两个自然数相除，不能整除时，他的商可以用分数表示。除法里的被除数相当于分数中的分子，除数相当于分母，除号相当于分数中的分数线。在这儿，可以把分数的意义进一步扩展，它既可以表示作为结果的一个数，也可以表示一种运算过程。具体谈三点：a、可以解决整数除法中商不是整数的情况。b、分数与除法可以互逆，可看作同一种运算。c、因为除数不能为0，所以分母不能为0。除了联系，还可以让学生说说除法和分数的区别。除法是一种运算，分数师一个数，并不是分数就是除法，除法就是分数，而只是“相当于”。要引导学生用字母关系式抽象描述分数与除法的关系。ab=（9）开课的口算题，用分数表示他们的计算结果。注意：0.72=是可以的，这种分数形式平时并不常见，随着今后的学习，大家就能把它转化成常见的分数。3、温馨提示（1）“你知道吗？”可以作为阅读材料，布置学生课外阅读。课本的小知识，往往引不起学生的注意，要通过教师的简单介绍及学生课后的阅读，让学生体会到分数表示的多样性和一些