常微分解题方法

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1、常微公方程的解法a1、形如旷xa a x +b +g (I)的方程：作变量交换u -y ddy y x u + uaax2、形如矿a + b1+ cx 22dy kk时，方程为dabcqj i i i a b c222a b cQ a1b1 c1 时，令 ua x+b 22 22a x+b y+c o|a x+ b y +c 0求交点(a , I 222a X+bY 0a X +b Y 0223、4、5、aa + b y22 axB )令X xaYyp，化为dy eJp(x)d (J q(x)ep(x)d d + c形如 dy P( x) y + Q( x):Xd 形如dxz y 1n P(x

2、)y + Q (x) (伯努利微分方程) 引入变量d有 d (I n) P( x) z + (1 n)Q( x)xM (x, y)d + N( x, y)d d ud + ru du(x, y)xxyy 充要条件(恰当方程)yMd +pNd 三 dx y v ，是方程的积分因子6 _ 6厂6N = y 、” x 屮 只与x有关的积分因子充要条件 N6 - 6严-方只与y有关的积分因子充要条件-MdQ隐式方程y =f（x，护）7、(x )(y)y = f (x, P)解出x =屮(P, c)6 6 d z 6+6f dx P xd同理即可xe (x，P，c) = 0 x = f (y, d)x = 9 (t) y =屮6 )不显含y（或x）的方程F（X, y ） = 0若x和P都不好解出，参数形式v d =y（t ）p（t） d