人教版（B版2019课标）高中数学必修二4.4幂函数学案

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1、幂函数【学习目标】1了解幂函数的概念，会求幂函数的解析式。2通过具体实例，结合yx，yx2，yx3，yx1，yx的图象，理解它们的变化规律，了解幂函数。【学习重难点】了解幂函数的概念，会求幂函数的解析式。【学习过程】一、新知初探1幂函数的概念我们把形如yx的函数称为幂函数，其中x是自变量，是常数。2幂函数yx的性质(1)当0时，幂函数yx具有如下性质：函数的图象过点(0，0)，(1，1)。在第一象限内，函数的图象随x的增大而上升，即函数在区间0，)上是增函数。(2)当0时，具有的性质为：函数的图象都过点(1，1)。在第一象限内，函数的图象随x的增大而下降，即函数在区间(0，)上是减函数。二、初

2、试身手1下列所给的函数中是幂函数的为（ ）Ay2x5 Byx31Cyx3 Dy3x2已知幂函数yx的图象经过点(2，4)，则f(3)_。33171与3711的大小关系为_。三、合作探究题型一 幂函数的概念【例1】 (1)在函数yx2，y2x2，y(x1)2，y3x中，幂函数的个数为（ ）A0 B1 C2 D3(2)若f(x)(m24m4)xm是幂函数，则m_。题型二 幂函数的图象及应用【例2】 (1)函数yx的图象是（ ）(2)如图所示，图中的曲线是幂函数yxn在第一象限的图象，已知n取2，四个值，则相应于C1，C2，C3，C4的n依次为（ ）A2，2 B2，2C，2，2， D2，2，。题型三 由幂函数单调性比较大小【例3】 比较下列各组数中两个数的大小：(1)与；(2)与。题型四 幂函数性质的综合应用【例4】 已知幂函数yx3m9(mN*)的图象关于y轴对称且在(0，)上单调递减，求满足(a1)0，幂函数在0，)上有意义，且是增函数。(3)如果 B D8(3a)，求实数a的取值范围。 5 / 5