第四章曲线运动和万有引力定律

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1、第一单元 运动的合成和分解 平抛运动高考要求：1、知道什么是曲线运动，做曲线运动的条件； 2、知道曲线运动中速度方向及合外力的方向； 3、理解运动的合成和分解； 4、掌握平抛运动的处理方法。知识要点：一、 曲线运动1、 定义：轨迹是曲线的运动叫曲线运动。2、 速度方向：物体在某一点（某一时刻）的速度方向为曲线轨迹在这一点的切线方向。3、 特点：曲线运动是变速运动。因为曲线运动速度方向时刻在变化，故一定有加速度，也即有合外力，且合外力方向一定指向曲线的凹侧。4、 物体做曲线运动的条件：从运动学角度说，物体的加速度方向跟速度方向不在一条直线上时，物体就做曲线运动。从动力学角度说，物体所受的合外力的

2、方向跟物体的速度方向不在一条直线上时，物体就做曲线运动。5、 种类：有匀变速曲线运动，如平抛运动；有非匀变速曲线运动，如匀速圆周运动。二、 运动的合成与分解1、 合运动与分运动的关系：1） 独立性：一个物体同时参与了几个分运动，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响。2） 等效性：各分运动合成起来与合运动有完全相同的效果。合运动可以代替所有分运动。3） 等时性：合运动和分运动是同时发生的，经历的时间相等。2、 运算法则：运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解。由于它们都是矢量，所以都遵从平行四边形定则。特别注意：合运动是实际运动。3、 几个结论：1） 两个匀速直

3、线运动的合运动仍是匀速直线运动。2） 一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动一定是曲线运动。3） 两个初速度为零的匀变速直线运动的合成 一定是初速度为零的匀变速直线运动。4） 两个初速度不为零的匀变速直线运动的合成，一定是匀变速运动，但不一定是直线运动。4、 小船渡河问题：设一条宽度为L的河，水流速度为vS，船在静水中的速度为vC。1） 怎样渡河时间t最短？t？船渡河的位移大小和方向如何？如图1所示，设船头斜向上游与河岸成任意角，这时船 L vC速在垂直河岸方向的速度分量vyvCsin，渡河所需时间 vStL/vyL/vCsin， 图1可以看出：在L、vC一定时，t随sin增大而减小，当

4、90时，sin1，时间最短。 L vC v实故：船头与河岸垂直时，渡河的时间最短，且为tminL/vC， vS即最短时间与水的流速无关。 图2由图2可知位移大小为sL/ sinLvC2vS2 /vC，位移的方向与河岸下游方向夹角为：arctan vC / vS。2） 怎样渡河位移最小？ 其大小方向如何？所用时间为多少？ 当vCvS时，如图3所示，渡河的最小位移即河的宽度L，位移方向为垂直河岸方向。为了使渡河位移等于L，必须使船的合速度v的方向与河岸垂直，这时船头应指向河的上游，并 L vC v实与河岸成一定的角度，如图3所示， vS由cosvS / vC，得：arc cos vS / vC，

5、图3所用时间tL/ v实L/vC2vS2。 当vCvS时，即水流速度大于船在静水中的航行速度，如图4所示，沿平行河岸方向的速度vvSvCcos L v实 一定沿河岸向下游，小船不可能垂直河岸渡河，即不论 vC 船的航向如何，总要被水冲向下游，轨迹比河宽要长， vS 但也有最短航程。因vC、vS合成合速度v实，故可以vS 图4的矢尖为圆心，以vC大小为半径画圆弧，如图4所示，由图可知，当vCv实时，即船头与航线垂直时，实际轨迹最短，设此时船头与上游夹角为，则cosvC/vS，即arc cos vC/vS，最短位移大小sminL/cosLvS/vC，渡河时间tsmin/v实LvS/vCvS2vC2

6、。三、 平抛运动1、 平抛运动的条件：1）物体具有水平的初速度v0；2）物体受到垂直v0的恒定外力F。2、 特点：做匀变速曲线运动，其加速度ag，轨迹为抛物线。见图5所示。3、 分析方法：平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。1） 水平方向：ax0，vxv0，xv0t；如图5所示。 O v0 x x2） 竖直方向：ayg，v ygt，ygt2/2。 3） 任意时刻的速度：vvx2v y2v02g2t2， S vxtanv y/vxgt/v0，为v与v0间的夹角。 4） 任意时刻相对抛出点的位移：sx2y2， y v y v tany/xgt/2v0tan/2，为s与v

7、0间的夹角。 y5） 平抛运动的运动时间：t2h/g只取决于竖直下落的高度。 图56） 平抛运动的射程：xv02h/g取决于竖直下落的高度和初速度。7） 平抛运动中的速度变化： v1xv2xv0 x水平方向分速度vxv0保持不变。竖直方向分速度v ygt均 v1y v1v匀增大，从抛出点起，每隔t时间的速度的矢量关系如图6 v2y v2v所示，这一矢量关系有两个特点： v3y v3 v 任意时刻的速度水平分量均等于初速度v0， y 任意相等时间间隔t内的速度改变量均竖直向下，且 图6 vv ygt。8） 平抛运动过程中，由于只有重力对物体做功，故机械能守恒。四、 类平抛运动：物体运动可看成是某

8、一方向的匀速直线运动和垂直此方向的初速度为零的匀加速直线运动，这类运动的处理方法与平抛运动类似。典型例题：例1、如图所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B，这时突然使它 c所受的力方向反向而大小不变（即由F变为F）。在此力作用下，物体 b以后的运动情况，下列说法正确的是（ ） v B aA体不可能沿曲线Ba运动； B物体不可能沿直线Bb运动； AC物体不可能沿曲线Bc运动； D物体不可能沿原曲线由B返回A。 例1图例2、在抗洪战斗中，一摩托艇要到正对岸抢救物质，关于该摩托艇能否到达正对岸的说法中正确的是（ ）A 只要摩托艇向正对岸行驶就能到达正对岸；B 由于水流有较大的速度，摩托艇不能到达

9、正对岸；C 虽然水流有较大的速度，但只要摩托艇向上游某一方向行驶，一定能到达正对岸；D 有可能不论摩托艇怎么行驶，他却不能到达正对岸。例3、如图所示，为一空间探测器的示意图，P1、P2、P3、P4是四个喷 P4 y气发动机，P1、P3的连线与空间一固定坐标系的x轴平行，P2、P4 P1 x的连线与y轴平行。每个发动机开动时，都能向探测器提供推力， P3 O但不能使探测器转动。开始时，探测器以恒定的速率v0向正x轴 P2 方向平动。要使探测器改为正x偏负y60的方向以原来的速率v0 例3图平动。则可（ ）AP1适当时间，再开动P4适当时间； B先开动P3适当时间，再开动P2适当时间；C开动P4适

10、当时间； D先开动P3适当时间，再开动P4适当时间。例4、如图所示，在水平高台上有一辆汽车以速度u向右运动，并通过绳 u拉着水平地面上的小车，使车沿着地面向右运动，当绳与地面成角时，小车的速度v_。若汽车匀速运动，则小车做_ V 速运动（填写“加”或“减”或“匀”）。若要使小车匀速运动，则汽车做_速运动（填写“加”或“减”或“匀”）。 例4图例5、如图所示，跨过同一高度处的光滑定滑轮的细线连接着质量相同的物体A和B，A套在光滑水平杆上，细线与水平杆的夹角53。 A B h定滑轮离水平杆的高度为h0.2m。当由静止释放后，A所能获得的 最大速度为_m/s。 例5图例6、某人划船在静水中划行速度v

11、11.8m/s，若他在水速v23m/s的、河宽为9m的河中匀速划行，则：他怎样划行才能使他在最短时间内到达对岸，最短时间为多少？若要使船的实际轨迹最短，他应怎样划行？最短轨迹多长？例7、做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是（ ）A大小相等，方向相同； B大小不等，方向不同；C大小相等，方向不同； D大小不等，方向相同。例8、如图所示，排球场总长为18m，设球网高2m，运动员站在离网3m 2m的线上，正对网前跳起将球水平击出（不计空气阻力，g取10m/s2）。设击球点在3m线正上方的高度为2.5m处，试问击球的速度在什么范围内才能使球既不触网又不越界？ 3m 若击球点在3m线正上方的高度过低，则

12、无论水平击出的速度多大， 18m 球不是触网就是越界，试求此高度的范围。 例8图例9、甲、乙两球位于同一竖直直线上的不同位置，甲比乙高出h，将甲、乙两球以v1、v2速度沿同一水平方向抛出，不计空气阻力，下列条件中有可能使乙球击中甲球的是（ ） A同时抛出，且v1v2； B甲迟抛出，且v1v2； C甲早抛出，且v1v2； D甲早抛出，且v1v2。例10、如图所示，小球A、B离地高度分别为hA9.8m，hB19.6m，相距的 v0 B水平距离s20m，相向水平抛出一初速度均为v020m/s，为使两球能在 A v0 hB 空中相遇，问：应先抛哪个球？ hA 两球相遇的位置在哪里？ 例10图 S例11

13、、如图所示，房间左上方距地面高为H的A点处放一白炽灯Q（点 QA v M光源），A与墙角B的水平距离为s，今从A处以水平速度v抛出一 C小球，恰好投射到墙角B处，不计空气阻力。 H P小球在墙上投影P的运动性质？ s B写出影P的速度表达式。 例11图例12、如图所示，光滑斜面长为L，宽为b，倾角为，一物块沿斜面 P V左上方顶点P水平射入，而从右下方顶点Q离开斜面，求入射初 b 速度。 例12图 L Q 答案：例1、ABD；例2、D；例3、D；例4、u/cos，加，减；例5、1 m/s；例6、船头垂直河岸划行时，渡河时间最短，最短时间为5s，船头与上游夹角为53方向划行时实际航程最短。最短为

14、sv2d/v115m。例7、A；例8、310 m/sv0122 m/s即9.5 m/sv017m/s；H2.13m；例9、D；例10、先抛B球，A球抛出点右边5m，下方1.225m处。例11、P的运动是竖直向下的匀速直线运动，vPgs/2v；例12、vLgsin/2b练习题：1、下列关于运动的合成的判断错误的是（ ）A 两个直线运动的合运动一定是直线运动；B 两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动；C 两个匀加速直线运动的合运动一定是直线运动；D 两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动一定是匀加速直线运动。2、下列说法正确的是（ ）A 竖直上抛运动可看做是竖直向上的匀速直线运动和自由落体运

15、动的合运动；B 平抛运动可看做水平方向的匀速直线运动和自由落体运动的合运动；C 飞机斜向上加速起飞可看做是水平方向和竖直方向的直线运动的合运动；D 匀速圆周运动可看做是两个相互垂直方向的简谐运动的合运动。3、一质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内（ ）A 速度一定在不断地改变，加速度也一定不断地改变；B 速度一定在不断地改变，加速度可以不变；C 速度可以不变，加速度一定不断地改变；D 速度可以不变，加速度也可以不变。4、一带电小球下落一段时间后进入一个水平向 O X O X O X O X右的匀强电场中，那么小球在电场中的运动 y y y y轨迹是图中的哪一个（ ） 4题图 A B C

16、D5、太阳从东边升起，西边落下，是地球上的自然现象，但在某些条件下，如在纬度较高地区的上空飞行的飞机上，旅客可以看到太阳从西边升起的奇妙现象，这些条件是（ ）A 时间必须是在清晨，飞机正在由东向西飞行，飞机的速度必须较大；B 时间必须是在清晨，飞机正在由西向东飞行，飞机的速度必须较大；C 时间必须是在傍晚，飞机正在由东向西飞行，飞机的速度必须较大；D 时间必须是在傍晚，飞机正在由西向东飞行，飞机的速度必须较大。6、在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的航速为v2，战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d，如战士想在最短时间内将人

17、送上岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为（ ）Adv2/v22v12； B0； Cdv1/v2； Ddv2/v1；7、划速为4m/s的小船在宽100m，水速为3m/s的小河中，用最短时间由一岸划向另一岸，下列渡河方案和最短时间正确的是（ ）A应斜向上游划，使船对岸的速度与河岸垂直；B应斜向下游划，使船对岸的速度尽可能大；C应垂直河岸划，渡河需25s；D应垂直河岸划，这时船对岸的速度为5m/s，所以渡河时间为20s。8、如图所示，物体A和B质量均为m，分别与轻绳连接跨过定滑轮（不 计绳与滑轮之间的摩擦）。当用水平变力F拉物体B沿水平方向向右 做匀速直线运动时，下列判断中正确的是（ ） A B F

18、 A 物体A也做匀速直线运动； B 绳子拉力始终大于物体A所受的重力； 8题图C 物体A的速度小于物体B的速度；D 物体A的速度大于物体B的速度。9、如图所示，半径为R的大圆盘以角速度旋转，一人站在盘边缘P点随盘转动，他想用枪击中圆盘中心的目标。设子弹射出速度为v，则子弹的方向应是（ ） Av方向正对准目标O； Bv与PO连线向左偏，cosR/v；Cv与PO连线向左偏，sinR/v； PDv与PO连线向左偏，tanR/v。 9题图10、某海军陆战队员在“浪板”上练习射击。在“浪板”摆动过程中，该队员始终瞄准岸上静止的靶心，B为“浪板”的最低位置。A、C为 前、后的最高位置，如图所示，问： A

19、C “浪板”在哪些位置或哪些区域时，该队员扣动板机进行射击，可 B击中靶心？ 10题图若“浪板”离靶的距离为100m，子弹出枪口速度为500m/s。假设“浪板”向左摆到30时的速率为1.0m/s，恰在此时，该队员开枪射击，子弹击中何处（忽略重力和空气阻力的影响）？11、质量m2kg的物体在光滑平面上运动，其分速度vx和vy随时间变化的图线是如图所示，求：物体受的合力； vx(m/s) vy(m/s) 物体的初速度； 4 4 t8s时物体的速度； 2 2 t8s时物体的位移； 0 2 4 6 8 t/s 2 4 6 8 t/s轨迹方程。 11题图12、如图所示，物体做平抛运动时，描述物体 vy

20、vy vy vy 在竖直方向的分速度vy(取向下为正)随时 0 t 0 t 0 t 0 t间变化的图线是（ ） 12题图 A B C D13、飞机以150m/s的水平速度匀速飞行，某时刻让A球落下，相隔1s又让B球落下，不计空气阻力，在以后运动中关于A球与B球的相对位置关系，正确的是（ ）AA球在B球的前下方； BA球在B球的后下方；CA球在B球的正下方5m处； D以上说法都不对。14、在一次“飞车过黄河”的表演中，汽车在空中飞经最高点后在对岸着地，已知汽车从最高点至着地点经历时间约0.8s，两点间的水平距离约为30m，忽略空气阻力，则汽车在最高点时的速度约为_ m/s。最高点与着地点间的高度

21、差约为_ m（取g10 m/s2）15、如图所示，小球的初动能为6J，从斜面上某点被平抛，不计空气阻力， v0 它能落到斜面上时的动能为（ ） 30 A14J； B10J； C12J； D8J 15题图16、如图所示，从倾角为的斜面上的M点水平抛出一个小球，小球的初速度为v0，最后小球落在斜面上的N点，则不正确说法是（ ） v0 M A可求M、N之间的距离； B可求小球落到N点时速度的大小和方向； N C可求小球到达N点时的动能； 16题图 D可以断定，当小球速度方向与斜面平行时，小球与斜面间的距离最大。17、如16题图所示，从倾角为的斜面上的M点以速度v0平抛一个小球，小落在斜面上N点，则小

22、球抛出后经多长时间距斜面最远？经多长时间落到斜面上的N点？18、一架飞机在距地面高H500m高度水平飞行，其飞行速度为v1100m/s，追击一辆速度为v220m/s同向行驶的汽车，欲使投弹击中汽车，飞机应在距汽车多远处投弹？（g10 m/s2）19、如图所示，物体甲从高H处以速度v1平抛，同时乙从距甲水平方向s v1 处由地面以初速度v2竖直上抛，不计空气阻力，则两物体在空中相遇 甲 v2 的叙述正确的是（ ） H A从抛出到相遇所用时间为H/ v2； s 乙 B若要在物体乙上升过程中相遇，必须使s/v1H/v2，v2gH； C若要在物体乙下降过程中相遇，必须使s/v1H/v2，v2gH/2；

23、 19题图 D若相遇点离地高度为H/2，则v2gH。20、图为频闪摄影方法拍摄的研究物体做平抛运动规律的照片，图中A、B、 C B A AC为三个同时由同一点出发的小球，AA为A球在光滑水平面上以速度v运动的轨迹；BB为B球以速度v被水平抛出后的运动轨迹；CC为C球自由下落的运动轨迹。通过分析上述三条轨迹可得出结论：_ C B _。 20题图答案：1、BD；2、ABCD；3、B；4、B；5、C；6、C；7、C；8、BD；9、C；10、ABC三位置，靶心上方1m处（脱靶）；11、1N，3m/s，+x方向，5m/s，与x轴夹角53， 81328.8m，与x轴夹角arctan2/3，x236y；12

24、、D；13、D；14、37.5，3.2；15、A；16、C；17、t1v0tan/g，t22v0tan/g；18、800m；19、ABD；20、平抛运动是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合成。第二单元 匀速圆周运动与向心力公式的应用高考要求：1、知道匀速圆周运动的概念； 2、理解线速度、角速度和周期的概念； 3、理解向心加速度和向心力以及与各物理量间的关系； 4、会用牛顿第二定律求解圆周运动问题。知识要点：一、 描述匀速圆周运动快慢的物理量1、 线速度：1） 物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢。2） 方向：质点在圆弧某点的线速度方向沿圆弧该点的切线方向。3） 大小：vs/t，s

25、为质点在t时间内通过的弧长。2、 角速度：1） 物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢。2） 大小：/t（rad/s），是连接质点和圆心的半径在t时间内转过的角度。3、 周期和频率：1） 周期：做圆周运动的物体运动一周所用的时间做周期。用T表示。2） 频率：做圆周运动的物体单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数，叫做频率，也叫转速。用f表示。4、 线速度、角速度、周期和频率的关系：T1/f，2/ T2f，v2r/ T2rfr注意：T、f、三个量中任一个确定，其余两个也就确定了。5、 向心加速度：1） 物理意义：描述线速度方向改变的快慢。2） 大小：av2/r2r42f2r42r/T2v。3） 方向：总是

26、指向圆心。所以不论a的大小是否变化，它都是个变化的量。6、解圆周运动的运动学问题关键在于熟练掌握各物理量间的关系。二、 圆周运动中的向心力1、 向心力1） 意义：描述速度方向变化快慢产生原因向心力。2） 方向：总是指向圆心。3） 大小：Fmamv2/rm2rm42f2rm 42r/T2mv。4） 产生：向心力是效果力，不是性质力。向心力可以由某一个力提供，也可以由几个力的合力提供，要根据物体受力的实际情况判定。5） 求解圆周运动动力学问题关键在于分析清楚向心力的来源，然后灵活列出牛顿第二定律关系式。2、 向心力的特点：1） 匀速圆周运动：向心力为合外力，其大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向

27、圆心。2） 变速圆周运动：因速度大小发生变化，其向心力和向心加速度都在变化，其所受的合外力不仅大小随时间改变，方向也不沿半径指向圆心。合外力沿半径方向的分力提供向心力，使物体产生向心加速度，改变速度的方向，合外力沿轨道方向切线方向的分力，使物体产生切向加速度，改变速度的大小。3） 当沿半径方向的力Fmv2/r时，物体做离心运动； 当沿半径方向的力Fmv2/r时，物体做向心运动； 当沿半径方向的力Fmv2/r时，物体做圆周运动； 当沿半径方向的力F0时，物体沿切线做直线运动。三、 竖直平面内圆周运动中的临界问题1、 “绳、杆、轨道”的区别：1） “绳”对物体只能产生拉力或不产生力，但不可能产生推

28、力；2） “杆”对物体既可产生拉力，也可产生推力，还可不产力；3） “轨道”对物体只能产生推力或不产生力，但不可能产生拉力。2、 “绳”、“内轨道”上的物体做圆周运动在最高点时的临界条件： v v物体达最高点时绳子的拉力（或轨道的弹力）刚好等于零，物 绳体的重力提供其做圆周运动的向心力。即：mgmv2临界/r，其中v临界是物体通过最高点的最小速度，叫做临界速度v临界gr。 当在最高点vv临界时，物体将做完整的圆周运动。3、 “轻杆”、“圆管轨道”上的物体做圆周运动在最高点时的临界条件： v v由于杆和管壁的支承作用，物体恰能达最高点的临界速度v临界0。 杆1） 当v0时，轻杆对物体有竖直向上的

29、支持力N，其大小等于物的重力，即Nmg。2） 当0vgr时，杆对物体的弹力的方向竖直向上，大小随速度的增大而减小，其取值范围是mgN0，因mgNmv2/r。3） 当vgr时，N0。4） 当vgr时，杆对物体有指向圆心的拉力，其大小随速度的增大而增大，因mgNmv2/r。管内物体情况杆的弹力情况类似。4、 “外轨道”上的物体做圆周运动在最高点时的临界条件： v物体到达最高点时对轨道的压力刚好等于零，物体的重力提供其做圆周运动的向心力，即：mgmv2临界/r，其中v临界是物体通过最高点的最大速度，叫做临界速度v临界gr。当在最高点vv临界时，物体将做完整的圆周运动。典型例题：例1、如图所示，为一皮

30、带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上 d的一点，左侧是一轮轴，大轮半径为4r，小轮半径为2r，b点在 4r a小轮上，到小轮中心距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的 c 2r rb r边缘上若在传动过程中，皮带不打滑，则（ ）Aa点与b点线速度大小相等；Ba点与c点角速度大小相等； 例1图Ca点与d点向心加速度大小相等；Da、b、c、d四点，加速度最小的是b点。例2、如图所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自由转 b动，现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是（ ） OAa处为拉力，b处为拉力；Ba处为拉力，b处为

31、推力； aCa处为推力，b处为拉力； 例2图Da处为推力，b处为推力。例3、在高速公路的拐弯处，路面修得外高内低，即当车向右拐弯时，司机左侧的路面比右侧的要高一些，路面与水平面间的夹角为。设拐弯路段是半径为R的圆弧，要使车速为v时车轮与路面之间的横向（即垂直于前进方向）摩擦力等于零，应等于（ ）Aarcsinv2/Rg； Barctanv2/Rg；C(arcsin2v2/Rg)/2； Darccotv2/Rg。例4、在原长为L0的轻弹簧，劲度系数为k，一端系一质量为m的物体， 另一端固定在转盘上的O点，如图所示。物块随转盘一起以角速度转动，物块与转盘间的最大静摩擦力为fm，求物块在转盘上的位置

32、范围。 例4图例5、如图所示，在电机距轴O为r处固定一质量为m的铁块，电机启动 m后，铁块以角速度绕轴O匀速转动。则电机对地面的最大压力和最 O r小压力之差为_。 例5图例6、如图所示，水平转台上放有质量均为m的两小物块A、B，A离转轴距离为L，A、B间用长为L的绳线相连，开始时，A、B与轴心在 A B同一直线上，线被拉直，A、B与水平转台间摩擦因数均为，当转台的角速度达到多大时，线上出现张力？当转台的角速度达到多大时，A物块开始滑动？ 例6图例7、一个半径为R的纸质圆筒，绕其中心轴匀速转动，角速度为，一 粒子弹沿AO方向打进纸筒，如图所示，从纸筒上的B点穿出，若A、 o R B所对的圆心角

33、为，则子弹的速度为多少？ v A B 例7图例8、一质量为m的金属小球用L长的细线拴起，固定在一点O，然后 O将线拉至水平，在悬点O的正下方某处P钉一光滑钉子，如图所示， M为使悬线从水平释放碰钉后小球仍做圆周运动，则OP的最小距离是 P多少？（g10m/s2） 例8图例9、在张家界市国际特技表演赛上，一飞行员做半径为50m的特技表演，设飞行员质量为60kg，飞机做竖直平面上的圆周运动，在最高点时他对座椅的压力与重力相同，他关掉发动机做圆周运动，在最低点时，他对座位的压力多大？在圆周运动的过程中分曾有眼睛“黑视”的情况发生，“黑视”在何处最严重？（不考虑空气阻力，g10m/s2）（g10m/s

34、2）例10、如图所示，光滑的水平面上钉有两枚铁钉A和B，相距0.1m，长 B A1m的柔软细绳拴在A上，另一端系一质量为0.5kg的小球，小球的初始位置在AB连线上A的一侧，把细线拉紧，给小球以2m/ s的垂直细线方向的水平速度使它做圆周运动。由于钉子B的存在，使线慢 例10图慢地缠在A、B上。如果细线不会断裂，从小球开始运动到细线完全缠在A、B上需要多长时间？如果细线的抗断拉力为7N，从开始运动到细线断裂需经历多长时间？答案：例1、CD；例2、AB；例3、B；例4、(fmkL0)/(m2k)r(fmkL0)/(km2)；例5、2m2r；例6、g/2L，12g/3L；例7、v2R/(2n1)；

35、例8、3L/5；例9、4200N，在最低点时最严重；例10、8.6s，8.2s练习题：1、一质点做圆周运动，速度处处不为零，则（ ）A 任何时刻质点所受的合力一定不为零；B 任何时刻质点的加速度一定不为零；C 质点的速度大小一定不断的改变；D 质点的速度方向一定不断的改变。2、如图所示的皮带传动装置，右边两轮粘在一起且同轴，半径RARC2RB，皮带不打滑，则A、B、C三点的（ ） A A线速度之比vAvBvC112； RA RB BB角速度之比ABC122； RC CC向心加速度之比a Aa Ba C124； D向心加速度之比a Aa Ba C123。 2题图3、一辆卡车在丘陵地匀速行驶，地形

36、如图所示，由于轮胎太旧，途中 a c爆胎，爆胎可能性最大的地段就是（ ） b d Aa处； Bb处； Cc处； Dd处。 2题图4、有一种大型游戏器械，它是一个圆筒型大容器，筒壁竖直，游客进入容器后靠筒壁站立，当圆筒开始转动后，转速加快到一定程度时，突然地板塌落，游客发现自己没有落下去，这是因为（ ）A 游客受到与筒壁垂直的压力的作用；B 游客处于失重状态；C 游客受到的摩擦力等于重力；D 游客随着转速的增大有沿壁向上滑动的趋势。5、用长为L的细绳拴着一只质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动时，下列说法正确的是（ ）A 小球在最高点时向心力一定是重力；B 小球在最高点时绳的张力必不为零；C 小

37、球在最高点时的速率一定大于gL；D 小球在最低点时绳的张力一定大于重力。6、一小球用轻绳悬挂在某固定点，现将轻绳水平拉直，然后由静止开始释放小球，考虑小球由静止开始运动到最低位置的过程中（ ）A 小球在水平方向的速度逐渐增大；B 小球在竖直方向的速度逐渐增大；C 到达最低位置时小球线速度最大；D 到达最低位置时绳中的拉力等于小球重力。7、半径为R的光滑半圆球固定在水平地面上，顶部有一小物体m，如图所示，今给小物体一个水平初速度v0gR，则物体将（ ） v0 A 沿球面滑至M点； NB 先沿球面滑至某点N，再离开球面做斜下抛运动； MC 立即离开半圆球做平抛运动；D 按半径大于R的新的圆弧轨道做

38、圆周运动。 7题图 8、如图所示，有一质量为M的大圆环，半径为R，被一轻杆固结后悬挂 O在O点，有两个质量为m的小环（可视为质点），同时从大环的对称位置由静止滑下，两小环同时滑到大环底部时，速度为v，则此时大 R环对轻杆的拉力大小为（ ）A(2mM)g； BMg2mv2/R； C2m(gv2/R)Mg； D2m(v2/Rg)Mg 8题图9、如图所示，小球由细线AB、AC拉住而静止，AB水平，AC与竖直方向 C成角，此时AC对球的拉力为T1。现将AB线烧断，小球开始摆动， 当小球返回原处时，AC对球的拉力为T2，则T1与T2之比为（ ） B AA11； Bsincos2； Ccos21； D1c

39、os2。 9题图10、图示为一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R（比细管的半径大得多）。在圆管中有两个直径与细管内径相同的小 B球（可视为质点）。A球的质量为m1，B球的质量为m2。它们沿环形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度都为v0。设A球运动到最低点时，B球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为 A零，那么m1、m2、R与v0应满足的关系是_。 10题图11、汽车以一定的速度在一宽阔水平路面上匀速直线行驶，突然发现下前方有一堵长墙，为了尽可能避免碰到墙壁，司机急刹车好呢，还是马上转弯好？试定量分析并说明道理（“马上转弯”可近似地看做匀速圆周运动）。12、图为一种打

40、夯机示意图，在总质量为M的电动机的飞轮上，距转轴O为 r处，有一质量为m的偏心块（可视为质点）。若飞轮匀速转动。试计算： r如果偏心块到达最高点时，打夯机对地面正好无压力，飞轮转动的角速度是多大？在上述临界角速度下，偏心块到达最低点时，打夯机对地面的压力是多大？ 12题图13、如图所示，飞机以v150m/s恒定速率，沿半径为R的圆形轨道，在 D B竖直平面内做特技飞行，求质量M60kg的飞行员，在A、B、C、D各点对座椅和保险带的作用力。（g10m/s2） 13题图 A C 14、如果表演“水流星”节目时（一个杯子），拴杯子的绳长为L，绳子能承受的最大拉力是杯子和杯内水重力的8倍，要使绳子不断

41、裂，节目成功，则杯子通过最高点的速度最小为_，通过最低点的速度最大为_。15、由上海飞往美国洛杉矶的飞机在飞越太平洋上空的过程中，如果保持飞行速度的大小和距离海面的高度均不变，则以下说法正确的是（ ）A 飞机做的是匀速直线运动；B 飞机上的乘客对座椅的压力略大于地球对乘客的引力；C 飞机上的乘客对座椅的压力略小于地球对乘客的引力；D 飞机上的乘客对座椅的压力为零。16、如图所示，光滑杆偏离竖直方向的夹角为，杆以O为支点绕竖直轴旋 B转，质量为m的小球套在杆上可沿杆滑动，当其角速度为1时，小球 A旋转平面在A处，当杆角速度为2时，小球旋转平面在B处，若球对 杆的压力为F，则有（ ） OAF1F2

42、； BF1F2； C12； D12。 16题图17、为了连续改变反射光的方向，并多次重复这个过程，方法之一是旋 镜鼓转由许多反射镜面组成的多面体棱镜（简称镜鼓），如图所示，当激 反射镜面光束以固定方向入射到镜鼓的一个反射面上时，由于反射镜绕垂直 轴旋转，反射光就可在屏幕上扫出一条水平线。依此，每块反射镜 入射光线都将轮流扫打描一次。如果要求扫描的范围45且每秒钟扫描 扫描线48次，那么镜鼓的反射镜面数目和镜鼓旋转的转速分别为（ ） 屏A8，360转/分； B16，180转/分；C16，360转/分； D32，180转/分。 17题图18、当一组气体分子通过图所示圆柱体时，只有速率严格限定的分子

43、才能通过圆柱体中的沟槽而不和沟壁碰撞。已知圆柱体绕OO轴以n r/s的 O O转速旋转，圆柱体长Lm，沟槽进口所在半径与出口所在半径之间夹角为，则可判定通过沟槽的分子速率为_。 18题图19、一宇航员抵达一半径为R的星球表面后，为了测定该星球的质量M，做如下的实验，取一根细线穿过光滑的细直管，细线一端拴一质量为m的砝码，使它在竖直平面内做完整的圆周运动，停止抡动细直管，砝码可继续在同一竖直平面内做完整的圆周运动。如图所示，此时观察测力计得到当砝码运 用手握住动到圆周的最低点和最高点两位置时测力计的读数差为F。 19题图已知引力常量为G。试根据题中所提供的条件和测量结果，求出该星球的质量M。答案

44、：1、ABD；2、ABC；3、D；4、C；5、D；6、AC；7、C；8、C；9、D；10、(m1m2)v2/R(m15m2)g；11、急刹车好；12、(Mm)g/mr，2(Mm)g；13、A(14100N，0)，B(0，12900N)，C(0，14100N)，D(12900，0)；14、gL，7gL；15、C；16、BD；17、B；18、2nL/；19、MR2F/6Gm。第三单元 万有引力定律和人造地球卫星高考要求：1、了解开普勒三大定律的内容； 2、掌握万有引力定律并能应用； 3、知道万有引力和重力的不同； 4、会用万有引力定律和圆周运动知识研究人造卫星； 5、理解同步卫星运动的各物理量；

45、6、理解三种宇宙速度，会推导第一宇宙速度； 7、知道航天技术发展。知识要点：一、 开普勒对行星运动的描述1、 开普勒第一定律：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的焦点上。即轨道定律。2、 开普勒第二定律：行星与太阳的连线在相同时间内扫过的面积相等。即面积定律。（此定律不作要求）3、 开普勒第三定律：所有行星的轨道长半轴的三次方跟公转周期的平方的比值都相等。即R3/T2K。也叫周期定律。K值与行星无关，只与中心天体质量有关。二、 万有引力定律1、 内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体的引力的大小，跟它们质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成正比，引力的方向在两物体的连

46、线上。2、 公式：FGm1m2/r2，其中G6.671011Nm2/kg2。叫引力常量。3、 适用条件：适用于质点间的相互作用。当两物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离。4、 引力常量G的测定：是卡文迪许通过扭力秤装置测出了引力常量的数值。引力常量的测出的重要意义表现在：证明了万有引力的存在和使万有引力定律有实用价值。三、 万有引力和重力1、 重力是万有引力产生的：由于地球的自转，因而地球表面的物体随地球自转时需要向心力，重力实际上是万有引力的一个分力，另一分力就是物体随地球自转时需要的向心力，如图所示，由于纬度的 F向变化，物体做圆周

47、运动的向心力F向不断变化，因而表面物体的重 F mg力随纬度的变化而变化，即重力加速度g随纬度变化而变化，从赤 道到两极逐渐增大。通常的计算中因重力和万有引和相差不大，而认为两者相等，即mgGMm/R2，gGM/R2常用来计算星球表面重力加速度的大小，在地球的同一纬度处，g随物体离地面高度的增大而减小，因为物体所受引力随物体离地面高度的增加而减小，即gGM/(Rh)2。2、 在赤道处，物体的万有引力分解的两个分力F向和mg刚好在一条直线上，则有FF向mg，所以mgFF向GMm/R2mR自2。1） 因地球自转角速度很小，GMm/R2mR自2，所以mgGMm/R2。（一般情况下不考虑自转带的影响，

48、认为重力等于万有引力。）2） 假设地球自转加快，即自变大，由mgGMm/R2mR自2知物体的重力将变小，当GMm/R2mR自2时，mg0，此时地球上物体无重力，但是它要求地球自转的角速度自GM/R3，比现在地球自转角速度要大得多。四、 应用万有引力定律分析天体的运动1、 基本方法：把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供。GMm/r2mv2/rm2rm(2/T)2rm(2f)2r应用时可根据实际情况选用适当的公式进行分析和计算。2、 天体质量和密度的计算（以地球质量为例）1）“g、R”计算法：若已知地球半径R和地球表面的重力加速度g，依mgGMm/R2得MgR2/G，地M/V3g/4GR。“GMgR2”通常称为黄金代换式，在求解一些问题时很有用处。2）“T、r”计算法：若已知地球的卫星（如月球）绕地球做匀速圆周运动的周期T