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1、1体会直角坐标系的作用，掌握平面直角坐标系中刻画点的位置的方法和坐标法的解题步骤2会运用坐标法解决实际问题与几何问题3通过具体例子，了解在平面直角坐标系伸缩变换下平面图形的变化情况及作用教学目标预习导引1.平面直角坐标系（1）平面直角坐标系的作用：使平面上的点与 坐标 （有序实数对）,曲线与方程建立联系从而实现数与形 的结合.（2）坐标法：根据几何对象的特征，选择适当的坐标系，建立它的方程，通过方程研究它的性质及与其他几何图形 的关系.（3）用坐标法解决几何问题步骤：第一步，建立适当坐标系，用坐标和方程表示问题中涉及的几何元素，将几何问题转化为代数问题；第二步，通过代数运算解决问题；第三步，把
2、代数运算结果“翻译”成几何结论题型一 轨迹探求例例1线段线段AB的两个端点分别在两条互相的两个端点分别在两条互相垂直的直线上滑动，且垂直的直线上滑动，且|AB|4，求，求AB中中点点P的轨迹方程的轨迹方程分析：题目未给出坐标系，因此，应先建立适当的坐标系，显然以互相垂直的两直线分别为x轴，y轴最合适解析：解法一以两条互相垂直的直线分别为x轴，y轴，建立直角坐标系，如图所示建立直角坐标系，同解法一设P(x，y)，A(x1，0)，B(0，y2)，则 又P为AB的中点，所以x12x，y22y.代入，得4x24y216.故点P的轨迹方程为x2y24.答案：x2y24162121yx解法二1求曲线方程一
3、般有下列五个步骤：(1)建立适当的直角坐标系，并用(x，y)表示曲线上任意一点M的坐标，在建立坐标系时，应充分考虑平行、垂直、对称等几何因素，使得解题更加简化；(2)写出适当条件P下的点M的集合：M|P(M)；(3)用坐标表示条件P(M)，写出方程f(x，y)0；(4)化简方程f(x，y)0(必须是等价变形)；(5)证明以(4)中方程的解为坐标的点都在曲线上，补上遗漏点或挖去多余点点评：(1)直接法：动点运动的规律就是一些几何量的等量关系，这些条件简单、明确，易于表达.(2)代入法(或利用相关点法)：有时动点所满足的几何条件不易求出，但它随另一动点的运动而运动，称之为相关点2求曲线方程主要有以下几种方法：(3)参数法：有时很难直接找出动点的横、纵坐标之间的关系，如果借助中间参量(参数)，使x、y之间建立起联系，然后再从所求式子中消去参数，这样便可得动点的轨迹方程(4)定义法：若动点满足已知曲线的定义，可先设方程再确定其中的基本量答案：答案：x2y24(x2)变式训练变式训练1已知线段AB长4，则以AB为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程是_ABCOxy)2(42),22xOCABCyxCABxAByx即为直角三角形（令建立平面直角坐标系中点为原点轴，所在直线为解：以题型二伸缩变换
选修4-4-第一节平面直角坐标系
