数学必修4参考答案及评分标准

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1、第三章试卷说明学校：卧龙寺中学 命题人： 吴亮 检测人： 李丰明一、命题意图 三角恒等变形是新课标中三角函数综合运用的重点内容，其中既有包含三角函数的基础，也蕴含了丰富综合运用等变形的思想方法，新课程标准要求重视数学之间的联系应用，培养和发展数学联系意识，所以本章内容一定会成为高考中的热点与重点。本套试题依据“重视基础，考察能力，体现导向，注重发展”的命题原则。注重学生的基础能力，同时考察学生的应用能力，体现了新课程标准数学应用的理念，更考察了学生在数学方面的运用能力以及核心知识的掌握情况，难度中等，对数学学科在新课程的理念下有很好的检测作用。二、试卷结构特点 本试题是对高一数学必修4第三章“

2、三角恒等变形”的单元检测，满分150分，时间120分钟，分为卷和卷，共有试题21道，其中10道选择题，共50分；6道填空题，共30分；5道解答题，共70分。难度为中等水平，既有基础能力题，也有拔高扩展题。用基础题考察学生对知识的掌握能力，也同时用拔高题来提高学生的应变能力，为学生对数学意识的培养和在数学方面的应用打好一个基础。三、典型试题例说1.选择第5题：5在ABC中，如果sinA2sinCcosB，那么这个三角形是A锐角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等边三角形【分析】此题主要考虑到三角形内角和为180度，然后利用诱导公式和两角和公式得出结果，对学生的综合运用能力是一个考察，在当前高

3、考中也有这样的运用。解：选CABC，A(BC)由已知得sin(BC)2sinCcosB，sinBcosCcosBsinC2sinCcosB.sinBcosCcosBsinC0.sin(BC)0.BC.故ABC为等腰三角形 2. 解答第20题：已知函数，且。（1）求的最大值与最小值；（2）若，且，求的值【分析】此题意在于考察学生对三角函数的综合运用能力，在如今高考中，三角函数的综合运用已成为热点，大多数都为三角变形，要把多个函数合为一个函数，使得函数简化从而求周期或单调区间。解：解：（1）由得， = 的最大值为，最小值为。（2）若，则， ，或， 即舍），或， 。 参考答案及评分标准一、选择题(本

4、大题共10小题，每小题5分，共50分)12345678910AABCCBDDCD二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分) 11. . 12. . 13. 14. 15. 16. 三、解答题(本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(14分) 解：， 7分取最大值，只需，即， .12分当函数取最大值时，自变量的集合为14分18.(14分) 解：解：(1)f(x)cos(2x)2sin(x)sin(x)cos2xsin2x2(sinxcosx)(sinxcosx) 2分cos2xsin2xcos2x 4分sin2xcos2xsin2xcoscos2xsin

5、sin(2x) T. 6分(2)x，2x，f(x)sin(2x)在区间，上单调递增，在区间，上单调递减，当x时，f(x)取得最大值1. 10分又f()f()，当x时，f(x)取得最小值. 12分f(x)的值域为，1 14分19.(14分) (1)由cos，0，得sin，tan4.于是tan2. 7分(2)由0，得0.又cos()，sin().由()得coscos()coscos()sinsin()，. 14分20. （14分）解：（1）由得， 3分 = 6分 的最大值为，最小值为。 7分（2）若，则， 9分，或， 即舍），或， 12分。 1421（14分）解：（ = =，。 6分 ，即，8分 当时， ，-得，此时值不存在。 10分 当时，矛盾，舍去。 当时， ， -得， 此时值不存在。 12分 综上所述，不存在使得函数在上的值域为。14分