19届高考数学大一轮复习第六章数列6.4数列求和学案理

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1、19届高考数学大一轮复习第六章数列6.4数列求和学案理 - 内部文件，版权追溯 内部文件，版权追溯 6.4 数列求和 最新考纲 考情考向分析p 本节以考察分组法、错位相减法、倒序相加1.纯熟掌握等差、等比数列的前n项和公式 2.掌握非等差数列、非等比数列求和的几种常见方法. 法、裂项相消法求数列前n项和为主，识别出等差(比)数列，直接用公式法也是考察的热点题型以解答题的形式为主，难度中等或稍难一般第一问考察求通项，第二问考察求和，并与不等式、函数、最值等问题综合. 1等差数列的前n项和公式 n?a1an?n?n1?Snna1d. 222等比数列的前n项和公式 na1，q1，-Sn?a1anqa

2、1?1qn?，q1.?1q?1q . 3一些常见数列的前n项和公式 (1)1234nn?n1?22(2)13572n1n. (3)24682nn(n1) (4)12n知识拓展 数列求和的常用方法 (1)公式法 1 222n?n1-2n1?6. 直接利用等差、等比数列的求和公式求和 (2)分组转化法 把数列转化为几个等差、等比数列，再求解 (3)裂项相消法 把数列的通项拆成两项之差求和，正负相消剩下首尾假设干项 常见的裂项公式 111； n?n1?nn11?11?1-； ?2n1-2n1?2?2n12n1?1nn1n1n. (4)倒序相加法 把数列分别正着写和倒着写再相加，即等差数列求和公式的推

3、导过程的推广 (5)错位相减法 主要用于一个等差数列与一个等比数列对应项相乘所得的数列的求和 (6)并项求和法 一个数列的前n项和中，可两两结合求解，那么称之为并项求和形如an(1)f(n)类型，可采用两项合并求解 题组一 考虑辨析 1判断以下结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)假如数列an为等比数列，且公比不等于1，那么其前n项和Sn(2)当n2时，1?11?1-.( ) n12?n1n1?223na1an1.( ) 1q(3)求Sna2a3ana之和时，只要把上式等号两边同时乘以a即可根据错位相减法求得( ) ?1?12(4)数列?n2n1?的前n项和为nn.( ) 2?2?n(

4、5)推导等差数列求和公式的方法叫作倒序求和法，利用此法可求得sin1sin2sin3sin88sin8944.5.( ) (6)假如数列an是周期为k的周期数列，那么SkmmSk(m，k为大于1的正整数)( ) 题组二 教材改编 2一个球从100 m高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下，当它第102 22222次着地时，经过的路程是( ) A100200(12) C200(12) 答案 A 解析 第10次着地时，经过的路程为1002(50251002)1002100(21999B100100(12) D100(12) 992?12?922)100200100200(12) 112

5、29219312x3xnx1xnx答案 2?1x?1xnnn1_.(x0且x1) 解析 设Sn12x3xnx232n1， 那么xSnx2x3xnx， 得(1x)Sn1xxx1xnnx， 1x1xnxSn. 2?1x?1x题组三 易错自纠 4(2023潍坊调研)设an是公差不为0的等差数列，a12，且a1，a3，a6成等比数列，那么an的前n项和Sn等于( ) A.nnn2nn1nx nn27n42B.n25n322n3nC. 4答案 A Dnn 解析 设等差数列的公差为d，那么a12， a322d，a625d. 又a1，a3，a6成等比数列，a3a1a6. 即(22d)2(25d)，整理得2d

6、d0. 1d0，d. 2222n?n1?n27Snna1dn. 2445(2023日照质检)数列an的通项公式为an(1)n1(4n3)，那么它的前100项之和S100等于( ) A200 B200 3 C400 答案 B D400 解析 S100(413)(423)(433)(41003)4(12)(34)(99100)4(50)200. 6数列an的通项公式为anncos 答案 1 008 解析 因为数列anncos n2，其前n项和为Sn，那么S2 017_. n2呈周期性变化，观察此数列规律如下：a10，a22，a30，a44. 故S4a1a2a3a42. a50，a66，a70，a8

7、8， 故a5a6a7a82，周期T4. 2 0162 017S2 017S2 016a2 01722 017cos 421 008. 题型一 分组转化法求和典例 (2023合肥质检)数列an的前n项和Sn(1)求数列an的通项公式； (2)设bn2an(1)an，求数列bn的前2n项和 解 (1)当n1时，a1S11； 当n2时，anSnSn1nn2n2，nN. n2n?n1?2?n1?22n. a1也满足ann， 故数列an的通项公式为ann. (2)由(1)知ann，故bn2(1)n. 记数列bn的前2n项和为T2n，那么T2n(222)(12342n) 记A222，B12342n， 2?

8、12?2n1那么A22， 122n122n122nnnB(12)(34)(2n1)2nn. 故数列bn的前2n项和T2nAB22n1n2. 4 引申探究 本例(2)中，求数列bn的前n项和Tn. 解 由(1)知bn2(1)n. 当n为偶数时， nnTn(21222n)1234(n1)n 22n 1222n1n12； 212n当n为奇数时，Tn(222)1234(n2)(n1)n 22n1n2n12n n1n5. 22n1-2T?-2n2，n为偶数，2，n为奇数.22nn1n5思维升华 分组转化法求和的常见类型 (1)假设anbncn，且bn，cn为等差或等比数列，可采用分组求和法求an的前n项

9、和 (2)通项公式为an?bn，n为奇数，?-cn，n为偶数的数列，其中数列bn，cn是等比数列或等差数列，可采用分组求和法求和 提醒：某些数列的求和是将数列转化为假设干个可求和的新数列的和或差，从而求得原数列的和，注意在含有字母的数列中对字母的讨论 跟踪训练 等差数列an的前n项和为Sn，数列bn是等比数列，满足a13，b11，b2S210，a52b2a3. (1)求数列an和bn的通项公式； 2-，n为奇数，(2)令cn?Sn-bn，n为偶数，设数列cn的前n项和为Tn，求T2n. 解 (1)设数列an的公差为d，数列bn的公比为q， -b2S210，由-?a52b2a3，-q6d10，得-?34d2q32d，n1-d2，解得?-q2，an32(n1)2n1，bn2. 5 第 13 页 共 13 页