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1、数学竞赛中几个重要定理1、梅涅劳斯定理：如果在厶ABC的三边BC、CA、AB或其延长线上有点D、E、2、有点D、E、F，且满足BDCEAF=1DCEAFB3、塞瓦定理：设O是厶ABC内任意一点，AO则D、E、F三点共线。BO、CO分别交对边于N、P、M，则MBBNCPNCPA4、塞瓦定理的逆定理：设M、N、P分别在ABC的边AB、BC、CA上,且满足AMBNCP=i,则AN、BP、CM相交于MBNCPA点。5、广勾股定理的两个推论:推论1:平行四边形对角线的平方和等于四边平方和。推论2:设厶ABC三边长分别为a、b、c，对应边上中线长分别为mmba、bmc则:2b2+2c2一a2mb=2a2+
2、2c2一b2叫=22a2+2b2一c26、三角形内、外角平分线定理:内角平分线定理：如图：如果Z1=Z2,则有BDDCABAC外角平分线定理：如图,AD是厶ABC中ZA的外角平分线交BC的延长线与D,则有BDDCABAC7、托勒密定理：四边形ABCD是圆内接四边形，则有ABCD+ADBC=ACBD8、三角形位似心定理：如图，若厶ABC与ADEF位似，则通过对应点的三直线AD、BE、CF共点于P9、正弦定理、在厶ABC中有abc2R（RABC外接圆半径）sinAsinBsinC余弦定理：a、b、cABC的边，则有：a2=b2+c2-2bccosA;b2=a2+c2-2accosB;C2=a2+b2-2abcosC;10、西姆松定理：点P是厶ABC外接圆周上任意一点，PD丄BC，PE丄AC，PF丄AB，D、E、F为垂足，则D、E、F三点共线，此直线称为西姆松线。11、欧拉定理：ABC的外接圆圆心为O,半径为R，内切圆圆心为I,半径为r,记OI=d,则有：d2=R2-2Rr.12、巴斯加线定理：圆内接六边形ABCDEF（不论其六顶点排列次序如何），其三组对边AB与DE、BC与EF、CD与FA的交点P、Q、R共线。
初中数学竞赛中常用重要定理
