高三数学2023年华南师大附中高三数学培优试题一精品

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1、高三数学-2023年华南师大附中高三数学培优试题一 - 培优练习120230224 一、选择题： 1、函数y?f?1，那么y?f(x?1)的反函数的图象一定过点 (x)的图象过1，012 A1，2 B2，1 C0，2 D2，0 2、从P点引三条射线PA，PB，PC，每两条射线夹角为60，那么平面PAB和平面PBC所成二面角正弦值为 A22 3B6 3C3 3D3 2 ?y?x223、x，y满足不等式组-x?2y?4那么t?x?y?2x?2y?2的最小值为 ?y-2? A9 5B2 C3 D2 4、在斜三棱柱ABCA1B1C1中，A0，B0，分别为侧棱 AA1，BB1上的点，且知BB0:B0B1

2、=3:2，过A0，B0，C1 的截面将三棱柱分成上下两个局部体积之比为2:1，那么 AA0:A0A1= A2:3 B4:3 C3:2 D1:1 二、填空题： 5、lim(n?n?n)? . n-?2 6、某气象站天气预报准确率是80%，5次预报中至少有4次准确的概率是 准确到0.01. 7、设a，b都是正实数，且2a+b=1，设T?2ab?4a?b那么当a=_且b=_时，T的最大值为_。 8、如图，矩形ABCD中，DC?3，AD=1，在DC上截取DE=1，将ADE沿AE翻折到 D点，当D在平面ABC上的射影落在AE上时，四棱锥DABCE的体积是_；当D在平面ABC上的射影落在AC上时，二面角D

3、AEB的平面角的余弦值是_。 三、解答题：过程要完好、表述要标准 9、本小题总分值12分 是否存在常数c，使得不等式22xyxy-c-对任意正实数x、y2x?yx?2yx?2y2x?y恒成立？证明你的结论 10、本小题总分值12分 甲乙两人独立解某一道数学题，该题被甲独立解出的概率为0.6，被甲或乙解出的概率为0.92. 1求该题被乙独立解出的概率；2求解出该题的人数?的数学期望和方差. 11、本小题总分值14分 f(x)?x2?(a?1)x?lg|a?2|(a-2,a?R) 假设f(x)能表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)的和，求g(x)和h(x) 的解析式； 假设f(x)和g(x

4、)在区间(-,(a?1)2上都是减函数，求a的取值范 在的条件下，比拟f(1)和1的大小 612、本小题总分值12分 定义域为0，1的函数f (x)同时满足： 1对于任意x0，1，总有f (x)0； 2f (1) =1； 3假设x1?0，x2?0，x1?x2?1，那么有f(x1?x2)?f(x1)?f(x2)。 试求f(0)的值； 试求函数f(x)的最大值； 试证明：满足上述条件的函数f(x)对一实在数x，都有f(x)2x 。 13、本小题总分值16分 在直角坐标平面内，两点A-2，0及B2，0，动点Q到点A的间隔 为6，线段BQ的垂直平分线交AQ于点P。 证明|PA|+|PB|为常数，并写出

5、点P的轨迹T的方程； 过点B的直线l与曲线T相交于M、N两点，线段MN的中点R与点S-1，0的连线的纵截距为t，试求t 的取值范围。 14、本小题总分值14分 文科椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，一条经过点(3,?5)且方向向量为 且交椭圆C于A、B两点，又AF?2FB. V?(?2,5)的直线l通过椭圆C的右焦点F，1求直线l的方程； 2求椭圆C的方程. 理科椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，一条经过点3，5且方向向量为V?(?2,5)的直线l交椭圆C于A、B两点，交x轴于M点，又AM?2MB. 1求直线l方程； 2求椭圆C长轴长取值的范围. 培优练习1答案 一、选择题：AABA 二、填空

6、题：51112126?2; 60.74; 7；2?3 ?； 824222122 3分 3三、9、此题总分值12分 解： 当x?y时，由不等式得c?下面分两局部给出证明： xy2-， 2x?yx?2y3此不等式?3x(x?2y)?3y(2x?y)?2(2x?y)(x?2y) 先证?2xy?x2?y2，此式显然成立； 7分 xy2-， x?2y2x?y3 此不等式?3x(2x?y)?3y(x?2y)?2(x?2y)(2x?y) 再证?x2?y2?2xy，此式显然成立 10分 综上可知，存在常数c?2，是对任意的整数x、y，题中的不等式成立12分 310、此题总分值12分 解：1记甲、乙分别解出此题

7、的事件记为A、B. 设甲独立解出此题的概率为P1，乙为P2. 2分 那么PA=P1=0.6, P(B)=P2 P(A?B)?1?P(A?B)?1?(1?P1?P2)?P1)(1?P2?P1P2?0.92?0.6?P2?0.6P2?0.92那么0.4P2?0.32即P2?0.8(7分) (2)P(-0)?P(A)?P(B)?0.4?0.2?0.08P(-1)?P(A)P(B)?P(A)P(B)?0.6?0.2?0.4?0.8?0.44P(-2)?P(A)?P(B)?0.6?0.8?0.48?的概率分布为:? P 0 0.08 1 0.44 2 0.48 E-0?0.08?1?0.44?2?0.4

8、8?0.44?0.96?1.4D-(0?1.4)2?0.08?(1?1.4)2?0.44?(2?1.4)2?0.48 ?0.1568?0.0704?0.1728?0.4或利用D-E(?2)?(E?)2?2.36?1.96?0.4(12分)11、此题总分值14分 解：设f(x)?g(x)?h(x) ，其中g(x)是奇函数，h(x)是偶函数， 那么有 f(?x)?g(?x)?h(x)-g(x)?h(x) 联立，可得 g(x)?(a?1)x，h(x)?x2?lg|a?2|直接给出这两个函数也给分3分 函数g(x)?(a?1)x 当且仅当 a?1?0，即a-1时才是减函数， a-1 (a?1)2a?1

9、2 又f(x)?x?(a?1)x?lg|a?2|?(x? )?lg|a?2|?24a?1) 5分 f(x)的递减区间是 (-,?22 由得(a?1)2-a?12 ?a-1 -a 解得?32?a-1 -(a?1)2-?12 a取值范围是?32,?1) f(1)?1?(a?1)?lg|a?2|?a?2?lg|a?2|(?32?a-1) (a?1)和lg|a?2|在?3,?1)上为增函数 2f(1)?(?33112?2)?lg|(?2)?2|?2?lg2 ?12?13?lg111118?2?3?lg10?6 f(1)?116 即f(1)大于6. 12、此题总分值12分 解：令x1?x2?0， 依条件

10、3可得f(0+0) f(0)+f(0)，即f(0) 0。 又由条件1得f(0) 0，那么f(0)=0 3分 任取0?x1?x2?1，可知x2?x1?(0,1 那么f(x2)?f(x2?x1)?x1?f(x2?x1)?f(x1) 5分 即f(x2)?f(x1)?f(x2?x1)?0，故f(x2)?f(x1) 于是当0x1时，有f(x)f(1)=1 因此，当x=1时，f(x)有最大值为1， 7分 证明：研究当x?(12,1时，f(x) 1|AB|，从而P点的轨迹T是中心在原点，以A、B为两个焦点，长轴在x轴上的椭圆，其中，2a=6，2c=4， x2y2-1 6分 椭圆方程为95当直线l与x轴垂直时，MN的中点为R2，0 直线RS的纵截距t =0 7分 当直线l与x轴不垂直时，设其斜率为k， 点M(x1,y1)、N(x2,y2)、R(xR,yR)。 ?y?k(x?2)?由?x2，消去y整理得： y2?1-5?9(5?9k2)x2?36k2x?36k2?45?0 9分 36k2x1?x2?， 9k2?5118k2那么xR?(x1?x2)? 29k2?518k210kyR?k(xR?2)?k(2?2)-2 9k?59k?510k(x?1)。 直线RS的方程为y-27k2?5 第 8 页 共 8 页