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1、5.2 任意角的三角比任意角的三角比一、复习回顾锐角三角比定义：一、复习回顾锐角三角比定义：锐角三角比 MPOP角 的对边角 的斜边sin=OMOP角 的邻边角 的斜边cos=MPOM角 的对边角 的邻边tan=OMMP角 的邻边角 的对边cot=一、复习回顾锐角三角比定义：一、复习回顾锐角三角比定义：锐角三角比 OMPMPOP角 的对边角 的斜边sin=OMOP角 的邻边角 的斜边cos=MPOM角 的对边角 的邻边tan=OMMP角 的邻边角 的对边cot=xyP(x,y)22rxyxyryrxryxxy锐角的三角比可以用其终边上点的坐标来定义锐角的三角比可以用其终边上点的坐标来定义xyr
2、xrytancossinP(x,y)y yx xo oP(x,y)y yx xo oP(x,y)y yx xo oP(x,y)y yx xo o二、新课二、新课-任意角的三角比：任意角的三角比：22rxy在任意角在任意角 的终边上任取一点的终边上任取一点P,设设P的坐标为的坐标为(x,y),OP=r,则则)0(r我们规定：我们规定：yxxryrcotseccsc)(R)(R),2(Zkk),(Zkk),2(Zkk),(Zkk注意：1.角角的的三角比的值只与角三角比的值只与角的终边位置有关，的终边位置有关，与终边上点与终边上点P P的位置无关的位置无关,即已知角即已知角终边上终边上 任一点就可以
3、求角任一点就可以求角的各个三角比。的各个三角比。2.2.终边相同的角的各个三角比值相同。终边相同的角的各个三角比值相同。三、新知应用三、新知应用例1.已知角的终边经过点P(2,-3)，求的六个 三角比的值 解：x2，y3，222(3)13r 313 13si3n13yr212 13cos133xr3tan2yx2cot3xy13sec2rx13csc3ry 已知角的终边经过点P(2a,-3a),(a0)求的 六个三角比的值 变式1：已知角的终边上一点P的坐标是(x,2)(x0)，且 ，求sin和tan的值 cos3x变式2：例2、求角 的六个三角比值。47OxyP解：在平面直角坐标系中作 47
4、AOB在终边OB上取点P,使OP=1由于点P在第四象限，所以点P的坐标为)22,22(AB 47因为r=OP=1,所以,2247sinry,2247cosrx,147tanxy,247cscyr,247secxr,147cotyx点P的坐标OPsincostancotseccsc0练习、完成表格：232(1,0)(0,1)(1,0)(0,1)1111010101010不存在0不存在0不存在0不存在1不存在1不存在1不存在1不存在四、第一组诱导公式sin(2)sinkcos(2)cosktan(2)tankcot(2)cotk其中kR 注：注：1）一个角加上或者减去）一个角加上或者减去2 的整数
5、倍时，角的三角比不变；的整数倍时，角的三角比不变；2）任意角的三角比都可转化为属于）任意角的三角比都可转化为属于0,2)的角的三角比的角的三角比 例3、求下列各三角比的值：sin1470o15cos()425tan3(1)(2)(3)1sin302o2cos42tan33)303604sin()424cos()324tan(角 属于的象限点P的坐标sincostancotseccscxy第一象限第二象限第三象限第四象限五、三角比的符号+Oxy正弦正弦正弦正弦余弦余弦余弦余弦正切正切正切正切口诀：口诀：正上余右切对角正上余右切对角例4、判断下列三角比的符号：sin237o4cos()tan57c
6、os486sin486oosin700tan700oo(1)(2)(3)(4)0000例5、根据下列条件确定角 是第几象限角？并表示成集合形式(1)sin 0；(2)sin cos 0第三象限第二象限或第四象限3(2,2),2kkkZ(,),2kkkZ练习：已知 是第一象限的角，且 ，则 是第几象限的角？并表示成集合形式 cos022第三象限的角5(2,2),4kkkZM三、三角函数线 在平面直角坐标系中，称以原点O为圆心，以1为半径的圆为单位圆把点P(x,y)看作角的终边与单位圆的交点，如图，过点P作x轴的垂线，垂足为M角的终边 POxyA(1,0)xcos ysin OM MP 余弦线 正
7、弦线OM、MP分别是有向线段OP在x轴、y轴上的射影例8、(1)用三角函数线验证例7；(2)当角的终边逆时针旋转时，分别观察正弦线、余弦线和正切线，归纳总结正弦值、余弦值和正切值 的变化规律；(3)请自行定义余切线、正割线和余割线，并加以研究例10、判断下列三角比的符号：sin237o4cos()tan57cos486sin486oosin700tan700oo(1)(2)(3)(4)0000例11、根据下列条件确定角 是第几象限角？并表示成集合形式(1)sin 0；(2)sin cos 0第三象限第二象限或第四象限3(2,2),2kkkZ(,),2kkkZ例12、已知 是第一象限的角，且 ，则 是第几象限的角？并表示成集合形式 cos022第三象限的角5(2,2),4kkkZ例13、OxyAB如图，边长为1的正三角形OAB的边OA在x轴上，顶点B在第二象限求顶点A、B的坐标A(1,0)13(,)22B 例14、(1)求满足cos=0.5的角 的值；(2)求满足cos0.5的角 的取值范围；(3)解不等式tanx 1；(4)已知 ，求m的取值范围31sin42mm2,3kkZ522,33kkkZ,42kxkkZ137morm
任意角的三角比ppt课件
