第三章非稳态热传导

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1、第第3 3章章 非稳态热传导非稳态热传导非稳态导热过程中非稳态导热过程中,某一瞬时物体某一瞬时物体内温度场的分布规律及某一段时内温度场的分布规律及某一段时间内物体换热量的分析求解方法间内物体换热量的分析求解方法主要研究内容：主要研究内容：本章具体内容安排：本章具体内容安排：3.1 非稳态导热问题的基本概念非稳态导热问题的基本概念3.2 零维问题分析法零维问题分析法-集中参数法集中参数法3.1 非稳态导热的基本概念非稳态导热的基本概念3.1.1非稳态导热过程的类型及特点非稳态导热过程的类型及特点1）周期性的非稳态导热）周期性的非稳态导热2）瞬态导热）瞬态导热瞬态导热过程的特点：瞬态导热过程的特点

2、：在瞬间变化的边界条件下发生的导热过程在瞬间变化的边界条件下发生的导热过程 在周期性变化的边界条件下发生的导热过程在周期性变化的边界条件下发生的导热过程 两个阶段两个阶段：非正规状况阶段非正规状况阶段正规状况阶段正规状况阶段注：注：非稳态导非稳态导热在热量传递方热在热量传递方向不同位置处，向不同位置处，导热量处处不同导热量处处不同非稳态导热是指温度场随时间变化的导热过程非稳态导热是指温度场随时间变化的导热过程如如内燃机汽内燃机汽缸壁的导热缸壁的导热如：如：热处理工件的加热或冷却等热处理工件的加热或冷却等瞬态导热过程的特点：瞬态导热过程的特点：正规状况阶段特点：正规状况阶段特点：非正规状况阶段特

3、点：非正规状况阶段特点：以以“平壁导热为例平壁导热为例”平壁内部的温度分布主要平壁内部的温度分布主要受初始温度分布的影响受初始温度分布的影响非稳态导热进行了一段时间非稳态导热进行了一段时间后，物体内各点的温度变化后，物体内各点的温度变化遵循相同的规律。遵循相同的规律。注：注：本章研究的非稳态导热问题主要讨论本章研究的非稳态导热问题主要讨论正规状况阶段正规状况阶段的温度变化规律的温度变化规律3.1.2.一维非稳态导热问题的分析解一维非稳态导热问题的分析解 第三类边界条件下大平壁、长圆柱及球体的加热或冷却第三类边界条件下大平壁、长圆柱及球体的加热或冷却是工程上常见的一维非稳态导热问题，重点讨论大平

4、壁的导是工程上常见的一维非稳态导热问题，重点讨论大平壁的导热问题。热问题。1)无限大平壁对称冷却或加热问题的分析解无限大平壁对称冷却或加热问题的分析解 假设：假设：一厚度为一厚度为2的无限大平壁，材料的无限大平壁，材料的热导率的热导率、热扩散率、热扩散率a为常数，无内热源，为常数，无内热源，初始温度与两侧的流体相同为初始温度与两侧的流体相同为t0，突然将两，突然将两侧流体温度降为侧流体温度降为tf，并保持不变，假设平壁，并保持不变，假设平壁表面与流体间对流换热的表面传热系数表面与流体间对流换热的表面传热系数h为为常数。常数。考虑到温度场的对称性，选取坐标系考虑到温度场的对称性，选取坐标系如图如

5、图,是一个一维的非稳态导热是一个一维的非稳态导热问题问题.xtat22导热微分方程导热微分方程：定解条件定解条件:初始条件初始条件:边界条件：边界条件：0,0tt 0,0 xtxtthxtx,（对称性（对称性）引进过余温度引进过余温度 求解该导热问题：求解该导热问题：tt22xatt00,00,0 xxhxx,引进无量纲过余温度引进无量纲过余温度 引进无量纲坐标引进无量纲坐标0 xX 222Xa1,00XX00,hXX,1222Xa 通过量纲分析发现：通过量纲分析发现：2ah2aFo 定义：定义：为无量纲数为无量纲数 Fo称为傅里叶数傅里叶数 hBi Bi称为毕渥数毕渥数)(2Xhaf、确定上

6、式所表达的函数确定上式所表达的函数关系关系，是求解该非稳态，是求解该非稳态导热问题的主要任务导热问题的主要任务 aaFo22傅里叶数傅里叶数的物理意义：hhBi1毕渥数毕渥数的物理意义:Fo为两个时间之比，是非稳为两个时间之比，是非稳态导热过程的无量纲时间态导热过程的无量纲时间。分子为从非稳态导热过程开始到时刻的时间 分母为温度变化波及到面积2所需要的时间 Bi为物体内部的导热热阻为物体内部的导热热阻与边界处的与边界处的对流换热热阻之比对流换热热阻之比 求解结果求解结果：102coscossinsin2,nFonnnnnnexx解的函数形式为无穷级数解的函数形式为无穷级数 式中：式中：、21是

7、超越方程是超越方程 Bitan的根的根 选讲选讲 关于解的讨论关于解的讨论：102coscossinsin2,nFonnnnnnexxBitan1）傅里叶数对解的影响）傅里叶数对解的影响 当傅里叶数当傅里叶数Fo 0.2时，取级数的第一项来近似整个级数时，取级数的第一项来近似整个级数产生的误差很小，对工程计算已足够精确。产生的误差很小，对工程计算已足够精确。Foexx21111110coscossinsin2,即：即：将式子左、右两边取对数，可得：将式子左、右两边取对数，可得：xm111110coscossinsin2lnln2aFo 式中式中221am 取决于第三类边界条取决于第三类边界条件

8、、平壁的物性与几件、平壁的物性与几何尺寸何尺寸 只与只与Bi,x/有关有关，与时间无关时间无关 可简写成可简写成xBiC,选讲选讲 傅里叶数对解的影响傅里叶数对解的影响 当傅里叶数当傅里叶数Fo 0.2时，即时，即 上式可改为上式可改为x,BiCmln选讲选讲a22.0上式说明：上式说明：平壁内所有各点过余温度的对数都随时间线性变化，并平壁内所有各点过余温度的对数都随时间线性变化，并且变化曲线的斜率都相等，这一温度变化阶段称为非稳态且变化曲线的斜率都相等，这一温度变化阶段称为非稳态导热的导热的正规状况阶段。正规状况阶段。非稳态导热正规状况阶段的特点：非稳态导热正规状况阶段的特点：1.初始温度分

9、布的影响已消失初始温度分布的影响已消失；2.物体内所有各点的冷却率或加热率都相同，且不随时间而变化物体内所有各点的冷却率或加热率都相同，且不随时间而变化 m、x 3.虽然虽然 都随时间而变化，但它们的比值与时间无关，只取决于都随时间而变化，但它们的比值与时间无关，只取决于毕渥数与几何位置毕渥数与几何位置 2）毕渥数对解的影响）毕渥数对解的影响 hBi Bi 1.表明对流换热热阻趋于零，平壁表面表明对流换热热阻趋于零，平壁表面与流体之间的温差趋于零，意味着非稳态与流体之间的温差趋于零，意味着非稳态导热一开始平壁的表面温度就立即变为流导热一开始平壁的表面温度就立即变为流体温度体温度。平壁内部的温度

10、变化完全取决。平壁内部的温度变化完全取决于平壁的导热热阻。于平壁的导热热阻。Bi 注：工程上只要注：工程上只要 就可以近似地按这种情况处理。Bi 100 2）毕渥数对解的影响）毕渥数对解的影响 hBi 2.意味着平壁的导热意味着平壁的导热热阻趋于零，平壁内部热阻趋于零，平壁内部各点的温度在任一时刻各点的温度在任一时刻都趋于均匀一致，只随都趋于均匀一致，只随时间而变化，变化的快时间而变化，变化的快慢完全取决于平壁表面慢完全取决于平壁表面的对流换热强度。的对流换热强度。Bi 0Bi 0注：工程上只要注：工程上只要 就可以近似地按这种情况处理。Bi 01.2）毕渥数对解的影响）毕渥数对解的影响 hB

11、i 3.平壁的温度变化既取平壁的温度变化既取决于平壁内部的导热热决于平壁内部的导热热阻，也取决于平壁外部阻，也取决于平壁外部的对流换热热阻。的对流换热热阻。01100.Bi01100.Bi 3.2 零维问题分析法零维问题分析法-集总（中）参数法集总（中）参数法 当当 时，时，物体内部的导热热阻远小于其表面的对物体内部的导热热阻远小于其表面的对流换热热阻流换热热阻，可以忽略，物体内部各点的温度在任一时刻，可以忽略，物体内部各点的温度在任一时刻都趋于均匀，物体的温度只是时间的函数，与坐标无关。都趋于均匀，物体的温度只是时间的函数，与坐标无关。对于这种情况下的非稳态导热问题，只须求出温度随时间对于这

12、种情况下的非稳态导热问题，只须求出温度随时间的变化规律以及在温度变化过程中物体放出或吸收的热量。的变化规律以及在温度变化过程中物体放出或吸收的热量。这种忽略物体内部导热热阻的简化分析方法这种忽略物体内部导热热阻的简化分析方法称为称为集总参数集总参数法法。Bi 01.1.什么是集总参数法？什么是集总参数法？（Lumped parameter method)集总参数法的实质是直接运用能量守恒定律导出物体集总参数法的实质是直接运用能量守恒定律导出物体在非稳态导热过程中温度随时间的变化规律。在非稳态导热过程中温度随时间的变化规律。2.集总参数法温度场的求解集总参数法温度场的求解假设：假设：一个任意形状

13、的物体，体积为一个任意形状的物体，体积为V，表面面积为，表面面积为A，密度，密度、比热容、比热容c及及热导率热导率 为常数，无内热源，初始温度为常数，无内热源，初始温度为。突然将该物体放入温度恒定为的流为。突然将该物体放入温度恒定为的流体之中，且物体表面和流体之间对流换体之中，且物体表面和流体之间对流换热的表面传热系数热的表面传热系数h为常数。为常数。假设该问题满足的条件假设该问题满足的条件：集总参数法集总参数法分析示意图分析示意图Bi 01.问题问题:确定该物体在冷却过程中温度随时间的变化规确定该物体在冷却过程中温度随时间的变化规律以及放出的热量律以及放出的热量。2.集总参数法温度场的求解集

14、总参数法温度场的求解集总参数法集总参数法分析示意图分析示意图 根据能量守恒，单位时间物体热力学能根据能量守恒，单位时间物体热力学能的变化量应该等于物体表面与流体之间的的变化量应该等于物体表面与流体之间的对流换热量，即对流换热量，即 tthAddtcV初始条件为：初始条件为：tt,000求解求解:引进过余温度引进过余温度tt hAddcV分离变量法分离变量法 积分求解积分求解00dcVhAdcVhAexpecVhA0 集总参数法集总参数法分析示意图分析示意图解的讨论解的讨论:cVhAexpecVhA0解：解：式中式中2AVcAVhcVhAV Al令 具有长度的量纲，称为物体的特征长度具有长度的量

15、纲，称为物体的特征长度 VVFoBilahllchlcVhA22解：解：VVFoBiFoBiexpeVV0注：式中毕渥数与傅里注：式中毕渥数与傅里叶数的下角标叶数的下角标V V表示以表示以lV A为特征长度为特征长度 讨论讨论:解表明：当解表明：当Bi 01.时，物体的过余温度按指时，物体的过余温度按指数函数规律下降，一开始数函数规律下降，一开始温差大，下降迅速，随着温差大，下降迅速，随着温差的减小，下降的速度温差的减小，下降的速度越来越缓慢。越来越缓慢。cVhAexpecVhA0定义：定义：具有时间的量纲hAcVc称为时间常数称为时间常数 当当 时时c%.e836368010 物体的过余温度

16、达到初始过余温度的物体的过余温度达到初始过余温度的36.8%时间常数反映时间常数反映物体对周围环境温度变化响应的快慢，时间常数越小，物体的物体对周围环境温度变化响应的快慢，时间常数越小，物体的温度变化越快。温度变化越快。试从影响时间常数的主要因素说明如何提高热电偶 测温时的温度响应特性？思考题：思考题：导热量的计算导热量的计算物体温度随时间的变化规律确定之后，物体温度随时间的变化规律确定之后，0时间内物体和周围环境之间交换的热量为：时间内物体和周围环境之间交换的热量为：00cVttcVQVVFoBiecVcV11000cVhAexpecVhA0 集总参数法应用例题：集总参数法应用例题：P121

17、 例例3-1补充例题补充例题1：补充例题补充例题1：解：首先判断能否用集总参数法求解：解：首先判断能否用集总参数法求解：毕渥数为：毕渥数为：31.0019.0K)W/(m3.433m05.0K)W/(m5032RhBiV可以用集总参数法求解。根据公式：可以用集总参数法求解。根据公式：VVFoBietttt00将已知条件代入上式将已知条件代入上式 VFoe019.0C1000C20C1000C800可解得：可解得：683.FoV即即6.8332Ra由此可得：由此可得：min8.321968K)J/(kg470kg/m7790K)W/(m2.43m3m05.06.8336.8332232scRp即钢球中心温度达到即钢球中心温度达到800需要需要32.8 分钟。分钟。本章小结本章小结重点掌握以下内容：重点掌握以下内容：1）非稳态导热的特点；非稳态导热的特点；2）非稳态导热的数学描述；）非稳态导热的数学描述；3）求解非稳态导热问题的集总参数法；）求解非稳态导热问题的集总参数法；复习题复习题P151：1.2.6.习题：习题：3-10，3-13