试题库_7：z变换

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1、7.1 选择题(每小题可能有一个或几个正确答案，将正确的题号填入()已知Z变换Z x(n)=-一，收敛域|zl1 一 3z -1内)1 3，则逆变换x (n)为21)3n u(n)(2) 3nu(n-1)(3) -3nu(-n)4) -3-nu(-n -1)已知Z变换Zx(n)=-，收敛域|z| 3，则逆变换x (n )为1 一 3z -11) 3n u(n)2) 3-n u(-n)2) - 3n u(-n)4) -3nu(-n-1)3. 个因果稳定的离散系统，其H (z)的全部极点须分布在z平面的 ()(1)单位圆外(2)单位圆内(3)单位圆上(4)单位圆内(含 z=0)(5)单位圆内(不含

2、 z=0)7.2是非题(下述结论若正确，则在括号内填入V,若错误则填入X)1已知X(z) =1，收敛域为- | z | 2，其逆变换(z - 2)( z - 2)2(1n2 nu (-n -1) +u(n)11)z 一 111Z -1 =(I z 1 )z -1 22Z-10z21 = (|z|1)(z 1)( z + 1)(llz|3 则逆变换为x(n)=若收敛域| z |1 则逆变换为x(n)=若收敛域|z|2, 则逆变换为x(n)=若收敛域|z|1, 则逆变换为x(n)=若收敛域1| z |2, 则逆变换为x(n)=若收敛域0.5| z | 0),则 X (z) =，收敛域为8. 已知

3、x(n) = (0.5)nu(n) 一eanu(-n 一 1) (a 0),贝y x (z) =；收敛域为9设x (n)是一个长度为N的因果序列，其Z变换为X1 (z),11则区 x1(n 一 kN)的 Z 变换 X (z) =，k=0收敛域为10设x (n)是一个长度为N的因果序列，其Z变换为X1(z)，11则艺 x1(n 一 kN)的 Z 变换 X (z) =，k=0收敛域为11. 设某因果离散系统的系统函数为H(z)=，要使系统稳定，则a应满z+a足。12. 已知系统的单位样值信号h (n)分别如下所示，试判断系统的因果性与 稳定性0.5nu (n)2nu(-n-1)2nu (n)-u

4、(n- 5)(1 n13 .已知 x(n) = - u(n) - u(n - 8)，则 X (z) =,k -丿收敛域为，并在z平面上画出其零极点图。13. 根据图示系统信号流图写出系统函数H (z) =y(n)7.4 已知：x (n) =aini, (- n y (n)2. 求系统函数H (z)及系统的差分方程。x(n)* y (n)-0.167.8 某因果离散系统的结构框图如题图所示，1. 写出该系统的系统函数H (z);2k 为何值时，该系统是稳定的？3. 如果 k=1, x (n) = 8 (n) -( )nu(n)，试求 y (n)；44. 画出k=1时系统的幅频特性曲线IH (ej

5、Q) IQ。7.9已知一因果离散系统，当输入x(n) = (-)nu(n) - -(-)n-iu(n-1)时，零状态2 4 2响应为：y (n) = (!)nu (n),zs 31. 求该系统的系统函数H (z)及单位样值响应h (n)；2. 求该系统的差分方程；3. 画出该系统的直接型结构框图。7.10已知二阶因果离散系统是由两个一阶系统H1 (z)、H2 (z)级联构成，如 题图所示1. 求该系统的系统函数H (z)及单位样值响应h (n)；2. 画出该系统的系统函数的零极点图，并分析稳定性；3. 画出该系统的并联形式的信号流图。4. 写出题图子系统 H1 (z)的幅频特性表达式，并粗略绘

6、出幅频特性 H )Q曲线。7.11 已知一因果离散系统的结构框图如题图所示。1.设a1=0.4, a2=0, b0=l, b1=0,求系统函数H(z),画其极零图，并写出幅频 特性IH(e“)l表达式，画出IH(e“) IQ的图形；2 设 al=0.l, a2=0.2, b0=0, bl=2, 讨论系统的稳定性, 并画出并联形式的结 构框图或信号流图；3 列写题图所示系统的差分方程。7.12已知因果离散系统的差分方程为：y (n) - - y (n -1) = x(n)21画出系统的结构框图；2. 求系统的单位样值响应h (n),并画出h (n)的图形；3若系统的零状态响应为y (n) = 2

7、 zsu(n)，求激励信号n)，指出 y (n) 中的自由响应，强迫响应，稳态响应及暂态响应各分量； zs4. 画出系统函数H (z)的零极点分布图及幅频特性|H(ej。)|曲线。7.13 题图所示离散系统是由两个子系统级联而成，设两子系统的单位样值响应分别为：h (n) = anu(n), h (n) - 5 (n) - a5 (n -1), (0 a 1), i2x (n) % (n)_ h2 (n) y (n)1分别画出两子系统的方框图或流图；2. 分别写出两个子系统的频率特性表达式H (ej。)和h (ej。)，并粗略画出12它们的幅频特性曲线I H (ej。)1和| h (ej。)1

8、 ；123. 求两个子系统级联后总系统的单位样值响应h (n)。7.14 已知一因果离散系统的差分方程为：y( n)-0.1 y(n-1)-0.2y(n-2)=x(n)1.4x(n-1)1. 求系统函数H (z);2画出用并联形式表示的系统的信号流图或框图3分别画出两个并联子系统的幅频特性曲线；4求单位样值响应 h(n)。7.15 已知一个因果离散系统的结构如题图所示，1试写出该系统的差分方程；2. 设a1=0.1, a2=0.2, b0=0, b1=1,求系统函数H (z),注明收敛域，说明 系统是否稳定，并画出并联形式的结构框图或流图。3. 设a1=0.5, a2=0, b=1, b1=0

9、,画出H (z)的零极点图，并粗略画出幅 频特性H(eQ)曲线。7.16如题图所示的二阶因果离散系统是由两个一阶系统H (z)和H (z)级12 联构成的，耳IHy(n)1. 求总系统的系统函数H (z)和单位样值的响应h (n)；2. 画出H (z)的零、极点图，并分析系统的稳定性；3. 画出系统并联形式的信号流图或框图；4. 写出H (z)的幅频特性表达式冋)，并粗略画出冋(ea)曲线。7.17 已知离散因果系统的差分方程为y (n) + 5 y (n -1) - 25 y (n - 2) = x(n) - x(n -1)1. 求出系统函数H (z),注明收敛域，讨论系统的稳定性;2. 试

10、画出该系统的直接型结构图；3. 若已知x (n) =u (n)，求系统的零状态响应yzs (n)；4. 用几何作图法，粗略画出该系统的幅频特性曲线。7.18 系统如题图所示1xn) 求系统函数H (z),并画出H (z)的极零点分布图;1. 若激励x(n) = 5(n +1) + 5(n) + 5(n-1)，求系统的零状态响应yzs (n),并 画出y (n)波形。zs2. 写出系统频率特性H(e/Q)表示式，并粗略画出系统的幅频特性|H(e/Q)Q曲线。7.19已知离散系统的系统函数H(z)二3( z + 0.2)(z + 0.5)( z - 0.4)1. 画出该系统并联型模拟结构框图或信号

11、流图；2. 列写系统并联结构中每个子系统的频率特性H (ejQ)表达式，并粗略画出 每个子系统的幅频特性曲线。7.20 图示因果离散系统模型x(n)n)1. 列写描述系统的差分方程2. 求单位样值响应h (n)；1 13.若系统零状态响应为yzs(n) = 3 (-)n -(-)n u(n)，求激励信号x (n)；4.画出系统函数H (z)的零极点分布图和幅频特性|H(e/Q)|Q曲线。7.21 图示离散系统模型y(n)1. 求系统单位样值响应h (n)与阶跃响应g (n)；2写出系统幅频与相频特性表示式，并粗略画出幅频与相频特性曲线；3. 用一个相同系统与原系统串联连接，画出组合系统的模拟框

12、图或信号流 图；4. 求组合系统的单位样值响应，并粗略画出组合系统的幅频特性曲线。7.22 已知因果离散系统的差分方程y(n) 一 0.7 y(n 一 1) + 0.1y(n 一 2) = x(n)1. 求系统函数H(z) = Y(z)，并画出H (z)的零极点分布图；X (z)2. 求系统单位样值响应h (n)；3. 画出系统的直接型结构框图或信号流图；4 写出系统频率特性 H(ej)的表示式，并粗略画出系统的幅频特性H(eg)|Q曲线。7.23 线性时不变因果系统，当输入x (n) =5 (n)时，全响应y (n) = 2(-)nu(n),1 1 4当输入为x (n) = (-)nu(n)

13、时，全响应为y (n) = (-)n + (-)nu(n)，两种激励下，2 2 2 4 2 起始状态相同，1求系统的系统函数H (z)及单位样值响应h (n)；2.求系统的频响特性H(e；n)的表达式，并画出幅频特性丨H(e；n) |和相频特性申(Q)的曲线；3判断系统的稳定性。1.2.7.24求系统函数H (z)，并画出H (z)的零极点图;y(n)3求当输入为x (n) =u (n)时的零状态响应y (n)；4. 画出系统级联形式的信号流图或框图；5. 判断系统的稳定性；6当系统采用级联形式实现时，求两个子系统H- (z)、H2 (z)的幅频特性表达式，并画出两个子系统的幅频特性曲线。7.

14、25 一因果线性时不变离散时间系统的幅频特性如图所示，该系统为二阶系 统，且在原点有一个零点，及 h(0)=321. 求出系统函数H (z)的表达式；2. 求出|H (ejQ)丨在Q=n时的值a；3. 根据H (z)写出差分方程。7.26 一线性时不变离散系统的系统函数H(z)的零极点分布图如题图所示,jIm(z)乂 0XX-0.5 00.223Re(z)1. 写出该系统的系统函数H(z)的表达式；2. 指出该系统函数可能有的四种收敛域，并将四种收敛域分别表示在z平 面上；3. 讨论上述四种收敛域所对应的各系统的稳定性与因果性。4. 讨论上述四种收敛域情况下,哪些极点对应的响应为右边序列,哪些极点 对应的响应为左边序列?7.27 一因果离散系统的系统函数为：2z2 -O.lzz2 -O.lz-0.21. 若用题图所示的结构实现时，试求子系统H (z)的表达式，并画出H (z)22的结构框图或信号流图；2. 画出H (z)的零极点图，写出H (z)的幅频特性表达式，并绘出幅频特11性H (ej )曲线；13说明总系统 H(z) 是否稳定，并说明理由。7.28 已知一因果离散系统的差分方程为： y(n)- y(n-1)-2y(n-2)=x(n)+2x(n-2)已知y(-1)=2, y(0)=2,x(n)=u(n),利用Z变换法求零输入响应yzi (n)与零 状态响应yzs (n)。