教学案例《二次函数与一元二次方程关系》教学案例

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1、教学案例二次函数与一元二次方程关系教学案例 - 二次函数与一元二次方程关系教学案例 安定区红土学校 刘丽花 一、教学目的： 1经历探究二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会一元二次方程与二次函数之间的联络。 2数形结合理解二次函数与x轴的交点与一元二次方程根的的关系。 二、教学重点、难点： 教学重点： 1体会一元二次方程与二次函数之间的联络。 2可以利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。 教学难点： 1探究一元二次方程与二次函数之间关系的过程。 2理解二次函数与x轴交点与一元二次方程的根之间的关系。 三、教学方法：启发引导 合作交流 四：教具、课件 五、教学媒体：一体机 六、教学过程：

2、活动1 检查预习 ，引出课题 预习作业： 1解方程：1x2+x2=0; (2) x26x+9=0; (3) x2x+1=0; 2. 回忆一次函数与一元一次方程的关系，利用函数的图象求方程3x-4=0的解。 师生行为：老师用PPT出示预习作业，学生独立解答，小组核对交流，老师做出适当总结和评价。 老师重点关注：学生答复下列问题思路与方法，结论准确性。 设计意图：这两道预习题目是对旧知识的回忆，为本课的教学起到铺垫的作用。1题中的三个方程是课本中观察栏目中的三个函数式的变式，这三个方程把二次方程的根的三种情况表达出来，让学生回忆二次方程根的情况。2题是一次函数与一元一次方程的关系的问题，这题的设计

3、目的是让学生用类比的方法探究本课新知识。 活动2 创设情境 探究新知 问题 1课本P41 问题. 2结合图形指出，为什么有两个时间点球的高度是15m或0m？为什么只在一个时间点球的高度是20m? 结合预习题1，完成课本P41 观察中的题目。 师生行为：老师提出问题1，给学生独立考虑的时间,老师可适当引导,对学生的解题思路和格式进展梳理和标准；问题2学生独立考虑指名答复，注重数形结合思想的浸透；问题3是由学生分组探究的，这个问题的探究稍有难度，活动中老师要深化到各个小组中进展点拨，引导学生总结归纳。 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标之间的关系如下： 1.一元二次方程ax2+b

4、x+c=0有两个不同的实数根等价于二次函数与X轴有两个交点=b24ac0，交点的横坐标就是一元二次方程的根。 2.一元二次方程ax2+bx+c=0有两个一样的实数根等价于二次函数与X轴有一个交点=b24ac=0交点的横坐标就是一元二次方程的根。 2.一元二次方程ax2+bx+c=0有没有实数根等价于二次函数与X轴有没有交点=b24ac0。 老师重点关注： 1学生能否把实际问题准确地转化为数学问题。 2学生在考虑问题时能否注重数形结合思想的应用。 3学生在探究问题的过程中，能否经历独立考虑、认真倾听、获得信息、梳理归纳的过程，使解决问题的方法更准确。 设计意图：由现实中的实际问题入手给学生创设熟

5、悉的问题情境，促使学生能积极地参与到数学活动中去，体会二次函数与一元二次方程的关系，学生通过小组合作、交流探究出二次函数与一元二次方程的关系，培养学生的合作精神，积累学习经历。 活动3 练习反应 ，稳固新知。 问题：1 P43习题 1、2。 师生行为：老师提出问题，学生独立考虑后写出答案，师生共同评价；问题2学生独立考虑后同桌交流，实物投影出学生解题过程，学生讲述解题思路，老师点拨。 老师关注：学生能否准确应用本节课的知识解决问题；学生解题时候暴露的共性问题作针对性的点评，积累解题经历。 设计意图：这两个题目就是对本节课知识的稳固应用，让新知识内化升华，培养数学思维的严谨性。 活动4 自主小结

6、，深化进步。 1通过这节课的学习，你获得了哪些数学知识和方法？ 2这节课你参与了哪些数学活动？谈谈你获得知识的方法和经历。 师生活动：学生考虑后答复，老师对学生的错误予以纠正，缺乏的予以补充，精彩的适当表扬。 设计意图： 1促使学生反思在知识和技能方面的收获。 2让学生反思自己的学习活动、认知过程，总结解决问题的策略，积累学习知识的方法，力求不同的学生有不同的开展。 活动5 分层作业，开展个性。 1必做题阅读教材并完成P43 习题2、 3、4 2备选题 PPT出示一道备选题。 设计意图：分层作业，使不同层次的学生都能有所收获，体会到成功的喜悦。 七、教学反思： 1注重知识的获取过程与思想方法的

7、应用。 用函数的观点看一元二次方程内容比拟多，而在本节课中，为了更有效地突出重点，打破难点，按照学生的认知规律遵循老师为主导、学生为主体的指导思想，本节课给学生布置的预习作业，从学生已有的经历出发引发学生观察、分析p 、类比、联想、归纳、总结获得新的知识，让学生充分感受知识的产生和开展过程，使学生始终处于积极的思维状态中，对新的知识的获取轻松自如。 探究抛物线交x轴的点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系及其应用的过程中，引导学生观察图形， 从图象与x轴交点的个数与方程的根之间进展分析p 、猜测、归纳、总结，这是重要的数学中数形结合的思想方法，在整个教学过程中始终贯穿的是类比思想方法，这些

8、方法的使用对学生良好思维品质的形成有重要的作用，对学生的终身开展也有一定的作用。 2关注学生学习的过程 在教学过程中，老师作为引导者，为学生创设问题情境，引导学生提出问题，给学生提供广阔的考虑空间，活动空间，为学生搭建自主学习的平台，学生那么在老师的指导下经历操作、理论、考虑、交流、合作的过程，其知识的形成和才能的培养相伴而行，创造“海阔凭鱼跃，天高任鸟飞”的课堂境界。 3强化行为反思 “反思是数学的重要活动，是数学活动的核心和动力”，本节课在教学过程中始终融入反思的环节，用问题的设计，课堂小结，课后的数学日记等方式引发学生反思，使学生在掌握知识的同时，领悟解决问题的策略，积累学习方法。 4优化作业设计 作业的设计分必做题和选做题，必做题稳固本课根底知识，根本要求；选做题属于拓广探究题目，培养学生的创新才能和理论才能。 - 第 6 页 共 6 页