土力学第三章清华大学于玉贞2015ppt课件

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1、1土 力 学清华大学土木水利学院岩土工程研究所于 玉 贞2作业：作业：3-13-1、2 2、3 3、4 4、6 6、7 7本课程中所有计算均可取本课程中所有计算均可取g=10m/s2土体中的应力计算 第三章3本章特点本章特点学习要点学习要点主要难点主要难点有较严格的理论有较严格的理论内容较细内容较细充分利用连续介质力学的基本知识充分利用连续介质力学的基本知识紧密联系土的特点紧密联系土的特点实际应用中进行合理假定实际应用中进行合理假定 有效应力原理有效应力原理有渗流时土中应力计算有渗流时土中应力计算孔压系数孔压系数3 土体中的应力计算文献推荐文献推荐李广信，有效应力原理能够推翻吗，岩土李广信，有

2、效应力原理能够推翻吗，岩土工程界，工程界，2007（7），），22-26。43 土体中的应力计算强度问题强度问题变形问题变形问题地基中的应力状态地基中的应力状态应力应变关系应力应变关系土力学中应力符号的规定土力学中应力符号的规定应力状态应力状态自重应力自重应力附加应力附加应力基底压力计算基底压力计算有效应力原理有效应力原理建筑物修建以后，建筑物建筑物修建以后，建筑物重量等外荷载在地基中引重量等外荷载在地基中引起的应力，所谓的起的应力，所谓的“附加附加”是指在原来自重应力基础是指在原来自重应力基础上增加的应力。上增加的应力。建筑物修建以前，地基建筑物修建以前，地基中由土体本身的重量所中由土体本身

3、的重量所产生的应力。产生的应力。超静孔隙水压超静孔隙水压力和孔压系数力和孔压系数53 土体中的应力计算3.1 应力状态3.4 基底压力计算3.5 地基中附加应力的计算3.3 地基中自重应力的计算3.2 有效应力原理3.6 超静孔隙水压力和孔压系数6yzxo一.土力学中应力符号的规定 3 土体中的应力计算3.1 应力状态x z y xy yz zx x y xy yz zx xz zy yx z ij=地基：地基：半无限空间半无限空间7一.土力学中应力符号的规定 3 土体中的应力计算3.1 应力状态x z xz zx x z xz zx 莫尔圆应力分析莫尔圆应力分析材料力学材料力学+-+-土力学

4、土力学正应力正应力剪应力剪应力拉为正拉为正压为负压为负顺时针为正顺时针为正逆时针为负逆时针为负压为正压为正拉为负拉为负逆时针为正逆时针为正顺时针为负顺时针为负8一.土力学中应力符号的规定 3 土体中的应力计算3.1 应力状态弹性理论分析弹性理论分析弹性力学弹性力学x z xz zx+土力学土力学正应力、正应力、剪应力剪应力“正正正正”或或“负负负负”为正为正“正负正负”或或“负正负正”为负为负“正负正负”或或“负正负正”为正为正“正正正正”或或“负负负负”为负为负zxox z xz zx+外法向与坐标轴方向一致为正面外法向与坐标轴方向一致为正面应力方向与坐标轴方向一致为正方向应力方向与坐标轴方

5、向一致为正方向9二.地基中常见的应力状态 3 土体中的应力计算3.1 应力状态yzxo1.一般应力状态三维问题x y xy yz zx xz zy yx z ij=x y xy yz zx xz zy yx z ij=x y xy yz zx z 102.三轴应力状态应变条件应力条件独立变量：xyz;xyz;xyyzzx,0 xyzxyz,;,二.地基中常见的应力状态 3 土体中的应力计算3.1 应力状态x y xy yz zx xz zy yx z ij=x y xy yz zx xz zy yx z ij=0 00 00 00 00 00 00 00 00 0y xyyzzx,00 00

6、00 0 x y xy yz zx z y x z 11二.地基中常见的应力状态 3 土体中的应力计算3.1 应力状态2.三轴应力状态一般三维应力状态一般三维应力状态:三轴应力状态：三轴应力状态：123 123 忽略中主应忽略中主应力的影响力的影响理论研究和工程实践中广泛应用理论研究和工程实践中广泛应用123.1 应力状态yzxo3 土体中的应力计算3.平面应变条件二维问题x y xy yz zx z x z xz zx;0y 0;0zxyzyx l沿长度方向沿长度方向(y方向方向)有足够长度，有足够长度，L/B10；l垂直于垂直于y轴切出的任意断面的几轴切出的任意断面的几何形状均相同，其地基

7、内的应力何形状均相同，其地基内的应力状态也相同；状态也相同；l平面应变条件下，土体在平面应变条件下，土体在x,z平平面内可以变形，但在面内可以变形，但在y方向没有方向没有变形。变形。二.地基中常见的应力状态 133.平面应变条件二维问题应变条件应力条件独立变量;0y 0EEzxyy zxy )z,x(F;,;,xzzxxzzx 二.地基中常见的应力状态 3 土体中的应力计算3.1 应力状态x y xy yz zx xz zy yx z ij=x y xy yz zx xz zy yx z ij=0 00 00 00 00 00 00 00 00 0y 0;0zxyzxy 144.侧限应力状态一

8、维问题水平地基水平地基半无限空间体；半无限空间体；半无限弹性地基内的自重应力只与半无限弹性地基内的自重应力只与Z Z有关；有关；土质点或土单元不可能有侧向位移土质点或土单元不可能有侧向位移侧限应变条件；侧限应变条件；任何竖直面都是对称面任何竖直面都是对称面应变条件;0 xy 0zxyzxy ABsBsA 3 土体中的应力计算3.1 应力状态二.地基中常见的应力状态 yzxo15应变条件应力条件独立变量;0 xy 0zxyzxy ;0zxyzxy ;0EEzyxx ;K1z0zyx ;yx )z(F,zz 4.侧限应力状态一维问题3 土体中的应力计算3.1 应力状态二.地基中常见的应力状态 x

9、y xy yz zx xz zy yx z ij=x y xy yz zx xz zy yx z ij=0 00 00 00 00 00 00 00 00 0y 0 00 00 00 00 0 x K0：侧压力系数：侧压力系数理论研究和工程实践中广泛应用理论研究和工程实践中广泛应用16均匀一致各向同性体均匀一致各向同性体（土层性质变化不大时）（土层性质变化不大时）线弹性体线弹性体（应力较小时）（应力较小时）连续介质连续介质（宏观平均）（宏观平均）、E与与(x,y,z)无关无关与方向无关与方向无关 理论 方法弹性力学解弹性力学解求解求解“弹性弹性”土体中的应力土体中的应力解析方法解析方法优点：简

10、单，易于绘成图表等优点：简单，易于绘成图表等3 土体中的应力计算碎散体碎散体非线性非线性弹塑性弹塑性成层土成层土各向异性各向异性p pe e线弹性体线弹性体加载加载卸载卸载3.1 应力状态三.土的应力-应变关系的假定 173 土体中的应力计算3.1 应力状态3.3 地基中自重应力的计算3.5 地基中附加应力的计算3.4 基底压力计算3.2 有效应力原理3.6 超静孔隙水压力和孔压系数181998年九江大堤决口解放军报解放军报20002000年年0808月月1414日日 九江大堤今年又见九江大堤今年又见“豆腐渣豆腐渣”2000年双钟圩堤身滑坡羊城晚报羊城晚报20002000年年0707月月313

11、1日日“豆腐渣豆腐渣”工程工程“三三1八八O”工程工程3030公里公里“豆腐脑豆腐脑”1919991999年下半年年下半年 ：开工开工20002000年年1 1月月1616日：日：圩堤出现局部滑坡圩堤出现局部滑坡 2 2月月1111日：日：混凝土墙齿槽滑动混凝土墙齿槽滑动 3 3月月1313日：日：混凝土堤身变形加大混凝土堤身变形加大 4 4月月 9 9日：日：堤身滑塌堤身滑塌鄱阳湖段的双钟圩：鄱阳湖段的双钟圩：全长全长12201220米，总投资米，总投资15501550万元万元最大移位：最大移位：6060多米多米最大沉陷：最大沉陷：约约1010米米滑塌面积：滑塌面积：78007800多平方米

12、多平方米塌方体积：塌方体积：7.77.7万立方米万立方米完成投资：完成投资：12951295万元万元圩堤高度：圩堤高度：18.618.6米米事故分析：事故分析：“是各种失误叠加造成的是各种失误叠加造成的”直接原因：直接原因：软粘土地基，初步设计方案需三年，实际期软粘土地基，初步设计方案需三年，实际期限半年限半年且且施工必须超速加载施工必须超速加载 教训：教训：“程序上经过科学决策的工程建设，如果作为一刀切的政治任务去程序上经过科学决策的工程建设，如果作为一刀切的政治任务去完成，就容易让科学决策变形、变味。完成，就容易让科学决策变形、变味。”需要的土力学知识：需要的土力学知识：有效应力原理有效应

13、力原理 渗流固结理论渗流固结理论 土的强度理论土的强度理论20本节内容是重点之一，并且有多处难点！213.2 有效应力原理土土孔隙水孔隙水固体颗粒骨架+三相体系对所受总应力，骨架和孔隙流体如何分担？3 土体中的应力计算孔隙气体孔隙气体+总应力总应力总应力由土骨架和孔隙流体共同承受总应力由土骨架和孔隙流体共同承受它们如何传递和相互转化？它们对土的变形和强度有何影响？受外荷载作用受外荷载作用Terzaghi（1923）有效应力原理有效应力原理固结理论固结理论土力学成为独立的学科土力学成为独立的学科 孔隙流体孔隙流体李广信，有效应力原理能够推翻吗李广信，有效应力原理能够推翻吗.岩土工程界岩土工程界，

14、2007(7)，22-26.221.饱和土中的应力形态PSPSVaaA 3.2 有效应力原理3 土体中的应力计算PSA：Aw：As：土单元的断面积土单元的断面积颗粒接触点的面积颗粒接触点的面积孔隙水的断面积孔隙水的断面积a-aa-a断面通过土断面通过土颗粒的接触点颗粒的接触点有效应力1AAw u wsvAuPA a-aa-a断面竖向力平衡：断面竖向力平衡：wSAAA uAAAPwsv u u：孔隙水：孔隙水压力压力土骨架承担土骨架承担土骨架传递土骨架传递(水平面上投影水平面上投影)233.2 有效应力原理3 土体中的应力计算2.饱和土的有效应力原理u （1）饱和土体内任一平面上受到的总应力可分

15、为两部分）饱和土体内任一平面上受到的总应力可分为两部分和和u，并且，并且（2 2）土的变形与强度都只取决于有效应力）土的变形与强度都只取决于有效应力 u 一般地，一般地，u000u000uzzyzxyzyyxxzxyxzzyzxyzyyxzxxyx有效应力总应力已知或易知孔隙水压测定或算定通常通常,u 24孔隙水压力的作用孔隙水压力的作用l 它在各个方向相等，只能使土颗粒本身受到等向压力，由于颗粒本身它在各个方向相等，只能使土颗粒本身受到等向压力，由于颗粒本身压缩模量很大，故土粒本身压缩变形极小。因而孔隙水压力对变形也没压缩模量很大，故土粒本身压缩变形极小。因而孔隙水压力对变形也没有直接的影响

16、，土体不会因为受到水压力的作用而变得密实；有直接的影响，土体不会因为受到水压力的作用而变得密实；l 对土颗粒间摩擦、凝聚力没有贡献，并且水不能承受剪应力，因而孔对土颗粒间摩擦、凝聚力没有贡献，并且水不能承受剪应力，因而孔隙水压力对土的强度没有直接的影响。隙水压力对土的强度没有直接的影响。变形的原因变形的原因l 颗粒间克服摩擦相对滑移、滚动颗粒间克服摩擦相对滑移、滚动与与 有关；有关；l 接触点处应力过大而破碎接触点处应力过大而破碎与与 有关。有关。强度的成因强度的成因 凝聚力和摩擦凝聚力和摩擦由土骨架决定，与由土骨架决定，与 有关有关3.2 有效应力原理3 土体中的应力计算2.饱和土的有效应力

17、原理u （2 2）（1 1）土的变形与强度都只取决于有效应力土的变形与强度都只取决于有效应力253 土体中的应力计算3.1 应力状态3.3 地基中自重应力的计算3.5 地基中附加应力的计算3.4 基底压力计算3.2 有效应力原理3.6 超静孔隙水压力和孔压系数263.3 地基中自重应力的计算水平地基中的自重应力水平地基中的自重应力假定：假定：水平地基水平地基半无限空间体半无限空间体半无限弹性体半无限弹性体 侧限应变条件侧限应变条件一维问题一维问题3 土体中的应力计算定义：定义：在修建建筑物以前，地基中由土体本身的重量而产生的应力。在修建建筑物以前，地基中由土体本身的重量而产生的应力。目的：目的

18、：确定土体的初始应力状态确定土体的初始应力状态计算：计算：不同条件下采用不同的重度不同条件下采用不同的重度27;HHH332211sz iiszH成层地基成层地基1.计算公式均质地基均质地基zAzAAWsz 竖直向：竖直向：sz0sysxK ii0sz0sysxHKKZ1H2H3H3.3 地基中自重应力的计算3 土体中的应力计算zsz 水平向：水平向：1K0竖直向：竖直向：水平向：水平向：注意：注意：上述水平向应力的计算仅适用于有效自重应力上述水平向应力的计算仅适用于有效自重应力2 23 31 1一.基本计算方法 282.分布规律l自重应力分布线的斜率是重度；l自重应力在等重度地基中随深度呈直

19、线分布；l自重应力在成层地基中呈折线分布；l在土层分界面处和地下水位处发生转折。均质地基有效自重应力均质地基有效自重应力1 2 2 )(21 成层地基有效自重应力成层地基有效自重应力3.3 地基中自重应力的计算3 土体中的应力计算一.基本计算方法 29二.饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算 1.静水条件3 土体中的应力计算地下水位水下土毛细饱和区2.稳定渗流条件3.3 地基中自重应力的计算30sat 1.静水条件二.饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算 3 土体中的应力计算地下水位2sat1HH 地下水位下降引起 增大的部分H H1 1H H2 2=-u-uu=u=w wH H2 2u=u=w

20、wH H2 2=-u =H1+satH2-wH2 =H1+(sat-w)H2 =H1+H2地下水位下降会引起地下水位下降会引起 增大，土会产生压增大，土会产生压缩，这是城市抽水引缩，这是城市抽水引起地面沉降的主要原起地面沉降的主要原因之一。因之一。3.3 地基中自重应力的计算31来源：新民晚报来源：新民晚报新民网新民网 20112011年年1010月月2323日日15:4915:49 本报讯本报讯 （记者（记者 曹刚）据中央电视台报道，因华北地区主要水源地下曹刚）据中央电视台报道，因华北地区主要水源地下水的过度开采，华北平原已形成大面积地面沉降。水的过度开采，华北平原已形成大面积地面沉降。河北

21、省沧州市人民医院里有一座美丽的喷泉花园，而在两年前，这个河北省沧州市人民医院里有一座美丽的喷泉花园，而在两年前，这个喷泉还是一栋楼。河北第四水文地质大队高级工程师杜兴明介绍，医院原喷泉还是一栋楼。河北第四水文地质大队高级工程师杜兴明介绍，医院原先的妇产科病房是先的妇产科病房是一栋三层楼，由于地面沉降，逐渐变成了两层楼，本来一栋三层楼，由于地面沉降，逐渐变成了两层楼，本来的一楼降成了地下室的一楼降成了地下室。20092009年，沧州市人民医院妇产科因严重楼体沉降，年，沧州市人民医院妇产科因严重楼体沉降，不得不拆除重建，并在原址上建起了喷泉。不得不拆除重建，并在原址上建起了喷泉。在沧州市中心，沉降

22、特征清晰可见沉降前后的两段地面，高度相差约在沧州市中心，沉降特征清晰可见沉降前后的两段地面，高度相差约3030厘米。中国地质环境监测院地质调查与科技外事处处长吴爱民介绍，厘米。中国地质环境监测院地质调查与科技外事处处长吴爱民介绍，从从上世纪上世纪7070年代至今，沧州大约沉降了年代至今，沧州大约沉降了2.42.4米。米。32水下土1HH2H2sat1wHH Hw 3 土体中的应力计算二.饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算 w wH H1 1w wH H1 12H =-u =wH1+satH2-wH =satH2-w(H-H1)=(sat-w)H2 =H2sat 1.静水条件3.3 地基中自重应

23、力的计算33 sat 毛细饱和区3 土体中的应力计算二.饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算 毛细饱毛细饱和区和区HwhchthtsathH wwtsathhH wwh cwh cwhH 总应力总应力孔隙水压力孔隙水压力有效应力有效应力+-1.静水条件3.3 地基中自重应力的计算34话说从前有甲乙两头驴，抓阄选择驮运货物。甲选驮盐，话说从前有甲乙两头驴，抓阄选择驮运货物。甲选驮盐，郁闷；乙选驮棉花，大喜。甲边走边埋怨驮的太重，羡慕郁闷；乙选驮棉花，大喜。甲边走边埋怨驮的太重，羡慕和嫉妒乙驴的轻载。前面遇到一条很宽的深水河，需游过和嫉妒乙驴的轻载。前面遇到一条很宽的深水河，需游过去。二驴入水以后，

24、甲驴越走越轻，乙驴简直浮了起来。去。二驴入水以后，甲驴越走越轻，乙驴简直浮了起来。过河以后，背部露出水面时，甲驴高兴得唱起来而乙驴出过河以后，背部露出水面时，甲驴高兴得唱起来而乙驴出水后艰难的站起后，已爬不上河岸。何故？水后艰难的站起后，已爬不上河岸。何故？35从上面的故事你可得到什么启示？（可多选）从上面的故事你可得到什么启示？（可多选）a、在水中时，计算乙驴的有效荷载应采用棉花的浮重度在水中时，计算乙驴的有效荷载应采用棉花的浮重度 b、刚上岸时，计算乙驴的有效荷载应采用棉花的饱和重度刚上岸时，计算乙驴的有效荷载应采用棉花的饱和重度c、应该用变化的观点看待问题应该用变化的观点看待问题d、宁驮

25、盐不驮棉花宁驮盐不驮棉花36Hh砂层，砂层，承压水承压水粘土层粘土层satHh砂层，砂层，排水排水sat3 土体中的应力计算二.饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算 向上渗流向上渗流向下渗流向下渗流2.稳定渗流条件3.3 地基中自重应力的计算37土水整体分析土水整体分析Hsat A向上渗流向上渗流:向下渗流向下渗流:)hH(uw )hH(Huwsat 3 土体中的应力计算二.饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算 Hh砂层，砂层，承压水承压水粘土层粘土层satH)j(hHw hHw H)j(hHw 渗流压密渗流压密渗透压力渗透压力:hw 2.稳定渗流条件3.3 地基中自重应力的计算38取土骨架为隔离

26、体取土骨架为隔离体Hsz A向上渗流向上渗流:向下渗流向下渗流:hjHAjVAJwjz 3 土体中的应力计算二.饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算 Hh砂层，砂层，承压水承压水粘土层粘土层satH)j(hHw H)j(hHw 静水有效静水有效自重应力自重应力:渗透力渗透力:Hhijww 渗透力引起的有效应力减少渗透力引起的有效应力减少:2.稳定渗流条件3.3 地基中自重应力的计算393 土体中的应力计算3.1 应力状态3.2有效应力原理3.3 地基中自重应力的计算3.4 基底压力计算3.5 地基中附加应力的计算3.6 超静孔隙水压力和孔压系数403.4 基底压力计算基底压力基底压力：基础底面传

27、递基础底面传递给地基表面的压力，也称给地基表面的压力，也称基底接触压力基底接触压力。3 土体中的应力计算基底压力基底压力附加应力附加应力地基沉降变形地基沉降变形基底反力基底反力基础结构的外荷载基础结构的外荷载上部结构的自重及各上部结构的自重及各种荷载都是通过基础种荷载都是通过基础传到地基中的。传到地基中的。影响因素影响因素 计算方法计算方法 分布规律分布规律上部结构上部结构基础基础地基地基建筑物设计建筑物设计v 暂不考虑上部结构的影响，暂不考虑上部结构的影响，使问题得以简化；使问题得以简化；v 用荷载代替上部结构。用荷载代替上部结构。41一.影响因素基底压力基底压力基础条件基础条件刚度刚度形状

28、形状大小大小埋深埋深大小大小方向方向分布分布土类土类密度密度土层结构等土层结构等3.4 基底压力计算3 土体中的应力计算荷载条件荷载条件地基条件地基条件42u抗弯刚度EI=M0；u反证法：假设基底压力与荷载分布相同，则地基变形与柔性基础情况必然一致；u分布：中间小，两端无穷大。二.基底压力分布弹性地基，绝对刚性基础弹性地基，绝对刚性基础u基础抗弯刚度EI=0 M=0；u基础变形能完全适应地基表面的变形；u基础上下压力分布必须完全相同，若不同将会产生弯矩。3.4 基底压力计算3 土体中的应力计算条形基础，竖直均布荷载条形基础，竖直均布荷载43弹塑性地基，有限刚度基础弹塑性地基，有限刚度基础3.4

29、 基底压力计算3 土体中的应力计算二.基底压力分布 荷载较小荷载较小 荷载较大荷载较大砂性土地基砂性土地基粘性土地基粘性土地基 接近弹性解接近弹性解 马鞍型马鞍型 抛物线型抛物线型 倒钟型倒钟型44根据圣维南原理，基底压力的具体分布形式对地基应根据圣维南原理，基底压力的具体分布形式对地基应力计算的影响仅局限于一定范围；超出此范围以后，力计算的影响仅局限于一定范围；超出此范围以后，地基中附加应力的分布将与基底压力的分布关系不大，地基中附加应力的分布将与基底压力的分布关系不大，而只取决于荷载合力的大小、方向和位置。而只取决于荷载合力的大小、方向和位置。3.4 基底压力计算3 土体中的应力计算三.实

30、用简化计算基底压力的基底压力的分布形式十分布形式十分复杂分复杂简化计算方法：简化计算方法：假定假定基底压力按基底压力按直线分布的材料力学方法直线分布的材料力学方法基础尺寸较小基础尺寸较小荷载不是很大荷载不是很大45BLPBPBPBLPBPBPp APp yyxxIxMIyMAP)y,x(p IMxBP)x(p hvPPP hvPPP 荷载条件荷载条件竖直中心竖直中心竖直偏心竖直偏心倾斜偏心倾斜偏心基基础础形形状状矩矩形形条条形形P单位长单位长度上的荷载度上的荷载3.4 基底压力计算3 土体中的应力计算三.实用简化计算BLPo ox xy y基础形状与荷载条件的组合463 土体中的应力计算3.4

31、 基底压力计算 三.实用简化计算e ey yB BL Lx xy yx xy yB BL LPPxyyxePM;ePM Be61APpee,0eminmaxxy当当矩形面积中心荷载矩形面积中心荷载APp 矩形面积偏心荷载矩形面积偏心荷载yyxxIxMIyMAP)y,x(p Be61APpmax Be61APpmine ex x473 土体中的应力计算eB/6:出现拉应力区 Be61APpminmax3.4基底压力计算 三.实用简化计算x xy yB BL Le ee ex xy yB BL Le ex xy yB BL LK K3K3KPPPmaxp0pmin 0pmin 0pmin maxp

32、maxpL)e2B(3P2KL3P2pmax 土不能承土不能承受拉应力受拉应力基底基底压力压力合力合力与总与总荷载荷载相等相等压力调整压力调整K=B/2-eK=B/2-e矩形面积单向偏心荷载矩形面积单向偏心荷载48B Be ePPPvPh倾斜偏心荷载倾斜偏心荷载分解为竖直向和水平向荷载，水平荷载引起的基底水平应力视为均匀分布。3 土体中的应力计算3.4基底压力计算 三.实用简化计算IMxBP)x(p Be61BPpminmax条形基础竖直偏心荷载条形基础竖直偏心荷载493 土体中的应力计算3.1 应力状态3.2 地基中自重应力的计算3.5 地基中附加应力的计算3.4 基底压力计算3.2 有效应

33、力原理3.6 超静孔隙水压力和孔压系数503.5 地基中附加应力的计算3 土体中的应力计算竖直竖直集中力集中力矩形面积竖直均布荷载矩形面积竖直均布荷载矩形面积竖直三角形荷载矩形面积竖直三角形荷载水平水平集中力集中力矩形面积水平均布荷载矩形面积水平均布荷载竖直线布荷载竖直线布荷载条形面积竖直均布荷载条形面积竖直均布荷载圆形面积竖直均布荷载圆形面积竖直均布荷载特殊面积、特殊荷载特殊面积、特殊荷载主要讨论主要讨论竖直应力竖直应力荷载方向荷载方向荷载分布荷载分布作用面作用面513 土体中的应力计算竖直竖直集中力集中力矩形内积分矩形内积分矩形面积竖直均布荷载矩形面积竖直均布荷载矩形面积竖直三角形荷载矩形

34、面积竖直三角形荷载水平集中力水平集中力矩形内积分矩形内积分矩形面积水平均布荷载矩形面积水平均布荷载线积分线积分竖直线布荷载竖直线布荷载宽度积分宽度积分条形面积竖直均布荷载条形面积竖直均布荷载圆内积分圆内积分圆形面积竖直均布荷载圆形面积竖直均布荷载L/B10L/B10其他：表其他：表39特殊荷载：将荷载和面积进行分特殊荷载：将荷载和面积进行分解，利用已知解和叠加原理求解解，利用已知解和叠加原理求解3.5 地基中附加应力的计算523.5 地基中附加应力的计算一.竖直集中力作用下的附加应力计算布辛内斯克课题3 土体中的应力计算yzxox y xy yz zx z PMxyzrRMx y xy yz

35、zx z（P；x,y,z；R,）222222zyxzrR tgz/r5353zRz2P3 22/5253zzP)z/r(1123Rz2P3 2/522/52tg1123)z/r(1123K 2zzPK 52zxRxz2P3 52zyRyz2P3 3.5 地基中附加应力的计算一.竖直集中力作用下的附加应力计算布辛内斯克课题3 土体中的应力计算x:y:z:zxzyz 222222zyxzrR tgz/r查图查图323集中力作用下的集中力作用下的应力分布系数应力分布系数540.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.00.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0r/zr/z0.50.50.40.4

36、0.30.30.20.20.10.10 0K K2/52)z/r(1123K 3.5 地基中附加应力的计算1竖直集中力作用下的附加应力计算 布辛内斯克课题3 土体中的应力计算2zzPK yzxoPMxyzrRM特点特点1.1.z z与与无关，应力呈轴对称分布无关，应力呈轴对称分布2.2.z z:zyzy:zxzx=z:y:x,竖直面上合力过原点，与竖直面上合力过原点，与R R同向同向552/52)z/r(1123K 特点特点3.3.P P作用线上，作用线上，r=0,K=3/(2r=0,K=3/(2）。）。z=0,z=0,z；z，z=04.4.在某一水平面上，在某一水平面上，z=constz=c

37、onst。r=0,Kr=0,K最大；最大；rr，K K减小，减小，z减小减小5.5.在某一圆柱面上，在某一圆柱面上，r=constr=const。z=0,z=0,z=0；zz，z先增加后减小先增加后减小6.6.z 等值线应力泡等值线应力泡3.5 地基中附加应力的计算一.竖直集中力作用下的附加应力计算布辛内斯克课题3 土体中的应力计算2zzPK 应力应力球根球根球根球根PP0.1P0.1P0.05P0.05P0.02P0.02P0.01P0.01P563.5 地基中附加应力的计算二.水平集中力作用下的附加应力计算西罗提课题3 土体中的应力计算x y xy yz zx z Ph52hzRxz2P3

38、 yzxoMxyzrRM573.5 地基中附加应力的计算三.矩形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算3 土体中的应力计算zxyBLdP1.角点下的竖直附加应力 B氏解的应用pdxdydP pKsz )n,m(F)Bz,BL(F)z,L,B(FKs 矩形竖直向均布荷载角点下的应力分布系数矩形竖直向均布荷载角点下的应力分布系数Ks 查表查表3-5p pdxdyRz2p3Rz2dP3d5353z )n,m,p(dzB0L0zz （324）101页页zM Mm=L/B,n=z/B582.任意点的竖直附加应力角点法a.矩形面积内p)KKKK(DsCsBsAsz p)KKKK(dfgiscegisafgh

39、sbeghsz ADBCaebcdfgihb.矩形面积外3.5 地基中附加应力的计算3 土体中的应力计算两种情况：两种情况：荷载与应力间荷载与应力间满足线性关系满足线性关系叠加原理叠加原理角点下竖直附加角点下竖直附加应力的计算公式应力的计算公式地基中任意点的附加应力地基中任意点的附加应力角点法角点法三.矩形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算593.5 地基中附加应力的计算四.矩形面积三角形分布荷载作用下的附加应力计算3 土体中的应力计算zxyBLdPttzpK )n,m(F)Bz,BL(F)z,L,B(FKt 矩形面积竖直三角分布荷载角点下的应力分布系数矩形面积竖直三角分布荷载角点下的应力分

40、布系数查表查表3-6p pt t)n,m,p(dtzB0L0zz M Mz603.5 地基中附加应力的计算五.矩形面积水平均布荷载作用下的附加应力计算3 土体中的应力计算BL角点下的竖直附加应力角点下的竖直附加应力 C氏解的应用氏解的应用hhzpK )n,m(F)Bz,BL(F)z,L,B(FKh 矩形面积作用水平均布荷载时角点下的应力分布系数矩形面积作用水平均布荷载时角点下的应力分布系数zp ph hz z 查表查表3-7613.5 地基中附加应力的计算六.竖直线布荷载作用下的附加应力计算弗拉曼解3 土体中的应力计算xpB氏解的应用氏解的应用M Mzzyx2223z)zx(zp2 2222x

41、)zx(zxp2 2222zx)zx(xzp2 zxy 623.5 地基中附加应力的计算七.条形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算3 土体中的应力计算zxyB任意点下的附加应力任意点下的附加应力F氏解的应用氏解的应用pKszz )n,m(F)Bz,Bx(F)z,x,B(FK,K,Ksxzsxsz 条形面积竖直均布荷载作用时的应力分布系数条形面积竖直均布荷载作用时的应力分布系数p pzM MxpKsxzxz pKsxx 查表查表3-8633.5 地基中附加应力的计算八.条形面积其它分布荷载作用下的附加应力计算3 土体中的应力计算表表3-9九.圆形面积均布荷载作用时圆心下的附加应力计算pK0z

42、)z/r(FK0 查表查表3-13r-圆形面积的半径圆形面积的半径64小结小结Kpz K 竖直集中荷载作用下竖直集中荷载作用下Ks 矩形面积竖直均布荷载作用角点下矩形面积竖直均布荷载作用角点下Kt 矩形面积三角形分布荷载作用角点下矩形面积三角形分布荷载作用角点下Kh 矩形面积水平均布荷载作用角点下矩形面积水平均布荷载作用角点下Kzs条形面积竖直均布荷载作用时条形面积竖直均布荷载作用时Kzt条形面积三角形分布荷载作用时条形面积三角形分布荷载作用时Kzh条形面积水平均布荷载作用时条形面积水平均布荷载作用时K0 圆形面积均布荷载作用时园心点下圆形面积均布荷载作用时园心点下Kzl条形面积梯形分布荷载作

43、用时条形面积梯形分布荷载作用时3.5 地基中附加应力的计算3 土体中的应力计算K=F（底面形状；荷载分布；计算点位置底面形状；荷载分布；计算点位置）2zzPK 查表或利用软件65十.影响土中应力分布的因素(1)(1)上层软弱，下层坚硬的成层地基上层软弱，下层坚硬的成层地基2.非均匀性成层地基 中轴线附近z比均质时明显增大的现象 应力集中；应力集中程度与土层刚度和厚度有关；随H/B增大，应力集中现象逐渐减弱。(2)(2)上层坚硬，下层软弱的成层地基上层坚硬，下层软弱的成层地基 中轴线附近z比均质时明显减小的现象 应力扩散；应力扩散程度，与土层刚度和厚度有关；随H/B的增大，应力扩散现象逐渐减弱。

44、3.5 地基中附加应力的计算3 土体中的应力计算1.非线性和弹塑性应力水平较高时影响较大(3)(3)土的变形模量随深度增大的地基土的变形模量随深度增大的地基 应力集中现象应力集中现象BH均匀成层E1E2E1BH均匀成层E1E2E1663.各向异性地基当当Ex/Ez1 时，应力扩散时，应力扩散Ex相对较大，有利于应力扩散相对较大，有利于应力扩散3.5 地基中附加应力的计算3 土体中的应力计算十.影响土中应力分布的因素673 土体中的应力计算3.1 应力状态3.3 地基中自重应力的计算3.5 地基中附加应力的计算3.4 基底压力计算3.2 有效应力原理3.6 超静孔隙水压力和孔压系数68几种简单的

45、情形：几种简单的情形：3.6 超静孔隙水压力和孔压系数3 土体中的应力计算饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算：附加应力情况外荷载外荷载附加应力附加应力土骨架：土骨架：有效应力有效应力(2)三轴应力状态(1)侧限应力状态孔隙水：孔隙水：孔隙水压力孔隙水压力超静孔隙水压力超静孔隙水压力:l相对于静水条件或稳定渗流条件相对于静水条件或稳定渗流条件l消散后可引起有效应力和体积的变化消散后可引起有效应力和体积的变化等向压缩应力状态偏差应力状态691.侧限应力状态及一维渗流固结 实践背景：大面积均布荷载实践背景：大面积均布荷载p3 土体中的应力计算不透水岩层饱和压缩层z=pp侧限应力状态侧限应力状态3.6

46、 超静孔隙水压力和孔压系数70 物理模型：物理模型：光滑钢筒光滑钢筒 侧限条件侧限条件 弹弹 簧簧 土骨架土骨架 水水 体体 孔隙水孔隙水 带孔活塞带孔活塞 排水顶面排水顶面(无厚度无厚度)活塞小孔活塞小孔 渗透性大小渗透性大小初始状态初始状态边界条件边界条件渗流固结过程渗流固结过程3 土体中的应力计算p一般方程一般方程p3.6 超静孔隙水压力和孔压系数1.侧限应力状态及一维渗流固结710t t0 t3 土体中的应力计算wph pphh 0h p附加应力附加应力:z=p超静孔压超静孔压:u=z=p有效应力有效应力:z=0渗流固结过程渗流固结过程附加应力附加应力:z=p超静孔压超静孔压:u 0附

47、加应力附加应力:z=p超静孔压超静孔压:u=0有效应力有效应力:z=p3.6 超静孔隙水压力和孔压系数1.侧限应力状态及一维渗流固结72 孔压系数：孔压系数：1uBz 3 土体中的应力计算渗流固结过程v产生超静孔隙水压力产生超静孔隙水压力vu,随时间在变化随时间在变化v不排水条件下不排水条件下相当于相当于t=0时刻时刻:3.6 超静孔隙水压力和孔压系数1.侧限应力状态及一维渗流固结73743 土体中的应力计算3 3 1 u 三轴应力状态三轴应力状态3 3 31 Bu 3 =+Au 3 3 3 Bu Au 31 等向压缩应力状态等向压缩应力状态偏差偏差应力状态应力状态封闭土样封闭土样ABuuu

48、3.6 超静孔隙水压力和孔压系数2.三轴应力状态及孔压系数753 土体中的应力计算l土体的体积土体的体积l土骨架的体积土骨架的体积l土颗粒的体积土颗粒的体积l孔隙流体的体积孔隙流体的体积有何关系？l土体的体积变化土体的体积变化l土骨架的体积变化土骨架的体积变化l土颗粒的体积变化土颗粒的体积变化l孔隙流体的体积变化孔隙流体的体积变化有何关系？孔隙流体的体积压缩系数为Cf：单位孔隙压力作用引起的孔隙体应变设土骨架的体积压缩系数为Cs：单位有效压力作用引起的骨架体应变暂且假定非饱和土暂且假定非饱和土3.6 超静孔隙水压力和孔压系数2.三轴应力状态及孔压系数76(1)等向压缩应力状态321 l孔隙流体

49、产生了超静孔隙压力孔隙流体产生了超静孔隙压力uBl土骨架的有效附加应力土骨架的有效附加应力B3321u l孔隙流体的体积变化孔隙流体的体积变化孔隙流体的体积压缩系数nVuCVuCVBfvBf1 l土骨架的体积变化土骨架的体积变化土骨架的体积压缩系数V)u(CVCVB3s3s2 体积体积V Vl土骨架的体变等于孔隙流体的体变土骨架的体变等于孔隙流体的体变V1=V2sfCCn11B V)u(CnVuCB3sBf 3sfBCCn11u 3BBu 3 土体中的应力计算3 3 3 Bu 孔压系数孔压系数B暂且假定暂且假定土骨架为土骨架为线弹性体线弹性体s3(12)CE 3.6 超静孔隙水压力和孔压系数2

50、.三轴应力状态及孔压系数77饱 和 土：干 土：非饱和土：B可反映土的饱和程度rfS1,C0,B1rfS0,C,B0 rf0S1,0C,0B1 3 土体中的应力计算孔隙流体的体积压缩系数为Cf：单位孔隙压力作用引起的体应变土骨架的体积压缩系数为CssfCCn11B 321 3 3 3 Bu 孔压系数孔压系数B3.6 超静孔隙水压力和孔压系数2.三轴应力状态及孔压系数(1)等向压缩应力状态78Au 31 l孔隙流体产生了超静孔隙压力孔隙流体产生了超静孔隙压力uA有效附加应力Au l孔隙流体的体积变化孔隙流体的体积变化nVuCVAf1 l土骨架的体积变化土骨架的体积变化V)u3)(C31V)u3(

51、E21VA31sA312 l土骨架的体变等于孔隙流体的体变土骨架的体变等于孔隙流体的体变V1=V2)(31CCn11u31sfA )(ABu31A 孔压系数孔压系数A3 土体中的应力计算(2)偏差应力状态体积体积V V暂时假定土骨架为线弹性体暂时假定土骨架为线弹性体轴向侧向总应力增量应变增量s3(12)CE V)(VV321v2 )(31Bu31A 31 0 0A31u E/)u(2)u(AA31 E/)u()u(uAA31A 3.6 超静孔隙水压力和孔压系数2.三轴应力状态及孔压系数793 土体中的应力计算剪胀性：剪应力引起土的体积变化的特性，包括剪胀和剪缩3.6 超静孔隙水压力和孔压系数2

52、.三轴应力状态及孔压系数(2)偏差应力状态(a)(b)表示密砂的剪胀表示密砂的剪胀；(c)表示松砂的剪缩；表示松砂的剪缩；实线表示剪切前的位置，实线表示剪切前的位置，虚线表示剪切后的位置。虚线表示剪切后的位置。80)(ABu31A 孔压系数孔压系数A对饱和土对饱和土:)(Au,1B31A 31AuA 反映剪切作用引起的孔压响应对于线弹性体对于线弹性体:A=1/3A不是常数，随加载过程而变化不是常数，随加载过程而变化A1/3A1/3剪胀：剪胀：剪缩：剪缩：3 土体中的应力计算A 可反映土的剪胀性，其大小与土性有关剪胀性：剪应力引起土的体积变化的特性)(31Bu31A 3.6 超静孔隙水压力和孔压

53、系数2.三轴应力状态及孔压系数(2)偏差应力状态81 )(ABu313 3 土体中的应力计算三轴应力状态：三轴应力状态：等向压缩应力状态：等向压缩应力状态：偏差应力状态：偏差应力状态：ABuuu 3BBu )(ABu31A 3.6 超静孔隙水压力和孔压系数2.三轴应力状态及孔压系数82问题问题:能否对孔压系数能否对孔压系数 A 作进一步的解释？作进一步的解释？8331s 问题问题:能否对孔压系数能否对孔压系数 A 作进一步的解释？作进一步的解释？回答：s31s31 s31 s32s31s31s31 s31 x xy yz z8431s s31s31s31s31 s31 偏差偏差应力状态应力状态等向压缩等向压缩应力状态应力状态纯剪应力状态纯剪应力状态纯剪应力状态纯剪应力状态85应力状态应力状态自重应力自重应力的计算的计算附加应力附加应力的计算的计算基底压力计算基底压力计算有效应力原理有效应力原理3 土体中的应力计算小结小结u地基中的应力状态u应力应变关系的假定u土力学中应力符号的规定u水平地基中的自重应力u因素：底面形状；荷载分布；计算点位置u影响因素u基底压力分布u实用简化计算u饱和土中应力形态u饱和土有效应力原理 超静孔隙水压超静孔隙水压力和孔压系数力和孔压系数u超静孔隙水压力u侧限应力状态及一维渗流固结u三轴应力状态及孔压系数