概率专题讲义-2022届高三数学二轮专题复习 （Word版无答案）

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1、高考概率专题一、 考点、热点回顾知识点归纳 1事件的定义：随机事件；必然事件；不可能事件2随机事件的概率：一般地，在大量重复进行同一试验时，事件发生的频率总是接近某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件的概率，记作3、等可能性事件：如果一次试验中可能出现的结果有个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每个基本事件的概率都是，这种事件叫等可能性事件，其事件的概率 4、互斥事件的概念:不可能同时发生的个事件叫做互斥事件 A、B互斥，即事件A、B不可能同时发生，这时P(AB)=）P(A+B)=P（A）+ P(B)。若事件A与B不是互斥，运用P（A+B）=1-P（）进行计算5、对立事件的概念:

2、事件和事件B必有一个发生的互斥事件 A、B对立，即事件A、B不可能同时发生，但A、B中必然有一个发生，6、事件的和的意义:事件A、B的和记作A+B，表示事件A、B至少有一个发生 当A、B为互斥事件时，事件A+B是由“A发生而B不发生”以及“B发生而A不发生”构成的， 因此当A和B互斥时，事件A+B的概率满足加法公式：P（A+B）=P（A）+P（B）（A、B互斥），且有P（A+）=P（A）+P（）=17、相互独立事件：事件（或）是否发生对事件（或）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件若与是相互独立事件，则与，与，与也相互独立相互独立事件同时发生的概率：8、独立重复试验的定义：在同样

3、条件下进行的各次之间相互独立的一种试验独立重复试验的概率公式：如果在一次试验中某事件发生的概率是p,那么在n次独立重复试验中这个事恰好发生K次的概率 表示事件A在n次独立重复试验中恰好发生了k次的概率9、解答概率问题的三个步骤：（1）确定事件的性质：事件是等可能，互斥，独立还是重复独立事件；（2）判断事件的运算：所求事件是由哪些基本事件通过怎样运算而得；（3）运用公式计算其事件的概率：等可能事件：，独立事件：互斥事件： P（A+B）=P（A）+P（B），对立事件：P（A）=1P（）二、经典例题1.甲、乙两校各有名教师报名支教，其中甲校男女，乙校男女()若从甲校和乙校报名的教师中各任选名，写出所

4、有可能的结果，并求选出的名教师性别相同的概率；()若从报名的名教师中任选名，写出所有可能的结果，并求选出的名教师来自同一学校的概率2下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据.x3456y2.5344.5（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数值：）3为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该

5、地区调查了500位老年人，结果如下：性别是否需要志愿者男女需要4030不需要160270（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例.（2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（3）根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由。P（）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828三、课堂练习1.某地某年降雨量的概率如下表所示：年降雨量概率求：()年降雨量在 范围内的概率；()年降雨量在或范围内的概率；()年降雨量不在范围内的概率；()年降雨量在范围内的概率507060

6、80100400分数频率/组距0.0150.005555550.0450.020902.高三某班名学生的会考成绩全部在分至分之间，现将成绩分成6段：、.据此绘制了如图所示的频率分布直方图。在这名学生中，（）求成绩在区间内的学生人数；（）从成绩大于等于分的学生中随机选名学生，求至少有名学生成绩在区间 内的概率. 3.已知集合.（）若，用列举法表示集合；（）在（）中的集合内，随机取出一个元素，求以为坐标的点位于区域：内的概率.4.某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于，则认为测试没有通过），公司选定个流感样本分成三组，测试结果如下表：组组组疫苗有效疫苗无效已

7、知在全体样本中随机抽取个，抽到组疫苗有效的概率是 （）求的值； （）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取个测试结果，问组应抽取几个？ （）已知，求不能通过测试的概率5.随机抽取某中学甲乙两班各名同学,测量他们的身高(单位:),获得身高数据的茎叶图.如图7.()根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;()计算甲班的样本方差()现从乙班这名同学中随机抽取两名身高不低于的同学,求身高为的同学被抽中的概率.四、课后作业一、选择题1、2009年2月，国家教育部就“文理分科是否取消”等教改问题征集民意之际，某新闻单位从900名家长中抽取15人，1500名学生中抽取25人，300名教师中抽取5人召开座谈会，这种抽

8、样方法是（ ）A简单随机抽样 B抽签法 C系统抽样 D分层抽样2、（2009惠州）某雷达测速区规定：凡车速大于或等于70km/h的汽车视为“超速”，并将受到处罚，如图是某路段的一个检测点对辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，则从图中可以看得出将被处罚的汽车大约有（ ）A辆 B辆 C辆 D80辆 3、在0，1，2，3，9这十个数字中，任取四个不同的数字，那么“这四个数字之和大于5”这一事件是（ ） A必然事件 B不可能事件 C随机事件 D不确定是何事件4、某战士在打靶中，连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的对立事件是（ ） A必然事件 B不可能事件 C随机事件 D不确定是何事件5、（

9、2009揭阳）已知函数：，其中：，记函数满足条件：为事件为A，则事件A发生的概率为（）A B C D 二、填空题6、容量为的样本数据，依次分为组，如下表：组号12345678频数10131513129则第三组的频率是 7、（2009揭阳）某班有学生48人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知座位号分别为6，30，42的同学都在样本中，那么样本中另一位同学的座位号应该是 8、（2009中山）若数据的平均数=5，方差，则数据的平均数为 ，方差为 .9、（2009惠州）若以连续抛掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标，则点P落在圆 内的概率为 10、在一个直径为6的球内随机取一点，

10、则这个点到球面的最近距离大于2的概率为 三、解答题11、（2009潮州）潮州统计局就某地居民的月收入调查了人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在）。（1）求居民月收入在的频率；（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这人中分层抽样方法抽出人作进一步分析，则月收入在的这段应抽多少人？ 12、某校从高三年级期末考试的学生中抽出名学生，其成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示：（1）估计这次考试的及格率（分及以上为及格）和平均分；（2）从成绩是80分以上（包括80分）的

11、学生中选两人，求他们在不同分数段的概率. 13、已知之间的一组数据如下表： 1367812345（1）分别从集合A=,中各取一个数，求的概率； （2）对于表中数据，甲、乙两同学给出的拟合直线分别为与，试根据残差平方和：的大小,判断哪条直线拟合程度更好14、某公司欲招聘员工，从1000名报名者中筛选200名参加笔试，按笔试成绩择优取50名面试，再从面试对象中聘用20名员工.(1)求每个报名者能被聘用的概率；(2)随机调查了24名笔试者的成绩如下表所示：分数段人数126951请你预测面试入围分数线大约是多少？(3) 公司从聘用的四男和二女中选派两人参加某项培训，则选派结果为一男一女的概率是多少？15、将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求：（1）两数之和为5的概率；（2）两数中至少有一个奇数的概率；16、甲、乙两人玩一种游戏：5个球上分别标有数字1、2、3、4、5，甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢，（1）求甲赢且编号的和为6的事件发生的概率；（2）这种游戏规则公平吗？试说明理由.17、已知向量， （1）若，分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足的概率；（2）若，求满足的概率 家长签字： 12