平面向量测试题高考经典试题附详细答案

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1、平面向量测试题，高考经典试题，附详细答案 - 平面向量高考经典试题 一、选择题 1全国1文理向量a?(?5,6)，b?(6,5)，那么a与b A垂直 B不垂直也不平行 C平行且同向 D平行且反向 解向量a?(?5,6)，b?(6,5)，a?b-30?30?0，那么a与b垂直，选A。 2、山东文5向量a?(1，n)，b?(?1，n)，假设2a?b与b垂直，那么a? A1 B2 C2 D4 【答案】:C【分析p 】：2a?b=(3,n)，由2a?b与b垂直可得： (3,n)?(?1,n)-3?n2?0?n-3， a?2。 3、广东文4理10假设向量a,b满足|a|?|b|?1，a,b的夹角为60，

2、那么a?a?ab?=_； 答案：32； 解析：a?a?a?b?1?1?1?12?32， 4、天津理10 设两个向量a?(-2,?2?cos2?)和b?(m,m2?sin?),其中?,m,?为实数.假设a?2b,那么?m的取值范围是 A.?6,1 B.4,8 C.(-,1 D.?1,6 【答案】A 【分析p 】由a?(-2,?2?cos2?),b?(m,m2?sin?),a?2b,可得-2?2m-km?2?2m-2?cos2-m?2sin?，设m?k代入方程组可得?消?k2m2?cos2-m?2sin? ( 2?2k?2去m化简得-cos-?2sin?，再化简得?2?k2?k-214?2?2再令

3、2-cos-?2sin-0?t代入上式得-k?2?k?2k?2?21(sin2-1)2?(16t2?18t?2)?0可得?(16t2?18t?2)?0,4解不等式得t?1,?811因此?1-?解得?6?k?1.应选A k?285、山东理11在直角?ABC中，CD是斜边AB上的高，那么以下等式不成立的是 AAC?AC?AB B BC?BA?BC CAB?AC?CD D CD?22222(AC?AB)?(BA?BC)AB2 【答案】:C.【分析p 】： AC?AC?AB?AC?(AC?AB)?0?AC?BC?0，A是正确的，同理B也正确，对于D答案可变形为CD?AB?AC?BC，通过等积变换判断为

4、正确. 6、全国2 理5在?ABC中，D是AB边上一点，假设AD=2DB，CD=CA-CB,那么?= 2222132 31解在?ABC中，D是AB边上一点，假设AD=2DB，CD=CA-CB，那么 322212CD?CA?AD?CA?AB?CA?(CB?CA)?CA?CB，-?=，选A。 33333(A)(B) (C) - (D) -7、全国2理12设F为抛物线y2=4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，假设2 31 31 3FA?FB?FC=0，那么|FA|+|FB|+|FC|= (A)9 (B) 6 (C) 4 (D) 3 解设F为抛物线y2=4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，假设

5、FA?FB?FC=0，那么F为ABC的重心， A、B、C三点的横坐标的和为F点横坐标的3倍，即等于3， |FA|+|FB|+|FC|=(xA?1)?(xB?1)?(xC?1)?6，选B。 8、全国2文6在ABC中，D是AB边上一点，假设1AD?2DB，CD?CA-CB，那么- 3211A B C? 333D?2 313解在?ABC中，D是AB边上一点，假设AD=2DB，CD=CA-CB，那么 CD?CA?AD?CA?22212AB?CA?(CB?CA)?CA?CB，-?=，选A。 333339全国2文9把函数y?ex的图像按向量a?(2，0)平移，得到y?f(x)的图像，那么f(x)? Ae?

6、2 x Be?2 x Cex?2 Dex?2 解把函数y=ex的图象按向量a=(2,3)平移，即向右平移2个单位，向上平移3个单位，平移后得到y=f(x)的图象，f(x)= ex?2?3，选C。 10、北京理4O是ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且2OA?OB?OC?0，那么 AO?OD AO?3OD AO?2OD 2AO?OD 解析：O是ABC所在平面内一点，D为BC边中点， OB?OC?2OD，且2OA?OB?OC?0， 2OA?2OD?0，即AO?OD，选A 11、上海理14在直角坐标系xOy中，i,j分别是与x轴，y轴平行的单位向量，假设直角三角形ABC中，AB?2i?j，AC?

7、3i?kj，那么k的可能值有 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 【答案】B 【解析】解法一：BC?BA?AC-2i?j?3i?kj?i?(k?1)j-?1 假设A为直角，那么AB?AC?(2i?j)(3i?kj)?6?k?0?k-6； 2 假设B为直角，那么AB?BC?(2i?j)i?(k?1)j?1?k?0?k-1； 3 假设C为直角，那么AC?BC?(3i?kj)i?(k?1)j?k2?k?3?0?k-。?所以 k 的可能值个数是2，选B 解法二：数形结合如图，将A放在坐标原点，那么B点坐标为(2,1)，C点坐标为(3,k)，所以C点在直线x=3上，由图知，只可能A、B为直角，C不可

8、能为直角所以 k 的可能值个数是2，选B 12、福建理4文8对于向量，a 、b、c和实数，以下命题中真命题是 A 假设，那么a0或b0 B 假设，那么0或a0 ，那么bc C 假设，那么ab或ab D 假设解析：ab时也有ab0，故A不正确；同理C不正确；由ab=ac得不到b=c，如a为零向量或a与b、c垂直时，选B 13、湖南理4设a，b是非零向量，假设函数f(x)?(xa?b)(a?xb)的图象是一条直线，那么必有 Aab 【答案】A 【解析】f(x)?(xa?b)(a?xb)-abx2?(|a|2?|b|2)x?ab,假设函数f(x) 的图象是一条直线，即其二次项系数为0， ?ab=0，

9、 ?ab. 14、湖南文2假设O、E、F是不共线的任意三点，那么以下各式中成立的是 AEF?OF?OE B. EF?OF?OE C. EF-OF?OE D. EF-OF?OE 【答案】B 【解析】由向量的减法知EF?OF?OE ?x-2?平移，那么平移后所得图15、湖北理2将y?2cos-?的图象按向量a-?，?36-4?象的解析式为 Bab C|a|?|b| D|a|?|b| ?x?y?2cos-2 ?34-x?y?2cos-2 ?312?答案：选 ?x?y?2cos-2 ?34-x?y?2cos-2 ?312?解析：法一 由向量平移的定义，在平移前、后的图像上任意取一对对应点Px,y，-?

10、2-PP-x?x,y?y-x?x?P?x,y?，那么a-?，4-?4,y?y?2，带入到解析式中可得选 -2?平移的意义可知，先向左平移个单位，再向下平移2 法二 由a-?，4?4?个单位。 16、湖北文9设a=(4,3),a在b上的投影为为 A.(2,14) 答案：选B 解析：设a在b的夹角为，那么有|a|cos=2,且|b|1,结合图形可知选B 17、浙江理7假设非零向量a，b满足a?b?b，那么 2a-a?b 2b?a-b 【答案】：C 【分析p 】：2a?2a?b 2b?a?2b B.(2,- 52,b在x轴上的投影为2,且|b|1,那么b22) 72) 7 C.(-2, D.(2,8) 52，=45，因为b在x轴上的投影为2a-b?a?b+b?a+b?b?2b, 由于a，b是非零向量，那么必有a+b?b,故上式中等号不成立 。 2b?a?2b。应选C. 18、浙江文9 假设非零向量a，b满足a?b?b，那么 第 9 页 共 9 页