广州市白云区2020—2021学年初二下期末数学试卷

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1、2 2 2 2 2 【解析版】广州市白云区 20202021 学年初二下期末数学试卷一、选择题（1 本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 20 分.在每小题给出的四个选择项中， 只有一项是符合题目要求的）1若的在实数范畴内有意义，则（）Ax1 Bx1 Cx1 Dx12如图，D、E 分别 ABC 的边 AB、AC 上的点，且 AD=DB，AE=EC，若 DE=4，则 BC 长为（）A2 B4 C6 D8 3下列运算正确的是（）A2 3 =625=150 B 2 C 2 3 =6 D23 =65=30 3 =54在三边分别为下列长度的三角形中，不是直角三角形的为（）A1， ，B2，3，C5 ，

2、13，12 D4，7，55已知正比例函数 y=（3k1）x若 y 随 x 的增大而减小，则 k 的取值范畴是（）Ak0Bk0 Ck D k 6在某样本方差的运算公式 s = （x18） +（x28） +（x108） 中，数字 10 和 8 依次表示样本的（）A容量，方差 B平均数，容量7能判定四边形是菱形的条件是（）C容量，平均数D方差、平均数A两条对角线相等C 两条对角线相互垂直平分8已知 x，y 为实数，且A3 B3B 两条对角线相互垂直 D两条对角线相等且垂直+3（y2） =0，则 xy 的值为（）C1 D11 2 3 9如图，在 ABCD 中，点 M 为 CD 的中点，且 DC=2AD

3、，则 AM 与 BM 的夹角的度数为 （）A100B95C90D8510已知三条直线 L ：（m2）xy=1、L ：xy=3、L ：2xy=2 相交于同一点，则 m= （）A6 B5 C4 D3二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11 + =（结果用根号表示）12命题“假如两个角是直角，那么它们相等”的逆命题是；逆命题是命题（填“真”或“假”）13甲，乙两人竞赛射击，两人所得平均数相同，其中甲所得环数的方差为 12，乙所得环 数的方差为 8，那么成绩较为稳固的是（填“甲”或“ 乙”）14如图，等 ABE 与正方形 ABCD 有一条共公边，点E 在正方形外，连结 DE，

4、则BED=15当 m 时，函数 y=2x2m+4 的图象与 x 轴交于负半轴16如图，折叠矩形纸片 ABCD，得折痕 BD，再折叠使 AD 边与对角线 BD 重合，得折痕 DF若 AB=4，BC=2，则 AF=三、解答题（本大题共 62 分） 17运算（结果用根号表示） （1）（ +1）（ 2）+2 （2）（2 +3）（2 3）1 2 2 18某市为了了解高峰时段 16 路车从总站乘该路车出行的人数，随机抽查了 10 个班次乘该 路车人数，结果如下：14，23，16，25，23，28，26，27，23，25（1）这组数据的众数为，中位数为；（2）运算这 10 个班次乘车人数的平均数；（3）假如

5、 16 路车在高峰时段从总站共出车 60 个班次，依照上面的运算结果，估量在高峰 时段从总站乘该路车出行的乘客共有多少？19如图，D ABC 的 BC 边上的一点，AB=10，AD=6，DC=2AD，BD= DC（1）求 BD 的长；（2） ABC 的面积20已知直线 y = x+ 及直线 y =x+4（1）直线 y =x+4 与 y 轴的交点坐标为；（2）在所给的平面直角坐标系（如图）中画出这两条直线的图象； （3）求这两条直线以及 x 轴所围成的三角形面积21如图，ABCD 的周长为 52cm，AB 边的垂直平分线通过点 D，垂足为 E，ABCD 的周 长 ABD 的周长多 10cm BD

6、E=35（1）求 C 的度数；（2）求 AB 和 AD 的长22如图，线段 AB 的两个端点坐标分别为 A（ ，0）、B（0，1）（1）尺规作图：以 AB 为边在第一象限内作等 ABC（保留作图痕迹，可不写做法）；（2）求过 A、B 两点直线的函数解析式；（3） ABC 的面积；（4）假如第一象限内有一点 P （m， ）， ABP 的面积 ABC 的面积相等，求 m 的 值23如图，已知线段 AC、BD 相互垂直，垂足为 O，且 OAOC，OBOD（1）请顺次连接 A、B、C、D（画出图形），则四边形 ABCD 平行四边形（填“是”或“不是”）； （2）对（1）中你的结论进行说理；（3）求证：

7、BC+ADAB+CD广东省广州市白云区 2020-2020 学年八年级下学期期末 数学试卷一、选择题（1 本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 20 分.在每小题给出的四个选择项中， 只有一项是符合题目要求的）1若的在实数范畴内有意义，则（）Ax1 Bx1 Cx1 Dx1考点： 二次根式有意义的条件分析： 依照二次根式中的被开方数必须是非负数，列出不等式，解不等式即可 解答： 解：由题意得，x10，解得 x1故选：A点评： 考查了二次根式的意义和性质概念：式子 （a0）叫二次根式性质：二次根 式中的被开方数必须是非负数2 2 2 2 2 22 2 22如图，D、E 分别 ABC 的边 AB

8、、AC 上的点，且 AD=DB，AE=EC，若 DE=4，则 BC 长为（）A2 B4 C6 D8考点： 三角形中位线定理分析： 依照三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半进行解答即可解答： 解： AD=DB，AE=EC， BC=2DE=8，故选：D点评： 本题考查的是三角形的中位线定理的应用，把握三角形的中位线平行于第三边且等 于第三边的一半是解题的关键3下列运算正确的是（）A2 3 =625=150 B 2 C 2 3 =6 D23 =65=30 3 =5考点： 二次根式的乘除法分析： 利用二次根式的乘法运算法则化简求出即可解答： 解：2 3 =65=30，故选：B点评： 此题要紧考

9、查了二次根式的乘法运算，正确把握运算法则是解题关键 4在三边分别为下列长度的三角形中，不是直角三角形的为（）A1， ，B2，3，C5，13，12 D4，7，5考点： 勾股定理的逆定理分析： 解此题要紧看是否符合勾股定理的逆定理即可解答： 解：A、 B、，因此构成直角三角形，错误；，因此构成直角三角形，错误；C、13 =12 +5，因此构成直角三角形，错误；D、7 4 +5 ，因此不能构成直角三角形，正确；故选 D点评： 此题考查勾股定理的逆定理，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形 ABC 的三边满足 a +b =c ，则三角形 ABC 是直角三角形5已知正比例函数 y=（3k1）x若

10、y 随 x 的增大而减小，则 k 的取值范畴是（）2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Ak0 Bk0 CkDk考点： 一次函数图象与系数的关系分析： 依照正比例函数图象与系数的关系列出关于 k 的不等式 3k10，然后解不等式 即可解答： 解： 正比例函数 y=（3k1）x 中，y 的值随自变量 x 的值增大而减小， 3k10，解得 k 故选 C点评： 本题要紧考查正比例函数图象在坐标平面内的位置与 k 的关系解答本题注意明白 得：直线 y=kx 所在的位置与 k 的符号有直截了当的关系k0 时，直线必通过第一、三象 限，y 随 x 的增大而增大；k0 时，直线

11、必通过第二、四象限，y 随 x 的增大而减小6在某样本方差的运算公式 s = （x18） +（x28） +（x108） 8 依次表示样本的（）中，数字 10 和A容量，方差 B平均数，容量C容量，平均数D方差、平均数考点： 方差分析： 方差运算公式：S = （x1 ） +（x2 ） +（xn ） ，n 表示样本容量， 为平均数，依照此公式即可得到答案解答： 解：由于 s均数是 8 故选 C=（x18） +（x28） +（x108） ，因此样本容量是 10，平点评： 本题考查方差的定义一样地设 n 个数据，x1，x2，xn 的平均数为 ，则方差 S = （ x1 ） +（x ）+（xn ），它反

12、映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立7能判定四边形是菱形的条件是（） A两条对角线相等C 两条对角线相互垂直平分B 两条对角线相互垂直 D两条对角线相等且垂直考点： 菱形的判定分析： 依照菱形的判定方法对各选项进行判定即可解答： 解：对角线互相垂直平分的四边形是菱形，因此A、B、D 选项错误，C 选项正确 故选 C点评： 本题考查了菱形的判定：一组邻边相等的平行四边形是菱形；四条边都相等的四边 形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或对角线互相垂直平分的四边形是菱形）2 2 2 8已知 x，y 为实数，且+3（y2） =0，则 xy 的值为（）A3 B3 C1 D1考

13、点： 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方分析： 本题可依照非负数的性质“几个非负数相加，和为 0，这两个非负数的值都为 0” 来解题解答： 解：0，（y2） 0，且+3（y2） =0，=0，（y2）2=0， x1=0 且 y2=0，故 x=1，y=2， xy=12=1故选 D点评： 本题考查了非负数的性质，两个非负数相加，和为 0，这两个非负数的值都为 09如图，在ABCD 中，点 M 为 CD 的中点，且 DC=2AD，则 AM 与 BM 的夹角的度数为 （）A100B95C90D85考点： 平行四边形的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的判定与性质专题： 运算题分析： 利用已知

14、得到 DM=AD， DAB+ CBA=180，进一步推出 DAM= BAM，同 理得到 ABM= CBM，即： MAB+ MBA=90，利用三角形的内角和定理即 可得到所 选选项解答： 解：ABCD， DC AB，AD BC， DAB+ CBA=180， BAM= DMA， 点 M 为 CD 的中点，且 DC=2AD， DM=AD， DMA= DAM， DAM= BAM，同理 ABM= CBM，即： MAB+ MBA= 180=90， AMB=18090=90故选 C点评： 本题考查了平行四边形的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质等知识点， 综合运用知识进行证明是解此题的关键1 2 3

15、2 31 2 310已知三条直线 L ：（m2）xy=1、L ：xy=3、L ：2xy=2 相交于同一点，则 m= （）A6 B5 C4 D3考点： 两条直线相交或平行问题分析： 由 L 和 L 的解析式可求得交点坐标，再把交点坐标代入 L 可求得 m 的值解答： 解：联立 L 和 L 的解析式可得，解得 ， 三条直线的交点坐标为（1，4），又 直线 L1 过交点， （m2）（4）=1，解得 m=5，故选 B点评： 本题要紧考查两直线的交点问题，把握求函数图象的交点问题的方法（即联立函数 解析式构成方程组，求方程组的解）是解题的关键二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）

16、11 + =5 （结果用根号表示）考点： 二次根式的加减法分析： 先把各根式化为最减二次根式，再合并同 类项即可解答： 解：原式=4 +=5 故答案为：5 点评： 本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最 简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是 解答此题的关键12命题“假如两个角是直角，那么它们相等”的逆命题是假如两个角相等，那么它们是直角； 逆命题是假命题（填“真”或“假”）考点： 命题与定理分析： 先交换原命题的题设与结论部分得到其逆命题，然后依照直角的定义判定逆命题的 真假解答： 解：命题“假如两个角是直角，那么它

17、们相等”的逆命题是假如两个角相等，那么它 们是直角，此逆命题是假命题故答案为假如两个角相等，那么它们是直角；假点评： 本题考查了命题与定理：判定一件情况的语句，叫做命题许多命题差不多上由题 设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题能够写成 “假如那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，如此的真命题叫做定理也考查 了逆命题2 213甲，乙两人竞赛射击，两人所得平均数相同，其中甲所得环数的方差为 12，乙所得环 数的方差为 8，那么成绩较为稳固的是乙（填“甲”或“乙”）考点： 方差；算术平均数分析： 依照方差的意义，方差越小越稳固，比较两人的方差的大小即可解答：

18、解： s s ，甲 乙 成绩较为稳固的是乙故填乙点评： 本题考查方差的意义：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大， 反之也成立14如图，等 ABE 与正方 形 ABCD 有一条共公边，点 E 在正方形外，连结 DE，则 BED=45考点： 正方形的性质；等边三角形的性质分析： 依照正方形的性质，可得 AB 与 AD 的关系， BAD 的度数，依照等边三角形的 性质，可得 AE 与 AB 的关系， AEB 的度数，依照等腰三角形的性质，可得 AED 与 ADE 的关系，依照三角形的内角和，可得 AED 的度数，依照角的和 差，可得答案 解答： 解： 四边形 ABCD 是正方形， A

19、B=AD， BAD=90， 等边三角形 ABE， AB=AE， BAE= AEB=60， DAE= BAD+ BAE=90+60=150 ，AD=AE， AEB= ABE=（180 DAB）2=15， BED= AEB AED=6015=45，故答案为：45点评： 此题考查了正方形的性质，以及等边三角形的性质，利用了等量代换的思想，熟练 把握性质是解本题的关键15当 m2 时，函数 y=2x2m+4 的图象与 x 轴交于负半轴考点： 一次函数图象与系数的关系2 2 2 分析： 依照 k 大于零，b 大于零时，图象通过一、二、三象限，即现在图象与x 轴的负半 轴相交，可得答案解答： 解： 函数

20、y=2x2m+4 的图象与 x 轴交于负半轴， 2m+40，解得：m2，故答案为：2点评： 本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数 y=kx+b（k0）中，当 k0，b0 时，函数的图象通过一、三、四象限是解答此题的关键16如图，折叠矩形纸片 ABCD，得折痕 BD，再折叠使 AD 边与对角线 BD 重合，得折痕DF若 AB=4，BC=2，则 AF=1考点： 翻折变换（折叠问题）分析： 依照勾股定理可得 BD=2 ，由折叠的性质可 ADF EDF，则 ED=AD=2， EF=AF，则 EB=2 2，在 EBF 中依照勾股定理求 AF 的即可解答： 解：在 Rt ABD 中，AB=

21、4，AD=2， BD= = =2，由折叠的性质可得 ADF EDF， ED=AD=2，EF=AF， EB=BDED=22，设 AF=x，则 EF=AF=x，BF=4 x，在 EBF 中，x +（2 2） =（4x）解得 x= 1，即 AF= 1故答案为： 1点评： 此题要紧考查了折叠的性质，综合利用了勾股定理的知识认真分析图中各条线段 的关系，也是解题的关键三、解答题（本大题共 62 分）17运算（结果用根号表示）（1）（ +1）（ 2）+2（2）（2 +3）（2 3）考点： 二次根式的混合运算专题： 运算题分析： （1）先利用乘法公式展开，然后合并即可；（2）利用平方差公式运算解答： 解：（

22、1）原式=52 + 2+22 2=3+ ；（2）原式=（2 ） 3=129=3点评： 本题考查了二次根式的运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式 的乘除运算，然后合并同类二次根式18某市为了了解高峰时段 16 路车从总站乘该路车出行的人数，随机抽查了 10 个班次乘该 路车人数，结果如下：14，23，16，25，23，28，26，27，23，25（1）这组数据的众数为 23，中位数为 24；（2）运算这 10 个班次乘车人数的平均数；（3）假如 16 路车在高峰时段从总站共出车 60 个班次，依照上面的运算结果，估量在高峰 时段从总站乘该路车出行的乘客共有多少？考点： 众数；用样

23、本估量总体；算术平均数；中位数分析： （1）依照众数和中位数的概念求解；（2）依照平均数的概念求解；（3）用平均数乘以发车班次确实是乘客的总人数解答： 解：（1）这组数据按从小到大的顺序排列为：14，16，23，23，23，25，25， 26， 27，28，则众数为：23，中位数为：（2）平均数=24；（14+16+23+23+23+25+25+26+27+28=23（人）答：这 10 个班次乘车人数的平均数是 23 人（2）6023=1380（人）答：在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有 1380 人故答案为：23，24点评： 本题考查了众数、平均数、中位数的知识，解答本题的关键是把握各知

24、识点的概念19如图，D ABC 的 BC 边上的一点，AB=10，AD=6，DC=2AD，BD= DC（1）求 BD 的长；（2） ABC 的面积考点： 勾股定理的逆定理专题： 运算题分析： （1）由 DC=2A D，依照 AD 的长求出 DC 的长，进而求出 BD 的长即可；ABC1 2 2 2 1 2 2 1 1 1 2 2 （2）在直角三角形 ABD 中，由 AB，AD 以及 BD 的长，利用勾股定理的逆定理判定得到 三角形为直角三角形，即可求出三角形 ABC 面积解答： 解：（1） AD=6，DC=2AD， DC=12， BD= DC， BD=8；（2） ABD 中，AB=10，AD=

25、6，BD=8， AB2=AD2+BD2， ABD 为直角三角形，即 ADBC， BC=BD+DC=8+12=20，AD=6，= 206=60点评： 此题考查了勾股定理的逆定理，熟练把握勾股定理的逆定理是解本题的关键20已知直线 y = x+ 及直线 y =x+4（1）直线 y =x+4 与 y 轴的交点坐标为（0，4）；（2）在所给的平面直角坐标系（如图）中画出这两条直线的图象；（3）求这两条直线以及 x 轴所围成的三角形面积考点： 两条直线相交或平行问题；一次函数的图象；一次函数图象上点的坐标特点 分析： （1）在 y =x+4 中令 x=0，可求得与 y 轴的交点坐标；（2）由两直线的解析

26、式可画 出函数图象；（3）可先求得直线 y 与 x 轴的交点，结合（1）可求得三角形的底，再求两直线的交点， 由交点坐标可求得该三角形的高，可求得三角形的面积解答： 解：（1）在 y =x+4 中，令 x=0，可得 y =4， 直线 y2=x+4 与 y 轴的交点坐标为（0，4），故答案为：（0，4）；（2）在 y = x+ 中，令 x=0，可得 y = ，令 y =0，可得 x=1， 直线 y1与 y 轴交于点 A（0， ），与 x 轴交于点 B（1，0）；在 y =x+4 中，令 y =0，可求得 x=4，BCE 直线 y2与 x 轴交于点 C（4，0），且由（1）可知与 y 轴交于点 D

27、（0，4），联立两直线解析式可得 ，解得 ， 两直线的交点 E（1，3）， 两直线的图象如图所示；（3）由（2）可知 BC=4（1）=5， 且 E 到 BC 的距离为 3，= 53=7.5点评： 本题要紧考查一次函数的交点，把握两函数交点坐标的求法是解题的关键，即联立 两函数解析式求方程组的解21如图，ABCD 的周长为 52cm，AB 边的垂直平分线通过点 D，垂足为 E，ABCD 的周 长 ABD 的周长多 10cm BDE=35（1）求 C 的度数；（2）求 AB 和 AD 的长考点： 平行四边形的性质；线段垂直平分线的性质分析： （1）由于 DE 是 AB 边的垂直平分线，得到 AD

28、E= BDE=35，因此推出 A 35， 依照平行四边形的性质得到 =35；（2）由 DE 是 AB 边的垂直平分线，得到 DA=DB，依照平行四边形的性质得到 AD=BC， AB=DC，由于ABCD 的周长为 52，因此得到 AB+AD=26，依照ABCD 的周长 ABD 的周长多 10，得到 BD=16，AD=16（cm），因此求出结论解答： 解：（1） DE 是 AB 边的垂直平分线， ADE= BDE=35， A=90 ADE=35， ABCD， C= A=35；（2） DE 是 AB 边的垂直平分线，ABCABP ABC DA=DB， 四边形 ABCD 是平行四边形， AD=BC，A

29、B=DC， ABCD 的周长为 52， AB+AD=26， ABCD 的周长 ABD 的周长多 10， 52（AB+AD+BD）=10， BD=16， AD=16（cm）， AB=2616=20（cm）点评： 本题要紧考查了线段垂直平分线的性质，平行四边形的性质，能综合应用这两个性 质是解题的关键22如图，线段 AB 的两个端点坐标分别为 A（ ，0）、B（0，1）（1）尺规作图：以 AB 为边在第一象限内作等 ABC（保留作图痕迹，可不写做法）； （2）求过 A、B 两点直线的函数解析式；（3） ABC 的面积；（4）假如第一象限内有一点 P （m， ）， ABP 的面积 ABC 的面积相等

30、，求 m 的 值考点： 一次函数综合题分析： （1）分别以点 B，点 A 为圆心，以 AB 为半径画弧交于点 C ABC 确实是所求 的等边三角形，（2）过 A、B 两点直线的函数解析式为 y=kx+b，把点 A（ ，0）、B（0，1）代入求出 k， b 的值，即可得出过 A、B 两点直线的函数解析式，（3）作 CDAB， ABC 是等边三角形，可得 CD=，由= AB CD 求解即可，（4）过点 C 作 AB 的平行线，过 BO 的中点作 x 轴的平行线，两线交于点 P ，由同底等高 的三角形面积可得 ，作 CDy 轴，BC=AB=2， OBA=60， CBA=60， 可得 CBD=60，利

31、用专门直角三角形得 CD= ，BD=1，从而得出 C 的坐标，设直线 CP的解析式为 y=x+b，把 C（ ，2）代入得 b 的值，从而得出直线 CP 的解析式，把y= 代入得 x 的值即可得出点 P 的坐标 解答： 解：（1）如图 1，ABC，（2）设过 A、B 两点直线的函数解析式为 y=kx+b，把点 A（ ，0）、B（0，1）代入得 ，解得， 过 A、B 两点直线的函数解析式为 y=（3） A（ ，0）、B（0，1） OA= ，OB=1， AB= =2，如图 2，作 CDAB，x+1， ABC 是等边三角形， CD=，= ABCD= 2=，（3）如图 3，过点 C 作 AB 的平行线，

32、过 BO 的中点作 x 轴的平行线，两线交于点 P ，由同底等高的三角形面积可得ABP ABC作 CDy 轴， BC=AB=2， OBA=60， CBA=60， CBD=60， CD= ，BD=1， C（ ，2），设直线 CP 的解析式为 y=x+b，把 C（，2）代入得，2=1+b，解得 b=3， 直线 CP 的解析式为 y=x+3，把 y= 代入得 =x+3，解得 x=， P （ ， ）点评： 本题要紧考查了一次函数综合题，涉及用待定系数法求解析式，等边三角形的性质， 勾股定理等知识，解题的关键是正确的作出辅助线求解23如图，已知线段 AC、BD 相互垂直，垂足为 O，且 OAOC，OBO

33、D（1）请顺次连接 A、B、C、D（画出图形），则四边形 ABCD 不是平行四边形（填“是”或“不 是”）；（2）对（1）中你的结论进行说理；（3）求证：BC+ADAB+CD考点： 平行四边形的判定与性质；三角形三边关系分析： （1）按要求画出图形即可；（2）由平行四边形的判定：对角线是否平分即可；（3）在 OD 上截取 OB=OB，在 OC 上截取 OC=OA，连接 CB，DC，CB，设 CB，DC交于点 E，易 ABO CBO 可得 AB=BC，易 DOA DOC可得 AD=DC，易 COB COB可得 BC=BC，依照三角形三边关系即可求得 CB+DCAB+CD 即可解题解答： 解：（1

34、）不是；（2） OAOC，OBOD，即对角线不互相平分， 四边形 ABCD 不是平行四边形；（3）在 OD 上截取 OB=OB，在 OC 上截取 OC=OA，连接 CB，DC，CB，设 CB，DC 交于点 E（如图），ABO 和 CBO 中， ABO CBO（SAS）， AB=BC，DOA DOC中， DOA DOC（SAS）， AD=DC，COB 和 COB中， COB COB（SAS）， BC=BC， BCE 中，BE+CEBC， CDE 中，CE+DECD，+得：CE+CE+DE+BEBC+CD， CB+DCAB+CD， BC+ADAB+CD点评： 本题考查了平行四边形的判定和全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等 的性质，本题中求证三对三角形全等是解题的关键