晋江市安海片区2020—2021年七年级下期中数学试卷解析

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1、晋江市安海片区 20202021 年七年级下期中数学试卷含答案解析一、精心选一选（本大题共 7 小题，每题 3 分，共 21 分.在每题所给出的四个选项中， 只有一项是符合题意的 .相信你一定会选对！）1下列各式中是一元一次方程的是（ ）Ax+y=3 B2x4=6 C 2x2x=2Dx+22方程 3，去分母得（ ）A32（3x+5）=（x+7） C122（3x+5）=（x+7）B12 2（3x+5）=x+7 D126x+10=（x+7）3在数轴上表示不等式 2x40 的解集，正确的是（ ）A4不等式组B的解集是（ ）CDA0x1 Bx0Cx1D无解5若 2a3xby+5与 5a24yb2x是同

2、类项，则（ ）ABCD6已知关于 x 的不等式（1a）x2 的解集为 x，则 a 的取值范畴是（ ）Aa0 Ba1 Ca0 Da17某年的某个月份中有 5 个星期三，它们的日期之和为 80 （把日期作为一个数，例如 把 22 日看作 22），那么那个月的 3 号是星期（ ）A日 B一 C二 D四二、细心填一填（本大题共有 10 小题，每题 2 分，共 20 分请把结果填在答题卡中的 横线上只要你明白得概念，认真运算，积极摸索，相信你一定会填对的！）8在方程 x2y=5 中，用含 x 的代数式表示 y，则 y=9已知方程 mx2=3x 的解为 x=1，则 m=10若 ab，则 32a 32b （

3、用“”、“=”或“”填空）11不等式组的整数解是 12在等式 32 =15 的两个方格内分别填入一个数，使这两个数是互为相反数且 等式成立则第一个方格内的数是 13写出一个解为14三元一次方程组的二元一次方程组是 的解是 15已知关于 x 的方程 3k5x=9 的解是非负数，则 k 的取值范畴为 16我们规定一种运算： ，例如：=25 3 4=10 12= 2按照这种运算的规定，请解答下列问题：当 x=时，= 17有甲、乙、丙三种物资，若购买甲 3 件、乙 7 件、丙 1 件，共 315 元；若购买甲 4件、乙 10 件、丙 1 件，共 420 元，现在购买甲、乙、丙各 1 件，共需元三、认真

4、答一答（本大题共 5 小题，满分 31 分.只要你认真摸索，认真运算，一定会解 答正确的 !）18解方程（组）（1）4x+1=2 （3x）（2） 19解不等式（组）（1）1+ ；（2），并把解集在数轴上表示出来20在等式 y=kx+b 中，当 x=1 时，y=2；当 x=1 时，y=4（1）求出 k，b 的值；（2）当 x=2021 时，求 y 的值21已知方程组 ，甲由于看错了方程中的 a，得到方程组的解为 ；乙由于看错了方程中的 b ，得到方程组的解为 ；若按正确的 a、b 运算，求原方程组的解22方程组的解 x、y 适合 x0，y0，求 a 的取值范畴四、动脑想一想（本大题共有 4 小题

5、，共 28 分.只要你认真探究，认真摸索，你一定会 获得成功的！）23学校大扫除，某班原分成两个小组，第一组 26 人打扫教室，第二组 22 人打扫包干 区，这次依照工作需要，要使第二组人数是第一组人数的 2 倍，那么应从第一组调多少 人到第二组去？24学校预备添置一批课桌椅，原打算订购 60 套，每套 100 元店方表示：假如多购 能够优待结果校方购了 72 套，每套减价 3 元，但商店获得同样多的利润求每套课 桌椅的成本25班委会决定，由小敏、小聪两人负责选购圆珠笔、钢笔共 22 支，送给结对的山区 学校的同学，他们去了商场，看到圆珠笔每支 5 元，钢笔每支 6 元（1）若他们购买圆珠笔、

6、钢笔刚好用去 120 元，问圆珠笔、钢笔各买了多少支？ （2）若购圆珠笔可 9 折优待，钢笔可 8 折优待，在所需费用不超过 100 元的前提下， 请你写出一种选购方案26阅读下列材料，然后解答后面的问题我们明白方程 2x+3y=12 有许多组解，但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解例：由 2x+3y=12，得，（x、y 为正整数）则有 0x6又为正整数，则为正整数由 2 与 3 互质，可知：x 为 3 的倍数，从而 x=3，代入 2x+3y=12 的正整数解为问题：（1）请你写出方程 2x+y=5 的一组正整数解： ；（2）若为自然数，则满足条件的 x 值有个；A、2 B、3 C、4

7、D 、5（3）七年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为 3 元的笔记本与单价为 5 元的钢笔两种奖品，共花费 35 元，问有几种购买方案？20202021 学年福建省泉州市晋江市安海片区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（本大题共 7 小题，每题 3 分，共 21 分.在每题所给出的四个选项中， 只有一项是符合题意的 .相信你一定会选对！）1下列各式中是一元一次方程的是（ ）Ax+y=3 B2x4=6 C 2x2x=2D x+2【考点】一元一次方程的定义【分析】依照一元一次方程的定义，可得答案【解答】解：A、x+7=3 是二元一次方程，故 A 错误；B、2x4=6

8、是一元一次方程，故 B 正确；C、2x2x=2 是一元二次方程，故 C 错误；D、x+2 是整式，故 D 错误；故选：B【点评】本题考查了一元一次方程的概念和解法一元一次方程的未知数的指数为 12方程 3 ，去分母得（ ）A32（3x+5）=（x+7） C122（3x+5）=（x+7）B12 2（3x+5）=x+7 D126x+10=（x+7）【考点】解一元一次方程【分析】第一确定分母的公分母为 4，然后方程的两边同乘以 4，即可【解答】解：3 ，方程两边同乘以 4 得：12 2（3x+5）=（x+7）故选择 C【点评】本题要紧考查如何样去分母简化一元一次方程，关键在于找到分母的公分母， 方程

9、两边同乘以公分母即可3在数轴上表示不等式 2x40 的解集，正确的是（ ）ABCD【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集【分析】将不等式的解集在数轴上表示出来就可判定答案了【解答】解：不等式的解集为：x2，故选 A【点评】此题考查一元一次不等式问题，注意空心和实心的不同表示不等式的解集在 数轴上表示出来的方法： “ ”空心圆点向右画折线， “” 实心圆点向右画折线， “ ” 空 心圆点向左画折线，“”实心圆点向左画折线4不等式组的解集是（ ）A0x1 Bx0Cx1D无解【考点】不等式的解集【分析】依照求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小 小找不到，即可解

10、答【解答】解：不等式组的解集是：0x1，故选：A【点评】本题考查了不等式的解集，解决本题的关键是熟记求不等式组解集的口诀：同 大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到5若 2a3xby+5与 5a24yb2x是同类项，则（ ）ABCD【考点】同类项；解二元一次方程组【分析】依照同类项的定义，即所含字母相同，且相同字母的指数也相同，相同字母的 指数也相同，可先列出关于 m 和 n 的二元一次方程组，再解方程组求出它们的值 【解答】解：由同类项的定义，得，解得 故选：B【点评】同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点 解题时注

11、意运用二元一次方程组求字母的值6已知关于 x 的不等式（1a）x2 的解集为 x，则 a 的取值范畴是（ ）Aa0 Ba1 Ca0 Da1【考点】解一元一次不等式【分析】化系数为 1 时，不等号方向改变了，利用不等式差不多性质可知 1a0，因 此可解得 a 的取值范畴【解答】解：不等式（1a）x2 的解集为 x，又不等号方向改变了，1a0，a1；故本题选 B【点评】解不等式要依据不等式的差不多性质：在不等式的两边同时加上或减去同一个 数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向 不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变7某年的某个月份中有 5

12、 个星期三，它们的日期之和为 80 （把日期作为一个数，例如 把 22 日看作 22），那么那个月的 3 号是星期（ ）A日 B一 C二 D四【考点】一元一次方程的应用【专题】数字问题；压轴题【分析】做此题第一要明白每两个相邻的星期天相隔几天，即 7 天，然后设求知数，依照它们的日期之和为 80 ，列方程运算【解答】解：设第一个星期三为 x 号，依题意得：x+x+7+x+14+x+21+x+28=80解得 x=2，即那个月第一个星期三是 2 号，因此 3 号是星期四选择 D【点评】解题关键是要读明白题目的意思，依照题目给出的条件，找出合适的等量关系， 列出方程，再求解二、细心填一填（本大题共有

13、 10 小题，每题 2 分，共 20 分请把结果填在答题卡中的 横线上只要你明白得概念，认真运算，积极摸索，相信你一定会填对的！）8在方程 x2y=5 中，用含 x 的代数式表示 y，则 y=（x5） 【考点】解二元一次方程【分析】先移项，再把 y 的系数化为 1 即可【解答】解：移项得，2y=5 x，y 的系数化为 1 得，y= （x5）故答案为： （x5）【点评】本题考查的是解二元一次方程，熟知等式的差不多性质是解答此题的关键9已知方程 mx2=3x 的解为 x=1，则 m= 1【考点】一元一次方程的解【专题】运算题【分析】此题可将 x=1 代入方程，得出关于 m 的一元一次方程，解方程即

14、可得出 m 的值【解答】解：将 x=1 代入方程 mx2=3x 中：得：m2=3m=1故填：1【点评】本题要紧考查的是已知原方程的解，求原方程中未知系数只需把原方程的解代入原方程，把未知系数当成新方程的未知数求解即可10若 ab，则 32a 32b （用“”、“=” 或“”填空）【考点】不等式的性质【分析】依照不等式的性质，不等式两边都乘以2，再加上 3 即可得解 【解答】解：不等式两边都乘以2 得，2a2b ，不等式两边都加上 3 得，32a32b故答案为：【点评】本题考查了不等式的性质，明白得不等式的变形过程是解题的关键11不等式组的整数解是2，3【考点】一元一次不等式组的整数解【分析】分

15、别求出每一个不等式的解集，依照口诀大小小大中间找，确定不等式组的解 集，再不等式组解集内找到整数解即可【解答】解：解不等式 2x4，得：x2，解不等式 103x0，得：x不等式组的解集为：2x，则该不等式组的整数解为 2，3；故答案为：2，3【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知 “同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键12在等式 32 =15 的两个方格内分别填入一个数，使这两个数是互为相反数且等式成立则第一个方格内的数是3【考点】解一元一次方程；相反数【分析】依照相反数的定义，结合方程运算【解答】解：设第一个x，则第

16、二个x依题意得 3x2（x）=15 ，解得 x=3故第一个方格内的数是 3故答案为：3【点评】学会分析，学会总结，学会举一反三是解决此类问题的关键13写出一个解为的二元一次方程组是 【考点】二元一次方程组的解【专题】运算题【分析】由 2+3=5 ，23= 1 列出方程组即可【解答】解：依照题意得：故答案为：【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的 未知数的值14三元一次方程组的解是 【考点】解三元一次方程组【分析】+得出 xz= 2，由和组成一个二元一次方程组，求出 x、z 的值， 把 x=1 代入求出 y 即可【解答】解：+得：xz=2，由和组成一个二元一

17、次方程组：解得：x=1，z=3 ，把 x=1 代入得：1y=1，解得：y=2，因此原方程组的解是： ，故答案为： 【点评】本题考查了解三元一次方程组的应用，解此题的关键是能把三元一次方程组转 化成二元一次方程组，难度适中15已知关于 x 的方程 3k5x=9 的解是非负数，则 k 的取值范畴为k3【考点】一元一次方程的解【专题】运算题；一次方程（组）及应用【分析】把 k 看作已知数表示出方程的解，依照解为非负数，确定出 k 的范畴即可 【解答】解：方程 3k5x=9，解得：x=，由题意得：0，解得：k3故答案为：k3【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数

18、的值16我们规定一种运算： ，例如：=25 3 4=10 12= 2按照这种运算的规定，请解答下列问题：当 x=时，= 【考点】解一元一次方程【专题】运算题；新定义；一次方程（组）及应用【分析】利用题中的新定义化简已知等式得到一元一次方程，求出解即可 【解答】解：依照题意得：x+x= ，解得：x= ，故答案为：【点评】此题考查了解一元一次方程，弄清题中的新定义是解本题的关键17有甲、乙、丙三种物资，若购买甲 3 件、乙 7 件、丙 1 件，共 315 元；若购买甲 4件、乙 10 件、丙 1 件，共 420 元，现在购买甲、乙、丙各 1 件，共需105元【考点】三元一次方程组的应用【专题】应用

19、题【分析】设购买甲、乙、丙各一件分别需要 x，y，z 元，列出方程组，消去 z 后，得到 x+3y 的值，再代入，即可求得 x+y+z 的值，也即购买甲、乙、丙各一件的共需钱数 【解答】解：设购买甲、乙、丙各一件分别需要 x，y，z 元，由题意得，得 x+3y=105，代入得 x+y+2（x+3y ）+z=315 ，即 x+y+z+2105=315，x+y+z=315210=105故答案为：105 【点评】本题考查了三元一次方程组的实际应用，解答此题的关键是第一依照题意列出 方程组，再整体求解三、认真答一答（本大题共 5 小题，满分 31 分.只要你认真摸索，认真运算，一定会解 答正确的 !）

20、18解方程（组）（1）4x+1=2 （3x）（2） 【考点】解二元一次方程组；解一元一次方程【专题】运算题【分析】（1）先去括号，再移项合并得到 6x=5，然后把 x 的系数化为 1 即可； （2）利用代入消元法解方程组【解答】解：（1）去括号得 4x+1=6 2x，移项得 4x+2x=61，合并得 6x=5，系数化为 1 得 x= ；（2）解：由得 x=154y，把代入得：3（154y）5y=6，解得 y=3，把 y=3 带入得：x=15 4（3）=3，方程组的解为 【点评】本题考查了解二元一次方程组：利用代入消元法或加减消元法解二元一次方程 组19解不等式（组）（1）1+ ；（2），并把解

21、集在数轴上表示出来【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式 【分析】（1）先去分母，再移项、合并同类项即可；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可； 【解答】解：（1）去分母得，4+2xx2，移项得，2xx42，合并同类项得，x6（2） ，由得：x2，由得：x3故不等式组的解集为：2x3在数轴上表示为：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知 “ 同大取大；同小取小；大小小大中 间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键20在等式 y=kx+b 中，当 x=1 时，y=2；当 x=1 时，y=4（1）求出 k，b 的值；（2）

22、当 x=2021 时，求 y 的值【考点】解二元一次方程组【分析】（1）将 x 与 y 的两对值代入已知等式求出 k 与 b 的值即可； （2）由 k 与 b 的值确定出解析式，把 x=2021 代入运算求出 y 的值即可【解答】解：（1）依题意得：，解得：k=1，b=3，（2）当 x=2021 时，y=x3=20213=2021【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的思想的方法有：代 入消元法与加减消元法21已知方程组 ，甲由于看错了方程中的 a，得到方程组的解为 ；乙由于看错了方程中的 b ，得到方程组的解为 程组的解【考点】二元一次方程组的解【分析】由于甲看错了方程中

23、的 a，故可将；若按正确的 a、b 运算，求原方代入，求出 b 的值；由于乙看错了方程组中的 b，故可将代入，求出 a 的值，然后得到方程组，解方程组即可【解答】解：将代入得，12 +b=2，b=10；将代入得，5a+20=15，a=1故原方程组为，解得 【点评】此题考查了方程组解的明白得：方程组的解符合方程组中的每个方程，将解代 入方程即可求出未知系数22方程组的解 x、y 适合 x0，y0，求 a 的取值范畴【考点】解二元一次方程组；解一元一次不等式组【分析】先用含 a 的代数式表示 x、y，依照 x0，y0 列出方程组，求出 a 的取值范 畴即可【解答】解：+得，2x=3a +1，x=，

24、得，2y=a1，y=，因为 x0，y0，因此 ，解得：a1【点评】本题考查的是二元一次方程和不等式的综合问题，通过把 x，y 的值用 a 代替， 再依照 x、y 的取值判定 a 的值四、动脑想一想（本大题共有 4 小题，共 28 分.只要你认真探究，认真摸索，你一定会 获得成功的！）23学校大扫除，某班原分成两个小组，第一组 26 人打扫教室，第二组 22 人打扫包干 区，这次依照工作需要，要使第二组人数是第一组人数的 2 倍，那么应从第一组调多少 人到第二组去？【考点】一元一次方程的应用【分析】设应从第一组调 x 人到第二组去，依照第一组 26 人打扫教室，第二组 22 人打 扫包干区，要使

25、第二组人数是第一组人数的 2 倍，从而可列方程求解【解答】解：设应从第一组调 x 人到第二组去，2（26x）=22 +x，522x=22 +x，x=10故第一组调 10 人到第二组去【点评】本题考查的是调配问题，关键明白调配后的数量关系从而可列方程求解24学校预备添置一批课桌椅，原打算订购 60 套，每套 100 元店方表示：假如多购 能够优待结果校方购了 72 套，每套减价 3 元，但商店获得同样多的利润求每套课 桌椅的成本【考点】一元一次方程的应用【专题】运算题；经济问题【分析】每套利润套数 = 总利润，在本题中有两种方案，尽管单价不同，然而总利润 相等，可依此列方程解应用题【解答】解：设

26、每套课桌椅的成本 x 元则：60（100x）=72（100 3x）解之得：x=82答：每套课桌椅成本 82 元【点评】列方程解应用题，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据此题要 紧考查了一元一次方程的解法25班委会决定，由小敏、小聪两人负责选购圆珠笔、钢笔共 22 支，送给结对的山区 学校的同学，他们去了商场，看到圆珠笔每支 5 元，钢笔每支 6 元（1）若他们购买圆珠笔、钢笔刚好用去 120 元，问圆珠笔、钢笔各买了多少支？ （2）若购圆珠笔可 9 折优待，钢笔可 8 折优待，在所需费用不超过 100 元的前提下， 请你写出一种选购方案【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的

27、应用【专题】压轴题【分析】（1）若设买了 x 支圆珠笔，那么买了（22x）支钢笔，由题意可列出方程式， 5x+6（22 x）=120，求出即可；（2）由题意可列出关系式，0.9 5x+0.86（22x）100 ，进而得出选购方案 【解答】解：（1）设买了 x 支圆珠笔，那么买了（22 x）支钢笔依照题意得：5x+6（22x）=120，解得：x=12，22x=10故圆珠笔买了 12 支，钢笔买了 10 支（2）设买了 x 支圆珠笔，那么买了（22x）支钢笔依照题意得：0.95x+0.86（22 x）100，解得 x 又 x 应是整数且小于 22 ，不妨取如圆珠笔 19 支，钢笔 3 支等【点评】

28、此题要紧考查了不等式的应用，注意题目中假如给的是不等关系，可列不等式 进行解决关于方案题的解决，第一要依照条件求出未知数的取值范畴，然后确定可选 方案26阅读下列材料，然后解答后面的问题我们明白方程 2x+3y=12 有许多组解，但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解例：由 2x+3y=12，得，（x、y 为正整数）则有 0x6又为正整数，则为正整数由 2 与 3 互质，可知：x 为 3 的倍数，从而 x=3，代入 2x+3y=12 的正整数解为问题：（1）请你写出方程 2x+y=5 的一组正整数解： ；（2）若为自然数，则满足条件的 x 值有个；A、2 B、3 C、4 D 、5（3）七年

29、级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为 3 元的笔记本与单价为 5 元 的钢笔两种奖品，共花费 35 元，问有几种购买方案？【考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用【专题】阅读型【分析】依照题意可知，求方程的正整数解，先把方程做适当的变形，再列举正整数代 入求解【解答】解：（1）由 2x+y=5，得 y=52x（x、y 为正整数）因此 ，即 0x当 x=1 时，y=3； 当 x=2 时，y=1即方程的正整数解是或 （只要写出其中的一组即可）（2）同样，若为自然数，则有：0x26，即 2x8当 x=3 时，当 x=4 时，当 x=5 时，当 x=8 时，；即满足条件 x 的值有 4 个，故选 C（3）设购买单价为 3 元的笔记本 m 本，单价为 5 元的钢笔 n 支 则依照题意得：3m+5n=35 ，其中 m、n 均为自然数因此有：，解得：因此 0m，由于 n=7 m 为正整数，则为正整数，可知 m 为 5 的倍数当 m=5 时，n=4；当 m=10 时，n=1答：有两种购买方案：即购买单价为 3 元的笔记本 5 本，单价为 5 元的钢笔 4 支； 或购买单价为 3 元的笔记本 10 本，单价为 5 元的钢笔 1 支【点评】解题关键是要读明白题目给出的已知条件，依照条件求解注意笔记本和钢笔是整体，所有不可能显现小数和负数，这也就说要求的是正整数