传热大作业两种边界条件

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1、XPAN JIAOTONG UNIVERSITYReport of Heat Transfer1 Computer Practice二维导热物体温度场的数值模拟作者：隋毅学 号：2111802024学院（系）：能源与动力工程学院专业：能源动力系统及自动化班 级：能动阳6指导教师:李增耀二维导热物体温度场的数值模拟一：物理描述有一个用砖砌成的长方形截面的冷空气通道，其截面尺寸和示意图如图1T所示, 假设在垂直纸面方向上冷空气及砖墙的温度变化很小，可以近似地予以忽略。在下列 两种情况下试计算：（1）砖墙横截面上的温度分布；（2）垂直于纸面方向的每米长 度上通过砖墙的导热量。第一种情况：内外壁分布均

2、匀地维持在ZC及30 C；第二种情况：内外表面均为第三类边界条件，且已知：g = 30C,% = 10 W/m2oCrx2 = 10C,/z2=4W/m2-C砖墙的导热系数2 = O.53W/77C3. Jm图1-1二：数学描述该结构的导热问题可以作为二维问题处理，并且其截面如图1-1所示，由于对称性，仅研究其1/4部分即可。其网络节点划分如图2-1：上述问题为二维矩形域内的稳态、无内热源、常物性的导热问题，对于这样的物理问题，我们知道，描写其的微分方程即控制方程，就是导热微分方程：d2t d2t =odx2 dyr第一类边界条件：内外壁分布均匀地维持在0。（2及30C；twi =30 Ctw

3、2=0C第三类边界条件：内外表面均为第三类边界条件，且已知：rxl = 30C,/ = 10.32rx2=10C,/?2=4.04 W/nr-C砖墙的导热系数兄= 0.53W/oCf图2-1三：方程的离散如上图2-1所示，用一系列与坐标轴平行的网络线把求解区域划分成许多子区域, 以网格线的交点作为需要确定温度值的空间位置，即节点，节点的位置已该点在两个 方向上的标号m、n來表示。每一个节点都可以看成是以它为中心的小区域的代表，如上（m, n）：对于（m, n）为内节点时：由级数展开法或热平衡法都可以得到，当Ax二纫时:%” =才（J+i,” +1”+ + %”-J对于（m, n）为边界节点时：

4、1）位于平直边界上的节点：才（tjn+S +2）外部角点：如图2-1中a、b、d、e、f点，=丄（in,fi 2）3）内部角点：如图2-1中c点，nt,it 石（J+S + t 川 J）由己知条件有，当m二1或n二13时的节点的温度衡为二3（PC，当（m二6且n9）和（n二8 且6m*=63daore_in=118.130267daore_out=111.359281Waore=114.?44?4error=0.059009 请按任意键继续.C:Windowssystem32cmd.exeo 回 1等温边界节点温度分布图cScSS对流边界节点温度分布图：REAL: dt, dtm, QI, Q

5、2, Q 的热量，！Q为二者的平均REAL:LAMD二0. 53INTEGER: :i,jREAL:epsilon=l. e6t=20. 0ta=0. 0t (1, :)=30. 0 t(:, 1)=30. 0 do i=6, 16t (6, i)=0. 0end dodo i=6, 13t(i, 6)=0. 0end do1 do i=2, 5do j=2, 15!六到十二行内部节点温度附：fortran语言编写的程序:1.1.第一类边界条件program suiyiimplicit noneREAL:t (13, 16), ta(13, 16)!Q1为从外表面所算得的热量，Q2为从内表面所

6、算得!导热系数!偏差!迭代初值!外边界表面30度!内边界表面0度!二到五行内部节点温度t(i, j)=0. 25*(t(i-l, j)+t(i+l, j)+t(i, j-l)+t(i, j+1)end doend dodo i=6, 12do j=2, 5t(i, j)=0. 25*(t(i-l, j)+t(i+l, j)+t(i, j-l)+t(i, j+1)end doend dodo i=2,5!绝热边界节点温度计算t(13, i)=0. 25*(t(13, i-l)+t(13, i+l)+2*t(12, i)end dodo i=2,5!绝热边界节点温度计算t(i, 16)=0. 25

7、*(t(i-l, 16)+t(i+l, 16)+2*t(i, 15)end dodtm二0. 0do i=2,13do j=2, 16dt=abs (t (i, j)ta(i, j)if(dtmdt)dtm=dtta(i, j)=t(i, j)end doend doif (dtmepsi Ion) then!温度分布print*,温度分布为:do i=l,6write (*, (16 (f5. 1) , advance二no ) t (i,：)print*end dodo i=7,13write (*, (16 (f5. 1)，, advance二yes，) t (i, 1:6)print*

8、end doelsegoto 1end ifQl=0!初始外表面导热量do i=2, 15QI二Ql+(t(l, i)-t(2, i)*LAMD!第一行减去第二行的end dodo i=2, 12!第一列的减去第二列的Ql=Ql+(t(i, l)-t(i,2)*LAMDend doQI二Q1+ (0. 5*(t (1, 16)-t (2, 16)+0. 5*(t (13, 1)-t (13, 2)*LAMDQ2=0!初始内表面导热量do i=6, 15Q2二Q2+(t(5, i)-t(6, i)*LAMD!第六列及以后的第五行的减去第六行的end dodo 1=6,11!第六行以后的第五列减第

9、六列Q2 二 Q2+ (t(i,5)-t(i,6) *LAMDend doQ2=Q2+(0. 5*(t (5, 16)-t (6, 16) )+0. 5* (t (13, 5)-t (13, 6) *LAMDQ 二(Ql+Q2)/2.0write (*, (a, f8. 3, a), advance二yes，)每米高 1/4 墙的导热量为:,Q, Wend program温度分命为：30.030.0 30.030.0 30.0 30.030.0 30.030.0 30.0 30.030.030.030.030.0 30.030.029.028.127.126.225.524.924.524.3

10、24.224.124.124.024.024.024.030.028.126.124.222.320.719.618.918.518.318.218.118.018.018.018.030.027.124.221.218.115.513.913.012.512.312.212.112.012.012.012.030.026.222.318.113.69.16.76.46.26.16.16.06.06.06.030.025.520.715.59.10.00.00.00.0000.0000.00.00.00.030.024.919.613.97.40.030.024.518.913.06.70.0

11、30.024.318.512.56.40.030.024.218.312.36.20.030.024.118.212.26.10.030.024.118.112.16.10.030.024.118.112.16.10.0亍1/薩i的导;聚量关J; fi2.001WpFess any key to continueFilesYlicrosoft Visual StudioWyProjects12sDebugvs.exe*1.2.第三类边界条件program suiyiimplicit noneREAL: t (13, 16), ta(13, 16)!Q1为从外表面所算得的热量，Q2为从内表!导热

12、系数REAL: dt, dtm, QI, Q2, Q , e 面所算得的热量，!Q为二者的平均REAL:LAMD二0. 53integer :hl二10integer :h2=4integer :t_outflow二30integer :t_innerflow二10!偏差!迭代初值!二到五行内部节点温度INTEGER: :i,jREAL: : epsilon二 1. e-6t=20.0ta二0. 01 do i=2,5do j=2, 15t(i, j)=0. 25*(t(i-l, j)+t(i+l, j)+t(i, j-l)+t(i, j+1)end doend dodo i=6, 12!六到

13、十二行内部节点温度do j=2, 5t(i, j)=0. 25*(t(i-l, j)+t(i+l, j)+t(i, j-l)+t(i, j+1)end doend dodo i=2,5!绝热边界节点温度计算t(13, i)=0. 25*(t(13, i-l)+t(13, i+l)+2*t(12, i)end dodo i=2,5!绝热边界节点温度计算t(i, 16)=0. 25*(t(i-l, 16)+t(i+l, 16)+2*t(i, 15)end dodo i=2,12t(i, 1) = (0. l*hl*t_outf low/LAMD+ (t (i+1, 1) +t (i-1, 1) /

14、2+t (i, 2) / (2+0. l*hl/lamd )end dodo j=2, 15t(l, j) = (0. l*hl*t_outflow/LAMD+ (t (1, j+l)+t (1, j-1)/2+t (2, j)/(2+0. l*hl/lamd )end dodo j=7,15t(6, j) = (0. I*h2*t_innerflow/LAMD+ (t(6, j+l)+t(6, j-1)/2+t(5, j)/(2+0. 1*h2/lamd)end dodo i=7,12t (i,6) = (0. I*h2*t_innerflow/LAMD+ (t (i+1, 6)+t (i-

15、1, 6)/2+t (i,5)/(2+0. 1* h2/lamd)end dot (1, 1) = (hl*0. l*t_outflow+lamd* (t (2, 1) +t (1, 2) )/2) / (lamd+hl*0. 1)t(l, 16) = (hl*0. l*t_outflow/2+lamd*(t(l, 15)+t (2, 16)/2)/(lamd+hl*0. 1/2)t(6, 16) = (h2*0. l*t_innerflow/2+lamd*(t (6, 15)+t(5, 16) )/2)/(lamd+h2*0. 1/2)t (13, 1) = (hl*0. l*t_outfl

16、ow/2+lamd* (t (12, l)+t (13, 2) )/2)/ (lamd+hl*0. 1/2)t (13, 6) = (h2*0. l*t_innerf low/2+lamd* (t (13, 5) +t (12, 6) )/2)/(lamd+h2*0. 1/2)t (6, 6) = (lamd* (t (5, 6)+t (6, 7)+t (7, 6) /2+t (6, 5) /2) +h2*0. l*t_innerf low) / (3 *lamd+h2*0. 1)dtm二0. 0do i=2,13do j=2, 16dt=abs (t (i, j)ta(i, j)if(dtm

17、dt)dtm=dtta(i, j)=t(i, j)end doend doif (dtm FilesYlicrosoft Visual StudioByPro jects 12sDebugvs. exe*28.528.525.625.622.722.719.819.716.816.813.913.9薜米高墙的平均导热量为：H1-660WPress any key to continue.Y/m2.实验感想用数值算法算出的各节点温度值，和通过电阻实验模拟出来的温度值，在允许误差范围内；通过这次的上机实验，对传热的很多问题和数值算法 都有一定的加深理解和掌握，收获很多，同时对于个人的动手动脑及解决 问题的能力都有一定的提高。同样，这也反过来证实了 “二维导热物体温 度场的电模拟实验”的正确性和可行性。参考文献1 西安交通大学等编，传热学实验指导书，热与流体实验中心2 周振红等主编，Foman90/95高级程序设计，黄河水利出版社，20053 杨世铭，陶文锥编著，传热学，高等教育出版社，2006