平行线分线段成比例经典例题及变式练习

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1、， ， . .平行线分线段成比例知识梳理1. 平行线分线段成比例定理如下图，如果l l l 1 2 3，则BC EF AB DE AB AC = = =AC DF AC DF DE DFADl1BEl2CFl32. 平行线分线段成比例定理的推论：如图，在三角形中，如果DE BCA，则AD AE DE= =AB AC BCEDDE AB C BC3. 平行的判定定理：如上图，如果有AD AE DE= =AB AC BC，那么 DE BC 。专题讲解专题一、平行线分线段成比例定理及其推论基本应用- -可修编. .【例 1】 如图， DE BC ，且DB =AE,若AB =5 ，AC =10，求AE

2、的长。ADEBC【例 2】 如图，已知AB / / EF / / CD，若AB =a，CD =b，EF =c，求证：1 1 1= +c a b.AECBF D【巩固】如图， AB BD ， CD BD ，垂足分别为 B 、 D ， AC 和BD相交于点E，EF BD，垂足为F.证明：1 1 1+ =AB CD EF.ABEFCD【巩固】如图，找出SDABD、SDBED、SDBCD之间的关系，并证明你的结论.AECBF D【例 3】 如图，在梯形 ABCD 中， AB CD ， AB =12 ，CD =9，过对角线交点 O 作- -可修编.1 BCB.1 C. .EF CD交AD ，BC于E ，

3、F，求EF的长。DCEOFA B【巩固】（市数学竞赛题）如图，在梯形 ABCD 中， AD BC ， AD =a ，BC =b ，E ，F AD ，BC 的中点， AF 交 BE 于 P ， CE 交 DF 于 Q ，求 PQ 的长。分别是AEDPQBFC专题二、定理及推论与中点有关的问题 【例 4】 （2007 年北师大附中期末试题）（1）如图（1），在DABC中， M 是AC的中点， E 是 AB 上一点，且 AE = AB4，连接 EM 并延长，交BC的延长线于 D ，则 =CD_.（2）如图（2），已知 的值为（ ）DABC中，AE : EB =1:3，BD : DC =2:1， AD

4、 与CE相交于 F ，则EF AF+FC FDA.5 32 2D.2- -可修编.AE 1 AO（2）当的 值；时 ，求AE 1 AO= . .AAEEMFB DCB(1)C D(2)【例 5】 （2001 年省中考试题）如图，在 DABC 中， D 为 BC 边的中点， E 为AC边上的任意一点，BE交AD于点O.A（1）当 = 时，求 的值；AC 2 ADAE 1 1 AO= 、AC 3 4 ADOE（3）试猜想 时 的值，并证明你的猜想.AC n +1 ADB D C【例 6】 （2003 年中考题）如图， AD 是 DABC 的中线，点 E 在 AD 上， F 是 BE 延长线与 AC

5、 的交点.（1）如果 E 是 AD 的中点，求证：AF 1=FC 2；（2）由（1）知，当E 是 AD 中点时，AF 1 AE= FC 2 ED成立，若E是AD上任意一点（E与A、D不重合），上述结论是否仍然成立，若成立请写出证明，若不成立，请说明理由 .AFEB D C- -可修编.2 2 2 3 3. .【巩固】（XX 市竞赛题）如图，已知 DABC 中， AD 是 BC 边上的中线， E 是 AD上的一点，且BE =AC，延长BE交AC于F。求证：AF =EF。AFEB D C【例 7】 （市中考题）如图， DABC 中， D 为 BC 边的中点，延长 AD 至 E ，延长AB交 CE

6、的延长线于P。若AD =2 DE，求证: AP =3 AB 。ABPDEC【巩固】（市中考题；省中考题）如图， DABC 中， BC =a ，若1；别是 AB ，AC 的中点，则D E = a1 1D ，E1 1分A若D 、E2 2分别是D B、 E C 1 1的中点，则1 a 3 D E = +a = a2 2 4；若D 、E 分别是 D B、E C3 3 2 2的中点，则D E =3 31 3 7 a +a = a2 4 8；D1E1D2DDnBE2EEnC- -可修编. .若D 、En n分别是D B、E C n -1 n -1的中点，则D E =n n_.专题三、利用平行线转化比例【例

7、 8】 如图，在四边形 ABCD 中， AC 与 BD 相交于点 O ，直线 l 平行于 BD ，且 与 AB 、 DC 、 BC 、 AD 及 AC 的延长线分别相交于点 M 、 N 、 R 、 S 和 P .求证：PM PN =PR PSBAODClMN PR S【巩固】已知，如图，四边形 ABCD ，两组对边延长后交于 E 、 F ，对角线 BD EF ，AC的延长线交 EF 于 G 求证： EG =GF ABDECG F【例 9】 已知：P为DABC的中位线MN上任意一点，BP、CP的延长线分别交对边 AC 、AB于D、E，求证：AD AE+ =DC EB1- -可修编. .AEDMN

8、PBC【例 10】 在 DABC 中，底边 BC 上的两点 E 、 F 把 BC 三等分， BM 是 AC 上的中线，AE、AF分别交BM于G、H两点，求证：BG : GH : HM =5:3: 2GB EAMHF C【例 11】 如图， M 、 N 为 DABC 边 BC 上的两点，且满足BM =MN =NC，一条平行于 AC 的直线分别交 AB 、 AM 和 AN 的延长线于点 D 、 E 和 F .求证：EF =3 DE.DEB MAN CF【例 12】已知：如图，在梯形 ABCD 中， AB / / CD ， M 是 AB 的中点，分别连接 AC 、 BD 、MD、MC，且AC与MD交

9、于点E，DB与MC交于F.（1）求证：EF / / CD（2）若AB =a,CD =b，求EF的长.AMBEFDC- -可修编. .【巩固】（省初中数学竞赛题）如图，在梯形 ABCD 中， AD BC ，AD =3 ，BC =9 ，AB =6 , CD =4 ，若 EF BC ，且梯形 AEFD 与梯形 EBCF 的周长相等，求EF的长。A DEFBC【例 13】 （省竞赛题）如图， ABCD 的对角线相交于点 O ，在 AB 的延 长线上任取一点 E ，连接 OE 交 BC 于点 F ，若 AB =a ，AD =c ，BE =b ,求 BF 的值。DOCFA BE【例 14】 已知等腰直角

10、DABC 中， E 、 D 分别为直角边 BC 、 AC 上的点，且 CE =CD ，过 E 、 D 分别作 AE 的垂线，交斜边 AB 于 L ， K 求证：BL =LK- -可修编. .BCE DL K A家庭作业【习题1】 如已知 DE AB ， OA2 =OC OE ，求证： AD BC .CDEOA B【习题2】 在 DABC 中， BD =CE ， DE 的延长线交 BC 的延长线于 P ，求证：AD BP =AE CP.ADEBC P【习题3】 如图，在DABC的边AB上取一点D，在AC取一点E，使AD =AE，直线DE和BC的延长线相交于P，求证：BP BD=CP CE- -可

11、修编. .ADEB C一百分教育暑期综合检测卷P时间：90 分钟一、填空题。（每空 1 分，共 20 分）满分：100 分1、俗话说“ 酒香不怕巷子深”，这属于现象；“冷水泡茶慢慢浓”说明分子运动快慢与有关。2炒菜时，燃料燃烧，将化学能转化为能；在海边沙滩，我们经常发现，沙子滚烫，而海水依旧凉爽， 这主要是因为海水的比沙子大。3、水的比热容是 4.2103，它的物理含义是；1kg 的水和 1g 的水相比较，它们的比热容大。4、在探究串联电路的电压关系时，某同学使用的实验电路如图所示。他先用电压表正确的测量了灯泡 L 两端的电压。为了测量灯泡 L 两端的电压，他想将电压表接 A 点的那一段导线改

12、接到电路中的 C 点，1 2而保持电压表接 B 点的不动你认为这种接法是的（选填“正确”或“不正确”），理由是。5、一瓶酒精倒出一半后，它的密度，比热容，热值。（填“不变”、“变大”或“变小）6、验电器的作用是，它的工作原理是。把与绸子摩擦过的玻璃棒接触验电器的金属球，金属箔开的角 度逐渐变小，则验电器原来带电。7、如图所示为亮度可调台灯的电路示意图，其中 AB 是一根电阻丝，OP 是滑动片，可绕 O 点旋转，P端与电阻丝接触良好。连接好电路后，滑片 OP 顺时针转动时，流过灯泡 L 的电流变 (选填“大” 或“小”)，灯泡变 (选填“亮”或“暗”)。第 4 题图第 7 题图第 8 题图8、在

13、如图的电路中，当开关 S 、S 、S 都断开时，电路处于状态，当 S 、S 闭合，S 断开时，能发光1 2 3 1 2 3- -可修编. .的灯泡有；若灯 L 被短路后，开关不能闭合。1二、选择题。（每题 3 分，共 30 分）1下列现象中，能表明分子在不停地做无规则运动的是（ ）A蒙蒙细雨从空中下落 B擦黑板时，粉笔灰在空中飞舞C水和酒精混合后体积变小 D炒菜时，满屋飘香2下面的四个事例中，用做功的方式改变物体能的是（ ）A B C D3用两个相同的电热器给质量相同的物质甲和水加热，它们的温度随加热时间的变化关系如图所示。据 此判断物质甲的比热容为（ ）A2.1103J/(kg) B4.21

14、03J/(kg)C1.2103J/(kg) D条件不足，不能确定3 题图 4 题图4如图所示电路中，当开关 S 闭合，滑片 P 向右移动时，关于两表示数的变化下述正确的是( ) A.电流表、电压表的示数均变大 B.电流表、电压表的示数均变小C.电流表示数变小， 电压表示数变大 D.电流表示数变大，电压表示数变小5甲、乙两台热机，甲的效率比乙的低，其含义是A甲比乙做的有用功少 B甲比乙消耗的燃料多C在做相同有用功的条件下，甲消耗的燃料多D在做相同有用功的条件下，甲损失的能量少6下列实验中属于机械能转化为能的是A燃机的活塞在燃气推动下运动 B点燃的火箭飞向太空C夏天，广场上的石凳被晒得发烫 D陨石

15、坠入地球大气层成为流星（ ）（ ）-可修编. .7如图所示电路中，甲、乙两处分别接入电流表或电压表。S闭当合后，为使两灯均能发光，则（ ） A、甲接电流表，乙接电压表 B、甲、乙均接电流表C、甲、乙均接电压表 D、甲接电压表，乙接电流表8一个开关同时能控制三只灯泡 ，这三只灯泡的连接方式为（ ）A 一定是串联 B 一定是并联C 串联或并联都可以 D 以上答案都不正确9下面的电路中，L 、L 并联，且开关 S 断开后 L 能发光的是 （ ）1 2 110如图所示是滑动变阻器的示意图，为了使滑片 P 向 B 端滑动时连入电路的电阻变大，那么它串联入电路时应连接的接线柱为（ ）AB 和 C BB 和

16、 D CA 和 D DA 和 B三、作图、实验与探究题。（7 分6 分+8 分）1、小松想利用如图的元件组成串联电路，让电流表测 L 电流，请你帮他完成下列任务2（1）、在方框画出电路图（2）、用笔代替导线连接实物电路（导线不的交叉）(3)、如图所示，电流表示数为_, 则通过 L 电流是_,通过 L 电流为_1 22、在探究并联电路电流规律的实验中，甲是实验电路图。- -可修编. .（1）小明同学在测量 A 处的电流时 ，电流表的指针偏转如乙所示，原因是。（2）排除故障后，电流表的示数如丙，则电流表的示数为。（3）小明用三块电流表分别测出 A、B、C 处的电流，连接的电路如丁所示，其中有一根导

17、线接错了， 请在这根导线上打“”，然后画出正确的连线。3、学习了影响导体电阻大小的因素后，物理兴趣小组的同学设计了实验，来探究影响导体电阻大小的因 素，他们想到出电影院时门越窄、通道越长则人流越难通过，由此猜想导体电阻的大小可能与导体的长 度和横截面积有关。于是他们找来了同种材料制成的各种长度和横截面积的金属丝，并设计了图甲所示 的电 路。(1)连接电路时，开关 S 应处于 (选填“断开”或“闭合”)状态，闭合开关前滑动变阻器的滑片 P 应置于 。(2) 请你根据电路图，在图乙中用笔画线代替导线连接实物电路。(3) 经过测量，他们得到了下表所示的数据，比较表中的第 1 、2 、3 组数据，你能

18、得到的结论 是： ；分析表中数据，你还能得到的结论是： 。123456789.长度 L/m横街面积214161224262244464.S/mm2电阻 R2 4 6 1 2 3 0.5 1 1.5 .四计- -可修编. .算与解答题。（8 分10 分11 分）1、加热 2kg 20的水，使其温度升高 70，水需要吸收多少热量？这些热量如果是由燃烧煤气提供的，需完全燃烧多少千克的煤气？（ q=4.2107J/kg） 煤气2、如图所示电路，电源电压为 9V，R1 的阻值是 12，开关 S 闭合时电压表的示数是 6V，试问： （1）电流表的示数是多少？（2）R2 的阻值和电路中的总电阻各是多少？3、

19、节约能源是当今社会发展的重要标志，也得到了绝大多数人的认可，所以现代家庭做饭使用的大多是 电磁炉或液化气灶。某物理学习小组的同学在学习过热学知识后，想进一步判断一下这两种做饭方式哪一 个更节能。于是他们利用家里的电磁炉和液化气灶做了如下实验：用液化气灶将 1.5 kg 的水从 20加热到85，液化气的热值 q=4.9107 J/m3，c =4.2103 J/（kg）水（1）将 1.5 kg 的水从 20 加热到 85 ，水吸收的热量是多少？（2）实验过程中用去液化气 0.013 m3，试计算此次实验液化气灶的热效率是多少？（3）学习小组的同学通过查阅资料得知，电磁炉的热效率一般为 87.5%，

20、试判断哪一种加热方式更节能。- -可修编. .参考答案一、填空题1扩散温度 2、比热容3、J/(kg)质量为 1kg 的水温度升高 1，吸收的热量为 4.2103J一样4、不正确电压表正、负接线柱接反了 5、不变不变不变6、检验物体是否带电同种电荷互相排斥负7、小暗 8、断路 L1S2二、选择题：1D 2D 3A 4C 5C 6D 7A 8C 9C 10C 三、实验探究1、（1）略 （2）略 （3）0.52A 0.52A 0.52A2、正负接线柱接反 0.24A图略3、（1）断开 最大阻值处（或 b 端） （2）略（3）在材料与横截面积一定时，导体长度越长，电阻越大在材料与长度一定时，导体横截

21、面积越大，电阻越小。 四、解答题1、5.88105J 1.410-2kg2、（1）U1=U 总-U2=9V-6V=3V I1= （2）又I1=I2=I=0.25AU 3V1 =R 12W1=0.25AR2=U2I2=6V0.25 A=24U9VR= I = 0.25 A=36.3、（1）Q =cmt=4.2103J/(kg)1.5kg(85-20)=4.095105J吸(2)Q =qm=4.9107J/m30.013m3=6.37105J放灶Q 4.095 10 5 J = 吸 =Q 6.37 10 5 J 放64.3%（3）因为液化气灶的热效率为 64.3%,小于电磁炉的热效率 87.5%，所以使用电磁炉会更节能。- -可修编. .- -可修编.