线性规划(教师版) 新课标

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1、2013年新课标数学40个考点总动员 考点23 线性规划（教师版）【高考再现】热点一 求最值2.(2012年高考全国卷理科13)若满足约束条件，则的最小值为 .3.（2012年高考新课标全国卷文科5）已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点（x，y）在ABC内部，则z=x+y的取值范围是（A）(1，2) （B）(0，2) （C）(1，2) （D）(0，1+)【方法总结】1最优解问题如果可行域是一个多边形，那么目标函数一般在某顶点处取得最大值或最小值，最优解就是该点的坐标，到底哪个顶点为最优解，只要将目标函数的直线平行移动，最先通过或最后通过的顶点便是特别地，当

2、表示线性目标函数的直线与可行域的某条边平行时(kk1)，其最优解可能有无数个2整数解问题若实际问题要求的最优解是整数解，而我们利用图解法得到的解为非整数解(近似解)，这时应作适当的调整，其方法是在线性目标函数的直线的附近寻求与此直线距离最近的整点，也可以在用图解法所得到的近似解附近寻找热点二 与其它知识交汇4.(2012年高考福建卷理科9)若直线上存在点满足约束条件，则实数的最大值为（ ）A B1 C D25.(2012年高考上海卷文科10)满足约束条件的目标函数的最小值是 .【方法总结】常见的目标函数有(1)截距型：形如zaxby.求这类目标函数的最值常将函数zaxby转化为直线的斜截式：

3、yx，通过求直线的截距的最值间接求出z的最值(2)距离型：形如z(xa)2(yb)2.(3)斜率型：形如z.注意转化的等价性及几何意义.热点三 实际应用6.(2012年高考江西卷理科8)某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50计，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4吨1.2万元0.55万元韭菜6吨0.9万元0.3万元为使一年的种植总利润（总利润=总销售收入 总种植成本）最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积（单位：亩）分别为（ ）A50，0 B30，20 C20，30 D0，507.(2012年高考四川卷理科9)某公司生产甲、乙两

4、种桶装产品。已知生产甲产品1桶需耗原料1千克、原料2千克；生产乙产品1桶需耗原料2千克，原料1千克。每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元。公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗、原料都不超过12千克。通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是（ ）A、1800元 B、2400元 C、2800元 D、3100元【方法总结】解答线性规划应用题的一般步骤可归纳为：(1)审题仔细阅读，明确有哪些限制条件，目标函数是什么？(2)转化设元写出约束条件和目标函数;(3)求解关键是明确目标函数所表示的直线与可行域边界直线斜率间的关系；(4)作答就应用题提

5、出的问题作出回答体现考纲中要求会从实际问题中抽象出二元线性规划.来年需要注意简单的线性规划求最值问题.【考点剖析】一明确要求1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.二命题方向1.求二元一次不等式(组)表示的平面区域的面积、求目标函数的最值及简单的线性规划实际应用问题是命题的热点2.题型多为选择、填空题，着重考查平面区域的画法及目标函数最值问题，注重考查等价转化、数形结合思想.三规律总结一种方法确定二元一次不等式表示的平面区域时，经常采用“直线定界，特殊点定域”的方

6、法(1)直线定界，即若不等式不含等号，则应把直线画成虚线；若不等式含有等号，把直线画成实线(2)特殊点定域，即在直线AxByC0的某一侧取一个特殊点(x0，y0)作为测试点代入不等式检验，若满足不等式，则表示的就是包括该点的这一侧，否则就表示直线的另一侧特别地，当C0时，常把原点作为测试点；当C0时，常选点(1,0)或者(0,1)作为测试点一个步骤利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是：(1)在平面直角坐标系内作出可行域；(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形；(3)确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从而确定最优解；(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出

7、最大值或最小值两个防范(1)画出平面区域避免失误的重要方法就是首先使二元一次不等式标准化(2)求二元一次函数zaxby(ab0)的最值，将函数zaxby转化为直线的斜截式：yx，通过求直线的截距的最值间接求出z的最值要注意：当b0时，截距取最大值时，z也取最大值；截距取最小值时，z也取最小值；当b0时，截距取最大值时，z取最小值；截距取最小值时，z取最大值【基础练习】1(人教A版教材习题改编)如图所示的平面区域(阴影部分)，用不等式表示为()A2xy30B2xy30C2xy30D2xy302.(教材习题改编)已知实数x、y满足则此不等式组表示的平面区域的面积是 () A.B. C1 D.3.(

8、经典习题)变量x，y满足| x|y|1，则x2y的最大值和最小值分别为()A1，1 B2，2C1，2 D2，1解析法一特殊值验证：当y1，x0时，x2y2，排除A，C；当y1，x0时，x2y2，排除D，故选B.法二直接求解：如图，先画出不等式|x|y|1表示的平面区域，易知当直线x2yu经过点B，D时分别对应u的最大值和最小值，所以umax2，umin2.答案B4.(经典习题)已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定若M(x，y)为D上的动点，点A的坐标为(，1)则zOO的最大值为()A3 B4 C3 D44完成一项装修工程需要木工和瓦工共同完成请木工需付工资每人50元，请瓦工需付工资

9、每人40元，现有工人工资预算2 000元，设木工x人，瓦工y人，请工人的约束条件是_【名校模拟】一基础扎实1(2012北京海淀区高三年级第二学期期末练习理)若整数满足 则的最大值是2. (北京市西城区2012届高三下学期二模试卷文)设变量，满足 则的最小值是_【答案】【解析】画出可行域可知，当过点（-1,0）时的最小值为-2.3 (唐山市20112012学年度高三年级第一次模拟考试文)设变量x、y满足约束条件则的最大值为 (A) 3 (B)2 (C) 1 (D) 54(湖北省武汉外国语学校钟祥一中2012届高三4月联考文)设满足，若目标函数最大值为，则为（ ）ABCD5.(北京市朝阳区2012

10、届高三年级第二次综合练习理)若实数满足则的最小值是 6（湖北襄阳五中2012高三年级第二次适应性考试文）若变量满足约束条件，则的最大值是_答案：2解析：由题意得，画出实数满足条件所表示的可行域，当取可行域内点时，目标函数取得最大值，此时最大值为9，所以的最大值为2.二能力拔高 7.(江西省2012届十所重点中学第二次联考文)实数x，y满足不等式组则的取值范围是（ ）ABCD8. （山东省济南市2012届高三3月（二模）月考理）已知实数x,y满足|2x+y+1|x+2y+2|，且-1y1，则z=2x+y的最大值A. 6 B. 5 C. 4 D. -39.（成都市2012届高中毕业班第二次诊断性检

11、测理）若实数x,y满足，则的最小值为(A)O (B) (C)2 (D)410. (2012东城区普通高中示范校高三综合练习（二）理)已知约束条件若目标函数恰好在点(2,2)处取得最大值，则 的取值范围为 ( )A. B. C. D. 11. (东城区普通高中示范校高三综合练习(二) （文）)如果直线与圆相交于P、Q两点，且点P、Q关于直线对称，则 不等式组表示的平面区域的面积是 A2B1CD12.(2012年石家庄市高中毕业班教学质量检测(二) 理)已知点(5，4)，动点(，)满足，则|的最小值为A5 B C2 D713.（宁波四中2011学年第一学期期末考试理）已知实数满足，若是使得取得最小

12、值的可行解，则实数的取值范围为 .14. (山西省2012年高考考前适应性训练文)不等式组表示的平面区域内到直线的距离最远的点的坐标为 【答案】 【解析】 在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域及直线，结合图形不难得知，在该平面区域内所有的点中，点到直线的距离最远.15.(湖北武汉2012适应性训练理)设，其中满足若的最大值为6，则（）k的值为 ；（）的最小值为 .16.(2012黄冈市模拟及答题适应性试理)已知实数x，y满足若目标函数z=ax+y（a0）取得最小值时的最优解有无数个，则实数a的值为_.三提升自我17.（台州2012高三调研试卷理）18. (2012年石家庄市高中毕业班第

13、一次模拟考试理)已知实数x，y满足则的最大值为A. 9 B. 17 C. 5 D. 1519.(浙江省2012届重点中学协作体高三第二学期高考仿真试题理)点满足：，点满足：则的最小值是A B C D 【原创预测】1.若不等式组表示的平面区域是三角形，则实数k的取值范围是AB或C或 D或2.已知实数x、y满足，若不等式恒成立，则实数a的最小值是 (A) (B) (C) (D) 23.(襄阳五中高三年级第一次适应性考试理)若不等式组表示的平面区域经过四个象限，则实数的取值范围是（ ）A B C D值为，则a的值是A-2 Bl C1 D25.已知实数满足，则的最小值为_，最大值为_.【答案】，解：作出可行域，联立和解得两交点分别为，平移直线，当经过时，有；当平移至与抛物线相切时，有。故最小值、最大值分别为.6.