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1、5.3 基本积分公式重点与难点提示基本积分公式均直接由基本导数公式表得到，因此，导数运算的基础好 坏直接影响积分的能力，应熟记一些常用的积分公式.因为求不定积分是求导数的逆运算,所以由基本导数公式对应可以得到 基本积分公式.(5.6Qdx = c (c为常数)(5.7 )(3)! 十 u (a 0, a 1) In a(5.9 )(5)(5.10 )sin xdx = -cos j 十亡(5.11 )(5.12esc2 xdx =(5.13 ) pec2 xdx =(5.14-arccos x + c对这些公式应正确熟记.可根据它们的特点分类来记.公式（1）为常量函数0的积分，等于积分常数&
2、公式（2）、（3）为幂函数 厂产的积分，应分为口hT与口二T产必二疋+i十亡当口hT时，积分后的函数仍是幂函数，而且幂次升高一次.特别当0时，有屮妒严汁产乍尢. f= f = In aI + c当口 = -1时，J犹1公式（4）、（5）为指数函数的积分，积分后仍是指数函数，因为3）、小讥，故卩十（金0，11）式右边的血诅是在分母，不在分子，应记清.当也时，有严必%戸=是一个较特殊的函数，其导数与积分均不变.应注意区分幂函数与指数函数的形式，幂函数是底为变量，幂为常数； 指数函数是底为常数，幂为变量.要加以区别，不要混淆.它们的不定积分所采用 的公式不同.公式（6）、（7）、（8）、（9）为关于
3、三角函数的积分，通过后面的 学习还会增加其他三角函数公式.公式（10）是一个关于无理函数的积分公式（11）是一个关于有理函数的积分、= j1 -打.必=ardgx + c = -arcctgj：十 c下面结合恒等变化及不定积分线性运算性质，举例说明如何利用基本积 分公式求不定积分.例1求不定积分JS分析：该不定积分应利用幂函数的积分公式.例2求不定积分分析：先利用恒等变换“加一减一”，将被积函数化为可利用基本积分公式求积分的形式.丄厶1”1十丄解：由于，所以=三-一无十arctgx十c匚为任意常数）例3求不定积分窗一存畑2 2分析：将（加-/尸按三次方公式展开，再利用幂函数求积公式.（C为任意常数）例4求不定积分cos3 dx分析：用三角函数半角公式将二次三角函数降为一次.1 1 . =z+ sinx-i-c（芒为任意常数）例5求不定积分皆曲分析：基本积分公式表中只有W沁理十但我们知道有三角恒等式：託宀=0小&为任意常数）同理我们有：Jcg2xdx = J(tsc2 x -1)必=Jc汕 加卞_ 必 =_匚呂兀一 x +匕&为任意常数）C为任意常数）欢迎您的下载，资料仅供参考！致力为企业和个人提供合同协议，策划案计划书，学习资料等等打造全网一站式需求
基本积分公式
