《苏科版九年级数学上册《第一章一元二次方程》单元测试卷-附答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《苏科版九年级数学上册《第一章一元二次方程》单元测试卷-附答案（8页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、苏科版九年级数学上册第一章 一元二次方程 单元测试题一、单选题（共10题；共30分）1.一元二次方程x21=0的根是（ ） A.1B.1C.12D.12.若关于x的一元二次方程x2+（k+3）x+2=0的一个根是1，则另一个根是（ ） A.1B.0C.2D.23.（绵阳）关于x的方程2x2+mx+n=0的两个根是2和1，则nm的值为（ ） A.8B.8C.16D.164.关于x的一元二次方程 (a1)x2+x+a21=0 的一个根为0，则a的值为 （ ） A.1B.1C.1或1D.125.如果关于x的一元二次方程k2x2（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（） A.k
2、14B.k14且k0C.k14D.k14且k06.已知x1、x2是方程x25x6=0的两个根，则代数式x12+x22的值是（ ） A.37B.26C.13D.107.已知方程x2-22x+2m=0有两个实数根，则m12的化简结果是（） A.m-1B.m+1C.1-mD.m18.已知关于x的方程x26x+a2x3+92a=0有且仅有两个不相等的实根，则实数a的取值范围为（） A.a=2B.a0C.a=2或a0D.a2或a09.若三角形两边长分别为3和4，第三边长是方程x2-12x+35=0的根，该三角形的周长为( ) A.14B.12C.12或14D.以上都不对10.为解决群众看病贵的问题，有关
3、部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（） A.289（1x）2=256B.256（1x）2=289C.289（12x）=256D.256（12x）=289二、填空题（共10题；共30分）11.一元二次方程x2=x的解为_ 12.小华在解一元二次方程 时，只得出一个根是x4，则被他漏掉的一个根是x_ 13.关于x的一元二次方程x2+a=0没有实数根，则实数a的取值范围是_ 14.设m,nx分别为一元二次方程 x22x2015=0 的两个实数根，则 m23mn =_ 15.三角形的两边长为2和4，第三边长是方程
4、x26x+8=0的根，则这个三角形的周长是_ 16.已知一元二次方程（m2）x23x+m24=0的一个根为0，则m=_ 17.在实数范围内定义运算“”，其规则为ab=a2b2 ， 则方程（43）x=13的根为_ 18.关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两根为x1=1，x2=2，则x2+bx+c可分解为_ 19.如果关于x的方程x2+2（a+1）x+2a+1=0有一个小于1的正数根，那么实数a的取值范围是_ 20.已知，是关于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足1+1=1 ， 则m的值是_ 三、解答题（共8题；共60分）21.解下列方程 （1）2x2-
5、x=0 （2）x2-4x=4 22.如图，为美化环境，某小区计划在一块长为60m，宽为40m的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建同样宽的通道，当通道的面积与花圃的面积之比等于3：5时，求此时通道的宽23.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，如果每件衬衫降价1元，那么商场平均每天可多售出2件，若商场想平均每天盈利达1200元，那么买件衬衫应降价多少元？ 24.如图,利用一面长度为7米的墙,用20米长的篱笆能否围出一个面积为48平方米的矩形菜园？若能,求出该菜园与墙
6、平行一边的长度；若不能,说明理由25.随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每场降价的百分率 26.阅读题：一元二次方程ax2+bx+c=0（其中a0，c0）的二根为x1和x2 ， 请构造一个新的一元二次方程，使方程的二根适是原方程二根的3倍数学老师张老师给出了一种方法是：设新方程的根是y，则y=3x，得x=y3代入原方程得 ay32+by3+c=0变形得ay2+3by+9c=0此方程即为所求，这种利用方程根的代换求方程的
7、方法叫换根法解答：（1）已知方程x2+x2=0，求一个新方程使它的根分别是已知方程的相反数，所求方程为（2）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0），求一个一元二次方程，使它的根分别是原方程根的倒数 27.已知：如图，ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动设点P的运动时间为t（s），解答问题：当t为何值时，PBQ是直角三角形？28.如图，四边形ABCD中，ADBC，A=90，AD=1cm，AB=3cm，BC=5cm，动点P从点B出发以1cm/s的速度沿BC的方向运动
8、，动点Q从点C出发以2cm/s的速度沿CD方向运动，P、Q两点同时出发，当Q到达点D时停止运动，点P也随之停止，设运动的时间为ts（t0）（1）求线段CD的长； （2）t为何值时，线段PQ将四边形ABCD的面积分为1：2两部分？ 答案解析部分一、单选题1.D 2.D 3.C 4.B 5.B 6.A 7.C 8.C 9.B 10.A 二、填空题11.x1=0，x2=1 12.0 13.a0 14.2013 15.10 16.2 17.x1=6，x2=6 18.（x+1）（x2） 19.-1a- 20.3 三、解答题21.（1）解：2x2-x=0，2x(x-1)=0，2x=0或x-1=0，则x1=
9、0,x2=1.（2）解：方程两边同时+4，得x2-4x+4=4+4，（x-2）2=8,x-2=2 2 ，则x1=2+2 2 ,x2=2-2 2 . 22.解：设此时通道的宽为x米，根据题意，得6040（602x）（402x）= 38 6040，解得x=5或45，45不合题意，舍去答：此时通道的宽为5米 23.解：设买件衬衫应降价x元， 由题意得：（40x）（20+2x）=1200，即2x260x+400=0，x230x+200=0，（x10）（x20）=0，解得：x=10或x=20为了减少库存，所以x=20故买件衬衫应应降价20元 24. 25.解：设该种药品平均每场降价的百分率是x，由题意得
10、： 200(1x)2=98解得： x1=1.7 （不合题意舍去）， x2=0.3 =30%答：该种药品平均每场降价的百分率是30% 26.解：（1）设所求方程的根为y，则y=x，则x=y把x=y代入已知方程x2+x2=0，得 （y）2+（y）2=0化简得：y2y2=0故答案是：y2y2=0（2）设所求方程的根为y，则y=1x，所以x=1y，把x=1y代入已知方程ax2+bx+c=0（a0）得a（1y）2+b1y+c=0，去分母，得 a+by+cy2=0若c=0，则ax2+bx=0，于是方程ax2+bx+c=0（a0）有一根为0，不符合题意c0，故所求的方程为：cy2+by+c=0（c0） 27
11、.解：根据题意得AP=tcm，BQ=tcm，ABC中，AB=BC=3cm，B=60，BP=（3t）cm，PBQ中，BP=3t，BQ=t，若PBQ是直角三角形，则BQP=90或BPQ=90，当BQP=90时，BQ= 12 BP，即t= 12 （3t），t=1（秒），当BPQ=90时，BP= 12 BQ，3t= 12 t，t=2（秒）答：当t=1秒或t=2秒时，PBQ是直角三角形 28.（1）解：如图1，作DEBC于E，则四边形ADEB是矩形BE=AD=1，DE=AB=3，EC=BCBE=4，在RtDEC中，DE2+EC2=DC2 ， DC= DE2+CE2 =5厘米；（2）解：点P的速度为1厘米
12、/秒，点Q的速度为2厘米/秒，运动时间为t秒，BP=t厘米，PC=（5t）厘米，CQ=2t厘米，QD=（52t）厘米，且0t2.5，作QHBC于点H，DEQH，DEC=QHC，C=C，DECQHC， DEQH = DCQC ，即 3QH = 52t ，QH= 65 t，SPQC= 12 PCQH= 12 （5t） 65 t= 35 t2+3t，S四边形ABCD= 12 （AD+BC）AB= 12 （1+5）3=9，分两种情况讨论：当SPQC：S四边形ABCD=1：3时， 35 t2+3t= 13 9，即t25t+5=0，解得t1= 552 ，t2= 5+52 （舍去）；SPQC：S四边形ABCD=2：3时， 35 t2+3t= 23 9，即t25t+10=0，0，方程无解，当t为 552 秒时，线段PQ将四边形ABCD的面积分为1：2两部分
苏科版九年级数学上册《第一章一元二次方程》单元测试卷-附答案
