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1、第一讲一、 两个基本计数原理（一）知识点1.分类计数原理完成一件事，有n类方式，在第1类方式中有m1种不同的方法，在第2类方式中有m2种不同的方法，在第n类方式中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N= 种不同的方法.2.分步计数原理完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N= 种不同的方法.3.分类计数原理与分步计数原理，都涉及的不同方法的种数，它们的区别在于：分类计数原理与有关，各种方法，用其中的任一种方法都可以完成这件事；分步计数原理与 有关，各个步骤 ，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成.（
2、二）运用与方法检测：1、要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上日班和晚班，有多少中不同的选法？2、有5封不同的信，投入3个不同的信箱中，那么不同的投信方法总数为多少？3、（1）一件工作可以用两种方法完成，有5人会用第1种方法完成，有4人会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这件工作，不同选法的总数是 （2）从A村去B村的道路有3条，从B村去C村的道路有2条，从A村经过B村去C村不同走法的总数是 *4、从集合1，2，3，10中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列共有多少个？5、有不同的中文书9本，不同的英文书7本，不同的日文书5本，欲从中取出不是同一国文字的两本书，共有多少
3、种不同的取法？反思：在解决具体问题时，如何选择分类加法计数原理和分步乘法计数原理？课堂练习：1、高三一班有学生50人，男生30人，女生20人；高三二班有学生60人，男生30人，女生30人；高三三班有学生55人，男生35人，女生20人. （1）从高三一班或二班或三班中选一名学生任学生会主席，有多少种不同的选法？ （2）从高三一班、二班男生中，或从高三三班女生中选一名学生任学生会体育部长，有多少种不同的选法？*2、从1到20这20个整数中,任取两个相加,使其和大于20,共有几种取法?6、（1）（2）（4）（3）用4种不同颜色给下图示的地图上色， 要求相邻两块涂不同的颜色， 共有多少种不同的涂法？解
4、：二、 排列与组合（一） 知识点1.排列 （1）排列的定义：一般地，从n个的元素中取出m （mn）个元素，按照一定的排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列. （2）排列数的定义：一般地，从n个不同的元素中取出m（mn）个元素的的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号表示.（3）排列数公式： （4）全排列：n个不同元素全部取出的一个 ，叫做n个不同元素的一个全排列，在排列数公式中，当m=n时，即有 ；规定 .2.组合 (1)组合的定义： (2)组合与排列的区别与联系 共同点 。不同点 。3组合数= = = 课堂检测：一、排列问题1、判断下列问题是否是排列问题：（1）
5、 从1、2、3、5中任取两个不同的数相减（除）可得到多少个不同的结果？（2） 从1、2、3、5中任取两个不同的数相加（乘）可得到多少个不同的结果？（3） 有12个车站，共需准备多少张车票？（4） 有12个车站，共有多少种不同的票价？（5） 某班有50名同学约定每两人通一次信，共需写信多少封？（6） 某班有50名同学约定每两人通一次电话，共需通电话多少次？（7） 某班有50名同学约定每两人互赠照片各一张，共需照片多少张？（8） 某班有50名同学约定互相握手一次，共需握手多少次？（9） 平面内有10个点，无任何3点共线，由这些点可连射线多少条？（10） 平面内有10个点，无任何3点共线，由这些点可
6、连直线多少条？思考：1、排列与数列有何共性和个性？ 2、“排列”和“排列数”有什么区别和联系？2、（1）计算A和A （2）已知=89，求n3、（1）已知A=1095，则m= （2）已知9！=，则A= （3）已知A=56，则n = （4）已知A=7A，则n= （5）若A=10A，则n= 总结：1.排列数的阶乘公式主要有两个作用：一是当m，n较大时，可利用科学计算器得阶乘数，再算排列数；二是便于对含字母的排列数进行变形.2.由排列数公式可以派生出许多性质，反映了排列数公式具有灵活多变的特点，通过对这些性质的探究，可以提高思维的变通性，具体内容不要求记忆.3.排列数有两个公式，求具体的排列数一般用定
7、义公式，分析排列数之间的关系一般用阶乘公式.4、有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数：(1)选其中5人排成一排；(2)排成前后两排，前排3人，后排4人；(3)全体排成一排，甲不站在排头也不站在排尾；(4)全体排成一排，女生必须站在一起；(5)全体排成一排，男生互不相邻；(6)全体排成一排，甲、乙两人中间恰好有3人（7）全体站成一排，甲、乙、丙三人自左向右顺序不变；（8）女生两两都不相邻；二、组合问题1、计算（ ）A120 B240 C60 D4802、已知=10，则n=（ ）A10 B5 C3 D23、如果，则m=（ ）A6 B7 C8 D94、从a、b、c、d 4名学
8、生中选出2名学生完成一项工作，有多少种不同的选法？从a、b、c、d 4名学生中选出2名学生完成两项不同的工作，有多少种不同的选法？a、b、c、d 4个足球队之间进行单循环比赛，恭需多少场比赛？a、b、c、d 4个足球队争夺冠亚军，有多少种不同的结果？5、某课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女生各指定一名队长现从中选5人主持某项活动，依下列条件各有多少种选法？(1)只有一名女生当选；(2)两队长当选；(3)至少有一名队长当选；(4)至多有两名女生当选；(5)既要有队长，又要有女生当选课堂练习：1、某市工商局对35种商品进行抽样检查，鉴定结果有15种假货，现从35种商品中选取3
9、种(1)其中某一种假货必须在内，不同的取法有多少种？(2)其中某一种假货不能在内，不同的取法有多少种？(3)恰有2种假货在内，不同的取法有多少种？(4)至少有2种假货在内，不同的取法有多少种？(5)至多有2种假货在内，不同的取法有多少种？二、 综合问题1、从0、1、2、3、4、5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为多少？2、3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站在两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是多少？3、(2010湖北高考改编)现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是多少？
高二数学两个基本计数原理及排列组合
