第3章水力压裂裂缝扩展模型及几何参数计算.pdf

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1、1 绪论 第1章 水力压裂造缝及增产机理 第2章 水力压裂入井材料 第3章 水力压裂裂缝扩展模型及几何参数计算 第4章 水力压裂井效果预测 第5章 水力压裂裂缝监测及参数识别 第6章 水力压裂优化方案设计 第7章 重复压裂技术 第8章 水平井开发技术 第一部分水力压裂技术 2 第3章裂缝扩展模型及几何参数计算 3.2 裂缝几何参数计算模型 3.3 垂直缝压裂模拟技术 第一部分水力压裂技术 3.1 水力压裂的物理过程 3 3.1 水力压裂的物理过程 4 3.1 水力压裂的物理过程 牛顿流体的抛物线 流动剖面 非牛顿流体的段塞 流剖面 流体的流变性决定流体的流动剖面 5 3.1 水力压裂的物理过程

2、 流体的流动与裂缝宽度的关系 裂缝宽度：w 1 流体最大流速：v 1，max 单位缝高的流量：q t 裂缝宽度：w 2 2w 1 流体最大流速：v 2，max 4v 1，max 单位缝高的流量：q 2 8q t 23 v; wp wp q xx = = 6 3.2 裂缝几何参数计算模型 描述水力压裂施工过程中人工裂缝形成的 动态过程及最终结果，对压裂施工具有重要的 意义，为控制裂缝几何尺寸的大小、决定施工 规模和施工步骤等提供理论依据。 7 目前裂缝几何尺寸的计算是以地层岩石线弹 性理论为依据，由与缝外压应力S相反的缝内流 体压力所形成的缝宽，压应力S是垂向与缝壁的 最小主应力。因此缝宽的计算

3、方法常是用迭代法： 用假设的缝内液体压力求缝宽，用求出的缝宽分 布由液体流动方程求压力，比较前后两个压力， 迭代到近似。 3.2 裂缝几何参数计算模型 8 真三维模型 裂缝高度 是常 数，即流体仅沿 缝长方向流动。 缝高沿缝长方向 是变化的，在 缝 长、缝高 方向均 有流动(即存在压 力降)。 缝高 沿缝长方向 是 变化 的，但裂 缝内仍是 一维流 动(缝长)。 二维(PKN、KGD) 拟三维(P3D) 计算模型 计算模型 主要差别 裂缝的扩展和裂缝内的流体流动方式 3.2 裂缝几何参数计算模型 9 现在采用较普遍的裂缝扩展模型有二维的 PKN模型、KGD模型、RADIAL模型，以及拟三维 模

4、型和全三维模型。 这些模型都是在一定简化条件的假设下建 立起来的，与所描述的实际过程有不同程度的 偏离，尽管如此，其模拟的结果完全可以用于 指导压裂施工设计的制定及实施。 3.3 垂直缝压裂模拟技术 10 （一）卡特模型（裂缝面积公式） 基本假设： 裂缝是等宽的； ( ) Qt ( ) L Qt ( )tQ F += 压裂液从缝壁面垂直而又线性地渗入地层； 缝壁上某点的滤失速度取决于此点暴露于液体中的时间； 缝壁上各点的速度函数是相同的； 裂缝内各点压力相等，等于井底延伸压力。 注入速率滤失速率裂缝体积变化率 注入速率滤失速率裂缝体积变化率 体积平衡方程： 体积平衡方程： 11 滤失量Q L(

5、t)： () ( ) 0 2 t L dA Qt vt d d = 裂缝面积： () () 2 2 2 1 4 x Qw x At e erfcx C = + 2Ct x w =设 裂缝体积变化Q F ( t)： () F dA Qt w dt = 2 A L H =单翼缝长: 已知缝高H A R = （一）卡特模型（裂缝面积公式） 12 （一）卡特模型（裂缝面积公式） 1 1 0.3275911 Y x = + 设 ( ) eerfcx Y Y YYY x 2 0 254829592 0 284496736 142143741 1453152027 106140429 2 345 = + +

6、 . . ( ) erfcx 是x的误差补偿函数,可以查函数表。 () 2 2 1 x x eerfcx +这样就可以计算 13 裂缝面积： 裂缝面积： () () 2 2 2 1 4 x Qw x At e erfcx C =+ 2Ct x w = 2 A L H =单翼缝长: （一）卡特模型（裂缝面积公式） 如果考虑初滤失 2, /4 P ww S w w=+ = 14 L 2 f h L （二）PKN模型（缝宽公式） 基本假设： 基本假设： 岩石是弹性、脆性材料； 缝高一定； 裂缝断面为椭园形，最大 缝宽在裂缝中部； 缝内流体流动为层流； 缝端部压力等于垂直于裂 缝壁面的总应力； 不考虑

7、压裂液的滤失。 15 （二）PKN模型（缝宽公式） 椭圆形缝中牛顿液层流的流动方程式为 3 64p q xwH = 连续方程为 () 24 2 2 0 128 1 Eww xt H = 4 qHw x t = 16 （二）PKN模型（缝宽公式） () () 1/4 3 3 42 1 60 1 fc QLE px p H = () ( ) 1/4 2 max 1 1 2 60 QL wx E = 2 max 2(1 ) ( ) () f H px wx E = 取地面排量时， ，当 取地面排量的一半时， Q Q 1.26 = 1.5 = 17 对非牛顿液液体，最大缝宽为： () () 1 22

8、1 2 max 128 2 1 1 11 360 n n n nn f QKLH n wn nE + + =+ 裂缝的平均宽度： max 4 ww = K f： 缝流压裂液稠度系数，Pa s。 （二）PKN模型（缝宽公式） 2 1 E E v = 18 卡特模型： () () 2 2 2 1 4 x Qw x At e erfcx C = + 2Ct x w = 2 A L H = () () 1/4 2 max 1 1 2 60 QL wx E = PKN模型： PKN缝宽公式与卡特面积公式联立求解 PKN缝宽公式 与 卡特面积公式 联立，给定一 个缝宽，通过迭代求解缝宽和缝长。 19 L

9、2 f h L 问题： 会过高估计距缝端一定距 离内的裂缝宽度。 （1）没考虑滤失； （2）假定裂缝高度一定。 （二）PKN模型（缝宽公式） 20 ( )txw , f h L （三）KGD模型（缝宽公式） 基本假设： 基本假设： 地层均质，各向同性； 线弹性应力 -应变； 裂缝内为层流，考虑滤失； 缝宽截面为矩形，侧向为椭园形； 缝高是固定的常数； 裂缝宽度与缝高无关，但每单 位缝高的流量影响裂缝的宽度， 在垂直方向上裂缝宽度不变。 21 缝宽： () 1 2 4 max 84 1 1 60 W QL p w GH p = 缝长： () () max 2 2 81 32 L L PL Q L

10、wSerfc HC =+ max 8 , 82(1) L p Ct E G wS v = + + （三）KGD模型（缝宽公式） 22 （三）KGD模型（缝宽公式） ( )txw , f h L 问题： 在长缝情况下，会低估弹性 刚度，不能真实地计算出随 着裂缝增加，注入压力下降 这一结果。 裂缝形状在平面上为椭圆 形，在垂直面上为矩形。 23 1 2 Qt L HC = 2 4 0.135 QL W GH = （四）吉尔兹玛模型 模型以牛顿液体为基础，流动方程采用泊稷 叶理论，岩石破裂方程采用英格兰 格林公式。 假设缝端部的闭合圆滑，并考虑液体的滤失。 在岩石泊松比=0.25时，吉尔兹玛方程为

11、： 缝长： 缝长： 缝宽： 缝宽： 24 PKN、KGD模型是假定水平 应力小于垂向应力，还假定裂 缝高度一定，裂缝沿垂直方向 扩展。 当垂向应力比水平应力小 时，将导致裂缝沿水平或倾斜 方向扩展，产生了径向裂缝扩 展模型。 （五）径向裂缝扩展模型 r R ( )tw ,0 ( )trw , 井筒 25 （六）拟（假）三维裂缝扩展模型 假设地层是均质的,油层与盖底层具有相同的弹性模量 及松比;裂缝的垂直剖面始终是椭圆形的；油层与盖底 层间的应力差相等；缝内的流动是层流。并且还限定 此计算方法适用于缝长与缝高比大于3.55倍。 26 W v E Hx fdf ff pf df ff fe l f

12、 fl = 41 2 22 2 22 11 2 2 1 2 0 1 2 () () () W vHxp S E f 0 2 1 21 = ()()( ) 1 2 1 21 1 1 11 1 2 1 ()cos()ln () SS pS ff Hx f f f yy y y 缝宽方程： 缝宽方程： （六）拟（假）三维裂缝扩展模型 27 压力方程： 压力方程： dp dx qx Hx W = 12 1 0 3 () () () () ( ) ( () )( () )( () )1 1 2 1 223 16 0 32 3 2 1 2 1 2 1 2 1 2 = + + W W d y Hx y Hx

13、 d y Hx dp dx qx HxW = 64 0 3 () () （六）拟（假）三维裂缝扩展模型 28 （六）拟（假）三维裂缝扩展模型 裂缝扩展准则： K Hx py Hx y Hx y dy I Hx Hx = + + 1 2 2 2 1 2 2 2 () ()( () () ) () () 3 0 () 64 () () () () dH x q x x dx e x w x = ex K H SS H Hx H Ic p p () ( ) () = 2 2 21 22 dp x dx dH x dx K Hx SS HHx Hx H Ic p p () () () () () ()

14、 = 2 2 3 4 21 22 29 全三维模型假设缝高随注入量 的增加而变化，并且考虑了液体的 垂向流动分量。拟三维模型具有全 三维模型的特征，但假设缝长大于 缝高，并且计算量较少。 不管是全三维模型还是拟三维 模型，其基本方法都是将裂缝进行 单元离散后通过数值方法来求解。 顶层 产 层 底层 井 筒 （七）全（真）三维裂缝扩展模型 30 （七）全（真）三维裂缝扩展模型 顶层 产 层 底层 井 筒 水力压裂三维模型有 利于更真实预测裂缝形态、 支撑剂分布以及压裂施工 的动态特征。地层的弹性 响应被模拟为三维问题， 从而取消了二维平面应变 假设。 31 （七）全（真）三维裂缝扩展模型 x y wellbore element tip element p n K IC 32 在三维压裂设 计程序中，取消了 二维模型缝高一定 的假设，根据地层 参数和施工参数计 算缝长、缝宽和缝 高。裂缝高度是缝 长和时间的变量。 三维模型与二维模型计算结果比较 33 三维模型与二维模型计算结果比较 34 三维模型与二维模型计算结果比较 第三章完