第五章Nyquist稳定判据课件

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1、5.2.1 奈魁斯特稳定判据奈魁斯特稳定判据利用开环频率特性利用开环频率特性G(j)H(j)判别系统闭环稳定性。判别系统闭环稳定性。（1）当系统为）当系统为开环稳定开环稳定时，只有当开环频率特性时，只有当开环频率特性G(j)H(j)不包围（不包围（-1，j0）点，闭环系统才是稳定点，闭环系统才是稳定的。的。（2）当）当开环系统不稳定开环系统不稳定时，若有时，若有P个开环极点在个开环极点在s右半平面时，只有当右半平面时，只有当G(j)H(j)逆时针包围逆时针包围 （-1，j0）点点P次，闭环系统才是稳定的。次，闭环系统才是稳定的。解释：解释：(1)开环稳定情况：开环稳定情况：G(j)H(j)不包

2、围（不包围（-1，j0）点点(2)开环不稳定情况：开环不稳定情况：G(j)H(j)逆时针包围（逆时针包围（-1，j0）点点p 次次s右半平面没有右半平面没有F(s)的极点的极点 s右半平面有右半平面有p个个F(s)的极点的极点 p个开环极点个开环极点=没有闭环极点在没有闭环极点在s右半平面右半平面F(s)的零点的零点=奈氏轨迹不包围奈氏轨迹不包围=没有闭环极点在没有闭环极点在s右半平面右半平面=奈氏轨迹不包围奈氏轨迹不包围F(s)的的迹顺时针包围迹顺时针包围F(s)的的p个极点个极点=奈氏轨奈氏轨F(s)的极点是的极点是开环极点开环极点F(s)的零点是的零点是闭环极点闭环极点)()(1)(sH

3、sGsF 闭环稳定闭环稳定任何零点任何零点闭环稳定闭环稳定奈魁斯特稳定判据总结奈魁斯特稳定判据总结u 利用开环频率特性判断闭环系统的利用开环频率特性判断闭环系统的 稳定性稳定性u奈魁斯特轨迹包围奈魁斯特轨迹包围F(s)=1+G(s)H(s)的零极点问题可的零极点问题可以等效为以等效为F(s)包围原点的问题包围原点的问题u闭环特征多项式闭环特征多项式 F(s)=1+G(s)H(s)u 奈魁斯特轨迹奈魁斯特轨迹 uF(s)的极点是开环极点；的极点是开环极点；F(s)的零点是闭环极点的零点是闭环极点 奈魁斯特轨迹奈魁斯特轨迹顺时针顺时针包围包围F(s)的一个的一个极点极点，F(s)逆时针逆时针方向包

4、方向包 围围原点原点一次一次 奈魁斯特轨迹奈魁斯特轨迹顺时针顺时针包围包围F(s)的一个的一个零点零点，F(s)顺时针顺时针方向包方向包 围围原点原点一次一次u 奈魁斯特轨迹的围线映射奈魁斯特轨迹的围线映射 当取当取sj(-+)，围线映射围线映射F(j)1G(j)H(j)奈魁斯特稳定判据总结奈魁斯特稳定判据总结u已知开环极点情况，考察已知开环极点情况，考察G(j)H(j)图是否包围图是否包围(-1，j0)点，判断闭环系统的稳定性点，判断闭环系统的稳定性 奈氏轨迹奈氏轨迹顺时针顺时针包围包围F(s)的一个的一个零点零点，GH顺时针顺时针方向包方向包 围围(-1，j0)点一次点一次 奈氏轨迹奈氏轨

5、迹顺时针顺时针包围包围F(s)的一个的一个极点极点，GH逆时针逆时针方向包方向包 围围(-1，j0)点一次点一次u奈魁斯特轨迹包围奈魁斯特轨迹包围F(s)的零极点问题可以等效为的零极点问题可以等效为G(j)H(j)包围（包围（1，j0）点的问题点的问题u F(j)曲线对原点的包围情况相当于曲线对原点的包围情况相当于G(j)H(j)曲曲 线对于线对于(-l，j0)点的包围情况点的包围情况说明：说明：（1）通常遇到的是开环稳定系统，此时，记住第一条，）通常遇到的是开环稳定系统，此时，记住第一条，不用考虑方向。不用考虑方向。（2）因为）因为G(j)H(j)和和G(-j)H(-j)共轭，与实轴对共轭，

6、与实轴对称，只画出一半即可。判断是以称，只画出一半即可。判断是以由由-+变化为准变化为准。方向：以方向：以增加的方向。增加的方向。（3）何谓包围：绕点一个）何谓包围：绕点一个360为准叫作包围一次。为准叫作包围一次。逆包围一次逆包围一次逆包围逆包围2次次不包围不包围不包围不包围1K5.2.2奈魁斯特稳定判据应用奈魁斯特稳定判据应用例例5-3 开环为一阶系统，利用奈魁斯特稳定判据判别开环为一阶系统，利用奈魁斯特稳定判据判别系统的闭环稳定性。系统的闭环稳定性。,11 TsKGHTs1 (1),开环稳定，开环稳定，p=0；0 0 (2)画开环系统的极坐标图画开环系统的极坐标图无论无论K取何值，均不包

7、围取何值，均不包围-1，j0点，闭环系统稳定。点，闭环系统稳定。只要只要K1，逆时针包围逆时针包围-1，j0点点一次，闭环系统稳定。一次，闭环系统稳定。K1，逆时针包围逆时针包围(-1，j0)一次，闭环稳定。一次，闭环稳定。K0：确定起始点：确定起始点：=0时，时，KKjG1.0(终点：终点：0)jG2322223222)3()106()3()3()106()106(KjKjG虚部为正。虚部为正。时，时，虚部为负，虚部为负，时，时，33 28(332KjGRe 求出求出代入实部，代入实部，把把 K1.028/K 闭环系统稳定范围闭环系统稳定范围10K28K=15K=10K=28K=35若开环极

8、点在虚轴上，则奈氏轨迹经过时，开环传递若开环极点在虚轴上，则奈氏轨迹经过时，开环传递函数为不定值，其映射不封闭，需改进奈氏轨迹。函数为不定值，其映射不封闭，需改进奈氏轨迹。G(j)H(j)在原点取一小半圆，在原点取一小半圆，为半径，让为半径，让 ,从从-90变化变化 jes到到+90。改进后的奈魁斯特轨迹图。改进后的奈魁斯特轨迹图:000s的零极点仍被包围在这个封闭曲线内。的零极点仍被包围在这个封闭曲线内。当当无穷小时，在原点的小圆无穷小时，在原点的小圆0。因此，。因此，F(s)在右半平面在右半平面改进方法（仅讨论开环极点在原点情况）：改进方法（仅讨论开环极点在原点情况）：5.2.3 奈魁斯特

9、轨迹穿过奈魁斯特轨迹穿过F(s)奇点情况奇点情况)1()()(TssKsHsG例：例：D 0+0ABCS 例例5-5：)1()()(TssKsHsG)1(1)()(jTKjjHjG2211)()(TKTjjKjHjG )1()()(TjjKjHjG(1)(BC):0:0180,0,GHGH,90,00 GHGHTtg 1090 若系统开环传递函数为：若系统开环传递函数为：利用奈奎斯特稳定判据判定系统的闭环稳定性。利用奈奎斯特稳定判据判定系统的闭环稳定性。解：解：GHB C GH B C(2)(CD)当当s沿着沿着R=右半圆运动时右半圆运动时,其映射在其映射在GH平平 面上仅一点，面上仅一点，G

10、H=0。(3)(DA段段)=-0-时时，其映射与，其映射与0+对称。对称。)1()()(TssKsHsG),()(:0点点AjjjGs (4)(AB段段),s从从0-0+时，时，从从-9090,对对 应的映射为：应的映射为：jes点点）()(:0BjjjGs D A.因此，映射因此，映射GH为半径为为半径为，角度从，角度从+90到到-90的半的半圆（圆（顺时针方向顺时针方向）。)1()()(TssKsHsG此例系统中，没有开环极点在此例系统中，没有开环极点在s右半平面，开环频率特右半平面，开环频率特性曲线不包围性曲线不包围-1，j0点。因此，该闭环系统稳定。点。因此，该闭环系统稳定。GH A

11、B C D 00)1()()(jjjjeTeKeHeG0 jeK总结：当开环传递函数包含因子总结：当开环传递函数包含因子,.),2,1(/1 nsn当当s沿半径为沿半径为(0)的半圆运动时，其映射图形就具有的半圆运动时，其映射图形就具有n个顺时针方向个顺时针方向的半径为无穷大的的半径为无穷大的半圆半圆环绕原点。环绕原点。例：例：jesTssKsHsG)1()()(2当当的角度：的角度：90 90G(s)H(s)的角度：的角度：180 180 0+0ABCDSq例中，顺时针包围例中，顺时针包围（1，j0）点两次；点两次；q没有不稳定开环极点没有不稳定开环极点q右半平面有两个闭环右半平面有两个闭环

12、 极点极点q 闭环系统不稳定闭环系统不稳定-1 0 0 jeKsHsG20)()(lim则：则：总结：总结：当开环传递函数不存在积分项（当开环传递函数不存在积分项（0型系统），使型系统），使用开环频率特性判断闭环系统的稳定性。用开环频率特性判断闭环系统的稳定性。当开环传递函数存在积分项（当开环传递函数存在积分项（1型以上系统），型以上系统），要在开环频率特性要在开环频率特性GH基础上，从基础上，从s=0-出发出发顺时针顺时针画画辅助连线（半径无穷大）到辅助连线（半径无穷大）到s=0+处，以此封闭曲线判处，以此封闭曲线判断闭环系统的稳定性。断闭环系统的稳定性。5.2.4 奈魁斯特稳定判据的物理意

13、义奈魁斯特稳定判据的物理意义对于开环稳定的系统：对于开环稳定的系统：(1)G(j)H(j)不包围不包围(-1，j0)点，闭环系统稳定。点，闭环系统稳定。(2)G(j)H(j)包围包围(-1，j0)点，闭环系统不稳定。点，闭环系统不稳定。(3)G(j)H(j)通过通过(-1，j0)点，闭环系统临界稳定，点，闭环系统临界稳定，在虚轴上存在闭环极点。在虚轴上存在闭环极点。频域上的（频域上的（1，j0）点如同根平面上的虚轴一样重要。点如同根平面上的虚轴一样重要。此时，系统输出和输入的幅值比为此时，系统输出和输入的幅值比为1，相位差为，相位差为-180。a 1)()(aajHjG 0180)()(,1)

14、()(aaaajHjGjHjG 。aj 可求解出一对虚根可求解出一对虚根解题思路：解题思路：利用系统临界稳定时的已知条件：利用系统临界稳定时的已知条件：（1）Im(GH)=0,Re(GH)=-1（2）例例5-60180,1 GHGH)1)(1(sTssKGH1.试确定开环放大倍数试确定开环放大倍数K的临界值的临界值Kc与时间常数的关系。与时间常数的关系。从从相角条件相角条件解出，解出，TTKTTKcc 1,11解出：解出：把把a代入代入幅值条件幅值条件，分析：使分析：使闭环系统稳定的条件闭环系统稳定的条件是：是：TTK/)1(0 707.0707.0,5.1jsKac 设设T=2，开环传递函数

15、如下：开环传递函数如下：)()1(32TjTK 4222)1(1 TTK 0180 a 1)(ajG 22211)()(TKjHjG)1)(1()()(jTjjKjHjG)1(1)()(21TTtgjHjG TaaT121 2.令令T=2，K取不同值，取不同值，(1.5),(=1.5),分析系统的稳定性。分析系统的稳定性。K1.5，顺时针包围顺时针包围(-1,j0)点点2次，系统存次，系统存在在2个实部为正的闭环极点。闭环不稳定。个实部为正的闭环极点。闭环不稳定。)1)(1(sTssKGH开环稳定系统开环稳定系统(1.5)作图，用奈魁斯特稳定判据作图，用奈魁斯特稳定判据K=1.5，穿过穿过(-

16、1,j0)点点2次，次，707.0 a 707.02,1js ,系统存在系统存在2个共轭虚根，个共轭虚根，。闭环临界稳定。闭环临界稳定。K1.53、画出该系统的根轨迹证明上述结论。、画出该系统的根轨迹证明上述结论。)1)(12()()(sssKsHsG m=0，n=3，3条根轨迹。条根轨迹。实轴上根轨迹。实轴上根轨迹。渐近线：渐近线：坐标：坐标：5.0315.0 ,3)12(1800 l夹角：夹角：分离点坐标：分离点坐标：dssssd)1)(5.0(，另一解舍去。，另一解舍去。,05.032 ss)1)(5.0(5.0 sssK)1)(5.0(sssK)5.0(KK 216.0 sdssssd

17、5.05.123 0-1-0.5000180,60,2,1,0 l 与虚轴交点：与虚轴交点：5.05.1)()(123KssssHsG 05.15.0105.175.0123KssKssK 求出求出K0.75，即即0K1.5为稳定边为稳定边界条件。界条件。075.05.12 s707.02,1js 求出求出结论与利用奈氏稳定判据完全相同。结论与利用奈氏稳定判据完全相同。从根轨迹上分析，从根轨迹上分析，0K1.5,闭环系统始终有闭环系统始终有2个实部为正的根，个实部为正的根，系统不稳定系统不稳定。=0)5.0(KK 根据辅助方程根据辅助方程-1-0.5 0K=1.5S=j0.707作业：作业：5

18、-13(3)5.3.1 稳定裕度稳定裕度(适用最小相位系统适用最小相位系统)的基本概念的基本概念 工程上将工程上将GH曲线离开曲线离开(-1，j0)的远近程度，叫的远近程度，叫稳定稳定裕度裕度，它是在频率域内衡量系统相对稳定性的指标。，它是在频率域内衡量系统相对稳定性的指标。曲线离曲线离(-1,j0)点的距离从两方面考虑点的距离从两方面考虑:即即 当当 时，相位差与时，相位差与-180差多少？差多少？1)()(jHjG当当 时，幅值比与时，幅值比与1差多少？差多少？0180)()(jHjGr为为相位裕度相位裕度r，R称为称为幅值裕度幅值裕度R。-1,j01-1,j0R rg c R rg c

19、定义：定义：:c 幅幅值值交交角角频频率率：相相位位交交角角频频率率g 1)H(jG(j cc相位裕度相位裕度:)()(180)180()()(ccccjHjGjHjGr 幅值裕度幅值裕度:)()(1ggjHjGR 闭环稳定系统闭环稳定系统:(截止频率）截止频率）增益裕度增益裕度)()(1ggjHjGGM -1,j01-1,j0R rg c R rg c 0180)H(jG(j gg闭环不稳定系统闭环不稳定系统:闭环临界稳定系统闭环临界稳定系统:0,0,Rrgc 0,0,Rrgc 0,0,Rrgc 对数坐标图上稳定裕度的表示法：对数坐标图上稳定裕度的表示法：)()(lg201lg20ggjHj

20、GR 20020Glg2090180G rRc g gc 闭环稳定系统闭环稳定系统20020Glg2090180G 20020Glg2090180G rRc g gc 闭环不稳定系统闭环不稳定系统gc 临界稳定系统临界稳定系统cg 一般，一般，r,R越大，系统稳定裕度越大，但不能盲目追求过大的越大，系统稳定裕度越大，但不能盲目追求过大的稳定裕度。工程上，经常取稳定裕度。工程上，经常取R=0.5，006030,65.0lg20 rdbR)()(lg20ggjHjG 幅值裕度：幅值裕度：)()(1ggjHjGR 5.3.2 系统稳定裕度与系统性能指标的关系系统稳定裕度与系统性能指标的关系 对于标准

21、二阶惯性系统，系统方块图如图对于标准二阶惯性系统，系统方块图如图:Gxy系统开环和闭环传递函数分别为：系统开环和闭环传递函数分别为：)2()(2nnsssG )2(1)2()()(22nnnnsssssRsY 2222nnnss 得到系统开环频率特性得到系统开环频率特性)2j(j)j(2nnG ),(jsGs代代入入用用 其中，其中，幅频特性幅频特性：221)(1121)j(nnG 相频特性：相频特性：)21(arctg2n )2j(j)(njG 问题？如何求解系统的幅值裕度和相位裕度？问题？如何求解系统的幅值裕度和相位裕度？二阶惯性系统相位裕度的表达式求解：二阶惯性系统相位裕度的表达式求解：

22、步骤：步骤：，）设设（1)j(1 G求出系统的幅值交角频率求出系统的幅值交角频率c ;(2)代入相角公式，求出代入相角公式，求出;)j(cG (3)求出二阶系统相位裕度求出二阶系统相位裕度 r 的表达式，的表达式，)(180cjGr 问题？二阶惯性系统幅值裕度是多少？问题？二阶惯性系统幅值裕度是多少？)2j(j)j(2nnG （1）1)(jG令令c 求求出出24214 nc nf ,（2）把）把c 代入相角公式，求出代入相角公式，求出)21(arctg2)(nccjG )(1803cGr ）（)21(arctg2nc )2(arctgcn 242142arctg r 与与有单值对应关系，知道二

23、阶系统的阻尼系数，有单值对应关系，知道二阶系统的阻尼系数，就可以计算此系统的相位裕度。就可以计算此系统的相位裕度。221)(1121)j(nnG )21(arctg2(njG 24214 nc幅幅值值交交角角频频率率：242142arctg r讨论：讨论：=0的情况的情况222)2()(ssssGnnn )()()(2222nnnnnjsjsssRsY ,n 0 根轨迹？根轨迹？频率特性？频率特性？5.3.3 系统的带宽系统的带宽当闭环系统频率响应的幅值下降到零频率（静态）当闭环系统频率响应的幅值下降到零频率（静态）值以下值以下3db时，对应的频率时，对应的频率b 称为带宽频率。对应称为带宽频

24、率。对应的频率范围的频率范围 00，)(180cr 在频率范围在频率范围(0.1 10)内，内，,0)(L令令c 求解幅值交角频率求解幅值交角频率 。相角为：相角为：故故系统稳定系统稳定。58.168 42.11 021lg20(L。1,01lg202 cc 10 0.1c 20lgG/dB20dB/dec40dB/dec4060dB/dec)1101)(11.01(10)(ssssG1 je（弧度（弧度度）度）3.57je(度度)即加入即加入延迟环节延迟环节后，系统后，系统幅频特性不变幅频特性不变，即原幅值，即原幅值交角频率交角频率c不变，不变，相频特性相频特性发生发生滞后滞后。0 r 解得

25、：解得：若使系统稳定，必须若使系统稳定，必须 2.013.5742.113.5742.111 cc (3)系统增加一延滞环节系统增加一延滞环节 时，时，在什么范围内系在什么范围内系统是稳定（在（统是稳定（在（2）的条件下）。）的条件下）。se 180r cc3.57)(c3.5742.11 由于由于 解：解：101.090)(arctgarctg若要求若要求 ，30 r设设K0为开环放大倍数需改变的倍数为开环放大倍数需改变的倍数,则系统则系统开环对数幅频特性开环对数幅频特性改为：改为：101.0lg20(20 KL属于属于 的频率范围的频率范围167.0 c101.0 0279.00 K，即即

26、150)(c 167.0 c求得求得0167.0lg2020 K所以有所以有(幅值交角频率幅值交角频率)10 0.1c 20lgG/dB20dB/dec40dB/dec4060dB/dec(4)要求系统（要求系统（=0）具有具有30的稳定裕度，的稳定裕度，求开环放大倍数应改变的倍数。求开环放大倍数应改变的倍数。)1101)(11.01(10)(ssssG总结求稳定裕度的步骤：总结求稳定裕度的步骤：(1)对于开环频率特性对于开环频率特性G(j)H(j)，写出写出 幅频特性和相频特性。幅频特性和相频特性。cccjHjG 求出求出，令令1()2(求出角度。求出角度。，代入代入 ccjHjG ()3(

27、)()(180)4(ccjHjGr 求相位裕度求相位裕度。求出求出，令令gggjHjG 0180()5(求出幅值。求出幅值。，代入代入 ggjHjG ()6()()(lg20)()(1)7(ggggjHjGRjHjGR 或或求求幅幅值值裕裕度度5.3.4 利用稳定裕度法分析与设计控制系统利用稳定裕度法分析与设计控制系统5.3.4.1 调节器调节规律对稳定裕度的影响调节器调节规律对稳定裕度的影响当广义对象确定之后，可以通过改变调节器的结当广义对象确定之后，可以通过改变调节器的结构和参数，满足系统对稳定裕度的要求。构和参数，满足系统对稳定裕度的要求。0GGGc GcyG0 x+1、比例作用、比例作

28、用ccKjG)(u 比例作用是最基本的控制作用。比例作用是最基本的控制作用。u 相当于调整系统的开环增益，相当于调整系统的开环增益，KcKc增加，减少稳态误差。但使系统的增加，减少稳态误差。但使系统的相对稳定性降低。相对稳定性降低。cKlg20u 改变改变Kc，开环频率特性的对数幅开环频率特性的对数幅频曲线上下移动频曲线上下移动 ，对相频，对相频特性没有影响。特性没有影响。u Kc，幅频特性上移，幅频特性上移，Rr，使使幅值裕度和相位裕度降低。幅值裕度和相位裕度降低。1、大、大Kc2、小小Kcr2R22、比例积分作用、比例积分作用)11()(iccTjKjG u 当当 Ti，比例积分特性曲线右

29、移，比例积分特性曲线右移，使使R,r更为减小。为使积分作用不致更为减小。为使积分作用不致对动态品质影响太大对动态品质影响太大,故故Ti 不能太小。不能太小。u 一一 般工程上取般工程上取Ti=(0.51)Tg1、有积分、有积分2、无积分无积分gg 2相相位位交交角角频频率率u 增添一个开环极点，提高系统的型，增添一个开环极点，提高系统的型，改善系统的静态特性，消除系统的余改善系统的静态特性，消除系统的余差；差；u 使系统的动态特性变差；使系统的动态特性变差；u 积分作用在低频段起作用，使幅值积分作用在低频段起作用，使幅值比增加比增加,相滞角增加，因此，相滞角增加，因此，R,r3、比例微分作用、

30、比例微分作用)1()(dccTjKjG u 微分作用在高频段起作用，使幅微分作用在高频段起作用，使幅 值值，相位超前，其结果使，相位超前，其结果使rR。u 继续增大继续增大Td，其相位超前最大为其相位超前最大为 90；幅值却不断增加，反而使幅值却不断增加，反而使R。u 所以一般所以一般Td 不能太大不能太大,一般取一般取 idTT)4131(u 这时幅值比为这时幅值比为1.32，相角超前，相角超前4560。u 由于由于 引入，一般可以使引入，一般可以使R，所以可适当增所以可适当增 加加 ，减小减小 ，增加，增加PI作用。作用。dTcKiT1、无微分、无微分2、小、小Td3、大大Td5.3.4.

31、2 控制系统设计的稳定裕度法控制系统设计的稳定裕度法方法的优点：方法的优点：简易，结论有一定参考价值，特别适简易，结论有一定参考价值，特别适合于初步设计。合于初步设计。方法的局限：方法的局限：近似程度大，近似程度大，R、r 是频率域指标，是频率域指标，对二阶系统对二阶系统，r与与有一定关系，高有一定关系，高阶系统近似。阶系统近似。（1）画出广义对象的对数坐标图；）画出广义对象的对数坐标图；（2）根据工艺要求及对象特点，选择调节规律；）根据工艺要求及对象特点，选择调节规律；（3）按稳定裕度整定调节器参数。）按稳定裕度整定调节器参数。步骤：步骤：举例：举例：压力调节系统的广义对象传递函数：压力调节

32、系统的广义对象传递函数：)110)(15)(12(6.3)(ssssG试按稳定裕度试按稳定裕度R=0.5，r=30设计该系设计该系统。统。解：解：根据根据 画出广义对象的对数坐标图：画出广义对象的对数坐标图：)(jG41.0 g（1）根据工艺要求，若选用纯比例调节器，）根据工艺要求，若选用纯比例调节器，,ccKG 按按R设计：设计：1)(RjGKgc )(5.0gcjGK 27.0)(gjG5.0 27.05.0 85.1 G 1010.10-100-150-2000.010.1100.27-18041.0 g3.60.5 按按r设计：设计：)110)(15)(12(6.3)(ssssGr=3

33、0在相频特性上作在相频特性上作-150线，线，查得此时查得此时63.0)(jG1)(ccjGK59.163.01 cK 一般系统按一般系统按R与与r设计出来的设计出来的Kc可能不一样，若可能不一样，若对对R和和r都有要求，则取其中较小的一个都有要求，则取其中较小的一个Kc，保证，保证两者都满足要求。两者都满足要求。85.1 cK 根据：根据：giTT)15.0(（2）若要求无余差，选用）若要求无余差，选用PI调节器（仅按调节器（仅按R设计）设计）)11(sTKGicc 现取：现取：giTT 转折频率：转折频率：iT1 画出画出 的对数频率特性（渐的对数频率特性（渐近线），近线），ijT1151

34、.0)11)(gigjTjG找出相位交角频率找出相位交角频率 35.0 gg 241.02 3.15 3.151 065.0 0.350.510.065与对象特性合成。与对象特性合成。按按R=0.5设计，设计，5.0)11)(gigcjTjGK98.051.05.0 cKG 1010.10-100-2000.010.11（3）若选用）若选用PID调节器调节器)11(sTsTKGdicc 先根据经验定出先根据经验定出Ti,Td。giTT)15.0(，选：，选：秒秒10 iTidTT)4131(，选：，选：秒秒 5.2 dT125.0)11)(gdgigTjTjG 查查得得：按此画出按此画出 曲线

35、，曲线，)11(dijTjT要求要求R=0.5，5.0)11)(gdgigcTjTjGK 4125.05.0 cK180 )(jG,85.0 g时的频率时的频率与与 合成，找出合成，找出-18085.0 0.125：调节器相频特性调节器相频特性：广义对象相频特性广义对象相频特性：总相频特性总相频特性压力调节系统设计总结：压力调节系统设计总结：调节规律调节规律gKcTiTdP0.411.85PI0.350.98 15.3PID0.85 4 10 2.5按稳定裕度按稳定裕度R=0.5设计闭环控制系统设计闭环控制系统6.1 6.1 系统校正的问题和校正装置系统校正的问题和校正装置6.1.2 6.1.

36、2 校正方式校正方式依据校正装置所在的位置，将校正方式分成四种。依据校正装置所在的位置，将校正方式分成四种。第一种串联校正。第一种串联校正。第二种：并联校正，又称反馈校正。第二种：并联校正，又称反馈校正。第6章线性系统的校正方法 第三种：前馈校正，校正装置接在系统的输入通第三种：前馈校正，校正装置接在系统的输入通道的主反馈作用点之前。这种方式的作用相当于对道的主反馈作用点之前。这种方式的作用相当于对输入信号进行整形或滤波后，再送入反馈系统。输入信号进行整形或滤波后，再送入反馈系统。另一种前馈校正装置是针对可测干扰设置的。另一种前馈校正装置是针对可测干扰设置的。第四种：复合校正，是上述三种方式的

37、组合。第四种：复合校正，是上述三种方式的组合。6.1.3 6.1.3 常用校正装置及其特性常用校正装置及其特性(1)(1)超前校正超前校正超前校正装置的开环传递函数为：超前校正装置的开环传递函数为：011)(TsTssGC其对数幅频和相频特性为：其对数幅频和相频特性为：221lg201lg20)(lg20 TTjGc TTarctgarctg)(利用求极值的方法可求得超前装置提供的最大超前角利用求极值的方法可求得超前装置提供的最大超前角为：为：,对应的角频率为：对应的角频率为：。超前装置适用。超前装置适用于要求减少闭环系统的调节时间和超调量的校正。于要求减少闭环系统的调节时间和超调量的校正。2

38、1arctg m Tm1 j0 S平面平面DP DZ bbTsTssGC11)(q 串联滞后校正装置不改变系串联滞后校正装置不改变系统最低频段的特性；统最低频段的特性；q 往往能提高开环增益，改善往往能提高开环增益，改善系统的稳态性能。系统的稳态性能。(2)(2)滞后校正滞后校正 滞后校正装置的开环传递函数为：滞后校正装置的开环传递函数为：j0 S平面平面iP DZ iS其对数幅频和相频特性为：其对数幅频和相频特性为：221lg201lg20)(lg20 bTTjGc bTTarctgarctg)(2C2R1Rck1C sTsTsTsTsGbbaaC1111)(其中其中 为校正装置的滞后部分，

39、为校正装置的滞后部分，为校正装置的超前部分。为校正装置的超前部分。sTsTaa 11sTsTbb 11q 低频段具有负斜率负相移，起到低频段具有负斜率负相移，起到 滞后校正的作用；滞后校正的作用；q 高频段具有正斜率，正相移，起高频段具有正斜率，正相移，起 到超前校正的作用。到超前校正的作用。(3)(3)滞后滞后超前校正超前校正 滞后滞后超前校正装置的开环传递函数为：超前校正装置的开环传递函数为：j0 S平面平面iP iZ DP DZ 6.1.4 PID6.1.4 PID控制器控制器 PIDPID控制器的数学模型。其时域的输出方程为：控制器的数学模型。其时域的输出方程为：传递函数：传递函数：t

40、tdtitptPektekekddd)()()()(skskskskskksGsEsPipddipC 2)()()(1)(1)比例控制器比例控制器(P)P)pCksG)(2)(2)比例积分控制器比例积分控制器(PI)PI)sksksGipC )(相当于调整系统的开环增益，减少稳态误差。相当于调整系统的开环增益，减少稳态误差。但使系统的相对稳定性降低，可能造成闭环不稳定。但使系统的相对稳定性降低，可能造成闭环不稳定。pk相当于滞后校正装置。为系统增添了一个新的开环极点，能够提相当于滞后校正装置。为系统增添了一个新的开环极点，能够提高系统的型别，消除或减少系统的稳态误差，从而改善了系统的高系统的型

41、别，消除或减少系统的稳态误差，从而改善了系统的稳态性能。稳态性能。(3)(3)比例微分控制器比例微分控制器(PD)PD)skksGdpc )(4)(4)比例积分微分控制器（比例积分微分控制器（PID)PID)sksksksGipdC 2)(相当于超前校正装置。相当于超前校正装置。将给闭环系统增加新的零点，使系统的闭环极点发生改变。将给闭环系统增加新的零点，使系统的闭环极点发生改变。串联串联PDPD控制器可以改善系统的动态性能，控制器可以改善系统的动态性能，对稳态指标没有影响。对稳态指标没有影响。控制器对噪声太敏感，一般不采用串接单个控制器对噪声太敏感，一般不采用串接单个PDPD控制器的方法控制

42、器的方法 相当于滞后相当于滞后超前校正装置。超前校正装置。使增加开环系统的型别，系统增加二个闭环负实极点。使增加开环系统的型别，系统增加二个闭环负实极点。在低频段能够很好地改善系统的动态性能。在低频段能够很好地改善系统的动态性能。PIDPID控制器综合了控制器综合了PDPD、PIPI控制器的优点，应用最广泛的校正器。控制器的优点，应用最广泛的校正器。6.2 6.2 频率域上的校正方法频率域上的校正方法6.2.1 6.2.1 串联超前校正串联超前校正 使低频段的增益满足稳态精度的要求；使低频段的增益满足稳态精度的要求；中频段对数幅频特性渐近线的斜率为中频段对数幅频特性渐近线的斜率为-20-20d

43、b/decdb/dec，并有并有相当的频带宽度；这一频段的设计，主要为满足系统的相当的频带宽度；这一频段的设计，主要为满足系统的动态性能指标；动态性能指标；高频段要求幅值迅速衰减，以减少噪声的影响。高频段要求幅值迅速衰减，以减少噪声的影响。m 超前校正装置，具有相位超前的特性，可以增大超前校正装置，具有相位超前的特性，可以增大系统的相位裕度，改善系统的动态性能。系统的相位裕度，改善系统的动态性能。基本原理：一般把校正装置的最大相位超前角基本原理：一般把校正装置的最大相位超前角 正好选在校正后系统的截止频率上。正好选在校正后系统的截止频率上。1.1.根据稳态误差的要求，确定系统的开环增益。根据稳

44、态误差的要求，确定系统的开环增益。2.2.根据确定的开环增益，绘制出未校正系统的对数幅相特根据确定的开环增益，绘制出未校正系统的对数幅相特性曲线，并求出它的相位裕度性曲线，并求出它的相位裕度 。3.3.由题目要求中所提出的相位裕度由题目要求中所提出的相位裕度 和未校正系统的相位和未校正系统的相位裕度裕度 ，估算出超前校正装置应该提供的最大相位超，估算出超前校正装置应该提供的最大相位超前角前角 ，令，令 ，。如果未校正系统的开环对数。如果未校正系统的开环对数幅频特性渐近线，在它的截止频率处的斜率为幅频特性渐近线，在它的截止频率处的斜率为-4040db/decdb/dec，此处，取此处，取 时，一

45、般时，一般 。如果此频。如果此频段的斜率为段的斜率为-60-60db/decdb/dec，则则 。4.4.由由 算出算出 。1 1 m1 mmm m 00105 mm 002015 mm mm sin1sin1 在对数幅频相位图上，设计串联超前校正装置的在对数幅频相位图上，设计串联超前校正装置的一般方法步骤如下：一般方法步骤如下：(5)(5)在未校正系统的开环对数幅频渐近线上，找出幅值等在未校正系统的开环对数幅频渐近线上，找出幅值等于于 处所对应的频率处所对应的频率 。令。令 ，即是校正后系统的即是校正后系统的截止频率。校正装置的最大超前角所对应的频率截止频率。校正装置的最大超前角所对应的频率

46、 也等也等于于 。即：。即：。(6)(6)时间常数时间常数 。至此校正装置的参数均已求出。至此校正装置的参数均已求出。得校正装置：得校正装置：。(7)(7)画出校正后系统的对数幅相曲线，验证性能指标是否画出校正后系统的对数幅相曲线，验证性能指标是否满足要求。如不能满足性能要求，从满足要求。如不能满足性能要求，从(1)(1)开始重新试探设开始重新试探设计。计。lg1011 cc m c 1 cm mT1 TsTssGC 11)(例例6-16-1设单位负反馈系统的开环传递函数为：设单位负反馈系统的开环传递函数为：。设计串。设计串联超前校正装置，使系统满足：相位裕度联超前校正装置，使系统满足：相位裕

47、度 ，单位斜，单位斜坡输入下的稳态误差坡输入下的稳态误差 。05.0 sse)1()(*ssksG045 05.01*kess*k0113000321345m00408 mm解：解：(1)(1)根据稳态误差的要求，确定开环增益。根据稳态误差的要求，确定开环增益。可以取可以取2020。(2)(2)绘出未校正系统的绘出未校正系统的BodeBode图图,未校正系统的相位裕度未校正系统的相位裕度为为 。(3)(3)，取，取 。(4)(4)。(5)(5)此处未校正系统的频率此处未校正系统的频率 ，。(6)(6)校正后系统开环传递函数为：校正后系统开环传递函数为：(7)(7)验证性能指标。验证性能指标。，

48、相位裕度：，相位裕度：22.0sin1sin1 mm 6.6lg10 5.61 5.61 cm33.022.05.61 T)0726.01)(1()33.01(20ssss 05.0201 sse0000000004546248666904719.0arctg15arctg90235.2arctg180)()(180 cCcjGjG 满足性能指标要求。满足性能指标要求。例例61的的Bode图图1.01011008070605040301020010203040506070802cGcGGG6.2.2 6.2.2 串联滞后校正串联滞后校正使用滞后校正装置减小稳态误差。使用滞后校正装置减小稳态误差

49、。保持了系统原有的动态性能，又可以改变稳态误差。保持了系统原有的动态性能，又可以改变稳态误差。滞后校正装置具有低通滤波的功能，使系统中频段和高滞后校正装置具有低通滤波的功能，使系统中频段和高频段增益降低，使截止频率减小。频段增益降低，使截止频率减小。使系统的相位裕度增大，不影响低频段的特性。使系统的相位裕度增大，不影响低频段的特性。由于由于 减小，使调节时间增大，减小，使调节时间增大，在截止频率附近，滞后校正装置会产生一定的相位滞后。在截止频率附近，滞后校正装置会产生一定的相位滞后。为了减少这种滞后，设计上尽可能让校正装置传递函数为了减少这种滞后，设计上尽可能让校正装置传递函数的零、极点十分接

50、近，即的零、极点十分接近，即1/1/T T与与1/(1/(bT)bT)的值接近。一般的值接近。一般取取:c ccT /10/5 (1)(1)根据对误差的要求，给出系统的开环增益。根据对误差的要求，给出系统的开环增益。频率法设计滞后校正装置的一般步骤方法如下：频率法设计滞后校正装置的一般步骤方法如下：(2)(2)绘出未校正系统的绘出未校正系统的BodeBode图，并求出它的相位裕度图，并求出它的相位裕度 和幅值裕度。和幅值裕度。1h1(3)(3)若相位裕度不满足要求。计算出若相位裕度不满足要求。计算出 ，为题目为题目要求的校正后系统的相位裕度。一般选择要求的校正后系统的相位裕度。一般选择 ，算，

51、算出或在出或在BodeBode图上找到未校正系统等于图上找到未校正系统等于 的频率的频率 ，就是就是校正后系统的截止频率。校正后系统的截止频率。(4)(4)令令:，求出，求出 。0180)155(002 2cc)(lg20lg20cjGb b(5)(5)令令:，求出，求出 。(6)(6)得到校正装置的传递函数得到校正装置的传递函数 。(7)(7)绘出校正后系统的绘出校正后系统的BodeBode图，并检验是否满足题目要求图，并检验是否满足题目要求的性能指标，若不满足，则重复上述过程，再试探设计。的性能指标，若不满足，则重复上述过程，再试探设计。ccT /10/5 TbTsTssGC 11)(例例

52、6-26-2单位负反馈控制系统，其开环传递函数单位负反馈控制系统，其开环传递函数 ，设，设计串联滞后校正装置，使校正后系统的速度误差系数计串联滞后校正装置，使校正后系统的速度误差系数，相位裕度，相位裕度 ，幅值裕度，幅值裕度 dbdb。)2)(1()(*sssksG10 vK04510 R(1)(1)，取，取 。(2)(2)。(3)(3)取取 ，未校正系，未校正系统的相频特性与统的相频特性与 相对应的频率为：相对应的频率为：，即校正后系，即校正后系统的截止频率。统的截止频率。(4)(4)，。102*kKv20*k0113 045 00013545180 000212015135 234.0 c

53、 772.28lg20 b4537.27 b解：解：7.145cT404bTsssGC40417.141)()4041)(2)(1()7.141(20sssss(5)(5)，。校正装置为：。校正装置为：。(6)(6)校正后系统为：校正后系统为：。(7)(7)验证性能指标。验证性能指标。相频曲线与相频曲线与 线无交点，所以，幅值裕度为正线无交点，所以，幅值裕度为正无穷大无穷大 。满足设计要求。满足设计要求。36.137arctg17.0arctg34.0arctg90998.4arctg18000 000000045518910199079180 10vK018010)(h001.0108070

54、6050403010200102030405060708021.0101.0cGcGGG例例62的的Bode图图6.2.3 6.2.3 串联滞后串联滞后超前校正超前校正 超前校正装置可以提高系统的稳定性，改善系统的超前校正装置可以提高系统的稳定性，改善系统的动态特性动态特性 滞后校正装置可以改善系统的稳态精度，滞后校正装置可以改善系统的稳态精度，将这两种校正装置合二为一。将这两种校正装置合二为一。一般是当系统不稳定，采用单一的超前、滞后校正一般是当系统不稳定，采用单一的超前、滞后校正装置，装置，当难于实现满意的效果时，才采用串联滞后当难于实现满意的效果时，才采用串联滞后超前超前校正装置进行校正。校正装置进行校正。