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1、“截长补短法截长补短法”的应的应用用截长法截长法如图，如图，ADBC，点，点E在线段在线段AB上，上，ADE=CDE，DCE=ECB.求证：求证：CD=AD+BC.ABCDEF123456 CEF CEB（AAS)CF=BCCD=DF+CFCD=AD+BCABCDEF3、再证、再证AED BEF,得得到到AD=BF,由由CF=BF+BC=AD+BC,得得CD=AD+BC.2、根据三角形判定定理证明、根据三角形判定定理证明CED CEF得到得到CD=CF,ED=EF如图，如图，ADBC，点，点E在线段在线段AB上，上，ADE=CDE，DCE=ECB.求证：求证：CD=AD+BC.例例2、五边形、
2、五边形ABCDE中，中，AB=AE，BC+DE=CD，ABC+AED=180，求证：，求证：AD平分平分CDE1、可考虑补短法，延长、可考虑补短法，延长DE至至F，使，使EF=BC,连连AC，AF，证两次全等即可求解。证两次全等即可求解。2、注意，用截长法得不到、注意，用截长法得不到两次全等，故本题不宜用两次全等，故本题不宜用截长法来做截长法来做 已知已知ABC中，中，BD,CE分别平分分别平分ABC和和ACB，BD,CE交于点交于点O，且，且BC=BE+CD，求求A的度数。的度数。ABCEDOFM4321 已知已知ABC中，中，BD,CE分别平分分别平分ABC和和ACB，BD,CE交于点交于
3、点O，且，且BC=BE+CD，求求A的度数。的度数。例例3.在在 ABC中，中，ACB=90，AC=BC,直线直线MN经过点经过点C，且，且ADMN于于D，BEMN于于E。求证：求证：DE=AD+BE213例例4.在在ABC中中,B2C,AD平分平分BAC.求证：求证：AB+BD=AC证明：证明：在在AC上截取上截取A E=AB，连结连结D E ABD AEDBD=DE,B3 3=4+C B2C 3=2C 2C=4+CDE=CEBD=CEAE+EC=AC AB+BD=AC C 4截长法截长法在在ABC中中,B2C,AD平分平分BAC.求证：求证：AB+BD=ACABCDE在在AB的延长线截取的
4、延长线截取B E=BD，连结连结D E.证明：证明：补短法补短法在射线在射线 AB截取截取B E=BD，连结连结D E.2.2.如图，在如图，在 ABCABC中，中，ABC=60ABC=60,AD,AD、CECE分别平分分别平分BACBAC、ACB,ACB,求证：求证：AC=AE+CDAC=AE+CDACEBOD在在AC上取上取CF=CD，连，连OF证证AEO AFO得得COD COF，AOC=120AOE=DOC=60=FOCF例例题题讲讲解解 如图，如图，ADBC，AE,BE分别平分分别平分DAB,CBA，CD经过点经过点E，求证：求证：ABAD+BC E D C B A练习练习 在等边在
5、等边ABC的两边的两边AB、AC所在直线上所在直线上分别有两点分别有两点M、N，D为为ABC外一点，且外一点，且MDN=60,BDC=120,BD=DC.探究：当探究：当M、N分别在直线分别在直线AB、AC上移动时，上移动时，BM、NC、MN之间的数量关系之间的数量关系.如图如图1，当点，当点M、N边边AB、AC上，且上，且DM=DN时，时，BM、NC、MN之间的数量关系是之间的数量关系是 ABCDMN思考题思考题 在等边在等边ABC的两边的两边AB、AC所在直线上所在直线上分别有两点分别有两点M、N，D为为ABC外一点，且外一点，且MDN=60,BDC=120,BD=DC.探究：当探究：当M
6、、N分别在直线分别在直线AB、AC上移动时，上移动时，BM、NC、MN之间的数量关系之间的数量关系.如图如图2，点，点M、N边边AB、AC上，且上，且当当DMDN时，猜想（时，猜想（I）的结论还成立吗）的结论还成立吗?ABCDMN写出你的猜想并加以证明；写出你的猜想并加以证明；如图如图3，点，点M、N分别在分别在边边AB、CA的延长线的延长线上上时，时，猜想（猜想（I）的结论还成立吗）的结论还成立吗?若不成立，又有怎样的若不成立，又有怎样的数量关系？数量关系？写出你的猜写出你的猜想并加以证明想并加以证明.ABCDMN 截长法与补短法，具体做法是在某条截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长使之与特定线段相等，是将某条线段延长使之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明再利用三角形全等的有关性质加以说明这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目分等类的题目著名的数学家，莫斯科大学教授雅著名的数学家，莫斯科大学教授雅洁卡提出：洁卡提出：“解题就是把要解的题解题就是把要解的题转化为已经解过的题转化为已经解过的题”。许多题目。许多题目我们都解过，怎样转化呢？加油吧！我们都解过，怎样转化呢？加油吧！
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