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1、2023年秋九年级数学上册专题训练圆中辅助线的添设新版苏科 - 圆中辅助线的添设 ? 类型之一 作垂线 图4ZT1 1如图4ZT1，BD是O的弦，点C在BD上，以BC为边作等边三角形ABC，点A在圆内，且AC恰好经过点O，其中BC12，OA8，那么BD的长为( ) A20 B19 C18 D16 2如图4ZT2，O的半径为5，弦AB8，P是弦AB上任意一点，那么OP长的取值范围是_ 图4ZT2 图4ZT3 3如图4ZT3所示，在O中，弦CD交直径AB于点P，AB12 cm，PAPB15，且BPD30，那么CD_ cm. 4如图4ZT4，PAC30，在射线AC上顺次截取AD3 cm，DB10 c
2、m，以DB为直径作O交射线AP于E，F两点，求圆心O到AP的间隔 及EF的长 图4ZT4 5如图4ZT5，MN是O的直径，A是MN的中点，O的弦AB交直径MN于点C，且ACO2CAO. (1)求CAO的度数； (2)假设O的半径为3，求AB的长 图4ZT5 ? 类型之二 连半径 6如图4ZT6，PA和PB是O的切线，A和B是切点，AC是O的直径，P40，那么ACB的度数是( ) A60 B65 C70 D75 图4ZT6 图4ZT7 7如图4ZT7，四边形ABCD是边长为2的菱形，点E，B，C，F都在以D为圆心的同一圆弧上，且ADECDF，那么EF的长度为_(结果保存) 图4ZT8 8如图4Z
3、T8，在O中，直径MN10，正方形ABCD的四个顶点分别在半径OM，OP以及O上，并且POM45，那么AB的长为_ 9如图4ZT9，AB过圆心O，且ADOB，B45.求A的度数 图4ZT9 10：如图4ZT10，AB为O的直径，点C，D在O上，且BC6 cm，AC8 cm，ABD45. (1)求BD的长； (2)求图中阴影局部的面积 图4ZT10 ? 类型之三 构造弦 图4ZT11 11如图4ZT11，AB是半圆的直径，D是AC的中点，ABC48，那么DAB的度数为_ 12如图4ZT12，O的直径AB和弦CD，且ABCD于点E，F为DC延长线上一点，连接AF交O于点M，连接MC，MD. 求证：
4、AMDFMC. 图4ZT12 13如图4ZT13，AB是O的直径，AC是弦，直线EF和O相切于点C，ADEF，垂足为D. (1)求证：CADBAC. (2)如图，假设把直线EF向上挪动，使得EF与O相交于G，C两点(点C在点G的右侧)，连接AC，AG，假设题中其他条件不变，这时图中是否存在与CAD相等的角？假设存在，找出一个这样的角，并证明；假设不存在，请说明理由 图4ZT13 详解详析 1A 解析 如图，过点O作OEBC于点E，由垂径定理，得BD2BE. ABC是等边三角形，BC12， ACB60，ACBC12，那么COE30. OA8，OC1284， 1CEOC2， 2BE12210， 那
5、么BD2BE20.应选A. 2 3OP5 1解析 如图，过点O作OCAB于点C，连接AO，那么ACCBAB4. 2在RtAOC中，由勾股定理，得 OCAO2AC252423. 因为OP的长不小于OC的长而不大于OA的长，故OP长的取值范围是3OP5. 38 2 解析 如图，过点O作OECD于点E. AB12 cm，PAPB15， OA6 cm，PA2 cm，PB10 cm， OP4 cm. 1在RtPOE中，OEOP2 cm. 2连接OC，那么CEOCOE4 2 cm， CD2CE8 2 cm. 4解：过点O作OGAP于点G，连接OF. DB10 cm，OD5 cm， AOADOD358(cm) 1PAC30，OGAO4 cm， 2即圆心O到AP的间隔 为4 cm. OGEF，EGGF. GFOFOG543(cm)， 222222第 5 页 共 5 页
2023年秋九年级数学上册专题训练圆中辅助线的添设新版苏科
