创新产品系列研究之八目标风险指数TARGETRISKINDEX研究1122

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1、创新产品专题报告Table_TitleTable_Summary相关报告金融工程Table_MainInfo2012.11.22目标风险指数(Target Risk Index)研究研究创新产品系列研究之八创新产品系列研究之八吴天宇（分析师）蒋瑛琨（分析师）021-38676788 021- 证书编号 S0880511010053 S0880511010023本报告导读：目标风险指数的原理、编制规则和简单应用摘要：目标风险指数是多资产类别策略指数，它根据市场的波动动态调整多类资产之间的配臵，将风险控制在预先设定的水平，同时追求更高的市场收益。目标风险指数的目标是实现风险约束下投资组合 的最大化

2、。当市场波动较大时，增加低风险资产配臵比例（如债券），以减小预期风险；当市场波动较小时，增加高风险资产配臵比例（如股票），在控制风险的前提下追求更高的市场收益。标普目标风险指数序列由四条多类资产配臵指数组成，分别对应不同金融工程金融工程团队：蒋瑛琨：（分析师）电话：021-38676710邮箱：证书编号：S0880511010023吴天宇：（分析师）电话：021-38676788邮箱：证书编号：S0880511010053何苗：（分析师）电话：010-59312710邮箱：证书编号：S0880511010049刘富兵：（分析师）电话：021-38676673邮箱：证书编号：S088051101

3、0017证券研究报告的风险水平。每一条指数都可以通过对应的一系列 ETF 组合进行投资；通过对提供目标风险产品的基金公司的调查得到不同风险水平的界限；采用对下行风险的控制框架研究潜在的损失。标普目标风险指数的编制是在风险约束条件下使得模拟组合相对于市场组合的 系数最大化的一个优化过程。目标风险指数是对风险控制指数的拓展，风险控制指数是目标风险指数的一个特例。从长期来看，目标风险指数能够达到市场平均收益；并且在控制风险方面效果非常显著，从而提高风险调整收益。标普目标风险指数的优点包括：能够同时从多类资产中获得收益，同时也分散风险；采用基于尾部概率的下行风险来衡量未来风险，更加准确，更加直观，便于

4、投资者理解；以 ETF 作为标的，这样便于基金公司设立新的 ETF 产品以跟踪指数。目标风险指数的缺点：指数的波动将会受制于 ETF 净值的波动；指数配臵的权重受极端值影响较大；基于收益率的正态分布假设不合理。标普矩阵目标风险指数仍然采用标普目标风险分析框架，并且假设收益率服从正态逆高斯分布。标普矩阵目标风险指数的编制是在下行风险约束和风险贡献约束下，对三条标的指数选择合适的权重，使得单位期望风险所对应的期望收益最大化的优化过程。标普矩阵目标风险指数年化收益率和波动率都比较稳定，收益风险比显著优于标普 500 指数。目标风险策略在国内的实证检验表明，该策略在国内市场有效，特别是长期来看，目标波

5、动率较低时，能够取得明显的超额收益，提高风险调整收益。杨喆：（分析师）电话：021-38676442邮箱：证书编号：S0880511010020严佳炜：（分析师）电话：021-38674812邮箱：证书编号：S0880512110001耿帅军：（研究助理）电话：010-59312753邮箱：证书编号：S0880111110128徐康：（研究助理）电话：021-38674939邮箱：证书编号：S0880111090058Table_Report2012 年三季度国泰君安阳光私募产品评级及私募市场分析2012.10.23资产配臵之 B-L 模型：改进篇2012.09.20风险控制指数及产品研究20

6、12.09.18韩国股指期权市场运行机理及成功原因研究2012.07.31国泰君安阳光私募产品评级及私募市场分析（2012 年半年报）2012.07.20请务必阅读正文之后的免责条款部分1.2.3.3.1.3.2.3.2.1.3.2.2.3.2.3.3.3.3.3.1.3.3.2.3.3.3.3.3.4.3.3.5.3.3.6.3.4.3.4.1.3.4.2.3.5.3.6.4.4.1.4.2.4.3.4.3.1.4.3.2.4.3.3.5.5.1.5.2.5.3.5.4.创新产品专题报告目录风险控制指数回顾.4目标风险指数概况.4标普目标风险指数.4标普资产配臵指数系列概况.4标普目标风险指

7、数概况.6指数的特点.6指数的基础资产.6指数基础资产的变更.7目标风险指数编制方法.7协方差矩阵估计.8资产权重的上下界.8风险参数.8指数的再平衡（rebalancing）.9全收益指数（total return index）.9总收益指数（gross return index）.9目标风险指数与风险控制指数的关系.10风险控制指数是目标风险指数的特殊形式.10目标风险指数相对于风险控制指数的扩展.11标普目标风险指数的表现.11标普目标风险指数的评价.13标普矩阵目标风险指数.14指数的特点.14标的指数.14指数的编制.15正态逆高斯分布.15指数编制优化过程.15优化过程说明.164

8、.4.标普矩阵目标风险指数的表现及评价.17目标风险指数的国内实证研究.19标的的选取.19目标风险策略实证模拟过程.19目标风险策略实证模拟结果分析.20目标风险策略后续研究.23请务必阅读正文之后的免责条款部分2 of 24图图图图图图图图图表表表表表表表表表表表表表表表创新产品专题报告图表目录2 标普资产配臵指数系列的编制过程标普资产配臵指数系列的编制过程.53 标普目标风险指数的编制过程标普目标风险指数的编制过程.74 四条标普目标风险指数及标普四条标普目标风险指数及标普 500 走势图走势图.125 四种不同风险约束的指数四种不同风险约束的指数 和下行风险之间关系和下行风险之间关系.

9、136 标普矩阵目标风险指数和标普标普矩阵目标风险指数和标普 500 指数走势指数走势.187 保守型模拟目标风险指数保守型模拟目标风险指数.208 稳健型模拟目标风险指数稳健型模拟目标风险指数.219 成长型模拟目标风险指数成长型模拟目标风险指数.2110 进取型模拟目标风险指数进取型模拟目标风险指数.221 自自 2010 年年 12 月月 31 日起标普目标风险指数所包含的资产类别及对应的日起标普目标风险指数所包含的资产类别及对应的 ETF.72 标普目标风险指数优化过程标普目标风险指数优化过程.83 2011、2012 年四种风险水平对应的风险参数年四种风险水平对应的风险参数.94 标

10、普目标风险指数在不同类别资产上的权重（标普目标风险指数在不同类别资产上的权重（2011 年年 6 月）月）.95 标普目标风险指数对应的目标波动率标普目标风险指数对应的目标波动率.116 不同风险控制指数不同风险控制指数(目标风险指数目标风险指数)的配臵调整周期的配臵调整周期.117 四条标普目标风险指数及标普四条标普目标风险指数及标普 500 收益率及波动率收益率及波动率.128 标普目标风险指数对应的标普目标风险指数对应的 ETF 产品产品.139 标普矩阵目标风险指数优化过程标普矩阵目标风险指数优化过程.1610 标普矩阵目标风险指数和其他指数相关性标普矩阵目标风险指数和其他指数相关性.

11、1811 标普矩阵目标风险指数表现标普矩阵目标风险指数表现.1812 模拟目标风险指数选取的标的资产模拟目标风险指数选取的标的资产.1913 模拟目标风险指数风险类型模拟目标风险指数风险类型.1914 模拟目标风险指数参数设臵模拟目标风险指数参数设臵.2015 模拟目标风险指数表现模拟目标风险指数表现.22请务必阅读正文之后的免责条款部分3 of 24创新产品专题报告1.风险控制指数回顾在上一篇报告风险控制指数研究中，我们介绍了海外市场上常见的风险控制指数。它通过动态调整在标的股票指数资产和现金之间的比例，来实现控制风险水平（波动率）的目标。当标的指数风险（波动率）较高时，风险控制指数会降低标

12、的指数头寸，增加持有现金；反之则提高标的指数头寸，减少现金。从海外和国内的实证情况来看，这种风险控制策略能够有效地将风险控制在预先设定的水平，同时保证一定的收益水平，从而提高风险调整后的收益。风险控制指数所采用的策略简单、有效，已为许多海外指数公司和机构投资者所用。不过，风险控制指数跟踪的主要是股票市场的单一指数，无法利用全市场内的其他金融资产来分散风险。因此，本篇我们研究属于多资产策略指数的目标风险指数。2.目标风险指数概况目标风险指数是多资产类别策略指数，根据市场的波动动态调整多类资产之间的配臵，将风险控制在预先设定的水平，同时追求更高的市场收益。目标风险指数的目标是实现风险约束下投资组合

13、 的最大化。当市场波动较大时，增加低风险资产配臵比例（如债券），以减小预期风险；当市场波动较小时，增加高风险资产配臵比例（如股票），在控制风险的前提下追求更高的市场收益。目前市场上比较成熟的目标风险指数是标普目标风险指数（S&P TargetRisk Index Series）。虽然富时 100 风险目标指数（FTSE 100 Risk TargetIndex Series）和晨星目标风险指数（Morningstar Target Risk Index）也包含“目标风险”的意思，但是算法和标普的完全不同，富时 100 风险目标指数属于风险控制指数，而晨星目标风险指数则是固定股票和债券配臵比例的

14、指数。下面我们将重点介绍标普目标风险指数。3.标普目标风险指数本节中我们将详细介绍标普目标风险指数。标普目标风险指数属于标普策略类指数中的资产配臵指数系列。3.1.标普资产配臵指数系列概况目前标普的指数体系分成了权益（Equity）、固定收益（Fixed Income）、商品（Commodity）、经济（Economic）、主题（Thematic）和策略（Strategy）六大类。目标风险指数属于策略类指数中的资产配臵指数系列。请务必阅读正文之后的免责条款部分4 of 24创新产品专题报告图 1 标普指数体系标普指数权益固定收益商品经济主题策略资产配臵风险控制目标风险目标日期资料来源：国泰君安

15、证券研究，标准普尔指数投资者越来越喜欢通过动态资产配臵策略来管理风险，将风险分散在风险水平不同的市场中。虽然动态资产配臵策略为投资者创造了更多机会来获得收益和管理风险，但是投资者难以根据自身的风险承受能力来进行资产配臵。为了满足投资者的这方面需要，标普指数公司推出了标普资产配臵指数系列，在标普资产配臵框架下，为通过资产配臵来管理风险的投资者及资产管理公司提供一站式的产品。标普资产配臵指数的构建包括以下几个步骤（如图 2）：图 2 标普资产配臵指数系列的编制过程资料来源：国泰君安证券研究，标准普尔指数1.选择资产类别。可选择的资产类别包括：发达股票市场股票行业投资级债券另类投资发展中股票市场商品

16、高收益债券现金等价物标普目标风险指数的可投资资产类别就包括以上类别。2.选择管理风险的资产配臵框架。其中包括：宏观趋势、目标日期、目标风险三类。标普资产配臵框架主要考虑三种风险：机会风险（opportunity），下行风险（downside）和时间风险（time horizon）。请务必阅读正文之后的免责条款部分5 of 24。1)2)3)4)创新产品专题报告机会风险指的是由于资产配臵不当错过投资机会的风险；下行风险指的是投资亏损的风险；时间风险指的是未能达到例如退休，教育所需储蓄的风险。目标日期类指数的介绍可以参考我们 2012 年 6 月 29 日的报告美国生命周期基金发展介绍为养老市场量

17、身打造的产品 本报告将介绍的是目标风险类指数。宏观趋势类指数这里暂不研究。3.选择标的。基于投资者的需要及指数投资策略的可行性两方面考虑，标普资产配臵指数可由指数，ETF 或者基金组成。选择指数作为新指数的成分时，主要考虑指数的可投资性和代表性；选择 ETF 作为新指数的成分时，主要考虑 ETF 的代表性，可投资性，流动性，费率及交易场所；选择基金作为新指数的成分时，主要考虑基金的规模，费率以及历史表现，其中包括阿尔法和信息比率等。本报告所要介绍的标普目标风险指数就是一种基于 ETF 的资产配臵指数。3.2.标普目标风险指数概况标普目标风险指数概况标准普尔指数公司（现为标准普尔道琼斯指数公司）

18、于 2008 年 9 月 25日推出的标普目标风险指数序列，由四条多类资产配臵指数组成，每一条对应不同的风险水平：标普目标风险保守指数（S&P Target Risk Conservative Index）标普目标风险稳健指数（S&P Target Risk Moderate Index）标普目标风险成长指数（S&P Target Risk Growth Index）标普目标风险进取指数（S&P Target Risk Aggressive Index）3.2.1.指数的特点标普目标风险指数在每年 1 月的最后一个交易日根据之前一年的数据更新资产类别，以全面反映所代表市场的投资机会和风险水平；

19、每一条指数都可以通过对应的一系列交易所交易基金（ETF）组合进行投资；通过对提供目标风险产品的基金公司的调查得到不同风险水平的界限；采用对下行风险的控制框架研究潜在的损失。3.2.2.指数的基础资产标普目标风险指数的基础标的是 ETF 而不是 ETF 跟踪的指数。这么选择主要是考虑了策略指数的可投资性，便于将来成为 ETF 的标的指数。作为基础标的的 ETF 必须跟踪能够代表一大类资产的基准，并且根据1940 投资公司法案注册成为投资公司。自 2010 年 12 月 31 日起，标普目标风险指数包括了 10 大类金融资产，每种资产类别选择了一个跟踪此类资产变化的 ETF，见表 1。请务必阅读正

20、文之后的免责条款部分6 of 24EFASHVHYG创新产品专题报告表 1 自 2010 年 12 月 31 日起标普目标风险指数所包含的资产类别及对应的 ETFAsset ClassUS LargeCapUS MidCapUS SmallCapInternational EquitiesEmerging MarketsUS REITsCore Fixed IncomeShort Term TreasuriesTIPSHigh Yield Corporate BondsETFiShares S&P 500 Index FundiShares S&P MidCap 400 Index Fundi

21、Shares S&P SmallCap 600 Index FundiShares MSCI EAFE Index FundiShares MSCI Emerging Markets Index FundiShares Cohen&Steers Realty Majors Index FundiShares Barclays Aggregate Bond FundiShares Barclays Short Treasury Bond FundiShares Barclays TIPS Bond FundiShares iBoxx$High Yield Corporate Bond FundT

22、ickerIVVIJHIJREEMICFAGGTIP资料来源：国泰君安证券研究，S&P Target Risk Index Series Methodology.June 2012.3.2.3.指数基础资产的变更指数的成分 ETF 在再平衡日（rebalancing day）之外一般不做变更。如果由于某些超出标准普尔公司控制的原因，指数的某一成分 ETF 终止或者投资目标改变，那么标准普尔指数委员会将会终止指数中的对应类别资产或者选择新的基金代替。为了增加指数的代表性和可投资性，标准普尔公司会在再平衡日将新的ETF 加入指数中。如果某些 ETF 未能有效地跟踪它的标的指数或者由于其他原因不能作

23、为它的标的指数的替代者时，标准普尔公司会将该 ETF调整出指数基础资产。3.3.目标风险指数编制方法目标风险指数编制方法标普目标风险指数系列为投资者提供了一种在不同风险约束下市场整体走势的衡量基准。标准普尔公司每年会估计出一个市值加权的市场组合，代表大部分全球市场可交易的股票和债券，这是在无风险约束条件下的市场组合，而四条标普目标风险指数代表了在四种不同风险约束下的市场组合。因此，标普目标风险指数的编制是在风险约束条件下使得模拟组合相对于市场组合的贝塔系数最大化的一个优化过程，如图 3。图 3 标普目标风险指数的编制过程资料来源：国泰君安证券研究，标准普尔指数请务必阅读正文之后的免责条款部分7

24、 of 24创新产品专题报告用数学符号表达的优化过程如表 2。表 2 标普目标风险指数优化过程决策变量每一类资产对应的权重：w1,w2,w10，构成模拟投资组合 P C o v(R P,R M )/V a r(R M )C o v(w 1 R 1 .w 1 0 R 1 0,R M )/V a r(R M )目标函数Max w 1C o v(R 1,R M)w 2C o v(R 2,R M).w 1 0C o v(R 10,R M)101、i 1w i 1Var(R M)Var(R M)Var(R M)约束条件2、L i w i U i,i 1,2,.,1 03、预期下行风险小于等于最大可容忍几

25、率，即 P P L。P R L-(x)d x，其中 R L 表示最低可容忍收益，(x)表示均值为 0，标准差为 的正态分布。为投资组合 P 的历史年化波动率。参数设定20120131最低可容忍收益 R L=-20%，-24%，-28%，-31%；最大可容忍几率 P L=17%，20%，23%，26%。资料来源：国泰君安证券研究，S&P Target Risk Index Series Methodology.June 2012.3.3.1.协方差矩阵估计为了计算模拟组合 P 相对于市场组合 M 的 以及模拟组合的波动率，我们需要估计不同类别资产和市场组合的协方差矩阵。首先，我们计算不同类别资产

26、和市场组合的月收益率的滚动协方差矩阵，样本期为 30个月；然后，我们对过去的协方差矩阵进行指数加权，赋予近期数据更大的权重，求得加权协方差矩阵，作为对未来一段时间不同类别资产和市场组合相关性的预测；最后，我们运用加权协方差矩阵计算模拟组合相对于市场组合的 以及模拟组合的预期波动率，从而在正态分布的假设下得到预期下行风险。3.3.2.资产权重的上下界为了确定每一类资产占模拟组合权重的上下界 L i 和 U i ，标准普尔公司对10 名管理资产规模最大的基金经理进行调查，他们的资产配臵在他们的各自的网站上可以查到。对于每一类资产及风险水平，我们将调查得到的对应类别资产占各自投资组合权重的最大值和最

27、小值作为在我们的模拟组合中该类别资产权重的上界和下界。3.3.3.风险参数目标风险指数采用低于某一风险阈值的概率来衡量下行风险（shortfallrisk），因此在优化的过程中我们需要根据不同的目标风险水平设定两个请务必阅读正文之后的免责条款部分8 of 24表 3-创新产品专题报告参数：最低可容忍收益 RL 和最大可容忍几率 PL。最低可容忍收益指的是当收益低于该阈值时，我们认为发生了极端损失；最大可容忍几率指的是在正态分布假设下，收益率低于最低可容忍收益的最大容许概率。2011 年和 2012 年四种风险水平对应的最低可容忍收益和最大可容忍几率如表 3。2011、2012 年四种风险水平对

28、应的风险参数年四种风险水平对应的风险参数保守型稳健型成长型进取型2011 年 1 月 31 日2012 年 1 月 31 日最低可容忍收益 R L最大可容忍几率 P L最低可容忍收益 R L最大可容忍几率 P L-21%18%-20%17%-25%22%-24%20%-30%26%-28%23%-33%30%-31%26%资料来源：国泰君安证券研究，S&P Target Risk Index Series Methodology.January 2012.3.3.4.指数的再平衡（rebalancing）目标风险指数根据上一年度最后一个交易日之前的数据，在每年一月的最后一个交易日进行权重调整。

29、参考日期为再平衡之前的一个星期。每一次指数配臵权重调整时，在不同风险水平的约束下，我们寻找使投资组合相对于市场组合的贝塔系数最大的权重。保守型投资于固定收益产品的比重最高，投资于股票的比重最低；而进取型投资于股票的比重最高，投资于固定收益类的比重最低。标普目标风险指数系列覆盖了 10类资产，目前目标风险指数投资于各种资产的比重如表 4 所示。表 4 标普目标风险指数在不同类别资产上的权重（2011 年 6 月）资产类别US LargeUS MidUS SmallInternational EquitiesEmerging MarketsUS REITSCore Fixed IncomeShor

30、t Term TreasuriesTIPSHigh Yield Corporate Bonds保守型13.3%3.1%1.0%2.6%1.0%-25.5%31.0%17.6%4.9%稳健型17.8%4.1%2.1%10.7%2.0%-22.4%24.3%12.6%4.0%成长型28.7%11.1%5.2%12.3%2.0%-18.2%10.1%9.4%3.0%进取型37.9%23.0%8.4%16.1%3.1%-5.2%4.2%2.0%资料来源：国泰君安证券研究，S&P Target Risk Index Series Factsheet.3.3.5.全收益指数（total return in

31、dex）每一条标普目标风险指数有一条对应的全收益指数，全收益指数假设分红在除息日收盘后全部投资于指数。3.3.6.请务必阅读正文之后的免责条款部分总收益指数（gross return index）9 of 24222-RL创新产品专题报告为了给指数的使用者提供一个未扣除标的 ETF 管理费用的基准，每一条标普目标风险指数还有一条对应的总收益指数。在总收益指数中，我们假设加权平均的管理费用是每年 25 个基点（0.0025），这些费用分摊到每天的收益率中。即每 日 总 收 益 率 每 日 全 收 益 率 0.0025 2503.4.目标风险指数与风险控制指数的关系目标风险指数与风险控制指数的关系

32、我们分别考察了两类框架下的指数体系风险控制指数和目标风险指数。其实，目标风险指数是对风险控制指数的拓展，风险控制指数是目标风险指数的一个特例。3.4.1.风险控制指数是目标风险指数的特殊形式推导在目标风险指数的优化过程中，我们假设：除现金外，仅持有一支标的指数，例如标普 500，因此，决策变量为 w 1，2，w 投资组合收益为 w 1 R Index；目标函数 C ov(RP,RM)/Var(R M)C ov(w1 R I n d e x w 2 R I n te r e s t,RI n d e x)/Var(R I n d e x)w 1所以 m a x m ax w 1。约束条件 3R

33、LP P L，P=-(x)d x，其中 R L 表示最低可容忍收益，(x)表示均值为 0，标准差为 的正态分布。为投资组合 P 的历史年化波动率。显然，在给定 R L 的条件下，当 P 增加时，正态分布的标准差 随之增加，不妨假设 R In te r e s t,i R In te r e s t，则策略组合的方差率（波动率的平方）21n-12w 1n-1ni 1ni 1(w 1 R In d e x,i w 2 R In te r e s t,i-w 1 R In d e x-w 2 R In te r e s t)2(R Index,i-R Index)2 w 1 2Index2的增加意味

34、着 w1 增加，所以 P 和 w1 是正相关关系，故当 w1 取最大值时，约束条件 P P L 应取等号，即 P P L 。对于均值为 0，方差为 的正态分布 (x)有 P (x)dx，由P P L,R L 可确定正态分布的标准差，即说明由最低可容忍收益 RL 和最大可容忍几率 PL 可以唯一确定策略组合的目标波动率 T a r g e t 。从这一请务必阅读正文之后的免责条款部分10 of 24In d e x当即：1)2)每日创新产品专题报告点可以看出，目标风险指数和风险控制指数的区别是风险控制指数直接给出目标波动率（例如 5%，10%，12%，15%），而目标风险指数通过最低可容忍收益

35、RL 和最大可容忍几率 PL 间接给出策略组合的目标波动率。例如标普目标风险指数系列分为四个风险水平：保守型，稳健型，成长型，进取型，对应的目标波动率计算如表 5。表 5 标普目标风险指数对应的目标波动率2012 年 1 月 31 日最低可容忍收益 RL最大可容忍几率 PL对应目标波动率 T a rg et保守型-20%17%20.96%稳健型-24%20%28.52%成长型-28%23%37.89%进取型-31%26%48.19%资料来源：国泰君安证券研究，标准普尔指数策略组合波动率=w 1 ，w 1 取最大值时，策略组合波动率等于由RL 和 PL 所唯一确定的 T a r g e t ，T

36、 a rg e t=w 1 In d e x ，可得：w 1 T a rg et In d e x，这就是风险控制指数中所运用的权重确定方法。由此我们可以得出结论：风险控制指数是目标风险指数的一个特殊形式。3.4.2.目标风险指数相对于风险控制指数的扩展标的。风险控制指数的标的限于一条指数，未持仓资金作为现金获得利息；目标风险指数的可投资标的可以包括多种不同类别的资产，更具有代表性。例如标普目标风险指数系列包括 10 类不同金融资产，见表 1。配臵调整周期。风险控制指数的配臵调整周期通常较短，分为两种：一种是固定周期，比如每天，每月；另一种是不固定周期，由期望配臵的变化情况来确定是否调整配臵（

37、见表 6）。而标普目标风险指数的配臵在每年一月的最后一个交易日进行调整。表 6 不同风险控制指数(目标风险指数)的配臵调整周期风险控制指数Dow Jones BRIC 50 Volatility Risk Control IndexesFTSE 100 Risk Target Excess Return Index SeriesHang Seng Risk Adjusted Index SeriesMorningstar Target Risk IndexesMSCI Risk Control IndicesRussell Volatility Control Index SeriesS&P

38、500 Risk Control Index Series配臵调整周期当资产配臵改变 5%以上时每日不同资产类别的权重每年调整一次当且仅当控制风险水平所需指数权重调整超过 5%时固定日期调整：每日，每月或者每季度；或当所需权重调整超过一个预先指定的限度时，例如 5%每日或每月资料来源：国泰君安证券研究，各指数说明书3.5.标普目标风险指数的表现请务必阅读正文之后的免责条款部分11 of 24创新产品专题报告标普目标风险指数以 2007 年 1 月 31 日为起始点，起始指数为 100 点。近 5 年四条标普目标风险指数及标普 500 走势如图 4，指数收益率及波动率见表 7。图 4 四条标普目

39、标风险指数及标普 500 走势图资料来源：国泰君安证券研究，标准普尔指数表 7 四条标普目标风险指数及标普 500 收益率及波动率年化收益率年化波动率1 年3 年5 年1 年3 年5 年保守型稳健型成长型进取型标普 5001.05%-0.86%-1.99%-4.89%0.41%4.68%5.17%6.89%9.27%11.42%0.50%-1.07%-2.02%-2.82%-2.61%5.18%8.99%14.53%22.66%23.39%4.82%8.01%12.21%18.82%18.92%6.70%11.43%17.29%25.38%26.73%资料来源：国泰君安证券研究所，标准普尔指数

40、从收益率上看，风险水平相对较低的保守型和稳健型目标风险指数在市场表现不好的时候（1 年和 5 年），能够有效地控制亏损；而在牛市中（3年）弱于市场平均表现。风险水平相对较高的成长型和进取型目标风险指数在熊市中会产生接近市场平均的亏损，在牛市中收益也弱于市场指数。因此，从长期来看，目标风险指数能够达到市场平均收益。从波动率上看，除了风险水平最高的进取型目标风险指数波动率接近标普 500，其余三条指数波动率均明显小于标普 500，有效地控制了风险。因此，目标风险策略在控制风险方面效果非常显著。这里需要指出的是，将标普目标风险指数与标普 500 作比较并不是一个最合适的选择，更合理的应该是与全市场组

41、合走势比较，但是由于没有指数反映全市场组合的走势，我们用标普 500 代替。四种不同风险约束条件下所计算出的指数的 和风险之间关系如图 5。从图中可以很明显地看出，风险水平越低（越保守）指数与市场的相关性也就越低（越小）。请务必阅读正文之后的免责条款部分12 of 24创新产品专题报告图 5 四种不同风险约束的指数 和下行风险之间关系资料来源：国泰君安证券研究，S&P Target Risk Index Series Factsheet.3.6.标普目标风险指数的评价标普目标风险指数的评价从标普目标风险指数的表现可以看出，所采用的风险约束能够有效地将风险控制在一定的水平，同时尽量获得收益，这样

42、就显著提高了经风险调整后的收益水平。标普目标风险指数的优点包括：1.不仅局限于一条指数，一类资产，能够同时从多类资产中获得收益，同时也分散风险；2.和风险控制指数相比，目标风险指数采用基于尾部概率的下行风险来衡量未来风险，更加准确，更加直观，便于投资者理解；3.以 ETF 作为标的，这样便于基金公司设立新的 ETF 产品以跟踪指数。目前，全球最大的 ETF 提供商安硕（iShares）拥有针对 4 条目标风险指数的 ETF 如表 8。表 8 标普目标风险指数对应的 ETF 产品标普标的指数标普目标风险保守指数标普目标风险稳健指数标普目标风险成长指数标普目标风险进取指数安硕基金产品S&P Con

43、servative Allocation FundS&P Moderate Allocation FundS&P Growth Allocation FundS&P Aggressive Allocation Fund资料来源：国泰君安证券研究但是，目标风险指数仍然存在一些缺点：1、标准普尔目标风险指数的基础资产是 ETF，指数的波动将会受制于ETF 净值的波动。由于目标风险指数的配臵是一年调整一次，当市场价格改变时，指数的各基础 ETF 之间的配臵比例会发生被动的改变，从而偏离初始的配臵比例，导致波动率偏离预期。2、目标风险指数的创新之一在于通过对大型基金公司的调查，确定各类别资产权重的上下

44、限，这同时也带来了一点不足指数配臵的权重受极端值影响较大。这是因为在优化过程中，我们很有可能取请务必阅读正文之后的免责条款部分13 of 241)2)3)创新产品专题报告到权重的边界值。3、目标风险指数的优化过程基于收益率的正态分布假设，显然这一条不能满足现实情况，因此标准普尔公司随后推出了标普矩阵目标风险指数。在下一节中我们将介绍标普矩阵目标风险指数。4.标普矩阵目标风险指数目标风险指数的下行风险是用收益率分布的尾部概率来度量的，其中假设了收益率满足正态分布。但是，众所周知，大部分的金融资产收益率的分布不符合正态分布。基于此，标准普尔指数公司于 2009 年 12 月 9日推出了标普矩阵目标

45、风险指数。标普矩阵目标风险指数和标普目标风险指数同属于标普目标配臵指数族，它仍然采用标普目标风险分析框架，并且假设收益率服从非正态分布。4.1.指数的特点指数的特点采用下行风险约束替代传统的风险约束；（与目标风险指数相同，考虑尾部概率）假设投资组合的收益率服从非正态分布，特别地，在指数中采用了考虑高阶矩的正态逆高斯分布；（修改约束条件中的分布假设）引入风险贡献约束。根据指数的每一基础成分对整体组合风险的贡献，限制该成分的配臵比例。（新增约束条件）4.2.标的指数标的指数标普矩阵目标风险指数由三条标的策略指数组成：Barclays Capital QBES Large Cap US Excess

46、 Return Index该指数表示一种策略的表现，这种策略每月从标普 500 成分股中选出 25支大市值且盈利超过平均预期的股票，以等权重买入这些股票，同时卖空相同价值的标普 500 指数。Barclays Capital ComBATS 6A Excess Return IndexBarclays Capital ComBATS 6A Index 是 Barclays Capital ComBATS 6Index 经过费用调整后的指数。该指数表示一种利用现货价格的基本面偏离的期货策略，这种策略在每月以固定的权重卖空一组固定的商品组合的当月期货合约，然后通过一种算法确定一张偏离期限结构的期货

47、合约，以与空头相同的数量做多该合约。Barclays Capital GSP US Large Cap Excess Return Index该指数反映了一种投资于合理价格的成长股的策略的表现。这种策略每个月进行优化，以反映最新市场信息，特别是针对那些经过筛选的股票。股票的筛选是基于股票的基本面信息，然后选出动态市盈率最高的 20-25请务必阅读正文之后的免责条款部分14 of 24i 2 3 4 2 2 222 2 2创新产品专题报告支股票组成投资组合。该策略做多该投资组合并做空基准指数（标普500）。4.3.指数的编制4.3.1.正态逆高斯分布传统的投资组合优化往往基于收益率正态分布的假设

48、，但是已有研究表明，大部分金融资产的收益率分布和正态分布相比，具有尖峰厚尾的特征，包括上面介绍的三条标的指数。为此，标普矩阵目标风险指数采用正态逆高斯分布来拟合标的指数收益率的分布。正态逆高斯分布（Normal-Inverse Gaussian Distribution，简写 NIG）有 4个参数：位臵参数，表示分布的中心位臵；尺度参数，衡量分布的分散程度；a 尾部参数，衡量分布的尾部厚度；对称参数，衡量分布的对称性。参数估计假设 X t,t 1,2,n 是一组来自 N IG(,)的样本，则样本的 1到 4 阶累积量（cumulant）分别为：k 1 1nni 1Xk 2 1n-1ni 1(X

49、 i-k 1)k 3 n(n-1)(n-2)ni 1(X i-k 1)k 4 n(n 1)(n-1)(n-2)(n-3)ni 1(X i-k 1)-31 (n-2)(n-3)ni 1(X i-k 1)由此可得 NIG 分布的四个参数估计量分别为：a 1 4 r1-3 k 2k 4 r a a k 2 1-r23/2 k 1 -r1-rr 4.3.2.请务必阅读正文之后的免责条款部分k 33 k 2 k 4 -4 k 3指数编制优化过程15 of 24 创新产品专题报告标普矩阵目标风险指数的编制是在下行风险约束和风险贡献约束下，对三条标的指数选择合适的权重，使得单位期望风险所对应的期望收益最大。

50、即表 9 中的优化过程。表 9 标普矩阵目标风险指数优化过程决策变量每一条指数及现金对应的权重：w 1,w 2,w 3,w 4 ，构成投资组合 P目标函数MaxE r p E p 41、w i 1i 12、0.1 w i 0.5,i 1,2,3约束条件3、风险贡献（Risk Contribution）约束：R C i 5 0%4、预期下行风险小于最大可容忍几率，即 P P LP R L-(x)dx，其中 R L 表示最低可容忍收益，(x)为正态逆高斯分布（NIG），分布的四个参数 ,a,由样本估计得到，估计方法如前所述。参数设定R L -2 0%,P L 1 8%资料来源：国泰君安证券研究，指

51、数说明书4.3.3.优化过程说明期望收益 E r p 根据 CAPM 理论，E(ri)r f a E(rM )-r f ，指数的期望超额收益E(ri )-r f 由两部分组成：a 和 (rM -r f )。对于每条标的指数，a,由过去 60 周的数据通过回归估计得到，市场风险溢价 rM -r f 假设为 5%。投资组合 P 的期望收益为：E r p w 1 E r 1 w 2 E r 2 w 3 E r 3 w 4 E r 4。现金的期望收益按照无风险利率计算。期望风险 E p与目标风险指数类似，为了估计不同标的指数之间的相关性，标准普尔公司采用指数加权法计算不同标的指数收益率的协方差矩阵。首

52、先，利请务必阅读正文之后的免责条款部分16 of 24pi23i 1创新产品专题报告用最近 30 周的数据计算三条策略指数收益率的滚动方差和协方差；然后，采用指数加权法赋予近期数据较大的权重，得到一个加权协方差矩阵。我们采用该矩阵来计算期望风险和约束条件中的下行风险。E V a r r pV a r w 1 r1 w 2 r2 w 3 r3 w 4 r4风险贡献（Risk Contribution）为了防止单一标的指数对衍生指数的风险产生过大的影响，标准普尔公司在指数的编制过程中加入了风险贡献约束。每条标的指数的边际风险贡献指的是投资于标的指数的资产的单位变动所引起的投资组合的风险变化率，数学

53、上说就是风险度量关于单一资产头寸的一阶导数。第 i 条标的指数相对于组合风险的边际风险贡献可以表示为：M R i w i x w i w i w i w j j i x i,j,i 1,2,3其中，w i 是第 i 条标的指数的权重，i,j 表示第 i 条和第 j 条标的指数之间的协方差，x 表示投资组合的标准差。由于 第 i 条指数的风险贡献可以表示为：M R iRC i x M R i x ，故风险贡献约束条件为：RC i 50%目标风险参数与标普目标风险指数相同，标普矩阵目标风险指数采用低于某一风险阈值的概率来衡量下行风险（shortfall risk），同样设定两个参数：最低可容忍收益

54、 R 和最大可容忍几率 P ，含义同目标风险指数。这两个参数并L L不是固定参数，而会根据不同时点上的风险水平在每次配臵调整期（rebalancing period）重新设定。2009 年 12 月的两个参数取值分别为：R L -2 0%,PL 1 8%波动率上限投资组合的资产配臵除了要满足优化过程中的三个约束条件之外，还要满足一个波动率上限的约束。波动率上限约束通过动态调节投资于三条标的指数的总资产和留存现金之间的比例将投资组合的期望风险控制在 5%至 7%。4.4.标普矩阵目标风险指数的表现及评价请务必阅读正文之后的免责条款部分17 of 24创新产品专题报告标普矩阵目标风险指数 2004

55、 年至 2009 年走势如图 6。由于三条标的指数都采用了对冲策略，标普矩阵目标风险指数显示出了市场中性的特征，从表 10 也可以看出标普矩阵目标风险指数与标普 500 指数相关性较低。图 6 标普矩阵目标风险指数和标普 500 指数走势资料来源：国泰君安证券研究，S&P MATRIX Target Risk Index Factsheet.表 10 标普矩阵目标风险指数和其他指数相关性资料来源：国泰君安证券研究，S&P MATRIX Target Risk Index Factsheet.指数近 7 年收益率及波动率如表 11。可以看出，标普矩阵目标风险指数年化收益率和波动率都比较稳定，收益

56、风险比显著优于标普 500 指数。不过，这里同样存在一个业绩基准的问题。我们认为标普矩阵目标风险指数与标普 500 指数直接进行比较不合适，而应当与绝对收益策略指数进行比较。表 11 标普矩阵目标风险指数表现资料来源：国泰君安证券研究，S&P MATRIX Target Risk Index Factsheet.请务必阅读正文之后的免责条款部分18 of 24创新产品专题报告5.目标风险指数的国内实证研究在本节中，我们尝试将目标风险指数应用于国内市场，分析目标风险策略在国内的应用效果和前景。5.1.标的的选取标的的选取标普目标风险指数选取的标的是资产类别对应的 ETF，但是由于国内ETF 存在

57、时间不长，覆盖面还不广，我们选取指数代替。在资产类别方面，标普目标风险指数一共选取了 10 大类的金融资产（见表 1），但是国内金融市场还不发达，金融产品无法和美国相比，因此，我们仅仅选取了 6 大类的股票和债券作为我们的基础资产（见表 12），同时由于没有股债混合指数，我们选取中证 800 指数作为市场组合。表 12 模拟目标风险指数选取的标的资产资产类别大盘股中盘股小盘股国债金融债企业债标的指数中证 100中证 200中证 500中证国债中证金融债中证企业债资料来源：国泰君安证券研究5.2.目标风险策略实证模拟过程与标普目标风险指数相同，我们根据风险参数的不同，模拟四条目标风险指数（见表

58、13）。表 13 模拟目标风险指数风险类型风险类型保守型稳健型成长型进取型最低可容忍收益-20%-24%-28%-31%最大可容忍几率17%20%23%26%资料来源：国泰君安证券研究我们采用 6 条标的指数和中证 800 的月度收益率计算指数间的滚动协方差，代入目标函数，计算模拟组合的 系数。约束条件中，我们暂时不限制各项资产的权重。对于约束条件 3，我们通过最低可容忍收益和最大可容忍几率计算出对应的目标波动率（详见 3.4.1），约束模拟组合的波动率不大于目标波动率。其他参数如表 14。请务必阅读正文之后的免责条款部分19 of 243创新产品专题报告表 14 模拟目标风险指数参数设臵参数

59、计算协方差的初始样本期长度计算滚动协方差的样本期长度指数加权衰减因子再平衡周期无风险收益率数值10 个月10 个月0.91 个月2%资料来源：国泰君安证券研究5.3.目标风险策略实证模拟结果分析我们的数据样本为 2005 年 10 月到 2012 年 6 月。四条模拟目标风险指数走势如图 7-10，指数表现如表 15。其中百分比堆积柱形图表示每条标的指数当月在目标风险指数中的权重，红色表示高风险指数，蓝色表示低风险指数。绿色折线表示目标风险指数走势，黑色折线表示中证 800走势。图 7 保守型模拟目标风险指数87654中证国债中证金融债中证企业债中 证 100中 证 200中 证 500中 证

60、 800目标风险指数21031-Oct-200531-Aug-200629-Jun-200730-Apr-200827-Feb-200931-Dec-200929-Oct-201031-Aug-201129-Jun-2012资料来源：国泰君安证券研究，WIND请务必阅读正文之后的免责条款部分20 of 2433创新产品专题报告图 8 稳健型模拟目标风险指数87654中证国债中证金融债中证企业债中 证 100中 证 200中 证 500中 证 800目标风险指数21031-Oct-200531-Aug-200629-Jun-200730-Apr-200827-Feb-200931-Dec-200

61、929-Oct-201031-Aug-201129-Jun-2012资料来源：国泰君安证券研究，WIND图 9 成长型模拟目标风险指数87654中证国债中证金融债中证企业债中 证 100中 证 200中 证 500中 证 800目标风险指数21031-Oct-200531-Aug-200629-Jun-200730-Apr-200827-Feb-200931-Dec-200929-Oct-201031-Aug-201129-Jun-2012资料来源：国泰君安证券研究，WIND请务必阅读正文之后的免责条款部分21 of 243-创新产品专题报告图 10 进取型模拟目标风险指数87654中证国债中

62、证金融债中证企业债中 证 100中 证 200中 证 500中 证 800目标风险指数21031-Oct-200531-Aug-200629-Jun-200730-Apr-200827-Feb-200931-Dec-200929-Oct-201031-Aug-201129-Jun-2012资料来源：国泰君安证券研究，WIND表 15 模拟目标风险指数表现累计收益率目标波动率实际波动率夏普比率平均 系数保守型稳健型成长型进取型中证 800310.20%273.39%221.96%286.39%209.35%20.96%28.52%37.89%48.20%25.85%33.43%37.59%39.

63、22%36.77%0.260.200.180.190.170.700.901.031.09资料来源：国泰君安证券研究，WIND从模拟结果可以看出，风险水平（波动率）最低的保守型目标风险指数跑赢中证 800 最多，累计收益率最高，因此得到最高的夏普比率，在提高风险调整收益方面表现最好。随着目标风险（波动率）的逐渐增加，稳健型、成长型、进取型目标风险指数的实际波动率也逐渐增加，其中成长型指数的累计收益率最低，但是仍然明显高于中证 800 指数，说明在控制风险水平的同时，目标风险策略长期依然能获得高于市场的收益。这三条较高风险水平的指数夏普比率较为接近，说明承担额外的风险所获得的收益并没有明显增加。

64、从平均 系数来看，保守型目标风险指数和中证 800 的相关性较低，这是由于保守型指数为了控制波动率持有了较多的债券所致。而成长型和进取型指数平均 系数都接近 1，说明这两条指数平均来看与中证 800指数走势相近，承担的市场风险并没有减少，这一点从两条指数的实际波动率大于中证 800 指数波动率也可以看出。这说明目标风险策略并没有有效地发挥作用。为什么目标风险策略在高风险情况下没有效果呢？从标的指数的权重请务必阅读正文之后的免责条款部分22 of 24、创新产品专题报告图中我们可以看出一些端倪。在稳健型、成长型和进取型目标风险指数的权重图中我们都可以看到一些“异常”情况：在某些月份，某条标的指数

65、的权重是 1，而其他标的指数的权重是 0。这种现象在进取型指数中最为明显。我们认为，这种情况出现的原因是由最低可容忍收益和最大可容忍几率计算得到目标波动率过大，大于和中证 800 相关性最大的标的指数（中证 100，中证 200 或中证 500）的实际波动率，导致风险约束无效，优化过程将会选择这条标的指数，赋予权重 1，这样可以让 系数达到最大。这就是我们看到在某些月份，某条标的指数被赋予权重1 的原因。在表 5 中，我们曾经推导出稳健型、成长型和进取型目标风险指数对应的目标波动率分别为：28.52%，37.89%和 48.19%。这几个波动率显然会在某些时候超过标的指数的波动率，因此就出现了

66、之前某条标的指数权重为 1 的情况。5.4.目标风险策略后续研究目标风险策略后续研究1、正如我们上一节所述，我们介绍的目标风险策略比较适合于目标风险水平较低的情况，特别是当由最低可容忍收益和最大可容忍几率计算出的目标波动率小于 25%时，目标风险策略能够取得比较好的效果。后续我们将对低波动率下的目标风险策略进行详细研究。2、实际当中，对策略收益影响较大的一个因素是交易成本，后续我们将把交易成本纳入我们的考虑范围，或作为约束条件，或作为目标函数，加入优化过程，从而使策略更加接近实际。当然，在国内的实际运用中，还有许多需要讨论的地方。比如如何选择多类资产，如何估算市场组合，如何给出单个资产的上下限约束，如何给定下行风险水平，都应该按照国内实际情况来确定。此外，可能有人会认为，利用复杂模型得出的“保守”“稳健”“成长”和“进取”风格，不如直接在投资的初始时就确定仓位的约束，也能实现“保守”“稳健”“成长”和“进取”，何必多此一举。我们认为，目标风险指数体系所阐述的四种风险水平，是确定性的，可量化的，而非主观判断。目标风险指数体系和风险控制指数体系一样，适合需要进行风险预算，需要改善风险调整后