高中物理常见的物理模型.pdf

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1、 高中物理常见的物理模型 方法概述 高考命题以考试大纲为依据，考查学生对高中物理知识的掌握情况， 体现了“ 知识与技能、过程与方法并重” 的高中物理学习思想。 每年各地的高 考题为了避免雷同而千变万化、多姿多彩，但又总有一些共性，这些共性可粗 略地总结 如下： (1)选择题中一般 都包含 3 4 道关 于振动与 波、原子 物理、光 学、热学 的 试题。 (2)实验题以考查 电路、 电 学测量为 主， 两道 实验小题 中出一道 较新颖的 设 计性实验 题的可能 性较大。 (3)试卷中下列常 见的物理 模型出现 的概率较 大： 斜面 问题、 叠 加体模型( 包 含子弹射 入) 、 带 电粒子的 加

2、速与偏 转、 天体 问题( 圆 周运动)、轻 绳( 轻杆) 连接 体模型、 传送带问 题、含弹 簧的连接 体模型。 高考中常出现的物理模型中，有些问题在高考中变化较大，或者在前面专 题中已有较全面的论述，在这里就不再论述和例举。 斜面问题、叠加体模型、 含弹簧的连接体模型等在高考中的地位特别重要，本专题就这几类模型进行归 纳总结和强化训练；传送带问题在高考中出现的概率也较大，而且解题思路独 特，本专 题也略加 论述。 热点、重点、难点 一、斜 面问题 在每年各 地的高考 卷中几乎 都有关于 斜面模型 的试题， 如2009 年高考全 国 理综卷 第 25 题、北京理 综卷第 18 题、天 津理综

3、卷 第 1 题、 上海物理 卷第 22 题等，2008 年高考 全国理综 卷第 14 题、全 国理综卷 第 16 题、北京 理综卷 第 20 题 、江苏物 理卷第 7 题和第 15 题等。在前面的 复习中， 我们对这 一 模 型 的例举和训练也比较多，遇到这类问题时，以下结论可以帮助大家更好、更快 地理清解 题思路和 选择解题 方法。 1 、 自由释 放的滑块 能在斜面 上( 如图9 1 甲所 示) 匀速下滑 时，m 与 M 之间的 动摩擦因 数 gtan 。 2 、自由 释放的滑 块在斜面 上( 如图9 1 甲所 示) ： (1)静止或匀速下 滑时，斜 面 M 对水 平地面的 静摩擦力 为零

4、； (2)加速下滑时， 斜面对水 平地面的 静摩擦力 水平向右 ； (3)减速下滑时， 斜面对水 平地面的 静摩擦力 水平向左 。 3 、自由 释放的滑 块在斜面 上( 如图 9 1 乙所 示) 匀速 下滑时，M 对水平 地面的静 摩擦力为 零， 这一 过程中再 在 m 上加上 任何方向 的作用力 ，( 在 m 停止前)M 对水平地 面 的静摩擦 力依然为 零( 见一 轮书中的 方法概述) 。 4 、悬挂 有物体的 小车在斜 面上滑行( 如图9 2 所示) ： (1)向下的加速 度 a gsin 时， 悬 绳稳定时 将垂直于 斜面； (2)向下的加速 度 a gsin 时， 悬 绳稳定时 将偏

5、离垂 直方向向 上； (3)向下的加速 度 a gsin 时， 悬 绳将偏离 垂直方向 向下。 5 、 在倾角为 的斜面上 以速度v 0 平抛一小 球( 如图9 3 所示) ： (1)落到斜面上的 时间t A 2v 0 tan g E A； (2)落到斜面上时 ， 速度的 方向与水 平方向的 夹角 恒定，且tan 2tan ，与 初速度无 关； (3)经过t c A v 0 tan g E A小球距 斜面最远 ，最大距 离d A (v 0 sin ) 2 E2gcos E 6 、 如图9 4 所示 ， 当整体 有向右的 加速度 a gtan 时，m 能 在斜面上 保持相对 静止。 7 、 在如

6、 图9 5 所示的物 理模型中 ， 当回 路 的总电阻 恒 定、导轨 光滑时，ab 棒所能达到的稳 定速度v m A mgRsin B 2 L 2 E A。 8 、 如图9 6 所示 ， 当各接 触面均光 滑时， 在 小 球从斜面顶端滑下的过程中，斜面后退的位移s A m m M E A L 。 例 1 有一些问 题你可能 不会求解 ， 但是你 仍有可能 对这些问 题的解 是 否 合理进行分析和判断。 例如从解的物理量单位，解随某些已知量变化的趋势， 解在一些特殊条件下的结果等方面进行分析，并与预期结果、实验结论等进行 比较，从 而判断解 的合理性 或正确性 。 举例 如下：如 图 9 7 甲

7、所示， 质量为M 、倾角为 的滑 块A 放于 水平 地面 上， 把质 量为m 的滑 块B 放在A 的斜 面上 。 忽略一切摩擦，有人求得B 相对地面的加速度a A M m M msin 2 E Agsin ，式中g 为重力加 速度。 对于上述解，某同学首先分析了等号右侧的量的单位，没发现问题。 他进 一步利用特殊条件对该解做了如下四项分析和判断，所得结论都是“ 解可能是 对的” 。 但是，其中有一项是错误 的，请你指出该项2008 年高考 北京理综 卷( ) A 、当 0 时 ，该解给 出a 0 ， 这符合常 识，说明 该解可能 是对的 B 、当 90 时，该解给 出 a g ，这符合 实验结

8、论 ，说明该 解可能 是 对 的 C 、 当M m 时， 该 解给出a gsin ， 这符合 预期的结 果， 说明 该解可能 是 对的 D 、 当m M 时，该解给出a A g sin E A ，这符合预期的结果，说明该解可能是 对的 【解析 】 当A 固定 时， 很 容 易得出a gsin ； 当A 置于 光滑的水 平面时，B 加速下 滑的同 时 A 向左加速 运动，B 不会沿斜 面方向下 滑， 难以 求 出运动的 加速度。 设滑块A 的底边长 为L，当 B 滑下时 A 向左 移动的距 离为x ， 由动量守 恒定律得 ： M A x t E Am A L x t E A解 得：x A mL

9、M m E 当 m M 时，x L ，即 B 水 平方向的 位移趋于 零，B 趋 于自由落 体运动且 加 速度a g 选项D 中 ，当m M 时，a A g sin E Ag 显然 不可能。 答案 D 【点评】 本例中， 若 m 、M 、 、L 有 具体数值 ，可假设 B 下滑至 底端时速 度v 1 的水平、竖直 分量分别 为v 1x 、v 1y ，则有： A v 1y v 1x E AA h L x E AA (M m)h EML E A 1 2 E Amv 1x 2 A 1 2 E Amv 1y 2 A 1 2 E AMv 2 2 mgh mv 1x Mv 2 解方程组 即可得v 1x 、

10、v 1y 、v 1 以及v 1 的 方向和m 下滑过程 中相对地 面的加 速 度。 例 2 在倾角 为 的 光滑斜面 上，存在 着两个磁 感应强度 大小相同 的 匀强磁场 ，其方向 一个垂直 于斜面向 上，一个 垂直于斜 面向下( 如图 9 8 甲所 示) ，它 们的宽度 均为 L ，一个质量 为 m 、边长也为 L 的正方形 线框以速 度 v 进 入上部磁 场时，恰 好做匀速 运动。 (1)当ab 边刚越过 边界ff 时，线框 的加速度 为多大， 方向如何 ？ (2)当ab 边到达gg 与ff 的正中间 位置时， 线框又恰 好做匀速 运动， 则 线框从开 始进入上 部磁场到 ab 边到达 g

11、g 与 ff 的正中间位 置的过程 中， 线 框中产生 的焦耳热 为多少？( 线框的 ab 边在运动过程 中始终与 磁场边界 平 行 ， 不计摩擦 阻力) 【解析】(1)当线框的 ab 边从高处 刚进入上 部磁场( 如图 9 8 乙中的 位置 所示) 时，线框 恰好做匀 速运动， 则有： mgsin BI 1 L 此时I 1 A BLv R E 当线框 的 ab 边刚好 越过边 界 ff ( 如图 9 8 乙中的位 置所示) 时，由 于 线框从位 置到位置 始终 做匀速运 动，此时 将 ab 边与 cd 边切割磁感 线所 产 生的感应 电动势同 向叠加， 回路中电 流的大小 等于 2I 1 。

12、 故线框的 加速度大 小 为 ： a A 4BI 1 L mgsin m E A3gsin ，方向沿斜面 向上。 (2)而当线框的ab 边到达gg 与ff 的正中 间位置( 如图9 8 乙中的 位置 所示) 时，线框 又恰好做 匀速运动 ，说明 mgsin 4BI 2 L 故I 2 A 1 4 E AI 1 由I 1 A BLv R E A可知，此时v A 1 4 E Av 从位置 到位置 ，线框的 重力势能 减少了 A 3 2 E AmgLsin 动能减少 了 A 1 2 E Amv 2 A 1 2 E Am( A v 4 E A) 2 A 15 32 E Amv 2 由于线框 减少的机 械

13、能全部 经电能转 化为焦耳 热，因此 有： Q A 3 2 E AmgLsin A 15 32 E Amv 2 答案 (1) 3gsin ，方向沿斜面 向上 (2) A 3 2 E A mgLsin A 15 32 E Amv 2 【点评】 导线在恒 力作用下 做切割磁 感线运动 是高中物 理中一类 常见题型， 需要熟练 掌握各种 情况下求 平衡速度 的方法。 二、叠 加体模 型 叠加体模型在历年的高考中频繁出现，一般需求解它们之间的摩擦力、相 对滑动路程、摩擦生热、多次作用后的速度变化等，另外广义的叠加体模型可 以有许多 变化，涉 及的问题 更多。如 2009 年高 考天津理 综卷第 10

14、题、宁 夏理综卷第20 题、 山 东理综卷 第 24 题，2008 年高考全国 理综卷 的第15 题 、北 京 理综卷 第 24 题、江 苏物理卷 第6 题、 四川延考 区理综卷 第 25 题等 。 叠加体模 型有较多 的变化， 解题时往 往需要进 行综合分 析( 前面 相关例题 、 练习较多) ，下列 两个典型 的情境和 结论需要 熟记和灵 活运用。 1 、 叠放的长方体 物块A 、B 在光滑 的水平面 上 匀速运动或在光滑的斜面上自由释放后变速运动 的过程中( 如图9 9 所示) ，A 、B 之间无摩擦力 作 用。 2 、 如图9 10 所示 ， 一对滑 动摩擦力 做的总功 一定为 负值，

15、其绝对值等于摩擦力乘以相对滑动的总路程或等于 摩擦产生 的热量， 与单个物 体的位移 无关， 即 Q 摩 fs 相 例3 质量为M 的均匀木 块静止在 光滑的水 平面上 ， 木块 左右 两侧 各有 一位 拿着 完全 相同 的步 枪和 子弹 的射 击 手 。 首先 左侧 的射 击手 开枪 ，子 弹水 平射 入木 块的 最大 深 度为 d 1 ，然后右侧 的射击手 开枪，子 弹水平射 入木块 的 最 大深度为 d 2 ，如图 9 11 所示。设子 弹均未射 穿木块， 且 两子弹与木块之间的作用力大小均相同。 当两颗子弹均相对木块静止时，下列 说法正确 的是( 注 ：属于选 修3 5 模块)( )

16、A 、最终 木块静止 ，d 1 d 2 B 、最终 木块向右 运动，d 1 d 2 C 、最终 木块静止 ，d 1 d 2 【解析】木块和射出后的左右两子弹组成的系统水平方向不受外力作用， 设子弹的 质量为m ，由动量 守恒定律 得： mv 0 mv 0 (M 2m)v 解得：v 0 ，即 最终木块 静止 设左侧子 弹射入木 块后的共 同速度 为 v 1 ，有： mv 0 (m M)v 1 Q 1 fd 1 A 1 2 E Amv 0 2 A 1 2 E A(m M)v 1 2 解得：d 1 A mMv 0 2 2(m M)f E 对右侧子 弹射入的 过程，由 功能原理 得： Q 2 fd 2

17、 A 1 2 E Amv 0 2 A 1 2 E A(m M)v 1 2 0 解得：d 2 A (2m 2 mM)v 0 2 E2(m M)f E 即d 1 d 2 答案 C 【点评】摩擦生热公式可称之为“ 功能关系” 或“ 功能原理” 的公式，但 不能称之为“ 动能定理” 的公式，它是由动能定理的关系式推导得出的二级结 论。 三、含 弹簧的 物理模 型 纵观历年的高考试题，和弹簧有关的物理试题占有相当大的比重 。 高考命 题者常以 弹簧为载 体设计出 各类试题 ， 这类试 题涉及静 力学问题 、 动力学 问 题 、 动量守恒和能量守恒问题、振动问题、功能问题等，几乎贯穿了整个力学的知 识体系

18、。 为了帮助同学们掌握这类试题的分析方法，现将有关弹簧问题分类进 行剖析。 对于弹簧，从受力角度看，弹簧上的弹力是变力；从能量角度看，弹簧是 个储能元件。 因此，弹簧问题能很好地考查学生的综合分析能力，故备受高考 命题老师 的青睐。 如2009 年高考福 建理综卷第21 题 、 山东理 综卷第 22 题 、重 庆理综卷 第 24 题，2008 年 高考北京 理综卷第 22 题、山东理综卷 第 16 题和 第 22 题、 四川延考区 理综卷 第 14 题等。 题目类型 有： 静力 学中的弹 簧问题， 动 力 学中的弹 簧问题， 与动量和 能量有关 的弹簧问 题。 1 、 静力学中的弹 簧问题 (

19、1)胡克定律：F kx ，F k x (2)对弹簧秤的两 端施加( 沿轴线方 向) 大小 不同的拉 力， 弹簧 秤的示数 一定 等于挂钩 上的拉力 。 例 4 如图 9 12 甲 所 示，两木块 A 、B 的质量分别为 m 1 和 m 2 ， 两轻质弹簧的 劲度系数 分别为k 1 和k 2 ， 两弹簧分别 连接A 、B ， 整个系统处 于 平衡状 态 。 现 缓慢向 上 提木块 A ，直到 下 面的弹 簧 对地面的 压力恰好 为零，在 此过程 中 A 和 B 的 重力势能 共增加 了 ( ) A 、 A (m 1 m 2 ) 2 g 2 Ek 1 k 2 E B 、 A (m 1 m 2 )

20、2 g 2 E2(k 1 k 2 ) E C 、(m 1 m 2 ) 2 g 2 ( A k 1 k 2 k 1 k 2 E A) D 、 A (m 1 m 2 ) 2 g 2 Ek 2 E AA m 1 (m 1 m 2 )g 2 Ek 1 E 【解析】 取A 、B 以及它们 之间的弹 簧组成的 整体为研 究对象， 则当下面 的 弹簧对地 面的压力 为零时， 向上提 A 的力F 恰 好为： F (m 1 m 2 )g 设这一过 程中上面 和下面的 弹簧分别 伸长 x 1 、x 2 ，如 图 9 12 乙所示 ，由胡克 定律得： x 1 A (m 1 m 2 )g Ek 1 E A，x 2 A

21、 (m 1 m 2 )g Ek 2 E 故A 、B 增加的重 力势能共 为： E p m 1 g(x 1 x 2 ) m 2 gx 2 A (m 1 m 2 ) 2 g 2 Ek 2 E AA m 1 (m 1 m 2 )g 2 Ek 1 E 答案 D 【点评】 计算上面弹簧的伸长量时，较多同学会先计算原来的压缩量， 然后计算 后来的伸 长量， 再 将两者相 加， 但不 如上面解 析中直接 运用x A F k E A进 行计算更 快捷方便 。 通过比 较可知， 重力势能 的增加并 不等于向 上提的力 所做的功W A F E Ax 总 A (m 1 m 2 ) 2 g 2 E2k 2 2 E A

22、A (m 1 m 2 ) 2 g 2 E2k 1 k 2 E 2 、 动力学中的弹 簧问题 (1)瞬时加速度问 题( 与轻 绳、 轻杆 不同) ： 一端固定 、 另一 端接有物 体的弹簧 ， 形变不 会发生突 变， 弹力 也不会发 生突变 。 (2)如图 9 13 所示，将 A 、B 下压后 撤去外力 ，弹簧在 恢 复原长时 刻B 与A 开始分离 。 例 5 一弹簧秤 秤盘的质 量m 1 1.5kg，盘内放一质 量m 2 10.5kg 的物体 P ，弹簧 的质量不 计，其劲 度系数k 800N/m ，整个系 统处于静 止状态， 如图9 14 所示。 现给P 施 加一个竖 直向上的 力F，使 P

23、 从静止 开始向上 做匀 加速直线 运动， 已 知在最 初 0.2s 内F 是变化的 ， 在0.2s 后是恒 定的， 求 F 的最大 值和最小 值。( 取g 10m/s 2 ) 【解析】 初始时刻 弹簧的压 缩量为： x 0 A (m 1 m 2 )g Ek E A0.15m 设秤盘上 升高度x 时P 与秤 盘分离， 分离时刻 有： A k(x 0 x) m 1 g Em 1 E Aa 又由题意 知，对 于 0 0.2s 时间内P 的运动有 ： A 1 2 E Aat 2 x 解得：x 0.12m ，a 6m/s 2 故在平衡 位置处， 拉力有最 小值F min (m 1 m 2 )a 72N

24、 分离时刻 拉力达到 最大值F max m 2 g m 2 a 168N 答案 72N 168N 【点评】 对于本例 所述的物 理过程， 要特别注 意的是： 分离时刻 m 1 与 m 2 之 间的弹力恰好减为零，下一时刻弹簧的弹力与秤盘的重力使秤盘产生的加速度 将小于a ，故秤盘 与重物分 离。 3 、 与动量、能量 相关的弹 簧问题 与动量、能量相关的弹簧问题在高考试题中出现频繁，而且常以计算题出 现，在解 析过程中 以下两点 结论的应 用非常重 要： (1)弹簧压缩和伸 长的形变 相同时， 弹簧的弹 性势能相 等； (2)弹簧连接两个 物体做变 速运动时 ， 弹簧处 于原长时 两物体的 相

25、对速度 最 大，弹簧 的形变最 大时两物 体的速度 相等。 例 6 如图9 15 所示， 用轻弹簧 将质量均 为m 1kg 的物 块 A 和 B 连接起来，将它 们固定在 空中，弹 簧处于原 长状态，A 距地面的 高度h 1 0.90m。 同时释放 两物块，A 与地面 碰撞后速 度 立即变为 零， 由 于 B 压缩弹 簧后被反 弹， 使A 刚好能离 开地面( 但 不继续上 升) 。 若将B 物块 换为质量 为2m 的 物块C( 图 中未画出) ， 仍将它与 A 固定在空中且弹 簧处于原 长，从 A 距地面的 高度为 h 2 处同时释 放，C 压 缩弹簧被 反弹后，A 也刚好 能离开地 面。 已

26、知 弹 簧的劲度 系数k 100N/m，求h 2 的大 小。 【解析】 设A 物块 落地时，B 物块的 速度为v 1 ，则有： A 1 2 E Amv 1 2 mgh 1 设A 刚好 离地时， 弹簧的形 变量为x ，对A 物 块有： mg kx 从A 落地 后到A 刚 好离开地 面的过程 中， 对于 A 、B 及弹簧组成的 系统 机 械 能守恒， 则有： A 1 2 E Amv 1 2 mgx E p 换成C 后 ，设A 落 地时，C 的速度 为 v 2 ，则有： A 1 2 E A2mv 2 2 2mgh 2 从 A 落地 后到 A 刚 好离开地 面的过程 中，A 、C 及弹簧组 成的系统

27、机械能 守 恒，则有 ： A 1 2 E A2mv 2 2 2mgx E p 联立解得 ：h 2 0.5m 答案 0.5m 【点评】由于高中物理对弹性势能的表达式不作要求，所以在高考中几次 考查弹簧 问题时都 要用到上 述结论“ ”。 如 2005 年高考全 国理综卷 第 25 题、1997 年高考全 国卷第25 题等。 例 7 用轻弹簧 相连的质 量均为 2kg 的 A 、B 两物块都 以 v 6m/s 的速 度 在光滑的 水平地面 上运动， 弹簧处于 原长，质 量为 4kg 的 物块 C 静 止在前方 ，如图 9 16 甲所示。B 与 C 碰撞后 二 者粘在一 起运动， 则在以后 的运动中

28、 ： (1)当弹簧的弹性 势能最大 时， 物 体 A 的速度 为多大？ (2)弹簧弹性势能 的最大值 是多少？ (3)A 的速度方向有 可能向左 吗？为什 么？ 【解析】(1)当A 、B 、C 三者 的速度相 等( 设为v A ) 时弹簧的弹性 势能最大 ， 由于A 、B 、C 三者 组成的系 统动量守 恒，则有 ： (m A m B )v (m A m B m C )v A 解得：v A A (2 2)6 E2 2 4 E Am/s 3m/s (2)B 、C 发生碰撞 时，B 、C 组成的系 统动量守 恒， 设 碰 后瞬间B 、C 两者 的 速度为v ，则有 ： m B v (m B m C

29、 )v 解得：v A 26 2 4 E A2m/s A 的速度 为v A 时弹簧的弹 性势能最 大， 设 其 值为 E p ， 根据能量 守恒定律 得： E p A 1 2 E A(m B m C )v 2 A 1 2 E Am A v 2 A 1 2 E A(m A m B m C )v A 2 12J (3)方法一 A 不 可能向左 运动。 根据系统 动量守恒 有：(m A m B )v m A v A (m B m C )v B 设A 向左 ，则v A 0 ，v B 4m/s 则B 、C 发生碰撞 后，A 、B 、C 三者 的动能之 和为： E A 1 2 E Am A v A 2 A

30、EAA 1 2 E A(m B m C )v A 2 B E A A 1 2 E A(m B m C )v A 2 B EA48J 实际上系 统的机械 能为： E E p A 1 2 E A(m A m B m C )v A 2 12J 36J48J 根据能量 守恒定律 可知，E E 是 不可能的 ，所以A 不可能向 左运动。 方法二 B 、C 碰撞后系统的 运动可以 看做整体 向右匀速 运动与 A 、B 和C 相 对振动的 合成( 即 相当于在 匀速运动 的车厢中 两物块相 对振动) 由(1)知整体匀速 运动的速 度v 0 v A 3m/s 取以 v 0 3m/s 匀速运动的物体为参考 系，

31、可知 弹簧处于 原长时，A 、B 和 C 相对 振动的速 率最大， 分别为： v AO v v 0 3m/s v BO |v v 0 | 1m/s 由此可画 出 A 、B 、C 的速度随时间 变 化的图象 如图9 16 乙所示 ，故A 不 可能有向 左运动的 时刻。 答案 (1)3m/s (2)12J (3)不可能，理 由略 【点评】 要清晰 地想象、 理解研究 对象的运 动过程： 相当于在 以 3m/s 匀 速行驶的 车厢内，A 、B 和 C 做相对弹簧上某 点的简谐 振动，振 动的最大 速 率 分 别为3m/s、1m/s。 当弹簧 由压缩恢 复至原长 时， A 最 有 可能向左 运动， 但

32、 此时 A 的 速度为零 。 例 8 探究某种 笔的弹跳 问题时， 把笔分 为轻质弹簧、内芯和外壳三部分，其中内芯和 外壳质量 分别为m 和4m 。 笔 的弹跳过 程分为三 个阶段： 把笔竖直倒立于水平硬桌面，下压外壳 使其下端 接触桌面( 如图9 17 甲所示) ； 由静止释放，外壳竖直上升到下端距桌 面高度 为 h 1 时， 与静止的内 芯碰撞( 如图9 17 乙所示) ； 碰后，内芯与外壳以共同的速度一起上升到外壳下端距桌面最大高度 为 h 2 处(如图 9 17 丙所示) 。 设内芯与外壳的撞击力远大于笔所受重力，不计摩擦与空气阻力，重力加 速度为g 。求： (1)外壳与内芯碰 撞后瞬

33、间 的共同速 度大小。 (2)从外壳离开桌 面到碰撞 前瞬间， 弹簧做的 功。 (3)从外壳下端离 开桌面到 上升至h 2 处，笔损 失的机械 能。 2009 年高 考重 庆理综卷 【解析】 设外壳上 升到 h 1 时速度的大 小为 v 1 ，外壳与内 芯碰撞后 瞬间的 共 同速度大 小为v 2 。 (1)对外壳和内芯 ，从撞后 达到共同 速度到上 升至 h 2 处，由动能 定理得： (4m m)g(h 2 h 1 ) A 1 2 E A(4m m)v A 2 2 EA0 解得：v 2 A 2g(h 2 h 1 ) E (2)外壳与内芯在 碰撞过程 中动量守 恒，即： 4mv 1 (4m m)

34、v 2 将v 2 代入得：v 1 A 5 4 E AA 2g(h 2 h 1 ) E 设弹簧做 的功为W ，对外壳 应用动能 定理有： W 4mgh 1 A 1 2 E A4mv A 2 1 E 将v 1 代入得：W A 1 4 E Amg(25h 2 9h 1 ) (3)由于外壳和内 芯达到共 同速度后 上升至高 度h 2 的过程中机械 能守恒， 只 有在外壳 和内芯的 碰撞中有 能量损失 ，损失的 能量E 损 A 1 2 E A4mv A 2 1 EAA 1 2 E A(4m m)v A 2 2 E 将v 1 、v 2 代入得：E 损 A 5 4 E Amg(h 2 h 1 ) 答案 (1

35、) A 2g(h 2 h 1 ) EA (2) A 1 4 E Amg(25h 2 9h 1 ) (3) A 5 4 E Amg(h 2 h 1 ) 由以上例题可以看出，弹簧类试题的确是培养和训练学生的物理思维、反 映和开发学生的学习潜能的优秀试题 。 弹簧与相连物体构成的系统所表现出来 的运动状 态的变化 ， 为学生 充分运用 物理概念 和规律( 牛顿第二 定律、 动 能定理 、 机械能守 恒定律、 动量定理 、 动量守 恒定律) 巧妙解决 物理问题 、 施展自 身才 华 提供了广阔空间，当然也是区分学生能力强弱、拉大差距、选拔人才的一种常 规题型。 因此，弹簧试题也就成为高考物理题中的一类

36、重要的、独具特色的考 题。 四、传 送带问 题 从 1990 年以后出版的各种版本的高中物理教科书中均有皮带传输机的插 图 。 皮带传送类问题在现代生产生活中的应用非常广泛 。 这类问题中物体所受 的摩擦力的大小和方向、运动性质都具有变化性，涉及力、相对运动、能量转 化等各方面的知识，能较好地考查学生分析物理过程及应用物理规律解答物理 问题的能 力。如 2003 年高考 全国理综 卷第 34 题、2005 年高考全 国理综卷 第 24 题等。 对于滑块静止放在匀速传动的传送带上的模型，以下结论要清楚地理解并 熟记： (1)滑块加速过程 的位移等 于滑块与 传送带相 对滑动的 距离； (2)对于

37、水平传送 带， 滑块 加速过程 中传送带 对其做的 功等于这 一过程由 摩 擦产生的 热量，即 传送装置 在这一过 程需额外( 相对空 载) 做的 功 W mv 2 2E k 2Q 摩 。 例9 如图9 18 甲所示 ， 物块从 光滑曲面 上的 P 点 自由滑下 ， 通过粗 糙 的静止水 平传送带 后落到地 面上的 Q 点。若 传送带的 皮带轮沿 逆时针方 向 匀 速运动( 使 传送带随 之运动) ， 物块仍 从 P 点自由 滑下， 则( ) A 、物块 有可能不 落到地面 上 B 、物块 仍将落 在 Q 点 C 、物块 将会落 在 Q 点的左 边 D 、物块 将会落 在 Q 点的右 边 【解

38、析】 如图9 18 乙所示 ， 设物块 滑上水平 传送带上 的初速度 为 v 0 ，物 块 与皮带之 间的动摩 擦因数 为 ，则： 物块在皮带上做匀减速运动的加速度大小a A mg m E A g 物块滑至 传送带右 端的速度 为： v A v 0 2 2 gs E 物块滑至 传送带右 端这一过 程的时间 可由方程s v 0 t A 1 2 E Ag t 2 解得。 当皮带向 左匀速传 送时，滑 块在皮带 上的摩擦 力也为： f m g 物块在皮 带上做匀 减速运动 的加速度 大小为： a 1 A mg m E Ag 则物块滑 至传送带 右端的速 度v A v 0 2 2 gs E A v 物

39、块滑至 传送带右 端这一过 程的时间 同样可由 方程s v 0 t A 1 2 E Ag t 2 解得。 由以上分 析可知物 块仍将落 在Q 点， 选项B 正确 。 答案 B 【点评】 对于本例 应深刻理 解好以下 两点： 滑动摩 擦力 f F N ，与相对滑动 的速度或 接触面积 均无关； 两次滑行的初速度( 都以地面为参考系) 相等，加速度相等，故运动过程 完全相同 。 我们延伸 开来思考 ，物块在 皮带上的 运动可理 解为初速 度为 v 0 的物块 受 到 反方向的 大小为 mg 的力F 的作用， 与该力的 施力物体 做什么运 动没有关 系 。 例 10 如图9 19 所示 ， 足够长

40、的水平传 送带始终 以v 3m/s的速度 向 左运动，传送带上有一质量M 2kg 的小木盒A ，A 与传送带之间的动摩擦因数 0.3。 开始时，A 与 传送带之 间保持相 对静止。 现有两个 光滑的质 量均为m 1kg 的小球先 后相隔t 3s自传送带的 左端出发 ， 以v 0 15m/s的速 度在传送 带上 向 右运动。 第 1 个球与木盒相 遇后立即 进入盒中 并与盒保 持相对静 止；第 2 个球 出发后历 时t 1 A 1 3 E As 才与木盒 相遇。取g 10m/s 2 ，问： (1)第 1 个球与木 盒相遇后 瞬间，两 者共同运 动 的速度为 多大？ (2) 第 1 个球出发后经过

41、多长时间与木盒相 遇？ (3)在木盒与第1 个球相遇 至与第2 个球相遇 的过程中 ， 由于木 盒与传送 带 间的摩擦 而产生的 热量是多 少？ 【解析】(1)设第1 个球与 木盒相遇 后瞬间， 两者共同 运动的速 度为 v 1 ，根 据动量守 恒定律得 ： mv 0 Mv (m M)v 1 解得：v 1 3m/s， 方向向右 。 (2)设第 1 个球与 木盒的相 遇点离传 送带左端 的距离 为 s ，第 1 个球经过 时 间t 0 与木盒相遇， 则有： t 0 A s v 0 E 设第1 个 球进入木 盒后两者 共同运动 的加速度 大小为 a ， 根据 牛 顿第二定 律 得： (m M)g

42、(m M)a 解得：a g 3m/s 2 ，方向向左 设木盒减 速运动的 时间为t 1 ， 加速到 与传送带 具有相同 的速度的 时间为t 2 ， 则： t 1 t 2 A v a E A1s 故木盒 在 2s 内的位 移为零 依题意可 知：s v 0 t 1 v (t t 1 t 1 t 2 t 0 ) 解得：s 7.5m，t 0 0.5s 。 (3)在木盒与第1 个球相遇 至与第2 个球相遇 的这一过 程中， 设 传送带的 位 移为 s ，木盒的 位移为s 1 ，则： s v (t t 1 t 0 ) 8.5m s 1 v (t t 1 t 1 t 2 t 0 ) 2.5m 故木盒相 对于

43、传送 带的位移 为：s s s 1 6m 则木盒与 传送带间 因摩擦而 产生的热 量为： Q f s 54J。 答案 (1)3m/s (2)0.5s (3)54J 【点评】本题解析的关键在于： 对物理过程理解清楚 ； 求相对路程的 方法。 能力演练 1 、 如图所 示， 在水 平桌面上 叠放着质 量均为 M 的A 、 B 两块木 板， 在木 板A 的上 面放着一 个质量 为 m 的物块 C ，木板 和物块均 处于静止 状态。A 、B 、C 之间以 及 B 与地面之 间的动摩 擦因数都 为 。若 用水平恒 力 F 向 右拉动木 板 A ，使之从 C 、B 之间抽出来，已 知重力加 速度为 g ，

44、则拉力 F 的大 小应该满 足的条件 是( 已知 最大静摩 擦力的大 小等于滑 动摩擦力)( ) A 、F (2m M)g B 、F (m 2M)g C 、F 2 (m M)g D 、F 2 m g 【解析】 无论F 多大 ， 摩擦 力都不能 使B 向右 滑动， 而 滑动摩擦 力能使C 产生 的最大加速度为g ，故 A F mg (m M)g EM E A g 时，即F 2 (m M)g 时A 可 从B 、C 之间抽出。 答案 C 2 、如图 所示，水 平传送带 以 v 2m/s 的速度匀速前 进，上方 漏斗中以 每 秒 50kg 的 速度 把煤 粉竖 直抖 落到 传送 带上 ，然 后一 起随

45、 传 送带运动 。 如果 要 使传送带 保持原来 的速度匀 速前进 ， 则 传送带的 电动机应 增加的功 率为( ) A 、100W B 、200W C 、500W D 、无 法确定 【解析】 漏斗均匀 持续将煤 粉抖落在 传送带上 ， 每秒钟 有 50kg 的煤粉被 加 速至2m/s，故每秒 钟传送带 的电动机 应多做的 功为： W E k Q A 1 2 E Amv 2 f s mv 2 200J 故传送带 的电动机 应增加的 功率P A W t E A200W 答案 B 3 、 如图 所示，一 根用绝缘 材料制成 的轻弹簧 ，劲度 系 数为k ， 一端固定 ， 另一 端 与质量 为 m

46、、 带电 荷量为q 的 小球相连 ，静止在 光滑绝缘 水平面上 。 当施加 水平向右 的 匀强电 场 E 后 ，小球开 始做简谐 运动，下 列关于小 球运动情 况的说法 中正 确 的 是( ) A 、小球 的速度为 零时，弹 簧的伸长 量为 A qE k E B 、小球 的速度为 零时，弹 簧的伸长 量为 A 2qE k E C 、运动 过程中， 小球和弹 簧系统的 机械能守 恒 D 、 运动 过程中， 小球动能 变化量、 弹性势能 变化量以 及电势能 的变化量 之 和保持为 零 【解析 】 由题意知 ， 小球 位 于平衡位 置时弹簧 的伸长量x 0 A qE k E A， 小 球速度 为 零

47、时弹簧 处于原长 或伸长 了 2x 0 A 2qE k E A，选项A 错误 、B 正确 。 小球做简 谐运动的 过程中弹 簧弹力和 电场力都 做功， 机 械能不守 恒， 动能 、 弹性势能 、电势能 的总和保 持不变， 选项 D 正确 。 答案 BD 4 、如图 所示，将 质量为 m 的滑块放 在倾角为 的固定 斜面上。 滑块与斜 面之间的 动摩擦因 数为 。 若滑块与 斜面 之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力大小相等，重力加速度 为 g ，则2009 年高考北京理 综卷( ) A 、将滑 块由静止 释放，如 果 tan ，滑 块将下滑 B 、给滑 块沿斜面 向下的初 速度，如 果 tan ，滑

48、 块将减速 下滑 C 、用平 行于斜面 向上的力 拉滑块向 上匀速滑 动，如 果 tan ，则拉力 大小应 是 2mgsin D 、用平 行于斜面 向下的力 拉滑块向 下匀速滑 动，如 果 tan ，则拉力 大小应 是 mgsin 【解析】对于静止置于斜面上的滑块，可沿斜面下滑的条件为 mgsin m gcos ；同理 ，当 mgsin m gcos 时，具有 初速度下 滑的滑块 将做 减 速运动， 选项 A 、B 错误； 当 tan 时，滑块与 斜面之间 的动摩擦 力 f mgsin ， 由平衡 条件知， 使滑块匀 速上滑的 拉力 F 2mgsin ，选 项 C 正确、D 错误。 答案 C

49、5 、 国产“水刀”超高 压数控万 能水切割 机， 以其 神奇的切 割性能 在 北 京国际展 览中心举 行的第五 届国际机 床展览会 上引起轰 动， 它能 切割 40mm 厚的 钢板、50mm 厚的大 理石等材 料。 将普通的 水加压， 使其从口 径为 0.2mm 的喷嘴 中以 800m/s1000m/s 的速 度射出，这种水射流就是“ 水刀” 。 我们知道，任何材料承受的压强都有一定 限度，下 表列出了 一些材料 所能承受 的压强的 限度。 A 、橡胶 510 7 Pa B 、花岗 石 1.210 8 Pa 2.610 8 Pa C 、铸铁 8.810 8 Pa D 、工具 钢 6.710

50、8 Pa 设想一“ 水刀”的 水射流横 截面积 为 S ， 垂直入射的速 度v 800m/s，水 射流与材料 接触后， 速度为零 ，且不附 着在材料 上，水的 密度 110 3 kg/m 3 ， 则此水刀 不能切割 上述材料 中的( ) 【解析】 以射到材 料上的水 量 m 为研究对 象，以其 运动方向 为正方 向 ， 由动量定 理得： pS t S v tv 得：p v 2 6.410 8 Pa 由表中数 据可知： 此“水刀”不能切 割材料C 和D 。 答案 CD 6 、如图 甲所示， 质量为 2m 的长木 板静止地 放在光滑 的水 平面上， 另一质量 为 m 的 小铅块( 可视为质 点)

51、以水 平速度 v 0 滑上木板的左端，恰能滑至木板的右端且与木板保持相对静 止， 铅块 在运动过 程中所受 到的摩擦 力始终不 变。 若将 木板分 成长度与 质量均相 等( 即m 1 m 2 m) 的两段1 、2 后， 将它们紧 挨着放在 同一水平 面上， 让 小铅块以 相同的初 速度 v 0 由木板1 的左端开 始运动， 如图乙所 示，则下 列说法正 确的是( ) A 、小铅 块滑到木 板 2 的右 端前就与 之保持相 对静止 B 、小铅 块滑到木 板2 的右 端后与之 保持相对 静止 C 、甲、 乙两图所 示的过程 中产生的 热量相等 D 、图甲 所示的过 程产生的 热量大于 图乙所示 的

52、过程产 生的热量 【解析】 长木板分 两段前， 铅块和木 板的最终 速度为： v t A mv 0 3m E AA 1 3 E Av 0 且有Q fL A 1 2 E Amv 0 2 A 1 2 E A3m( A v 0 3 E A) 2 A 1 3 E Amv 0 2 长木板分 两段后 ， 可定量计 算出木 板 1 、2 和铅 块的 最终速度 ，从而可 比较摩擦 生热和相 对滑动的 距离； 也 可用图象 法定性分析( 如图丙所示) 比较得到小铅块到达 右端之前 已与木 板 2 保 持相对静 止，故图 甲所示的 过程产生 的热量大 于图 乙 所 示的过程 产生的热 量。 答案 AD 7 、(1

53、0 分) 如图所 示， 光滑 水平轨道 与光滑圆 弧轨 道相切， 轻弹簧的 一端固定 在水平轨 道的左端 ，OP 是 可绕O 点 转动的轻 杆， 且摆 到某处就 能停在该 处； 另 有一小钢 球。 现在 利用这些 器材测定 弹簧被压 缩时 的 弹性势能 。 (1)还需要的器材 是_、_。 (2)以上测量实际 上是把对 弹性势能 的测量转 化为对_能 的测量， 需 要直接测 量_和_。 (3) 为了研究弹簧的弹性势能与劲度系数和形变量间的关系，除以上器材 外，还准备了几个轻弹簧，所有弹簧的劲度系数均不相同。 试设计记录数据的 表格。 答案 (1)天平 刻度尺 ( 每空 1 分) (2)重力势 质

54、量 上升高 度 (每空1 分) (3)设计表格如下 (5 分) 小球的质 量 m _kg ，弹簧A 压缩量x(m) 上升高 度 h(m) E mgh(J) 压缩量x _cm，小 球的质 量 m _kg 弹簧 A B C 劲度系 数 k(N/m) 上升高 度 h(m) E mgh(J) 8 、(10 分) 如图所 示，一劲 度系数 k 800N/m 的轻弹簧 的两端 各焊接着 两个质量 均为m 12kg 的物体A 、B ，A 、B 和轻弹簧静止 竖立在水 平地面上 。现加一 竖直向上 的力 F 在上面的物 体 A 上， 使物体A 开始向上 做匀加速 运动， 经 0.4s 物体 B 刚要 离开地面

55、 ， 设整个过 程中弹簧 都处于弹 性限度内 ，取 g 10m/s 2 。求： (1)此过程中所加 外力F 的 最大值和 最小值。 (2)此过程中外 力 F 所做的 功。 【解析】(1)A 原来静止时有 ：kx 1 mg (1 分) 当物体A 刚开始做 匀加速运 动时，拉 力F 最小 ，设为F 1 对物体A 有：F 1 kx 1 mg ma (1 当物体B 刚 要离开地 面时， 拉 力F 最大 ， 设为F 2 对物体A 有：F 2 kx 2 mg ma (1 分) 对物体B 有：kx 2 mg (1 分) 对物体A 有：x 1 x 2 A 1 2 E Aat 2 (1 分) 解得：a 3.75

56、m/s 2 联立解得 ：F 1 45N (1 分) ，F 2 285N (1 分) (2)在力F 作用的 0.4s 内，初末状态 的弹性势 能相等 (1 分) 由功能关 系得： W F mg(x 1 x 2 ) A 1 2 E Am(at) 2 49.5J (2 分) 答案 (1)285N 45N (2)49.5J 9 、(12 分) 如图甲 所示， 倾 角为 、 足够长的 两光滑金 属导轨位 于同一倾 斜 的平面内 ， 导轨 间 距为l ， 与电阻R 1 、R 2 及电容器相连 ， 电 阻R 1 、R 2 的阻值均 为 R ，电容 器的电容 为 C ，空 间存在方 向垂直斜 面向上的 匀强磁

57、场 ，磁感应 强度 为 B 。 一个质 量为m 、 阻值也 为 R、长 度 为 l 的导 体棒 MN 垂直于导 轨放置， 将其由静 止释放， 下滑距 离 s 时导体 棒达到最 大速度， 这一过程 中整个回 路产生的 焦耳热 为 Q ，则： (1) 导体棒稳定下滑的最大速度 为多少？ (2)导体棒从释放 开始到稳 定下滑的 过程中流 过 R 1 的电荷量为多 少？ 【解析 】(1)当达到最大速 度时， 导 体棒匀速 运动， 电 容器中没 有电流 ， 设 导体棒稳 定下滑的 最大速度 为v ，有 ： E Blv (1 分) I A E R 2 R E A (1 分) 所以F 安 BIl A B 2

58、 l 2 v 2R E A (2 分) 导体棒的 受力情况 如图乙所 示，根据 受力平衡 条件有： F 安 mgsin (1 分) 解得：v A 2mgRsin B 2 l 2 E A (2 分) (2)棒加速运动时 电容器上 的电压增 大， 电容 器充电； 当棒达到 最大速度 后， 电容器上 的电荷量 最大并保 持不变， 所以流 过 R 1 的电荷量就 是电容器 所带 的 电 荷量，则 ： U IR 2 A E 2R E AR A E 2 E A A Blv 2 E AA mgRsin Bl E A (3 分) QR 1 CU A mgRCsin Bl E A (2 分) 答案 (1) A

59、2mgRsin B 2 l 2 E A (2) A mgRCsin Bl E 10 、(13 分) 如图 甲所示， 一质量为 m 、电荷 量为 q 的正离子， 在 D 处沿图 示方向以 一定的速 度射入磁 感应强度 为 B 的 匀强磁场 中，此磁 场方向垂 直 纸 面 向里。结 果离子正 好从距 A 点为 d 的小孔 C 沿垂直于电 场方向进 入匀强电 场 ， 此电场方 向与AC 平行且向 上， 最 后 离子打 在 G 处 ，而 G 处到A 点 的距离 为 2d( 直线DAG 与电场方向 垂直) 。 不计离子 重力，离 子运动轨 迹在纸面 内。求： (1)正离子从D 处 运动到G 处所需时 间

60、。 (2)正离子到达G 处时的动 能。 【解析】 (1)正离子的运动轨 迹如图乙 所示， 在 磁场中做 圆周运动 的时间为 ： t 1 A 1 3 E AT A 2m 3Bq E A (1 分) 圆周运动 半径r 满 足：r rcos60 d (1 分) 解得：r A 2 3 E Ad (1 分) 设离子在 磁场中运 动的速度 为v 0 ，则有：r A mv 0 Bq E A (1 分) 解得：v 0 A 2Bqd 3m E A (1 分) 离子从C 运动到G 所需的时 间t 2 A 2d v 0 E AA 3m Bq E A (2 分) 离子从D C G 的 总时间为 ： t t 1 t 2

61、 A (9 2)m E3Bq E A (2 分) (2)设电场强度 为 E ，对离 子在电场 中的运动 过程，有 ： qE ma ，d A 1 2 E Aat 2 2 (1 分) 由动能定 理得：Eqd E kG A 1 2 E Amv 0 2 (1 分) 解得：E kG A 4B 2 q 2 d 2 9m E A (2 分) 答案 (1) A (9 2)m E3Bq E A (2) A 4B 2 q 2 d 2 9m E 11 、(15 分) 如图 甲所示， 质量 m 1 2.0kg 的物块 A 随 足够长的 水平传送 带 一起匀速 运动，传 送带的速 度大小 v 带 3.0m/s，方向 如

62、图所示 ；在 A 的 右侧 L 2.5m 处将质量m 2 3.0kg 的物块B 无初速度 放上传送 带。 已知 在A 、B 碰后 瞬 间 B 相对传送带的 速度大小 为 1.0m/s ，之后当 其中某一 物块相对 传送带的 速 度为零时， 传送带立 即以大小 为2.0m/s 2 的加速度 制动， 最 后停止运 动。 传 送带的 运动情况 不受物块 A 、B 的影响，且 A 、B 碰撞 的时间极 短。设两 物块与传 送带 间的动摩 擦因数均 为 0.10。求： (1)物块B 刚开始 滑动时的 加速度。 (2)碰撞后两物块 的速度。 (3)两物块间的最 大距离。 【解析】(1)物块B 刚开始 滑动

63、时， 加速度为 ： a A m 2 g m 2 E A g 1m/s 2 ， 方向向右 。 (2 分) (2)设经t 1 时间，A 、B 两物 块相碰， 有： A 1 2 E Aat A 2 1 EAL v 带 t 1 解得：t 1 1s，t 1 5s(由上述分 析可知，t 1 不合题意，舍 去) 碰前B 的 速度v 2 at 1 1m/s (2 分) 由题意可 知：碰 后 B 的速度 v 2 2m/s 或v 2 4m/s 由动量守 恒定律得 ： m 1 v 带 m 2 v 2 m 1 v 1 m 2 v 2 m 1 v 带 m 2 v 2 m 1 v 1 m 2 v 2 解得：碰 后A 的速

64、 度v 1 1.5m/s 或v 1 1.5m/s 检验：由 于 A 1 2 E Am 1 v A 2 带 EAA 1 2 E Am 2 v A 2 2 EA A 1 2 E Am 1 v 1 2 A 1 2 E Am 2 v 2 2 故v 1 1.5m/s 、v 2 4m/s 这组数据舍去 所以碰 后 A 的速度 v 1 1.5m/s， 方向 向右；B 的速度v 2 2m/s ， 方向向 右。 (3 分) (3)因碰后两物块 均做加速 度运动， 加速度都 为a 1m/s 2 ，所 以 B 的速度 先 达到与传 送带相同 速度， 设 B 达到与 传送带速 度相同的 时间为t 2 有：v 带 v

65、2 at 2 ，t 2 1s 此时A 的 速度v 3 v 1 at 2 2.5m/s v 带 故从t 2 之后A 继续 加速运动 ，B 和传 送带开始 减速运动 ， 直到 A 和传送 达 到某个共同 速度v 4 后，A 所受 的摩擦力 换向， 才 开始减速 运动。 设 A 继续加 速度 的 时间为t 3 ，则： v 4 v 3 at 3 v 带 a 带 t 3 ，t 3 A 1 6 E As A 的速度v 4 v 3 at 3 A 8 3 E Am/s (2 分) 此时B 的速度v 5 v 带 at 3 A 17 6 E Am/s ， 之后A 、B 均做减速运动，因为在整个过 程中B 的 速度

66、始终 大于A 的 速度， 所 以当A 、B 都静止时 两物块间 的距离最 大。 (1 分) B 碰后运 动的总位 移s 2 A v 2 带 v 2 2 E2a E AA 0 v 2 带 E2( a) E A7m 或s 2 A v 2 v 带 2 E At 2 A v 带 2 E A A v 带 a E A7m (2 分) A 碰后运 动的总位 移s 1 A v 2 4 v 1 2 E2a E A A 0 v 2 4 E2( a) E A6 m (2 分) 两物块间 的最大距 离s m s 2 s 1 1m (1 分) 答案 (1)1m/s 2 ，方向向 左 (2)A 的速度为1.5m/s，方向向右；B 的速度 为 2m/s，方 向向右 (3)1m