高二数学第一次月考试卷及答案.pdf

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1、2020 下 学 期 高 二 数 学 第 一 次 月 考 试 卷 沉 着 冷 静 ， 诚 信 应 考 高 二 数 学 月 考 试 卷 答 案(时 间 120分 钟 ， 满 分 150分 )一 、 选 择 题 (本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5分 ， 共 60分 在 每 小 题 给 出 的 四个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 )1 某 公 共 汽 车 上 有 15位 乘 客 ， 沿 途 5个 车 站 ， 乘 客 下 车 的 可 能 方 式 有 ( )A 5 15种 B 155种C 50种 D 50625种【 解 析 】 每 位 乘 客 都 有 5

2、种 不 同 的 下 车 方 式 ， 根 据 分 步 乘 法 计 数 原 理 ， 共有 515种 可 能 的 下 车 方 式 ， 故 选 A.【 答 案 】 A2 从 黄 瓜 、 白 菜 、 油 菜 、 扁 豆 4种 蔬 菜 品 种 中 选 出 3 种 ， 分 别 种 在 不 同 土质 的 三 块 土 地 上 ， 其 中 黄 瓜 必 须 种 植 ， 不 同 的 种 植 方 法 有 ( )A 6种 B 12种 C 18种 D 24种【 解 析 】 种 植 黄 瓜 有 3种 不 同 的 种 法 ， 其 余 两 块 地 从 余 下 的 3种 蔬 菜 中 选 一 种 种 植 有 3 2 6 种 不 同

3、种 法 由 分 步 乘 法 计 数 原 理 知 共 有 3 6 18种 不 同的 种 植 方 法 故 选 C.【 答 案 】 C3 (1 x)6展 开 式 中 x的 奇 次 项 系 数 和 为 ( )A 32 B 32 C 0 D 64【 解 析 】 (1 x) 6 1 C16x C26x2 C36x3 C46x4 C56x5 C66x6，所 以 x的 奇 次 项 系 数 和 为 C16 C36 C56 32， 故 选 B.【 答 案 】 B4 甲 、 乙 、 丙 三 人 参 加 某 项 测 试 ， 他 们 能 达 到 标 准 的 概 率 分 别 是0.8,0.6,0.5， 则 三 人 中 至

4、 少 有 一 人 达 标 的 概 率 是 ( )A 0.04 B 0.16C 0.24 D 0.96【 解 析 】 三 人 都 不 达 标 的 概 率 是 (1 0.8) (1 0.6) (1 0.5) 0.04，故 三 人 中 至 少 有 一 人 达 标 的 概 率 为 1 0.04 0.96. 【 答 案 】 D 2020 下 学 期 高 二 数 学 第 一 次 月 考 试 卷 沉 着 冷 静 ， 诚 信 应 考 5 正 态 分 布 密 度 函 数 为 f(x) 12 2 e x 1 28 ， x R， 则 其 标 准 差 为( )A 1 B 2 C 4 D 8【 解 析 】 根 据 f(

5、x) 1 2 e x 22 2 ， 对 比 f(x) 12 2 ex 1 28 知 2.【 答 案 】 B6 随 机 变 量 X的 分 布 列 如 下 表 ， 则 E(5X 4)等 于 ( )X 0 2 4P 0.3 0.2 0.5A.16 B 11 C 2.2 D 2.3【 解 析 】 由 表 格 可 求 E(X) 0 0.3 2 0.2 4 0.5 2.4， 故 E(5X 4) 5E(X) 4 5 2.4 4 16.故 选 A.【 答 案 】 A 7 三 名 教 师 教 六 个 班 的 数 学 ， 则 每 人 教 两 个 班 ， 分 配 方 案 共 有 ( )A 18种 B 24种 C 4

6、5种 D 90种【 解 析 】 不 妨 设 三 名 教 师 为 甲 、 乙 、 丙 先 从 6个 班 中 任 取 两 个 班 分 配 甲 ，再 从 剩 余 4个 班 中 ， 任 取 2个 班 分 配 给 乙 ， 最 后 两 个 班 分 给 丙 由 乘 法 计 数 原 理得 分 配 方 案 共 C26 C24 C22 90(种 )【 答 案 】 D8 在 (x 2 3x 2)5的 展 开 式 中 x的 系 数 为 ( )A 140 B 240C 360 D 800【 解 析 】 由 (x2 3x 2)5 (x 1)5(x 2)5， 知 (x 1)5的展 开 式 中 x 的 系 数 为 C45，

7、常 数 项 为 1， (x 2)5的 展 开 式 中 x的 系 数 为 C4 5 24， 常 数 项 为 25.因 此 原 式 中 x 的 系 数 为 C45 25 2020 下 学 期 高 二 数 学 第 一 次 月 考 试 卷 沉 着 冷 静 ， 诚 信 应 考 C45 24 240.【 答 案 】 B9 设 随 机 变 量 B(n， p)， 若 E( ) 2.4， D( ) 1.44， 则 参 数 n， p的 值 为 ( ) 【 导 学 号 ： 97270066】A n 4， p 0.6 B n 6， p 0.4C n 8， p 0.3 D n 24， p 0.1【 解 析 】 由 二

8、项 分 布 的 均 值 与 方 差 性 质 得np 2.4，np 1 p 1.44， 解 得 n 6，p 0.4， 故 选 B.【 答 案 】 B 10 小 明 同 学 在 网 易 上 申 请 了 一 个 电 子 信 箱 ， 密 码 由 4位 数 字 组 成 ， 现 在 小明 只 记 得 密 码 是 由 2个 6,1个 3,1个 9组 成 ， 但 忘 记 了 它 们 的 顺 序 那 么 小 明 试着 输 入 由 这 样 4 个 数 组 成 的 一 个 密 码 ， 则 他 恰 好 能 输 入 正 确 进 入 邮 箱 的 概 率 是( )A.16 B.18 C.112 D.124【 解 析 】 由

9、 2个 6,1个 3,1个 9这 4个 数 字 一 共 可 以 组 成 A 44A22 12种 不 同 的密 码 顺 序 ， 因 此 小 明 试 着 输 入 由 这 样 4个 数 组 成 的 一 个 密 码 ， 他 恰 好 能 输 入 正 确进 入 邮 箱 的 概 率 是 P 112.【 答 案 】 C11 利 用 下 列 盈 利 表 中 的 数 据 进 行 决 策 ， 应 选 择 的 方 案 是 ( )自 然 状 况 概 率 方 案 盈 利 (万 元 )S i Pi A1 A2 A3 A4S1 0.25 50 70 20 98S2 0.30 65 26 52 82S3 0.45 26 16

10、78 10A.A1 B A2 C A3 D A4 2020 下 学 期 高 二 数 学 第 一 次 月 考 试 卷 沉 着 冷 静 ， 诚 信 应 考 【 解 析 】 利 用 方 案 A1， 期 望 为50 0.25 65 0.30 26 0.45 43.7；利 用 方 案 A2， 期 望 为70 0.25 26 0.30 16 0.45 32.5；利 用 方 案 A3， 期 望 为 20 0.25 52 0.30 78 0.45 45.7；利 用 方 案 A 4， 期 望 为 98 0.25 82 0.30 10 0.45 44.6；因 为 A3的 期 望 最 大 ， 所 以 应 选 择 的

11、 方 案 是 A3， 故 选 C.【 答 案 】 C12. 如 图12， 用 五 种 不 同 的 颜 色 给 图 中 的 A， B， C， D， E， F六 个 不 同 的 点 涂 色 ， 要 求 每个 点 涂 一 种 颜 色 ， 且 图 中 每 条 线 段 的 两 个 端 点 涂 不 同 的 颜 色 ， 则 不 同 的 涂 色 方 法共 ( )A 264种 B 360种C 1 240种 D 1 920种【 解 析 】 由 于 A和 E或 F 可 以 同 色 ， B 和 D 或 F可 以 同 色 ， C和 D或 E 可以 同 色 ， 所 以 当 五 种 颜 色 都 选 择 时 ， 选 法 有

12、C 13C12A 55种 ； 当 五 种 颜 色 选 择 四 种 时 ，选 法 有 C45C13 3 A 44种 ； 当 五 种 颜 色 选 择 三 种 时 ， 选 法 有 C35 2 A 33种 ， 所 以 不 同的 涂 色 方 法 共 C13C12A55 C45C13 3 A44 C35 2 A33 1 920.故 选 D.【 答 案 】 D二 、 填 空 题 (本 大 题 共 4小 题 ， 每 小 题 5分 ， 共 20分 将 答 案 填 在 题 中 的 横线 上 )13 某 科 技 小 组 有 女 同 学 2名 、 男 同 学 x名 ， 现 从 中 选 出 3名 去 参 加 展 览 若

13、 2020 下 学 期 高 二 数 学 第 一 次 月 考 试 卷 沉 着 冷 静 ， 诚 信 应 考 恰 有 1 名 女 生 入 选 时 的 不 同 选 法 有 20 种 ， 则 该 科 技 小 组 中 男 生 的 人 数 为_【 解 析 】 由 题 意 得 C12 C2x 20， 解 得 x 5.【 答 案 】 514 已 知 (1 x)5 a0 a1x a2x2 a3x3 a4x4 a5x5， 则 (a0 a2 a4) (a1 a3 a 5)的 值 等 于 _【 解 析 】 令 x 1， 得 a0 a1 a2 a3 a4 a5 0， 再 令 x 1， 得 a0 a1 a2 a3 a4 a

14、5 25 32， 得 a0 a2 a4 16， 得 a1 a3 a5 16，故 (a 0 a2 a4) (a1 a3 a5)的 值 等 于 256.【 答 案 】 25615 某 射 手 射 击 1 次 ， 击 中 目 标 的 概 率 是 0.9， 他 连 续 射 击 4次 ， 且 各 次 射击 是 否 击 中 目 标 相 互 之 间 没 有 影 响 ， 有 下 列 结 论 ： 他 第 3次 击 中 目 标 的 概 率 是 0.9； 他 恰 好 击 中 目 标 3次 的 概 率 是 0.9的 3次 方 0.1； 他 至 少 击 中 目 标 1次 的 概 率 是 1 0.1的 4次 方 .其 中

15、 正 确 结 论 的 序 号 是 _(写 出 所 有 正 确 结 论 的 序 号 )解 析 ： 中 恰 好 击 中 目 标 3 次 的 概 率 应 为 C34 0.93 0.1 0.93 0.4， 只有 正 确 答 案 ： 16.抽 样 调 查 表 明 ， 某 校 高 三 学 生 成 绩 (总 分 750 分 )X 近 似 服 从 正 态 分 布 ，平 均 成 绩 为 500分 已 知 P(400X450) 0.3， 则 P(550X600) _.【 解 析 】 由 下 图 可 以 看 出 P(550X600) P(400X450) 0.3.【 答 案 】 0.3 2020 下 学 期 高 二

16、 数 学 第 一 次 月 考 试 卷 沉 着 冷 静 ， 诚 信 应 考 三 、 解 答 题 (本 大 题 共 6小 题 ， 共 70 分 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或演 算 步 骤 )17 (本 小 题 满 分 10分 )已 知 Cxn C2xn ，Cx 1n 113Cx 1n ， 试 求 x， n的 值 .【 解 】 Cx n Cn xn C2xn ， n x 2x或 x 2x(舍 去 )， n 3x.由 Cx 1n 113Cx 1n ， 得n！x 1 ！ n x 1 ！ 113 n！x 1 ！ n x 1 ！ ，整 理 得3(x 1)！ (n x 1)！ 1

17、1(x 1)！ (n x 1)！ ，3(n x 1)(n x) 11(x 1)x.将 n 3x代 入 ， 整 理 得 6(2x 1) 11(x 1)， x 5， n 3x 15. 18 18 (本 小 题 满 分 12分 )要 从 两 名 同 学 中 挑 出 一 名 ， 代 表 班 级 参 加 射 击 比 赛 ， 根 据 以 往 的 成 绩 记 录 同 学 甲 击 中目 标 的 环 数 为 X 1 的 分 布 列 为X 1 5 6 7 8 9 10P 0.03 0.09 0.20 0.31 0.27 0.10同 学 乙 击 目 标 的 环 数 X 2 的 分 布 列 为X 2 5 6 7 8

18、9P 0.01 0.05 0.20 0.41 0.33(1)请 你 评 价 两 位 同 学 的 射 击 水 平 (用 数 据 作 依 据 )；(2)如 果 其 它 班 参 加 选 手 成 绩 都 在 9环 左 右 ， 本 班 应 派 哪 一 位 选 手 参 赛 ， 如 果 其 它 班 参赛 选 手 的 成 绩 都 在 7环 左 右 呢 ？（ 1） 利 用 期 望 和 方 差 公 式 求 出 两 变 量 的 期 望 和 方 差 ； （ 2） 根 据 第 （ 1） 问 的 结论 选 择 水 平 高 的 选 手 解 ： （ 1） EX1 ， EX2=8DX1=1.50 DX2= 0.8 2020 下

19、 学 期 高 二 数 学 第 一 次 月 考 试 卷 沉 着 冷 静 ， 诚 信 应 考 两 位 同 学 射 击 平 均 中 靶 环 数 是 相 等 的 ， 同 学 甲 的 方 差 DX1大 于 同 学 乙 的 方 差 DX2，因 此 同 学 乙 发 挥 的 更 稳 定 。(2)如 果 其 它 班 的 参 赛 选 手 的 射 击 成 绩 都 在 9环 左 右 就 派 甲 同 学 去 参 加 ， 若 其 它班 的 参 赛 选 手 的 成 绩 都 在 7环 左 右 ， 就 派 同 学 乙 去 参 加 。19 (本 小 题 满 分 12分 )设 (2x 1)10 a0 a1x a2x2 a10 x1

20、0， 求 下 列 各 式的 值 ：(1)a 0 a1 a2 a10；(2)a6.【 解 】 (1)令 x 1， 得 a0 a1 a2 a10 (2 1)10 1.(2)a6即 为 含 x6项 的 系 数 ， Tr 1 Cr10(2x)10 r ( 1)r Cr10( 1)r210 r x10 r，所 以 当 r 4时 ， T5 C410( 1)426x6 13 440 x6， 即 a6 13 440.20 (本 小 题 满 分 12 分 )有 3 名 男 生 、 4 名 女 生 ， 在 下 列 不 同 条 件 下 ， 求 不同 的 排 列 方 法 总 数 (1)排 成 前 后 两 排 ， 前

21、排 3人 ， 后 排 4人 ；(2)全 体 站 成 一 排 ， 甲 不 站 排 头 也 不 站 排 尾 ；(3)全 体 站 成 一 排 ， 女 生 必 须 站 在 一 起 ； (4)全 体 站 成 一 排 ， 男 生 互 不 相 邻 【 解 】 (1)共 有 A77 5 040种 方 法 (2)甲 为 特 殊 元 素 先 排 甲 ， 有 5 种 方 法 ， 其 余 6人 有 A 66种 方 法 ， 故 共 有 5 A66 3 600种 方 法 (3)(捆 绑 法 )将 女 生 看 成 一 个 整 体 ， 与 3名 男 生 在 一 起 进 行 全 排 列 ， 有 A 44种方 法 ， 再 将 4

22、名 女 生 进 行 全 排 列 ， 有 A 44种 方 法 ， 故 共 有 A44 A44 576种 方 法 (4)(插 空 法 )男 生 不 相 邻 ， 而 女 生 不 做 要 求 ， 所 以 应 先 排 女 生 ， 有 A 44种 方 法 ，再 在 女 生 之 间 及 首 尾 空 出 的 5 个 空 位 中 任 选 3 个 空 位 排 男 生 ， 有 A 35种 方 法 ， 故共 有 A44 A35 1 440种 方 法 21 (本 小 题 满 分 12 分 )口 袋 中 有 2个 白 球 和 4个 红 球 ， 现 从 中 随 机 地 不 放回 连 续 抽 取 两 次 ， 每 次 抽 取

23、1个 ， 则(1)第 一 次 取 出 的 是 红 球 的 概 率 是 多 少 ？(2)第 一 次 和 第 二 次 取 出 的 都 是 红 球 的 概 率 是 多 少 ？(3)在 第 一 次 取 出 红 球 的 条 件 下 ， 第 二 次 取 出 的 也 是 红 球 的 概 率 是 多 少 ？ 2020 下 学 期 高 二 数 学 第 一 次 月 考 试 卷 沉 着 冷 静 ， 诚 信 应 考 【 解 】 记 事 件 A： 第 一 次 取 出 的 是 红 球 ；事 件 B： 第 二 次 取 出 的 是 红 球 (1)第 一 次 取 出 红 球 的 概 率P(A) 4 56 5 23.(2)第 一

24、 次 和 第 二 次 取 出 的 都 是 红 球 的 概 率 P(A B) 4 36 5 25.(3)在 第 一 次 取 出 红 球 的 条 件 下 ， 第 二 次 取 出 的 也 是 红 球 的 概 率 为P(B|A) P A BP A 252 3 35.22.(本 小 题 满 分 13分 )现 有 两 种 投 资 方 案 ， 一 年 后 投 资 盈 亏 的 情 况 如 下 ：（ 1） 投 资 股 市 ：（ 2） 购 买 基 金 ： （ ） 当 时 ， 求 q的 值 ；（ ） 已 知 甲 、 乙 两 人 分 别 选 择 了 “ 投 资 股 市 ” 和 “ 购 买 基 金 ” 进 行 投 资

25、， 如 果一 年 后 他 们 中 至 少 有 一 人 获 利 的 概 率 大 于 4/5， 求 p的 取 值 范 围 ；（ ） 丙 要 将 家 中 闲 置 的 10万 元 钱 进 行 投 资 ， 决 定 在 “ 投 资 股 市 ” 和 “ 购 买 基金 ” 这 两 种 方 案 中 选 择 一 种 ， 已 知 P=1/2,q=1/6， 那 么 丙 选 择 哪 种 投 资 方 案 ， 才能 使 得 一 年 后 投 资 收 益 的 数 学 期 望 较 大 ？ 给 出 结 果 并 说 明 理 由 2020 下 学 期 高 二 数 学 第 一 次 月 考 试 卷 沉 着 冷 静 ， 诚 信 应 考 【

26、详 细 解 析 】试 题 分 析 ： （ ） 因 为 “ 购 买 基 金 ” 后 ， 投 资 结 果 只 有 “ 获 利 ” 、 “ 不 赔 不 赚 ” 、“ 亏 损 ” 三 种 ， 且 三 种 投 资 结 果 相 互 独 立 ， 所 以 + + =1.又 因 为 ， 解方 程 即 可 求 出 结 果 .（ ） 记 事 件 A为 “ 甲 投 资 股 市 且 盈 利 ” ， 事 件 B为 “ 乙 购 买 基 金 且 盈 利 ” ，事 件 C为 “ 一 年 后 甲 、 乙 两 人 中 至 少 有 一 人 投 资 获 利 ” ， 则 ，且 A， B独 立 .由 上 表 可 知 ， ， . 所 以，

27、所 以 ， 又 因 为 ， ， 即 可 求 出 的 取 值 范 围 ；（ ）假 设 丙 选 择 “ 投 资 股 票 ” 方 案 进 行 投 资 ， 且 记 X为 丙 投 资 股 票 的 获 利 金 额 （ 单 位 ： 2020 下 学 期 高 二 数 学 第 一 次 月 考 试 卷 沉 着 冷 静 ， 诚 信 应 考 万 元 ） ， 所 以 随 机 变 量 的 可 能 取 值 为 4， 0， -2 ， 列 出 分 布 列 ， 即 可 求 出期 望 ； 假 设 丙 选 择 “ 购 买 基 金 ” 方 案 进 行 投 资 ， 且 记 Y为 丙 购 买 基 金 的 获 利 金 额（ 单 位 ： 万

28、元 ） ， 所 以 随 机 变 量 的 可 能 取 值 2,0， -1列 出 分 布 列 ， 即 可 求 出 期望 .试 题 解 析 ： （ ） 【 解 析 】因 为 “ 购 买 基 金 ” 后 ， 投 资 结 果 只 有 “ 获 利 ” 、 “ 不 赔 不 赚 ” 、 “ 亏 损 ” 三 种 ，且 三 种 投 资 结 果 相 互 独 立 ，所 以+ + =1. 又 因 为 ，所 以= （ ）记 事 件 A为 “ 甲 投 资 股 市 且 盈 利 ” ， 事 件 B为 “ 乙 购 买 基 金 且 盈 利 ” ， 事件 C为 “ 一 年 后 甲 、 乙 两 人 中 至 少 有 一 人 投 资 获利

29、 ” ， 分则 ， 且 A， B独 立 . 由 上 表 可 知 ， ， .所 以 5分 .因 为 ， 所 以. 2020 下 学 期 高 二 数 学 第 一 次 月 考 试 卷 沉 着 冷 静 ， 诚 信 应 考 又 因 为 ， ， 所 以 .所 以.（ ） 【 解 析 】假 设 丙 选 择 “ 投 资 股 票 ” 方 案 进 行 投 资 ， 且 记 X为 丙 投 资 股 票 的 获 利 金 额 （ 单 位 ：万 元 ） ，所 以 随 机 变 量 的 分 布 列 为 ：4 0 则 . 10 分假 设 丙 选 择 “ 购 买 基 金 ” 方 案 进 行 投 资 ， 且 记 Y为 丙 购 买 基 金 的 获 利 金 额 （ 单 位 ：万 元 ） ，所 以 随 机 变 量 的 分 布 列 为 ：Y 2 0 则 . 12分因 为 ，所 以 丙 选 择 “ 投 资 股 市 ” ， 才 能 使 得 一 年 后 的 投 资 收 益 的 数 学 期 望 较 大 考 点 ： 1.概 率 的 意 义 ； 2.数 学 分 布 列 、 期 望 .