概率习题课1(无答案)

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1、概率习题课1(无答案) - 概率习题课1 一、加法原理和乘法原理在概率中的运用 1. 随机地将15名新生平均分配到三个班级中去，这15名新生中有3名优秀生。问1每个班级分配到1名优秀生的概率是多少？23名优秀生分在同一班级里的概率是多少？ 2. 10把钥匙有3把能翻开门，今任取两把，求能翻开门的概率。 3. 某市有50%的住户定日报，有65%的住户定晚报，有85%的住户至少定两种报纸中的一种，求同时定这两种报纸的住户的百分比。 4. 设A与B是两个随机事件，A与B至少有一个发生的概率是1/3，A发生并且B不发生的概率是1/9，求B发生的概率。 5. 有甲、乙两批种子，发芽率分别是0.8和0.7

2、.在两批种子中各随机地抽取一粒，求：1两粒都发芽的概率；2至少有一粒发芽的概率；3恰有一粒发芽的概率。 二、摸球模型的计算 1. 有放回且记序有一袋子内装有编号为1-5的5个球，从袋内有放回的任取3个球，问3个球编号组成奇数的概率。 2. 有放回不记序匣子内装有颜色为红、白、黑的3个球，有放回不按序选取，问从匣子内任取2个不同颜色球的概率。 3. 无放回且记序袋中有1,2，N号球各一只，采用1无放回；2有放回两种方式摸球，试求在第k次摸球时首次摸到1号球的概率。 4. 无放回不记序100个产品中有3个次品，任取5个，求其次品数分别为0,1,2,3的概率。 5. 袋中有a只白球和b只黑球，采用1

3、有放回；2无放回两种方式从中取出n个球，问恰好有k个黑球的概率各为多少？ 6. 三、随机取数模型的计算 1. 有放回随机取数从1，2，10共10个数中任取一数，设每个数以1/10的概率区中，取后放回，先后取7个数，求以下事件的概率：1A1=7个数全不一样；21 A2=不含1和10；3A3=10恰好出现两次；4A4=10至少出现1次。 2. 无放回随机取数在十个数字0,1,2，9中不重复地任取四个，能排成一个四位偶数的概率是多少？ 四、古典概率的间接计算 1. 事件A，B互不相容，且P(A)=0.3，P(B)=0.7，求P(AB)。 2. 假设事件A，B互相独立，且P(A)=0.3，P(B)=0

4、.5，求P(A-B)。 3. 设A，B为两个事件，且P(A)=0.7，P(A-B)=0.3，求P(AB)。 4. 设A与B是两个随机事件，P(A)=P(B)=1/3，P(A|B)=1/6，求P(A|B)。 五、独立事件、条件概率及贝叶斯公式 1. 为防止意外，在矿内同时装有两种报警系统(I和(II，每种系统单独使用时，系统(I和(II有效的概率分别为0.92和0.93，在系统(I失灵的条件下，系统(II仍有效的概率为0.85，1计算两个报警系统至少有一个有效的概率；2在(II失灵的条件下，(I有效的概率。 2. 三个人独立地破译一种密码，他们能译出的概率分别为1/5,1/3，1/4，问将此密码

5、译出的概率。 3. 假设一批产品中一、二、三等品各占60%、30%、10%，从中随意取出一件，结果不是三等品，那么取到的是一等品的概率为多少？ 4. 某厂产品的合格率为96%，合格品中一级品率为75%。从产品中任取一件为一级品的概率是多少？ 2 5. 某种品牌的电视机用到5000小时未坏的概率为3/4，用到10000小时未坏的概率为1/2。如今有一台这种品牌的电视机已经用了5000小时未坏，问它能用到10000小时的概率。 6. 某厂职工中小学文化程度的有10%，初中文化程度的有50%，高中及高中以上文化程度的有40%。25岁以下青年在小学、初中、高中及以上文蛤程度各组中的比例分别为20%，5

6、0%，70%。1求年龄不到25岁的青年职工在该厂所占的比例；2从该厂随机抽取一名职工，发现其年龄不到25岁，问他具有小学、初中、高中及以上文化程度的概率各为多少？ 7. 某厂有A,B,C,D四个车间消费同种产品，日产量分别占全厂产量的30%，27%，25%，18%。假设这四个车间的次品率分别为0.10，0.05，0.20和0.15，问从该厂任意抽取一件产品，发现为次品，这件产品是由A,B车间消费的概率各为多少？ 六、概率分布 1. 考虑掷两枚硬币的试验。令X表示观察到正面的个数，1试求X的概率分布；2X的分布函数；3X的数学期望和方差。 2. 某人花2元钱买彩票，他抽中100元奖的概率是0.1

7、%，抽中10元奖的概率是1%，抽中1元奖的概率是20%，假设各种奖不能同时抽中，试求1此人收益的概率分布；2收益的分布函数；3此人收益的期望值和方差。 3. 设随机变量X的概率密度为：f(x)?3x3?3,0?x-，1求的值；2求X的分布函数；3求X的数学期望与方差。 4. 设随机变量X的概率密度为：f(x)?3x2?3,0?x-，1PX1=7/8,求的值；2求X的分布函数；3求X的数学期望与方差。 3 5. 一张考卷上5道题目，每道题有4个备选答案，其中有1个答案是正确的。某学生凭猜测能答对至少4道题的概率是多少？ 6. 设随机变量X服从参数为的泊松分布P(X?x)?P(X=1)=P(X=2)，求P(X=4)。 7. 设XN(3,4)，试求：1P(-22)；3P(X3)。 8. 一工厂消费的电子管寿命X以小时计算服从期望值为160的正态分布，假设要求P(1200,P(B)0，证明：1当A,B两事件互相独立时，那么AB-即A,B相容；2当AB-即A,B互不相容时，有A与B不独立。 4 第 8 页 共 8 页