高二数学排列与组合复习

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1、小结与复习（小结与复习（1）教学目的教学目的 1、知识目标：使学生深刻理解两个基本原理，、知识目标：使学生深刻理解两个基本原理，掌握排列组合的定义以及排列数与组合数公式，掌握排列组合的定义以及排列数与组合数公式，组合的两个性质，认识知识间的区别与内在联系。组合的两个性质，认识知识间的区别与内在联系。2、能力目标：提高学生综合运用概念和知识、能力目标：提高学生综合运用概念和知识分析问题和解决问题的能力，加强分类讨论、化分析问题和解决问题的能力，加强分类讨论、化归、模型化、集合与对应等思想方法的培养。归、模型化、集合与对应等思想方法的培养。3、情感目标：会用排列与组合的知识及其、情感目标：会用排列

2、与组合的知识及其两个基本原理理解实际生活中的某些问题，从两个基本原理理解实际生活中的某些问题，从量变的角度分析其内在规律，培养探索精神，量变的角度分析其内在规律，培养探索精神，养成独立思考的学习品质。养成独立思考的学习品质。1、重点重点：两个基本原理的理解和运用，排列：两个基本原理的理解和运用，排列与组合的定义及排列与组合的区别与联系，总结与组合的定义及排列与组合的区别与联系，总结和掌握排列与组合应用题的思想方法。和掌握排列与组合应用题的思想方法。2、难点难点：在解排列与组合应用题时，能做到：在解排列与组合应用题时，能做到“不重不重”、“不漏不漏”，对题设中，对题设中“有且仅有有且仅有”、“至

3、多至多”、“至少至少”、“全是全是”、“不全是不全是”等等词语确切含义的理解，掌握解排列与组合综合应词语确切含义的理解，掌握解排列与组合综合应用题的处理模式。用题的处理模式。重点难点分析重点难点分析教学设计教学设计知识结构表：知识结构表：排列排列组合组合相同点相同点都是从都是从n个元素中任取个元素中任取m(mn)个元素个元素不同点不同点联系联系计数公式计数公式性质性质mmmnmnACA mmmnmnAAC/)!(!)1()1(mnnmnnnAmn )!(!mnmnCmn )!(!mnnAmn mnnmnCC )(11nmCCCmnmnmn M个元素不完全相个元素不完全相同是不同排列；元同是不同

4、排列；元素完全相同，顺序素完全相同，顺序不同是不同排列，不同是不同排列，与取法和顺序有关与取法和顺序有关M个元素不完全相同个元素不完全相同是不同组合；元素相是不同组合；元素相同，排列顺序不同是同，排列顺序不同是同一组合，仅与取法同一组合，仅与取法有关。有关。排列与组合排列与组合计数原理计数原理联系与区别联系与区别分步计数原理分步计数原理分类计数原理分类计数原理例例1、分析解答如下问题：、分析解答如下问题：（1）4封信投入封信投入3个信箱，不同的投信方法有个信箱，不同的投信方法有多少种？多少种？（2）在所有两位数中，个位数大于十位数字）在所有两位数中，个位数大于十位数字的有多少个？的有多少个？例

5、题讲解例题讲解解解：（：（1）需分）需分4个步骤完成，依次把每一封信个步骤完成，依次把每一封信投入信箱有投入信箱有3种方法，据分步计数原理共有：种方法，据分步计数原理共有：433333 （种）方法。（种）方法。（2）在所有两位数中，个位数大于十位数字的）在所有两位数中，个位数大于十位数字的有多少个？有多少个？解：（解：（2）应分类计算：按十位数字是）应分类计算：按十位数字是1,2,37,8共分成共分成8类，满足条件的两位数分别有类，满足条件的两位数分别有8、7、6、5、4、3、2、1个。据分类计数原理共有：个。据分类计数原理共有：8+7+6+5+4+3+2+1=36（个）。（个）。题后小结：题

6、后小结：深刻理解和正确运用两个基本原理深刻理解和正确运用两个基本原理是学好排列组合的先决条件。是学好排列组合的先决条件。例例2、分析如下问题，指出哪个属于排列问题、分析如下问题，指出哪个属于排列问题,哪哪个属于组合问题？并计算结果。个属于组合问题？并计算结果。（1）10个人之间两两通一次，共要写多少封信个人之间两两通一次，共要写多少封信?（2）10个人之间两两通电话一次，共要通多少个人之间两两通电话一次，共要通多少电话？电话？解解:（1）10人之间想到通信与顺序有关，属排人之间想到通信与顺序有关，属排列问题，故共写列问题，故共写 （封）信。（封）信。90910210 A（2）10人之间通话与顺

7、序无关，是组合问题，人之间通话与顺序无关，是组合问题，故共通故共通 （次）话。（次）话。4512910210 C题后小结：题后小结：“有序有序”与与“无序无序”是区别排列与组是区别排列与组合的依据。合的依据。例例3、求不同坐法的种数。、求不同坐法的种数。（1）6男男2女坐成一排，女坐成一排，2女不得相邻；女不得相邻；（2）5男男3女坐成一排，女坐成一排，3女不得相邻；女不得相邻；（3）4男男4女坐成一排，男女相间。女坐成一排，男女相间。（1）解法解法1：先用：先用“粘合法粘合法”，把，把2女粘合成一女粘合成一个元素，得个元素，得2女相邻的坐未能有女相邻的坐未能有 种，再用排种，再用排除法，得除

8、法，得2女不相邻的坐法有女不相邻的坐法有 (种种)。2227AA2766227788AAAAA 解法解法2：采用：采用“插空法插空法”，6男先坐定，然后从男先坐定，然后从7个空位中选两个位子排女，故共有个空位中选两个位子排女，故共有2766222766AAACA 种。种。（2）解法解法1:采用采用“插空法插空法”，5男先坐定，然后男先坐定，然后从从6个空位中选个空位中选3个位子排女，故共有个位子排女，故共有3655333655AAACA 种。种。解法解法2：采用：采用“粘合法粘合法”与与“排除法排除法”，如果把，如果把3女粘成一个元素，得女粘成一个元素，得3女相邻的坐法有女相邻的坐法有 （种）

9、，（种），2女相邻的情况有女相邻的情况有 （种），再把取出的（种），再把取出的2女粘合，用间隔法有女粘合，用间隔法有 （种），故（种），故3女都不相邻的共有女都不相邻的共有 （种）（种）.3366AA 23C22265523AAAC 1440022265523336688 AAACAAA（2）5男男3女坐成一排，女坐成一排，3女不得相邻；女不得相邻；（3）4男男4女坐成一排，男女相间。女坐成一排，男女相间。（3）解：解：男坐奇数位，女坐偶数位，然后对调男坐奇数位，女坐偶数位，然后对调,共有：共有：(种种)。24444444444)(2 AAAAA 题后小结：题后小结：处理间隔排列问题可用粘合法

10、、结处理间隔排列问题可用粘合法、结合排除法，另可采用间隔法，尤其应注意避免合排除法，另可采用间隔法，尤其应注意避免“重复重复”和和“遗漏遗漏”，另应注意某些特定词语，另应注意某些特定词语的含义。的含义。(如本例中都不相邻的反面不是不都如本例中都不相邻的反面不是不都相邻相邻)例例4、有、有9名翻译人员，其中有名翻译人员，其中有4人只会英语，人只会英语，3人只会日语，人只会日语，2人既会英语又会日语，要从人既会英语又会日语，要从9人中人中选出一个由选出一个由3名会英语与名会英语与3名会日语的名会日语的6人翻译小人翻译小组组,问有多少种挑选方法？问有多少种挑选方法？分析：分析：BABA既会日语既会日

11、语又会英语又会英语2只会日只会日语语3 只会英只会英语语4解：解：以挑选既会英语又会日语的两译人员作为分以挑选既会英语又会日语的两译人员作为分类标准，可分为三类：类标准，可分为三类：（1）这两人都做日语翻译：有）这两人都做日语翻译：有 种。种。（2）从中抽）从中抽1人做日语翻译：有人做日语翻译：有 种。种。（3）从中抽）从中抽0人做日语翻译：有人做日语翻译：有 种。种。由分在计数原理，总共抽调方法有：由分在计数原理，总共抽调方法有：133422CCC 352312CCC 363302CCC ).(363302352312133422种种CCCCCCCCC 题后小结：题后小结：当所求问题较复杂时

12、，可考虑分类讨当所求问题较复杂时，可考虑分类讨论法，分类讨论时，可考虑结合图形法确定一个论法，分类讨论时，可考虑结合图形法确定一个分类标准。分类标准。例例5、已知、已知i，m，n是正整数，且是正整数，且1imn,证明证明.iniimiAmAn 证明：证明：nm 对整数对整数mkmnknik 有有,1,2 ,1又又mimmmmmmAiim11/ninnnnnnAiin11/比较知比较知,/iiniimnAmA 即即.iniimiAmAn 题后小结：题后小结：这是这是2001年全国高考题，对于排列组年全国高考题，对于排列组合计数公式性质要熟练掌握，灵活运用。合计数公式性质要熟练掌握，灵活运用。课堂

13、小结课堂小结解排列组合题应注意如下几点：解排列组合题应注意如下几点：（1）分析：分析：题中条件和结论，谁是题中条件和结论，谁是“元素元素”，谁，谁是是“位置位置”；（2）分辨：分辨：是排列还是组合；是排列还是组合；（3）分类：分类：考虑互斥各类，必要时可结合图形，考虑互斥各类，必要时可结合图形，用分类计数原理求结果；用分类计数原理求结果；（4）分步分步：确定事件，把问题化为相互关联的步：确定事件，把问题化为相互关联的步骤，用分步计数原理求结果；骤，用分步计数原理求结果；（5）重视排列与组合数的阶乘表示。重视排列与组合数的阶乘表示。课堂练习课堂练习 1、数集、数集A=1，2，3，4，5，B=6，

14、7，8，求，求从从A到到B的映射一共可构成多少个？的映射一共可构成多少个？2、4男男5女坐成一排，求排法总数：女坐成一排，求排法总数：（1）男女各在一边；）男女各在一边；（2）男女必须相间。）男女必须相间。3、有红、黄、绿三种颜色的卡片，每色分别写、有红、黄、绿三种颜色的卡片，每色分别写上字母上字母A、B、C、C、E各一张，现从中取各一张，现从中取5张，张，要求字母不相同，三色齐备，共有多少种取法？要求字母不相同，三色齐备，共有多少种取法？4、例、例5中求证：中求证：.)1()1(mnnm 篮坛囧神篮坛囧神“囧囧”是一个象形字是不成问题的。甲骨文与金文的是一个象形字是不成问题的。甲骨文与金文的

15、(囧囧)字均作圆形，无例外。我们知道，圆形刻铭较方形难，篮坛囧神如其字本非图字均作圆形，无例外。我们知道，圆形刻铭较方形难，篮坛囧神如其字本非图像的圆形物，它是不必费力弄成圆形的。也就是说，从象形上看，囧如为窗，则应像圆形之窗。像的圆形物，它是不必费力弄成圆形的。也就是说，从象形上看，囧如为窗，则应像圆形之窗。；http:/ kgh75neg kgh75neg 篮坛囧神可是已发现的商代房屋窗户多为方形、三角形或者可以推定为方形。一般说来，方形窗的制作也比圆形窗容易，后代一般房屋窗户的建篮坛囧神可是已发现的商代房屋窗户多为方形、三角形或者可以推定为方形。一般说来，方形窗的制作也比圆形窗容易，后代

16、一般房屋窗户的建制也是方形的多。所以篮坛囧神可以肯定地说，商代房屋就是有圆形的窗，那也不会比方形的多。那么制也是方形的多。所以篮坛囧神可以肯定地说，商代房屋就是有圆形的窗，那也不会比方形的多。那么说文说文所谓囧为窗牖玲珑象形便说不过所谓囧为窗牖玲珑象形便说不过去了，因为文字的取形应该是以事物的常见形象为代表，非用一个圆形表示窗，令人难以置信。去了，因为文字的取形应该是以事物的常见形象为代表，非用一个圆形表示窗，令人难以置信。有情，从她的琴声中他早就听了出来，但是，他还是怕她会拒绝，或是出于女儿家的娇羞，或是出于初次见面的胆怯。定定地站在王爷的面前，有情，从她的琴声中他早就听了出来，但是，他还是

17、怕她会拒绝，或是出于女儿家的娇羞，或是出于初次见面的胆怯。定定地站在王爷的面前，脸庞只达到他的胸口，呼吸着他身上的淡淡檀香味道，玉盈恍若在梦中，恨不能掐壹掐自己的胳膊去证实壹下，这壹切是不是真的。当那充满磁脸庞只达到他的胸口，呼吸着他身上的淡淡檀香味道，玉盈恍若在梦中，恨不能掐壹掐自己的胳膊去证实壹下，这壹切是不是真的。当那充满磁性的声音在她耳畔响起，她更是沉迷其中，难以自拔。虽然不知道王爷如何认识的自己，又如何对自己心存爱慕，但王爷那包含深情的眼睛，那性的声音在她耳畔响起，她更是沉迷其中，难以自拔。虽然不知道王爷如何认识的自己，又如何对自己心存爱慕，但王爷那包含深情的眼睛，那充满爱恋的话语，

18、哪壹样不是情深意重？虽然郎有情，是万分确凿的事实，但是妾有意吗？玉盈在问自己。任谁在这个情形下，都实在是难以抵充满爱恋的话语，哪壹样不是情深意重？虽然郎有情，是万分确凿的事实，但是妾有意吗？玉盈在问自己。任谁在这个情形下，都实在是难以抵御。高贵的身份、超凡脱俗的样貌、深深的痴情，让玉盈实在是无法抗拒。她想问为什么，为什么要在冰凝被赐婚后，王爷才向她示爱？王爷是御。高贵的身份、超凡脱俗的样貌、深深的痴情，让玉盈实在是无法抗拒。她想问为什么，为什么要在冰凝被赐婚后，王爷才向她示爱？王爷是凝儿的夫君，是自己的妹夫，她无论如何也承受不住这种残酷的现实。可是，今天是初次与王爷见面，她实在不知道该如何与壹

19、个王爷打交道。凝儿的夫君，是自己的妹夫，她无论如何也承受不住这种残酷的现实。可是，今天是初次与王爷见面，她实在不知道该如何与壹个王爷打交道。二哥在表达对冰凝的担忧时，或多或少地说过王爷的为人：冷酷无情、心狠手辣。他是王爷，她只是年家的养女，壹个在天上，壹个在地下，她二哥在表达对冰凝的担忧时，或多或少地说过王爷的为人：冷酷无情、心狠手辣。他是王爷，她只是年家的养女，壹个在天上，壹个在地下，她还有什么权利去询问王爷为什么吗？只是，将来怎么办？冰凝嫁入王府是板上钉钉的事情，她呢？过些时日也嫁进王府当侍妾？估计老爷和夫人，还有什么权利去询问王爷为什么吗？只是，将来怎么办？冰凝嫁入王府是板上钉钉的事情，

20、她呢？过些时日也嫁进王府当侍妾？估计老爷和夫人，当然还有二哥和冰凝，都要被她气疯了，谁能接受得了这个现实？她在获得爱情的同时，必然失去亲情，为什么不能二者兼得？可是，如果不能当然还有二哥和冰凝，都要被她气疯了，谁能接受得了这个现实？她在获得爱情的同时，必然失去亲情，为什么不能二者兼得？可是，如果不能兼得，她就必须放弃爱情，年家的养育之恩，她，没齿难忘！两人就这么默默地面对面地站着，想着各自的心事，时间悄悄地，壹点壹点地流逝兼得，她就必须放弃爱情，年家的养育之恩，她，没齿难忘！两人就这么默默地面对面地站着，想着各自的心事，时间悄悄地，壹点壹点地流逝着。正在玉盈胡思乱想之际，猛然间，门外响起了秦顺

21、儿的咳嗽声，那是在提醒，王爷，时间到了。真是流光容易把人抛！他万般无奈，也只能着。正在玉盈胡思乱想之际，猛然间，门外响起了秦顺儿的咳嗽声，那是在提醒，王爷，时间到了。真是流光容易把人抛！他万般无奈，也只能暂时放下这些儿女情长。还好，还好，玉盈真真地来到了自己的面前，见到了日思夜想的人儿，相思之苦聊以慰籍，心情也跟着好了起来。只是暂时放下这些儿女情长。还好，还好，玉盈真真地来到了自己的面前，见到了日思夜想的人儿，相思之苦聊以慰籍，心情也跟着好了起来。只是这分别的时间到了，容不得再继续耽搁，王爷就问玉盈：这分别的时间到了，容不得再继续耽搁，王爷就问玉盈：“明日此时，还来可好？明日此时，还来可好？”

22、玉盈矛盾着，犹豫着，煎熬着，半天说不出来壹句话。王爷玉盈矛盾着，犹豫着，煎熬着，半天说不出来壹句话。王爷见状，以为是她因为娇羞而默许，心中欢喜不已。为了玉盈不在的时候有个念想，就又开口道：见状，以为是她因为娇羞而默许，心中欢喜不已。为了玉盈不在的时候有个念想，就又开口道：“送爷壹个荷包吧。送爷壹个荷包吧。”第壹卷第壹卷 第四十六章第四十六章 对对策坐在回府的马车上，玉盈的心中如倒五味瓶，壹会儿似被高高地捧起，壹会儿又似被重重地摔下，既有得知王爷对她青眼有嘉的喜悦，也有对策坐在回府的马车上，玉盈的心中如倒五味瓶，壹会儿似被高高地捧起，壹会儿又似被重重地摔下，既有得知王爷对她青眼有嘉的喜悦，也有对冰凝的深深愧疚。还有那个荷包，简直就是天大的难题。送，这算是定情之物吗？她和王爷这算是什么关系？不送，王爷的命令敢违抗吗？眼看冰凝的深深愧疚。还有那个荷包，简直就是天大的难题。送，这算是定情之物吗？她和王爷这算是什么关系？不送，王爷的命令敢违抗吗？眼看着就要到年府了，在痛苦中煎熬壹路的玉盈，终于下定决心：王命不可违背，但是这情，也不可再继续。先把荷包送着就要到年府了，在痛苦中煎熬壹路的玉盈，终于下定决心：王命不可违背，但是这情，也不可再继续。先把荷包送