网形结构对GPS网精度的影响和分析

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1、242、GPS定位原理GPS定位的基本原理是根据高速运动的卫星瞬间位置作为已知的起算数 据，采用空间距离后方交会的方法，确定待测点的位置。如图所示，假设t时刻 在地面待测点上安置GPS接收机，可以测定GPS信号到达接收机的时间At,再 加上接收机所接收到的卫星星历等其它数据可以确定以下四个方程式：仗4 -X）2+Cy4 -汀十2茅卩舛匚怖-%）=血上述四个方程式中待测点坐标X、y、z和Vto为未知参数，其中di=cAti （i=l、2、3、4）。di （i=l、2、3、4）分别为卫星1、卫星2、卫星3、卫星4到接收 机之间的距离。ti （i=1、2、3、4）分别为卫星1、卫星2、卫星3、卫星4

2、的信 号到达接收机所经历的时间。c为GPS信号的传播速度（即光速）。四个方程式中各个参数意义如下：x、y、z为待测点坐标的空间直角坐标。xi、yi、zi （i=1、2、3、4）分别为卫星1、卫星2、卫星3、卫 星4在t时刻的空间直角坐标，可由卫星导航电文求得。V i （i=l、2、3、4）分别为卫星1、卫星2、卫星3、卫星4的卫 星钟的钟差，由卫星星历提供。Vto为接收机的钟差。由以上四个方程即可解算出待测点的坐标x、y、z和接收机的钟差Vto。10.1.3 GPS的应用1. GPS应用于导航主要是为船舶，汽车，飞机等运动物体进行定位导航。例如：船舶远洋导航和 进港引水；飞机航路引导和进场降落

3、；汽车自主导航；地面车辆跟踪和城市智能 交通管理；紧急救生；个人旅游及野外探险；个人通讯终端（与手机，PDA，电 子地图等集成一体）。2. GPS应用于授时校频UTC（USNO/MC）图10-5 GPS时间系统建立的示意图每个GPS卫星上都装有銫 原子钟作星载钟；GPS全部卫 星与地面测控站构成一个闭环/的自动修正系统（见图10-5） ；gps监测站采用协调世界时UTC（USNO/MC） 为参考基准。为了得到精密的 GPS时间，一般使它的准确度达 到100ns相对于UTC（USNO/MC），对特殊用途可 以提供授时服务。当前精密的GPS时间同步技术可以实用10-10-10-11 s的同步精度。

4、这一精度 可以用于国际上各重要时间和相关物理实验室的原子钟之间的时间传递。利用它 可以在地球上不同区域相当远的距离（数千公里）的实验室上利用各种精密仪器 设备对太空的天体、运动目标，如脉冲星、行星际飞行探测器等进行同步观测， 以确定它们的太空位置、物理现象和状态的某些变化。3. GPS应用于高精度测量各种等级的大地测量，控制测量；道路和各种线路放样；水下地形测量；地 壳形变测量，大坝和大型建筑物变形监测；GIS数据动态更新；工程机械（轮胎 吊，推土机等）控制；精细农业。经过30余年的实践证明，GPS系统是一个高精度、全天候和全球性的无线 电导航、定位和定时的多功能系统。GPS技术已经发展成为多

5、领域、多模式、多 用途、多机型的高新技术国际性产业。目前已遍及国民经济各种部门，并开始 逐步深入人们的日常生活。1）GPS网的设计I.设计原则 GPS网一般应采用独立观测边构成闭合图形，如三角形、多边形或附合线路, 以增加检核条件，提高网的可靠性。 GPS网作为测量控制网，其相邻点间基线向量的精度，应分布均匀。 GPS网点应尽量与原有地面控制点相结合。重合点一般不少于3个（不足时应 联测），且在网中分布均匀，以可靠地确定GPS网与地面之间的转换参数。 GPS网点应考虑与水准点重合，而非重合点，一般应根据要求以水准测量（或 相当精度的测量方法）进行联测，或在网中布设一定密度的水准联测点。 为了便

6、于GPS的测量观测和水准联测，减少多路径影响，GPS网点一般应设在 视野开阔和交通便利的地方。 为了便于用经典方法联测或扩展，可在GPS网点附近布设一通视良好的方位点 以建立联测方向，方向点与观测站距离一般应大于300米。 GPS网必须由非同步独立观测边构成若干个闭合环或附和线路。各级GPS网中 每个闭合环或附和线路中的边数应符合表3-2的规定。表3-2 最简独立闭合环或附和线路边数的规定级别ABCDE闭合环或附和线路的边数W5W6W6W8W10222 GPS网的精度设计 精度是用来衡量网的坐标参数估值受观测偶然误差影响程度的指标。网的精度设 计是根据偶然误差的传播规律，按照一定的精度设计方法

7、，分析网中各未知点平 差后预期能达到的精度，这常被称为网的统计强度设计与分析。一般常用坐标的 方差协方差阵来分析，也可用误差椭圆（球）来描述坐标点的精度状况，或用 点之间方位、距离和角度的标准差来定义。对于GPS网的精度要求，一般用网中点之间的距离误差来表示。其精度与网的点 位坐标无关，与观测时间无明显的相关性（整周模糊度一旦被确定后），GPS网平 差的法方程只与点间的基线数目有关，且基线向量的三个坐标差分量之间又是相 关的，因此，很难从数学的角度和实际应用出发，建立使未知数的协因数阵逼近 理想的准则矩阵。所以，目前较为可行的方法是给出坐标的协出数阵的某种纯量 ；精度标准函数。设gps网有误差

8、方程3m 1 m n 1 1-亠=仔1式中 1、V分别为观测向量和改正向量;X为坐标未知参数向量阵；P为观测值 权阵轴为先验方差因子（在设计阶段取处=1），m为观测基线数;n为待定点 数。其协因数阵:得参数由最小2 （优化设计中常用的纯量精度标准，根据其由构成的函数形式的不同的可表示 成不同的最优纯量精度标准函数。现在最常用的是求的轨迹，以次来表示纯 量精度。4布设GPS基线向量网的设计指标在布设GPS网时,除了遵循一定的设计原则外，还需要一些定量的指标来指导我 们的工作。在进行GPS网的设计时，经常需要采用效率指标、可靠性指标和精度指标。4.1效率指标在布设一个GPS网时,在测量点数、GPS

9、接收机数和平均重复设站次数确定后，完 成该测量所需的理论最少观测期数就可以确定。但是，当按照某个具体的布网方式和观测作业方式 进行作业时，要按要求完成整网的测量，所需的观测期数与理论上的最少观测期数会有所差异，理论最少 观测期数与设计的观测期数的比值，称之为效率指标(e)。设GPS网中点的个数为n，m用台接收机进行观测，则该网的最少观测期数为 Smin=INTnlmT(l)如重复设站率以R表示，则理论观测期数为SR=INTRnm R 2(2)为了检核,提高精度和可靠性，规范规定每个点设站独立观测两次以上。实际 观测中，观测期数以S表示，则应S大于SR。 网的效率指标定义如下：el二SminSR

10、=lm(nT)Rn(m-l)(3)e2=SRS=RnSme=e1X e2由以上可知,el是网中最少观测期数与规定R观测期数之比，是网的理论设计效 率,取决于R，R愈大el愈小，理论设计效率愈低;e2为实际设计效率,R给定,SR也就确定了，实际 观测期数应与SR 一致。e2按时完成时为1,为最好，一般e2应大于0.9,否则实际的R与给定的R相差太 大，不符合设计要求;e为总效率，是el、e2的乘积，当R=2时,e 般接近0.6。4.2可靠性指标基线向量由于周跳修补的不完善，整周未知数参数搜索结果不佳等原因,难免会 产生粗差，因此网的设计必须保证能检测粗差，这就要求引入可靠性指标。设网中有n个点，

11、必要观测 基线向量是n-1,m台接收机,S期观测，总的独立观测基线向量数P=S(m-1)，只有其中m-1条是一期 的独立基线向量数。若m=4, 一期虽测了六条基线，但其中只有三条独立，其它三条是这些独立基 线的线性组合。则网中多余基线向量数为r=S(m-1)-(n-1) (4)定义下式为全网平均可靠性指标二rP=1n1S(mT)(5)当S=SR时，实际设计效率最高，此时M=1-m(n-1)Rn(m-1)(6)重复设站率R越高,可靠性越高，nM也随着增大。当R=2时，平均可靠性达到0.34 以上，已有很好的可13靠性了。国内外GPS规范一般要求R 2,所以网的平均可靠性指标n M宜在0.33 以

12、上。4.3精度指标GPS网的平差后精度与常规测量的一样，用网中弱边中误差、最弱方位角中误差、 最弱点位中误差反映。各级GPS网的测量精度用相邻点的弦长中误差b表示,公式为 b=a2+(bd)2(7)式中a是固定误差,单位为mm,b为比例误差，单位为%，为相邻点间距离,单位为 km。规范规定了各级GPS网对b的要求。GPS网平差后的精度与网中点的几何位置无关，只与图形结构，即基线设置和基 线本身观测精度(权阵)有关，也就是说增加同步观测图形和提高观测精度是提高GPS成果精度的基 本方法。提高观测精度可按规范要求执行;在网中总点数给定情况下，增加同步观测图形，就是要求重复 设站率增高，增加，可靠性也增大，不过R过大是很不经济的。依据平差理论，一个网的观测量在网平差前后的权的比值,从整体上反映了平差 带来的精度效益，对于GPS网也就反映于网性结构强度带来的精度效益。精度指标如下K二P-rP=l-rP=l-n (8)当k=i时,说明平差值与观测值一致,k愈小,精度平均增益愈大，n也愈大。