医学统计学正态分布及其应用课件

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1、医学统计学正态分布及其应用1正态分布(normal distribution)v又称又称Gauss分布（分布（Gaussian distribution)是一个重要的连续型概率分布。是一个重要的连续型概率分布。医学统计学正态分布及其应用2正态分布的重要性v医学研究中的某些观察指标服从或近似服医学研究中的某些观察指标服从或近似服从正态分布；从正态分布；v很多统计方法是建立在正态分布的基础之很多统计方法是建立在正态分布的基础之上的；上的；v很多其他分布的极限为正态分布。因此，很多其他分布的极限为正态分布。因此，正态分布是统计分析方法的重要基础。正态分布是统计分析方法的重要基础。医学统计学正态分布及

2、其应用3 记作：记作：X N（，2）例如：例如：X N（120，8.22）X N（5，32）正态分布的数学形式正态分布的数学形式222)(21)(XeXfback医学统计学正态分布及其应用42221)(ueuXu X N（0，1）标准正态分布的均数为标准正态分布的均数为0，标准差为，标准差为1医学统计学正态分布及其应用5正态分布曲线的三个特点v集中性集中性 v对称性对称性v均匀变动性均匀变动性医学统计学正态分布及其应用6n集中性集中性 中等大小的数据居多，较大的和较小中等大小的数据居多，较大的和较小的数据少些，即例数集中在中等大小的的数据少些，即例数集中在中等大小的数据附近。数据附近。医学统计

3、学正态分布及其应用7n对称性对称性 以均数为中心，大于它和小于它的数据以均数为中心，大于它和小于它的数据的例数是对称的。的例数是对称的。医学统计学正态分布及其应用8n均匀变动性均匀变动性 例数由少增多或由多减少的过程是逐例数由少增多或由多减少的过程是逐渐变化的，即均匀分布的。在分析数据渐变化的，即均匀分布的。在分析数据时，均匀性是一个很重要的特点。时，均匀性是一个很重要的特点。如果，随着变量值的变异，例如果，随着变量值的变异，例数突然地增多或突然地减少，或数突然地增多或突然地减少，或长距离地间断，都表示资料的同长距离地间断，都表示资料的同质性可能较差，应进一步查明原质性可能较差，应进一步查明原

4、因。因。医学统计学正态分布及其应用9正态分布的特征正态分布是单峰分布：正态分布是单峰分布：X=(峰峰)正态分布以均数为中心，左右完全对称正态分布以均数为中心，左右完全对称。正态分布有两个参数（正态分布有两个参数（parameter）。）。某些指标经变换后服从正态分布某些指标经变换后服从正态分布正态曲线下的面积分布有一定的规律。正态曲线下的面积分布有一定的规律。医学统计学正态分布及其应用10-1.9695%+1.962.5%2.5%正态曲线下的面积分布示意正态曲线下的面积分布示意 医学统计学正态分布及其应用11标准正态分布曲线下的面积的计算标准正态分布曲线下的面积的计算 求求u值，用值，用u值查

5、表，得到所求区间面积占值查表，得到所求区间面积占总面积的比例。总面积的比例。曲线下对称于曲线下对称于0 0的区间，面积相等。的区间，面积相等。曲线下总面积为曲线下总面积为100100或或1 1。医学统计学正态分布及其应用12例例2.11 2.11 在例在例2.12.1中已求得某市中已求得某市120120名岁男童身高均名岁男童身高均数为数为142.67cm142.67cm，标准差为，标准差为6.00cm6.00cm。设该资料服。设该资料服从正态分布，试求：从正态分布，试求：该地该地12岁男童身高在岁男童身高在132cm以下者占该地以下者占该地12岁男童总数的比例。岁男童总数的比例。分别求均数分别

6、求均数1s、均数、均数1.96s和均数和均数2.58s范围内范围内12岁男童占该组儿童总数的实岁男童占该组儿童总数的实际百分数，并与理论百分数比较。际百分数，并与理论百分数比较。医学统计学正态分布及其应用1378.1667.142132 Xu查 u 值表3.75%；120 名 12 岁男孩身高分布 身高范围 实际分布（cm）(cm)人数 百分数(%)136.67148.67 86 71.67 68.27 130.91154.43 114 95.00 95.00 127.19158.15 118 98.33 99.00sxsxsx58.296.100.1 理论分布(%)医学统计学正态分布及其应用

7、14参考值范围(reference interval)又称正常值范围又称正常值范围(normal range)(normal range)正常人的形态、功能、生化等各种指标的波动正常人的形态、功能、生化等各种指标的波动范围。简称正常值。范围。简称正常值。为什么波动？为什么波动？“个体变异个体变异”同一指标的数据因人而异同一指标的数据因人而异同一个体的数据随环境、时间等改变而变同一个体的数据随环境、时间等改变而变医学统计学正态分布及其应用15为什么要确定一个范围？为什么要确定一个范围？既然同属正常人，就不能以甲的数据为标准，认既然同属正常人，就不能以甲的数据为标准，认为乙异常，亦不能以甲此时的数

8、据为标准，认为为乙异常，亦不能以甲此时的数据为标准，认为彼时的异常。所以必须确定一个波动范围。如彼时的异常。所以必须确定一个波动范围。如WBCWBC：400040001000010000个个/mm3/mm3“正常正常”是一个相对的概念是一个相对的概念“正常人正常人”是指排除了影响所研究指标的疾病和是指排除了影响所研究指标的疾病和有关因素的人。有关因素的人。医学统计学正态分布及其应用16意义意义横向分析横向分析划界、分类划界、分类临床医生判断正常与异常的参考依据临床医生判断正常与异常的参考依据 动态分析动态分析如某个地区不同时期发汞的正常值可反映环境污染如某个地区不同时期发汞的正常值可反映环境污

9、染的动态变化或环保效果的动态变化或环保效果医学统计学正态分布及其应用17参考值范围确定的原则参考值范围确定的原则 选定同质的正常人作为研究对象选定同质的正常人作为研究对象 控制检测误差控制检测误差 判断是否分组判断是否分组 单、双侧问题单、双侧问题 选择百分界值选择百分界值 医学统计学正态分布及其应用18选定同质的正常人作为研究对象选定同质的正常人作为研究对象 同质同质 正常正常“足够数量足够数量”例数过少，代表性差；例数过多增加成本，且易导例数过少，代表性差；例数过多增加成本，且易导致正常标准把握不严，影响数据的可靠性。致正常标准把握不严，影响数据的可靠性。一般认为每组一般认为每组100例以

10、上例以上；有人认为确定临床生化；有人认为确定临床生化指标的正常值应取指标的正常值应取300500例。例。医学统计学正态分布及其应用19控制检测误差控制检测误差 通过人员培训、控制检测条件、重复通过人员培训、控制检测条件、重复测定等措施，严格控制检测误差。测定等措施，严格控制检测误差。医学统计学正态分布及其应用20判断是否分组判断是否分组 组间差别是否有统计学意义并有临床意义？组间差别是否有统计学意义并有临床意义？例：红细胞、白细胞例：红细胞、白细胞各组的分布范围、高峰位置等是否基本一致？各组的分布范围、高峰位置等是否基本一致？例：表例：表2.11发汞资料发汞资料医学统计学正态分布及其应用21单

11、、双侧问题单、双侧问题 过大或过小均属异常过大或过小均属异常 ：双侧界值：双侧界值例：白细胞计数例：白细胞计数仅过大或过小为异常：单侧界值仅过大或过小为异常：单侧界值 例：肺活量仅过低异常例：肺活量仅过低异常 下限下限 尿铅仅过高为异常尿铅仅过高为异常 上限上限医学统计学正态分布及其应用22选择百分界值选择百分界值 参考值范围的涵义：绝大多数的正常人在该范围内参考值范围的涵义：绝大多数的正常人在该范围内 习惯上将习惯上将“绝大多数绝大多数”定义为正常人的定义为正常人的80%80%、90%90%、95%95%或或99%99%。应根据研究目的、研究指标的性质、数据分布特征等情况综应根据研究目的、研

12、究指标的性质、数据分布特征等情况综合考虑百分界值的选择。合考虑百分界值的选择。医学统计学正态分布及其应用23确定可疑范围确定可疑范围 若病人与正常人的数据重叠较多的情况若病人与正常人的数据重叠较多的情况下，为避免较大的假阳性和假阴性错误下，为避免较大的假阳性和假阴性错误率，可设定可疑范围。率，可设定可疑范围。医学统计学正态分布及其应用24正常人病人 假阳性假阴性图2.9 正常人与病人的数据分布重叠示意图 医学统计学正态分布及其应用25参考值范围的估计方法参考值范围的估计方法 正态分布法正态分布法 百分位数法百分位数法 对数正态分布法对数正态分布法 医学统计学正态分布及其应用26正态分布法正态分

13、布法v适于正态或近似正态分布的资料适于正态或近似正态分布的资料v公式公式sux sux sux 双侧双侧单侧单侧(高侧高侧)(低侧低侧)医学统计学正态分布及其应用27例：某地调查了例：某地调查了 360 360 名成年男子的平均血红蛋白名成年男子的平均血红蛋白如何估计该地成年男子血红蛋白如何估计该地成年男子血红蛋白 95 95 的参考值范围？的参考值范围？95 95 的参考值范围：的参考值范围：mlgsmlgx100/71.0,100/45.13 mlgsux100/84.1406.1271.096.154.13 该地成年男子血红蛋白该地成年男子血红蛋白 95 95 的参考值范围：的参考值范围

14、：12.06 12.06 14.84 14.84（g/100mlg/100ml）。）。医学统计学正态分布及其应用28 百分比百分比 双侧双侧 单侧单侧 95%P2.5 95%P2.5 P97.5 P97.5 90%P5 90%P5 P95P95 9010955PPPP百分位数法百分位数法不服从正态分布的资料不服从正态分布的资料医学统计学正态分布及其应用29发汞值发汞值 (g/g)g/g)男性男性女性女性合计合计频数频数 1 1 8 812122020 20 203 3313135356666 86 865 52828323260601461467 72323252548481941949 91

15、111 7 7181821221211111212 4 416162282281313 3 3 3 3 6 6 2342341515 1 1 0 0 1 12352351717 1 1 0 0 1 123623619192121 2 2 1 1 3 3239239合合 计计120120119119239239-某市某市 239 239 名正常人发汞值名正常人发汞值 )/(88.12212%9523916211%95ggfxnfiLPLx 95%正常值范围：gg/88.12 医学统计学正态分布及其应用30将原始数据取对数将原始数据取对数 正态分布，用正正态分布，用正态分布法确定，对数值的正常值范围，再态分布法确定，对数值的正常值范围，再将其界值取反对数即可将其界值取反对数即可。对数正态分布法对数正态分布法