单位分数的拆分法

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1、单位分数的拆分法大家都知道，分子为 1，分母为大于 1 的自然数的分数，统称为单位分数。然而，任何一个单位分数都可以拆分为多组两个单位分数之和，如果设被拆的单位分数为-拆分后的两个加数的单位分数分别 为_、一;则可表示为：上式中的n （即拆分的组数）等于原被拆单位分数分母m的约数中一的个数口：-是被拆单位分数，8的约数中有1、2、4,所 以n=3,即一可分成3组-的分母13的约数中 一的只有1，所以只能拆分为一组_-。其具体的简便拆分方法如下：以小于等于-原被拆单位分数分母为m的每一个约数，加上原分 母m，作为拆分后的第一个加数（即a），并以该分母a与原分母m 的最小公倍数作为第二个加数的分母

2、（即b）,以此类推就可得到其 它各组（即 n 组）加数的分母 a 和 b。例 1：_，8 的约数中 一的是 1、2、4，aT=1+8=9,a2=2+8=10，a =4+8=12；又 8 与 9、 8 与 10、 8 与 12 的最小公倍数分别为 72、 40、 24b1=72, b2=40, b3=24例2：13的约数中一的只有1,a=1+13=14, b=182.例3： 一，78的约数中一的只有1、2、3、6、13、26、39共7 个，n=7；而且可知： a =79， a =80， a =81， a =84， a =91， a =104， a =117,1234567由此可知： b1=6162， b2=3120， b3=2106， b4=1092， b5=546， b6=312 b7=234，请注意，如果已经求出根据和差之间的关系，用一一也可以得到一，这样就有一 一 一，也许在思维方式上更简捷些。 同时，上述的拆分方法，都是以排开-二一和a与b互换的情形。川煤达竹金刚煤矿：向俊卿邮编： 635018