北师大版八年级数学上学期期末考试试卷

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1、2 2 2 2 北师大版八年级（上）期末数学试卷一、选择题，每小题只有一个正确答案，将正确答案填在括号内.（每题 3 分，共 30 分） 1下列实数中，无理数是（ ）A0 BCD0.10100100012如图，BCDE，若A35，C24，则E 等于（ ）A24B59C60D693甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人 10 次射击成绩的平均数都是 9 环，方差分别是 S 0.61，S 0.52，甲 乙S 0.53，S 0.42，则射击成绩比较稳定的是（ ）丙 丁A甲B乙C丙D丁4下列各式中正确的是（ ）A 2 B 3 C 2 D 5下列长度的各组线段中，不能构成直角三角形的是（ ）A4、5、6

2、B5、12、13 C3、4、5 D1、 、 6点 P（m+3，m+1）在直角坐标系的 x 轴上，则点 P 坐标为（ ）A（0，2）B（ 2，0）C（ 4，0）D（0，4）7已知关于 x、y 的方程组A3 B2的解是，则 2m+n 的值为（ ）C1 D08对于一次函数 y2x+4，下列结论错误的是（ ）A函数值随自变量的增大而减小B函数的图象不经过第三象限C函数的图象向下平移 4 个单位长度得 y2x 的图象D函数的图象与 x 轴的交点坐标是（0，4）94 辆板车和 5 辆卡车一次能运 27 吨货，10 辆板车和 3 车卡车一次能运货 20 吨，设每辆板车每次可运 x 吨货， 每辆卡车每次能运

3、y 吨货，则可列方程组（ ）ABCD10两条直线 yax+b 与 ybx+a 在同一直角坐标系中的图象位置可能是（ ）ABCD1 2 1 2 二、填空题（每题 3 分，共 24 分）11的算术平方根为 ，27 立方根为 12已知一次函数 y2x+b 的图象经过点 A（2，y ）和 B（1，y ），则yy （填“”、“”或“”）13在第二象限内的点 P 到 x 轴的距离是 3，到 y 轴的距离是 4，则点 P 的坐标是 14已知 x1，y3 是二元一次方程 kx+2y5 的一个解，则 k 15如图，有一块含有45角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果122，那么2 的度数为 16数据 5

4、、7、x、9、8 的平均数是 8，则 x 17如图，已知yax+b 和 ykx 的图象交于点 P，根据图象可得关于 x，y的二元一次方程组的解是 18如图，将长方形 ABCD 沿对角线 AC 折叠，得到如图所示的图形，点 B 的对应点是点 B，BC 与 AD 交于点 E若 AB2，BC4，则 AE 的长是 三、解答题（本大题共 8 小题，共 46 分） 19（6 分）计算下列各题：（1）（2）（3+）（3+）+；（2 ）20（8 分）解方程组；（1） ；（2） 21（4 分）已知，点 A（0，1），B（2，0），C（4，3） （1）求ABC 的面积；（2）画出ABC 关于 x 轴的对称图形1B

5、1C1 22（4 分）在ABC 中，D 是 BC 上一点，AB10，BD6，AD8，AC17， ABC 的面积23（5 分）喜迎元旦，某玩具店购进 2022 年冬奥会吉祥物冰墩墩与冬残奥会吉祥物雪容融共 100 个，花去 3300 元，这两种吉祥物的进价、售价如下表：冰墩墩雪容融进价（元/个）3035售价 （元/个）4050（1）求冰墩墩、雪容融各进了多少个？（2）如果销售完 100 个吉祥物所得的利润，全部捐赠，那么，该玩具店捐赠了多少钱？24（5 分）某校八年级全体同学参加了爱心捐款活动，该校随机抽查了部分同学捐款的情况统计如图：（1）求出本次抽查的学生人数，并将条形统计图补充完整；（2）

6、捐款金额的众数是元，中位数是 ；（3）请估计全校八年级 1000 名学生，捐款 20 元的有多少人？25（6 分）如图，在 ABC 中，ACB90，A28，ABC 的外角CBD 的平分线 BE 交 AC 的延长线 于点 E，过点 D 作 DFBE，交 AC 的延长线于点 F，求D 的度数26（8 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 yx+n 图象与正比例函数 y2x 的图象交于点 A（m，4） （1）求 m，n 的值；（2）设一次函数 yx+n 的图象与 x 轴交于点 B，与 y 轴交于点 C，求点 B，点 C 的坐标；（3）直接写出使函数 yx+n 的值小于函数 y2x 的值的自变量 x

7、 的取值范围（4）在 x 轴上是否存在点 P 使PAB 为等腰三角形，若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2参考答案与试题解析一、选择题，每小题只有一个正确答案，将正确答案填在括号内.（每题 3 分，共 30 分） 1下列实数中，无理数是（ ）A0CBD0.1010010001【分析】根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有 的数，结合选项即可得出 答案【解答】解：A、0 是有理数，故本选项不符合题意；B、C、是有理数，故本选项不符合题意；是无理数，故本选项符合题意；D、0.1010010001 是有理数，故本选项

8、不符合题意故选：C2如图，BCDE，若A35，C24，则E 等于（ ）A24B59C60D69【分析】先由三角形的外角性质求出CBE 的度数，再根据平行线的性质得出ECBE 即可【解答】解：A35，C24，CBEA+C59，BCDE，ECBE59；故选：B3甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人 10 次射击成绩的平均数都是 9 环，方差分别是 S 0.61，S 0.52，甲 乙S 0.53，S 0.42，则射击成绩比较稳定的是（ ）丙 丁A甲B乙C丙D丁【分析】直接利用方差的意义求解即可【解答】解：S 0.61，S 0.52，S 0.53，S 0.42，甲 乙 丙 丁S S S S ，丁 乙

9、丙 甲射击成绩比较稳定的是丁，故选：D4下列各式中正确的是（ ）2 2 22 2 22 2 22 2 2 A 2 B 3 C 2 D 【分析】分别根据算术平方根、立方根的性质化简即可判断【解答】解：A.，故选项 A 不合题意；B.C.D.故选：D，故选项 B 不合题意；，故选项 C 不合题意；，故选项 D 符合题意5下列长度的各组线段中，不能构成直角三角形的是（ ）A4、5、6 B5、12、13 C3、4、5 D1、 、【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可 【解答】解：A、因为 5 +4 6 ，所以不能组成直角三角形；B、因为 12 +5

10、 13 ，所以能组成直角三角形；C、因为 3 +4 5 ，所以能组成直角三角形；D、因为 1 +（故选：A） （ ） ，所以能组成直角三角形6点 P（m+3，m+1）在直角坐标系的 x 轴上，则点 P 坐标为（ ）A（0，2）B（ 2，0）C（ 4，0）D（0，4）【分析】根据 x 轴上点的纵坐标为 0 列式求出 m，然后解答即可【解答】解：点 P（m+3，m+1）在直角坐标系的 x 轴上， m+10，解得 m1，所以，m+31+32，所以，点 P 的坐标为（2，0）故选：B7已知关于 x、y 的方程组A3 B2的解是 ，则 2m+n 的值为（ ）C1 D0【分析】所谓“方程组”的解，指的是该

11、数值满足方程组中的每一方程的值，只需将方程的解代入方程组，就可 得到关于 m，n 的二元一次方程组，解得 m，n 的值，即可求 2m+n 的值【解答】解：根据定义把 得 ，代入方程组，解得 2m+n2213故选：A8对于一次函数 y2x+4，下列结论错误的是（ ）A函数值随自变量的增大而减小B函数的图象不经过第三象限C函数的图象向下平移 4 个单位长度得 y2x 的图象D函数的图象与 x 轴的交点坐标是（0，4）【分析】分别根据一次函数的性质及函数图象平移的法则进行解答即可【解答】解：A、因为一次函数 y2x+4 中 k20，因此函数值随 x 的增大而减小，故 A 选项正确；B、因为一次函数

12、y2x+4 中 k20，b40，因此此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限， 故 B 选项正确；C、由“上加下减”的原则可知，函数的图象向下平移 4 个单位长度得 y2x 的图象，故 C 选项正确；D、令 y0，则 x2，因此函数的图象与 x 轴的交点坐标是（2，0），故D 选项错误故选：D94 辆板车和 5 辆卡车一次能运 27 吨货，10 辆板车和 3 车卡车一次能运货 20 吨，设每辆板车每次可运 x 吨货， 每辆卡车每次能运 y 吨货，则可列方程组（ ）ACBD【分析】此题中的等量关系为：4 辆板车运货量+5 辆卡车运货量27 吨；10 辆板车运货量+3 辆卡车运货量20 吨

13、根据相等关系就可设未知数列出方程【解答】解：根据 4 辆板车运货量+5 辆卡车运货量27 吨，得方程 4x+5y27；根据 10 辆板车运货量+3 辆卡车运货量20 吨，得方程 10x+3y20可列方程组为故选：C10两条直线 yax+b 与 ybx+a 在同一直角坐标系中的图象位置可能是（ ）AB1 2 1 2 CD【分析】对于各选项，先确定一条直线的位置得到 a 和 b 的符号，然后根据此符号判断另一条直线的位置是否符 号要求【解答】解：A、若经过第一、二、三象限的直线为yax+b，则 a0，b0，所以直线 ybx+a 经过第一、二、 三象限，所以 A 选项错误；B、若经过第一、三、四象限

14、的直线为 yax+b，则 a0，b0，所以直线 ybx+a 经过第一、二、四象限，所 以 B 选项正确；C、若经过第一、二、三象限的直线为 yax+b，则 a0，b0，所以直线 ybx+a 经过第一、二、三象限，所 以 C 选项错误；D、若经过第一、三、四象限的直线为 yax+b，则 a0，b0，所以直线 ybx+a 经过第一、二、四象限，所 以 D 选项错误；故选：B二、填空题（每题 3 分，共 24 分）11的算术平方根为 2 ，27 立方根为 3 【分析】根据算术平方根与立方根的性质即可求出答案【解答】解： 4，4 的算术平方根为 2，27 立方根为3，故答案为：2；312已知一次函数

15、y2x+b 的图象经过点 A（2，y ）和 B（1，y ），则y y （填“”、“”或“”） 【分析】由 k20，利用一次函数的性质可得出 y 随 x 的增大而增大，结合 21 即可得出 y1y2 【解答】解：k20，y 随 x 的增大而增大，又21，y1y2 故答案为：13在第二象限内的点 P 到 x 轴的距离是 3，到 y 轴的距离是 4，则点 P 的坐标是 （4，3） 【分析】应先判断出点 P 的横纵坐标的符号，进而根据到坐标轴的距离判断具体坐标【解答】解：第二象限内的点横坐标小于 0，纵坐标大于 0；到 x 轴的距离是 3，说明点的纵坐标为 3，到 y 轴的距离为 4，说明点的横坐标为

16、4，因而点 P 的坐标是（4，3）故答案填：（4，3）14已知 x1，y3 是二元一次方程 kx+2y5 的一个解，则 k 1 【分析】根据二元一次方程解的定义，直接把 x1，y3 代入方程 kx+2y5 中，得到关于 k 的方程，然后解方 程就可以求出 k 的值【解答】解：把 x1，y3 代入二元一次方程 kx+2y5 得：k+65，得：k1，故答案为：115 如图，有一块含有 45角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果 1 22，那么 2 的度数为 23 【分析】根据平行线的性质求出3，即可求出答案 【解答】解：ABCD，122，1322，2452223，故答案为：2316数据 5

17、、7、x、9、8 的平均数是 8，则 x 11 【分析】根据平均数的定义，可得关于 x 的方程，解出即可【解答】解：由题意得 （5+7+x+9+8）8，解得：x11故答案为：1117如图，已知 yax+b 和 ykx 的图象交于点 P，根据图象可得关于 x，y 的二元一次方程组 的解是2 2 22 2 【分析】根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解进行解答 【解答】解：yax+b 和 ykx 的图象交于点 P（4，2），方程组的解是是故答案为18如图，将长方形 ABCD 沿对角线 AC 折叠，得到如图所示的图形，点 B 的对应点是点 B，BC 与 AD 交于点 E若 AB2，BC4

18、，则 AE 的长是 【分析】由矩形的性质可得 ABCD2，ADBC4，ADBC，根据平行线的性质和折叠的性质可得 EAC ACEACB，即 AEEC，根据勾股定理可求 AE 的长【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，ABCD2，ADBC4，ADBC，EACACB，折叠，ACEACB，EACACE，AECE，在 RtDEC 中，CE DE +CD ，AE （4AE） +4，AE故答案为：三、解答题（本大题共 8 小题，共 46 分）19（6 分）计算下列各题：（1）（2）（3+）（3+）+；（2 ）【分析】（1）根据平方根、立方根的意义进行计算即可；（2）利用平方差公式和实数的计算方法进行计算即

19、可【解答】解：（1）|2|+（5）+3+ +2 2 2+（5）+3 0；（2）（3+3 （97+22）（3） +22）+2（2 ）20（8 分）解方程组；（1） ；（2） 【分析】（1）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可（2）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可【解答】解：（1）+，可得 3x3， 解得 x1，把 x1 代入，解得 y3，原方程组的解是（2）由） ，可得： ，可得2x6，解得 x3，把 x3 代入，解得 y ，原方程组的解是 21（4 分）已知，点 A（0，1），B（2，0），C（4，3） （1）求ABC 的面积；（2）画出ABC 关于 x 轴的对称图形1B1C1 2

20、 2 2 2 2 2【分析】（1）直接利用ABC 所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；（2）直接利用关于 x 轴对称点的性质得出答案【解答】解：（1）如图所示：ABC 的面积为：34 12 24 23121434；（2）如图所示：1B1C1 即为所求22（4 分）在ABC 中，D 是 BC 上一点，AB10，BD6，AD8，AC17， ABC 的面积【分析】先根据 AB10，BD6，AD8，利用勾股定理的逆定理求证ABD 是直角三角形，再利用勾股定理 求出 CD 的长，然后利用三角形面积公式即可得出答案【解答】解：BD +AD 6 +8 10 AB ，ABD 是直角三角形，ADBC，在

21、 RtACD 中，CDBCBD+CD6+1521，15，ABCS BCAD 21884因此ABC 的面积为 84故答案为 8423（5 分）喜迎元旦，某玩具店购进 2022 年冬奥会吉祥物冰墩墩与冬残奥会吉祥物雪容融共 100 个，花去 3300 元，这两种吉祥物的进价、售价如下表：冰墩墩雪容融进价（元/个）3035售价 （元/个）4050（1）求冰墩墩、雪容融各进了多少个？（2）如果销售完 100 个吉祥物所得的利润，全部捐赠，那么，该玩具店捐赠了多少钱？【分析】（1）设冰墩墩进 x 个，雪容融进了 y 个，由某玩具店购进 2022 年冬奥会吉祥物冰墩墩与冬残奥会吉祥 物雪容融共 100 个

22、，花去 3300 元，列出方程组，可求解；（2）先求出利润，即可求解【解答】解：（1）设冰墩墩进 x 个，雪容融进了 y 个，由题意可得：，解得： ，答：冰墩墩进 40 个，雪容融进了 60 个；（2）利润（4030）40+（5035）601300（元），玩具店捐赠了 1300 元24（5 分）某校八年级全体同学参加了爱心捐款活动，该校随机抽查了部分同学捐款的情况统计如图：（1）求出本次抽查的学生人数，并将条形统计图补充完整；（2）捐款金额的众数是 10元，中位数是 12.5 元 ；（3）请估计全校八年级 1000 名学生，捐款 20 元的有多少人？【分析】（1）有题意可知，捐款 15 元的有

23、 14 人，占捐款总人数的 28%，由此可得总人数；将捐款总人数减去 捐款 5、15、20、25 元的人数可得捐 10 元的人数；（2）从条形统计图中可知，捐款 10 元的人数最多，可知众数，将 50 人的捐款总额除以总人数可得平均数，求 出第 25、26 个数据的平均数可得数据的中位数；（3）由捐款 20 元的人数占总数的百分数，依据全校八年级 1000 名学生，即可得到结论【解答】解：（1）1428%50（人），则本次测试共调查了 50 名学生，捐款 10 元的学生人数有 50（9+14+7+4）16（人），补全条形统计图如下：（2）由条形图可知，捐款 10 元人数最多，故众数是 10 元

24、；共有 50 人，中位数是第 25、26 个数的平均数，中位数是 12.5（元），故答案为：10，12.5 元；（3）1000 140（人），全校八年级 1000 名学生，捐款 20 元的大约有 140 人25（6 分）如图，在 ABC 中，ACB90，A28，ABC 的外角CBD 的平分线 BE 交 AC 的延长线 于点 E，过点 D 作 DFBE，交 AC 的延长线于点 F，求D 的度数【分析】根据直角三角形的性质求出ABC，根据平分线的定义、平行线的性质解答即可 【解答】解：ACB90，A28，ABC62，CBD18062118，BE 平分CBD，EBC CBD59，ABE62+5912

25、1，DFBE，DABE12126（8 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 yx+n 图象与正比例函数 y2x 的图象交于点 A（m，4） （1）求 m，n 的值；（2）设一次函数 yx+n 的图象与 x 轴交于点 B，与 y 轴交于点 C，求点 B，点 C 的坐标；（3）直接写出使函数 yx+n 的值小于函数 y2x 的值的自变量 x 的取值范围（4）在 x 轴上是否存在点 P 使PAB 为等腰三角形，若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）将点 A 的坐标代入正比例函数的解析式中即可求出 m 的值将点 A 的坐标代入一次函数的解析式 中即可求出 n 的值（2）

26、令 x0，可得 y6，令 y0，可得 x6，即可求解；（3）根据图象即可写出 x 的取值范围；（4）分三种情况讨论，由等腰三角形的性质可求解【解答】解：（1）正比例函数 y2x 的图象过点 A（m，4）42m，m2又一次函数 yx+n 的图象过点 A（2，4）42+n，n6（2）一次函数 yx+n 的图象与 x 轴交于点 B，令 y0，则 0x+6x6，点 B 坐标为（6，0），令 x0，则 y6，点 C 坐标为（0，6）；（3）由图象可知：x2；（4）点 A（2，4）， AB4，当 ABBP4时，则点 P（6+4，0）或（64，0）；当 ABAP 时，如图，过点 A 作 AEBO 于 E，则点 E（2，0），ABAP，AEBO， PEBE4，点 P（2，0）；当 PAPB 时，PBAPAB45， APB90，点 P（2，0），综上所述：点 P 坐标为（6+4，0）或（64，0）或（2，0）或（2，0）