历届小学奥数竞赛试题集含答案.pdf

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1、2000 小学数学奥林匹克试题 预赛 (A) 卷 1. 计算 : 1 2-2 2+32-4 2+52-6 2+, -100 2+1012=_。 2. 一个两位数等于其个位数字的平方与十位数字之和，这个两位数是 _。 3. 五个连续自然数，每个数都是合数，这五个连续自然数的和最小是 _。 4. 有红、白球若干个。若每次拿出一个红球和一个白球，拿到没有红球时，还剩下 50 个白球；若 每次拿走一个红球和 3 个白球，则拿到没有白球时，红球还剩下 50 个。那么这堆红球、白球共有 _个。 5. 一个年轻人今年（ 2000 年）的岁数正好等于出生年份数字之和，那么这位年轻人今年的岁数是 _。 6. 如

2、右图 , ABCD 是平行四边形，面积为 72 平方厘米， E， F 分别为 AB， BC的中点，则图中阴影部 分的面积为 _平方厘米。 7.a 是由 2000 个 9 组成的 2000 位整数， b 是由 2000 个 8 组成的 2000 位整数，则 ab 的各位数 字之和为 _。 8. 四个连续自然数，它们从小到大顺次是 3 的倍数、 5 的倍数、 7 的倍数、 9 的倍数，这四个连续 自然数的和最小是 _。 9. 某区对用电的收费标准规定如下： 每月每户用电不超过 10 度的部分， 按每度 0.45 元收费； 超过 10 度而不超过 20 度的部分，按每度 0.80 元收费；超过 20

3、 度的部分，按每度 1.50 元收费。某月 甲用户比乙用户多交电费 7.10 元，乙用户比丙用户多交 3.75 元， 那么甲、乙、丙三用户共交电费 _元（用电都按整度数收费）。 10. 一辆小汽车与一辆大卡车在一段 9 千米长的狭路上相遇，必须倒车，才能继续通行。已知小汽 车的速度是大卡车的速度的 3 倍， 两车倒车的速度是各自速度的 ； 小汽车需倒车的路程是大卡车 需倒车的路程的 4 倍。 如果小汽车的速度是 50 千米 / 时， 那么要通过这段狭路最少用 _小时。 11. 某学校五年级共有 110 人，参加语文、数学、英语三科活动小组，每人至少参加一组。已知参 加语文小组的有 52 人，只

4、参加语文小组的有 16 人；参加英语小组的有 61 人，只参加英语小组的 有 15 人； 参加数学小组的有 63 人， 只参加数学小组的有 21 人。 那么三组都参加的有 _人。 12. 有 8 级台阶，小明从下向上走，若每次只能跨过一级或两级，他走上去可能有 _种不同 方法。 预赛 (B) 卷 1. 计算： =_。 2. 2.1 到 2000 之间被 3， 4， 5 除余 1 的数共有 _个。 3. 3. 已知从 1 开始连续 n 个自然数相乘， 1 2 3 , n，乘积的尾部恰有 25 个连续的 0，那 么 n 的最大值是 _ 。 4. 4. 若今天是星期六，从今日起 102000天后的那

5、一天是星期 _。 5. 如右图，在平行四边形 ABCD中， AB=16， AD=10， BE=4，则 FC=_。 6. 所有适合不等式 的自然数 n 之和为 _。 7. 有一钟表，每小时慢 2 分钟，早上 8 点时，把表对准了标准时间，当中午钟表走到 12 点整的时 候，标准时间为 _。 8. 地震时， 地震中心同时向各个方向传播出纵波和横波， 纵波的传播速度是 3.96 千米 / 秒， 横波的 传播速度是 2.58 千米 / 秒。某次地震，地震检测点用地震仪接受到地震的纵波之后，隔了 18.5 秒 钟， 接受到这个地震的横波， 那么这次地震的地震中心距离地震检测点 _千米 （精确到个位） 。

6、 9. 一块冰，每小时失去其重量的一半，八小时之后其重量为 千克，那么一开始这块冰的重量是 _千克。 10. 五年级一班有 32 人参加数学竞赛， 有 27 人参加英语竞赛， 有 22 人参加语文竞赛， 其中参加了 数学和英语两科的有 12 人，参加了语文和英语的有 14 人，参加了数学和语文两科的有 10 人，那 么五年级一班至少有 _人。 11. 有 2000 盏亮着的电灯，各有一个拉线开关控制着。现按其顺序编号为 1， 2， 3， , ， 2000，然 后将编号为 2 的倍数的灯线拉一下， 再将编号为 3 的倍数的灯线拉一下， 最后将编号为 5 的倍数的 灯线拉一下，三次拉完之后，亮着的

7、电灯有 _盏。 12. 有 25 张纸片， 每张纸片的正面用红色铅笔任意写上一个不超过 5 的自然数， 反面用蓝色铅笔任 意写上一个也是不超过 5 的自然数， 唯一的限制是： 红色数字相同的任何两张纸片上， 所写的蓝色 数字一定不能相同。现在把每张纸片上的红、蓝两个整数相乘，这 25 个积的和为 _。 决赛 (A) 卷 1. 计算： =_。 2. 原有男、女同学 325 人，新学年男生增加 25 人；女生减少 5%，总人数增加 16 人，那么现有男 同学 _人。 3. 一商店以每 3 盘 16 元的价格购进一批录音带， 又从另一处以每 4 盘 21 元的价格购进比前一批加 倍的录音带。如果以每

8、 3 盘 K 元的价格全部出售可得到所投资的 20%的收益，则 K值是 _。 4. 在除 13511， 13903 及 14589 时能剩下相同余数的最大整数是 _。 5. 试将 20 表示成一些合数的和，这些合数的积最大是 _。 6. 在 1 2 3 . 100 的积中，从右边数第 25 个数字是 _。 7. 如右图所示 , 角 AOB=90o， C为 AB弧的中点，已知阴影甲的面积为 16 平方厘米，则阴影乙的面 积为 _平方厘米。 8. 各数位上数码之和是 15 的三位数共有 _个。 9. 若有 8 分和 15 分的邮票可以无限制地取用，但某些邮资如： 7 分、 29 分等不能刚好凑成，

9、那么 只用 8 分和 15 分的邮票不能凑成的最大邮资是 _。 10. 的末两位数是 _。 11.4 只小鸟飞入 4 个不同的笼子里去， 每只小鸟都有自己的一个笼子 （不同的鸟， 笼子也不相同） ， 每个笼子只能飞进一只鸟。若都不飞进自己的笼子里去，有 _种不同的飞法。 12. 甲、乙两船分别在一条河的 A， B 两地同时相向而行，甲顺流而下，乙逆流而行。相遇时，甲、 乙两船行了相等的航程，相遇后继续前进，甲到达 B 地，乙到达 A 地后，都立即按原来路线返航， 两船第二次相遇时，甲船比乙船少行 1 千米。如果从第一次相遇到第二次相遇时间相隔 1 小时 20 分，则河水的流速为每小时 _千米。

10、 决赛 (B) 卷 1. 计算： =_。 2. 一个千位数字是 1 的四位数，当它分别被四个不同的质数相除时，余数都是 1，满足这些条件的 最大的偶数是 _ 。 3. 有两个三位数，它们的和是 999，如把较大数放在较小数的左边，点一个小数点在两数之间所成 的数， 正好等于把较小数放在较大数的左边， 点一个小数点在两数之间所成的数的 6 倍， 那么这两 个数的差（大减小）是 _。 4. 一千个体积为 1 立方厘米的小立方体合在一起成为一个边长为 10 厘米的大立方体，表面涂油漆 后再分开为原来的小立方体，这些小立方体中至少有一面被油漆涂过的数目是 _。 5. 某班有 50 名学生，参加语文竞赛

11、的有 28 人，参加数学竞赛的有 23 人，参加英语竞赛的有 20 人，每人至多参加两科，那么参加两科的最多有 _人。 6. 甲、乙两人进行百米赛跑，当甲到达终点时，乙在甲后面 20 米处；如果两人各自的速度不变， 要使甲、乙两人同时到达终点，甲的起跑线应比原来的起跑线后移 _米。 7. 一水池有一根进水管不断地进水，另有若干根相同的抽水管。若用 24 根抽水管抽水， 6 小时即 可把池中的水抽干；若用 21 根抽水管抽水， 8 小时可将池中的水抽干。若用 16 根抽水管抽水， _小时可将池中的水抽干。 8. 如右图 , P 为平行四边形 ABCD外一点，已知三角形 PAB与三角形 PCD的面

12、积分别为 7 平方厘米 和 3 平方厘米，那么平行四边形 ABCD的面积为 _平方厘米。 9. 甲、乙、丙三人跑步锻炼，都从 A地同时出发，分别跑到 B， C， D三地，然后立即往回跑，跑回 A 地再分别跑到 B， C， D，再立即跑回 A地，这样不停地来回跑。 B 与 A 相距 千米， C与 A 相距 千米， D与 A 相距 千米，甲每小时跑 3.5 千米，乙每小时跑 4 千米，丙每小时跑 5 千米。问： 若这样来回跑，三人第一次同时回到出发点需用 _小时。 10. 一个盒子里面装有标号为 1 到 100 的 100 张卡片，某人从盒子里随意抽卡片，如果要求取出的 卡片中至少有两张标号之差为

13、 5，那么此人至少需要抽出 _张卡片。 11.8 点 10 分，有甲、乙两人以相同的速度分别从相距 60 米的 A， B两地顺时针方向 沿着长方形 ABCD（见右图）的边走向 D点，甲 8 点 20 分到 D后，丙、丁两人立即 以相同的速度从 D点出发，丙由 D向 A 走去， 8 点 24 分与乙在 E点相遇，丁由 D向 C 走去， 8 点 30 分在 F 点被乙追上，则连接三角形 BEF的面积为 _平方米。 12. 今有长度分别为 1 厘米、 2 厘米、 3 厘米、 . 、 9 厘米长的木棍各一根（规定不许折断），从 中选用若干根组成正方形，可有 _种不同方法。 参考答案 预赛 A 1、 5

14、151 2、 89 3、 130 4、 250 5、 19 6、 48 7、 18000 8、 642 9、 24.05 10、 9/10 11、 8 12、 34 预 赛 B 1 、 0.5 2 、 34 3 、 109 4 、 星 期 一 5 、 8 6 、 104 7 、 12 时 8 又 29 分 之 8 分 8、 137 9、 80 10、 47 11、 1002 12、 225 决赛 A 1、 2 又 8 分之 5 2、 170 3、 19 4、 98 5、 1024 6、 4 7、 16 8、 69 9、 97 10、 76 11、 9 12、 3/8 决赛 B 1、 100 2

15、、 1996 3、 715 4、 488 5、 35 6、 25 7、 18 8、 8 9、 6 10、 51 11、 2497.5 12、 9 2001 小学数学奥林匹克试题 预赛 (A) 卷 _。 2. 有三个不同的数（都不为 0）组成的所有的三位数的和是 1332，这样的三位数中最大的是 _。 3. 四个连续的自然数的倒数之和等于 19/20 ，则这四个自然数两两乘积的和等于 _。 4. 黑板上写着从 1 开始的若干个连续自然数，擦去其中的一个后，其余各数的平均数是 ，擦去的数是 _。 5. 图中的每个小正方形的面积都是 2 平方厘米，则图中阴影部分的面积是 _平方厘米。 6. 一梯形面

16、积为 1400 平方米，高为 50 米，若两底的米数都是整数且可被 8 整除，求两底。 此问题 解的组数是 _。 7. 在 1000 和 9999 之间由四个不同的数字组成，而且个位数和千位数的差（以大减小）是 2，这样 的整数共有 _个。 8. 有 32 吨货物，从甲城运往乙城，大卡车的载重量是 5 吨，小卡车的载重量是 3 吨，每种大小卡 车的耗油量分别是 10 升和 7.2 升，将这批货物运完，最少需要耗油 _升。 9. 今年小刚年龄的 3 倍与小芳年龄的 5 倍相等。 10 年后小刚的年龄的 4 倍与小芳年龄的 5 倍相等， 则小刚今年的年龄是 _岁。 10. 某校五年级参加数学竞赛的

17、同学约有二百多人，考试成绩是得 90-100 的恰好占参赛总人数的 1/7 ，得 80-89 分的占参赛总人数的 1/5 ，得 70-79 分的恰好占参赛总人数的 1/3 ，那么 70 分以下 的有 _人。 11. 某人射击 8 枪，命中 4 枪，命中 4 枪中恰好有 3 枪连在一起的情况的种数是 _。 12. 有若干人的年龄的和是 4476 岁， 其中年龄最大的不超过 79 岁； 最小的不低于 30 岁， 而年龄相 同的人不超过 3 个人，则这些人中至少有 _位老年人（年龄不低于 60 岁的为老年人）。 预赛 (B) 卷 1. 计算： =_。 2. 右式中相同字母代表相同数字，不同字母代表不

18、同数字，则 EFCBH代表的五位数是 _. 3. 已知 2 不大于 A， A 小于 B， B 不大于 7， A 和 B 都是自然数，那么 的最小值是 _ 4.A、 B两城相距 60 千米，甲、乙两人都骑自行车从 A 城同时出发，甲比乙每小时慢 4 千米，乙到 B 城当即折返，于距 B城 12 千米处与甲相遇，那么甲的速度是 _。 5. 如图， OA、 OB分别是小半圆的直径， 且 OA=OB=6厘米， 角 BOA为直角， 阴影部分的面积是 _ 平方厘米。 6. 由数字 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9 组成一切可能的没有重复数字的四位数，这些四位数之和是 _。 7. 甲、乙都

19、是两位数， 将甲的十位数与个位数对调得丙，将乙的十位数与个位数对调得丁， 丙和丁 的乘积等于甲和乙的乘积，而甲乙两数的数字全为偶数，并且数字不能完全相同（如 24 和 42）， 则甲、乙两数之和最大是 _。 8. 现有 1 克、 2 克、 4 克、 8 克、 16 克的砝码各一个，秤东西时，砝码只能放在天平的一边，可以 秤出 _种不同的重量。 10. 一百多岁的老寿星，公元 年时年龄为 x 岁，则此寿星现年 _岁。 11. 汽车在南北走向的公路上行驶， 由南向北顶风而行每小时 50 千米， 由北向南顺风而行， 每小时 70 千米。两辆汽车同时从同一地点出发相背而行，一辆汽车往北驶去然后返回，另

20、一辆汽车往南 驶去然后返回， 结果 4 小时后两车同时回到出发点。 如果调头时间不计， 在这 4 小时内两车行驶的 方向相同的时间有 _小时。 12. 从 1、 2、 3、 ,49 、 50 这 50 个数中，取出若干个数使其中任意两个数的和都不能被 7 整除， 最多可取 _个数。 决赛（ A）卷 3. 根据下表的 8*8 方格盘中已经填好的左下角 4*4 个方格中数字显现的规律， 找出方格盘中 a 与 b 的数值，并计算其和 a+b=_ 4. 十位数 abcdefghij ，其中不同的字母表示不同的数字。 a 是 1 的倍数，两位数 ab 是 2 的倍数， 三位数 abc 是 3 的倍数，四

21、位数 abcd 是 4 的倍数 , 十位数 abcdefghij 是 10 的倍数，则这个十 位数是 _。 5. 九个连续自然数中，最多有 _个质数。 6. 某人连续打工 24 天， 共赚得 190 元 （日工资 10 元， 星期六半天工资 5 元， 星期日休息无工资） ， 已知他打工是从 1 月下旬的某一天开始的， 这个月的 1 日恰好是星期日， 这人打工结束的那一天是 2 月 _日。 8. 一个半圆形区域的周长等于它的面积（指数值），这个半圆的半径是 _。（精确到 0.01 ， 圆周率取 3.14 ） 9. 如图，正方形 ABCD的面积是 120 平方厘米， E是 AB的中点， F 是 B

22、C的中点，四边形 BGHF的面 积是 _平方厘米。 10. 姐弟俩正要从公园门口沿马路向东去某地，他们回家要从公园门口沿马路向西行，他们商量是 先回家取车再骑车向东去某地省时间， 还是直接从公园门口步行向东去某地省时间。 姐姐算了一下： 已知骑车与步行的速度比是 4： 1，从公园门口到达某地距离超过 2 千米时，回家取车才合算。那 么公园门口到他们家的距离有 _米。 11. 在 0 时到 12 时之间，钟面上的时针与分针成 60 度角共有 _次。 12. 从 A市到 B市有一条笔直的公路，从 A 到 B 共有三段，第一段的长是第三段的长的 2 倍，甲汽 车在第一段公路上以每小时 40 千米的速

23、度行进，在第二段公路上的速度提高了 125，乙汽车在 第三段上以每小时 50 千米的速度前进，在第二段上把速度提高了 80， 甲、乙两汽车分别从 A、 B 两市同时出发，相向而行， 1 小时 20 分钟后甲汽车在走了第二段公路的 1/3 处与从 B 市迎面而来 的乙汽车相遇，那么 AB两市相距 _千米。 决赛（ B）卷 1. 计算： 2. 有一个分数约成最简分数是 5/11 ，约分前分子分母的和等于 48，约分前的分数是 _。 3. 若今天是星期六，从今天起 天后的那一天是星期 _。 4. 若 2836， 4582， 5164， 6522 四个自然数都被同一个自然数相除，所得余数相同且为两位数

24、，除 数和余数的和为 _ 。 5. 甲、乙、丙、丁四人去买电视机，甲带的钱是另外三人所带钱总数的一半，乙带的钱是另外三人 所带 的钱总数的 1/3 ， 丙所带的钱是另外三人所带总钱数的 1/4 ， 丁带 910 元， 四人所带的总钱数 是 _ 元。 6 两人从甲地到乙地同时出发， 一人用匀速 3 小时走完全程，另一人用匀速 4 小时走完全程， 经 过 _小时，其中一人所剩路程的长是另一人所剩路程的长的 2 倍。 7如图，直角梯形 ABCD,四边形 AEGF、 MBKN都是正方形，且 AE MB， EP KC 9， DF PM 4，则 三角形 DPC的面积为 _。 8今有桃 95 个，分给甲、乙

25、两班学生吃，甲班分到的桃有 2/9 是坏的，其它是好的，乙 班分到 的桃有 3/16 是坏的，其它是好的，甲、乙两班分到的好桃共有 _个。 9如图 ABCD是平行四边形， AD 8cm， AB=10cm，角 DAB 30 度，高 CH 4cm，弧 BE、 DF分别以 AB、 CD为半径，弧 DM、 BN分别以 AD、 CB为半径，阴影部分的面积为 _ 。 10假设某星球的一天只有 6 小时，每小时 36 分钟， 那么 3 点 18 分时，时针和分针所形成的锐角 是 _度。 11甲、乙、丙三人同时从 A 地出发去距 A 地 100 千米的 B 地，甲与丙以 25 千米时的速度乘车 行进，而乙却以

26、 5 千米时的速度步行，过了一段时间后， 丙下车改以 5 千米时的速度步行， 而 甲驾车以原速折回，将乙载上而前往 B 地，这样甲、乙、丙三人同时到达 B 地，此旅程共用时数为 _小时。 12已知 A、 B、 C、 D、 E、 F、 G、 H、 I 、 K 代表十个互不相同的大于 0 的自然数，要使下列等式成 立， A 最小是 _。 B+C=A D+E=B E+F=C G+H=D H+I=E I+K=F 参考答案 预赛 A 1、 7 又 256 分之 1 2、 321 3、 119 4、 7 5、 18 6、 3 7、 840 8、 67.2 9、 10 10、 68 人 11、 20 12、

27、 6 预赛 B 1、 101/2 2、 10652 3、 13/42 4、 8 5、 18 6、 16798320 7、 108 8、 31 9、 11/45 10、 109 11、 2/3 12、 23 决 赛 A 1 、 2 又 1024 分 之 1011 2 、 01 3 、 43 4 、 3816547290 5 、 4 6 、 18 7 、 小 于 8、 3.27 9、 14 10、 1200 11、 22 12、 185 决赛 B 1、 5/2 2、 15/33 3、 五 4、 120 5、 4200 6、 2 又 5 分之 2 7、 162.5 8、 75 9、 5.8 10、

28、30 11、 8 12、 20 2002 年小学数学奥林匹克试题及答案 预赛 A 卷 1.（ 10.5 11.7 57 85）（ 1.7 1.9 3 5 7 8 11 13 15） = 。 2. 。 3.把 表示成最少的几个分子为 1、分母尽可能小且互不相同的和， 则 = 。 4，分别是 5 个人的年龄，已知 a 是 b 的 2 倍， c 的 3 倍，的 4 倍，的 6 倍，则 + + + +最小为 。 5 一件工作， 甲、 乙合作需 4 小时完成， 乙、 丙合作需 5 小时完成， 乙单独做这件工作需 个 小时完成。 6在下页左上图中，阴影部分的周长是 厘米。 （ 取 3.14） 7在右上方的

29、算式中，只有四个 4 是已知的，则被除数为 。 8用甲乙两种糖配成什锦糖，如果用 3 份甲种糖和 2 份乙种糖配成什锦糖，比用 2 份甲种糖和 3 份乙种糖配成的什锦糖每千克贵 1.32 元，那么 1 千克甲种糖比 1 千克乙种糖贵 元。 9将右图分成两块，然后拼成一个正方形。 10某商品按定价出售，每个可获利润 45 元。如果按定价的 70%出售 10 件，与按定价每个减价 25 元出售 12 件所获的利润一样多，那么这种商品每件定价 元。 11有一类自然数，从第三个数字开始，每个数字都恰好是他前面两个数字之和，直到不能再写为 止，如 257， 1459 等等，这类数共有 个。 12绕湖的一

30、周是 22 千米，甲、乙二人从湖边某一地点同时出发反向而行，甲以 4 千米 /小时的速 度每走一小时后休息 5 分钟，乙以 6 千米 /小时的速度每走 50 分钟休息 10 分钟，则两人从出发到 第一次相遇用 分钟。 = 预赛 B 卷 1计算： （ 1 2 3 4 , 9 10 11）（ 27 25 24 22） = 。 2计算： 3.6 42.3 3.75 12.5 0.423 28= 。 3两数相乘，商 4 余 8，被除数、除数、商数、余数四数之和等于 415，则被除数是 。 4某同学把他最喜爱的书顺序次编号为 1， 2， 3， ，所有编号之和是 100 的倍数且小于 1000， 则他编号

31、的最大数是 。 5 12+22+32+ +20012+20022除以 7 的余数是 。 6姐姐现在的年龄是弟弟当年年龄的 4 倍，姐姐当年的年龄和弟弟现在的年龄相同姐姐与弟弟现 在的年龄和为 26 岁，则弟弟现在的年龄是 岁。 7如右图，正方形 ABCD 的边长 为 8 厘米， E， F 是边上的两点，且 AE=3 厘米， AF=4 厘米，在正方形 的边界上再选一点 P，使得三角形 EFP 的面积尽可能大，这个面积的最大值 是 平方厘米 8六位同学数学考试的平均成绩是 92.5 分，他们的成绩是互不相同的整数，最高分是 99 分，最 低分是 76 分，则按分数从高到低居第三位的同学至少得 分。

32、 9四名棋手每两名选手都要比赛一局，规则规定胜一局得 2 分，平一局得 1 分，负一局得 0 分。 比赛结果，没有人全胜，并且各人的总分都不相同，那么至少有 局平局。 10有一类自然数，从第三个数字开始， 每个数字都恰好是它前面两个数字之和，直到不能再写为 止，如 257， 1459 等等，这类数中最大的自然数是 。 11四个 装 药 用 的 瓶 子 都 贴 了 标 签 ， 其 中 恰 好 有 三 个 贴 错 了 ， 那 么 错 的 情 况 共有 种。 12一辆汽车往线路上运送电线杆， 从出发地装车， 每次拉 4 根，线路上每两根电线杆间的距离为 50 米，共运了两次，装卸结束后返回原地共用了

33、 3 小时，其中装一次车用 30 分钟，卸一根电线杆 用 5 分钟， 汽车运行时的平均速度是每小时 24 千米， 则从出发点到第一根电线杆的距离是 千 米。 参考答案 A 卷 1 2. 245 3. 4 27 5. 20 6. 111.36 7 38766 8. 6.60 9 10 70 11. 45 12. 148 B 卷 1 112 2 423 3 324 4 24 5 0 6 10 7 22 8 95 9 3 10 10112358 11 8 12 7.75 2003 年小学数学奥林匹克预赛试卷 1. 计算： 20022003 20032002 20022002 20032003= 。

34、2.把一张纸剪成 6 块，从所得的纸片中取出若干块 ，每块各剪成 6 块；再从所有的纸片中取出若干块，每块各 剪成 6 块 如此进行下去，到剪完某一次后停止。所得的纸片总数可能是 2000， 2001， 2002， 2003 这四个数 中的 。 3.去年某校参加各种体育兴趣小组的同学中，女生占总数的 ，今年全校的学生和去年一样，为迎接 2008 年奥 运会， 全校今年参加各种体育兴趣小组的学生增加了 20%， 其中女生站总数的 。 那么， 今年女生参加体育兴趣 小组的的人数比去年增加 % 4.一类自然数，它们各数位上的和为 2003，那么这类自然数中最小的一个是 。 5 小明家的电话号码是一个

35、很巧的七位数 ABCDEF 。把它中间断开，分成一个三位数 ABC 和一个四位数 DEFG， 或者分成一个四位数 ABCD 和一个三位数 EFG，但无论前三位数和后四位数的和，还是前四位数和后三位数的 和都是两个相等的四位数。 小亮家后来也装电话了， 小亮要求电信局的叔叔也给一个又小明家电话号码这样特点 的号码，而且七位数比小明家的还要大。电信局的叔叔说，这样的号码小明家的是最大的。那么小明家的电话号 码是 。 6.某校六年级的 80 名同学与 2 名老师共 82 人去公元春游，学校只准备了 180 瓶汽水。总务主任向老师交待，每 人供应 3 瓶汽水（包括老师） ，不足部分可到公园里购买，回校

36、后报销。到了公园，商店贴有告示：每 5 个空瓶 可换一瓶汽水。 于是要求大家喝完汽水后空瓶由老师统一退瓶。 那么用最佳的方法筹划， 至少还要购买 瓶 汽水回学校报销。 7.小明坐在火车的窗口位置，火车从大桥的南端驶向北端，小明测得共用时 80 秒。爸爸问小明这座桥有多长， 于是小明马上从铁路旁的某一根电线杆计时，到第十根电线杆用时 25 秒。如果路旁每两根电线杆的间隔为 50 米，小明就算出了大桥的长度。那么，大桥的长为 米。 8.如图所示，在三角形 ABC 中， BD=2DC ， AE=2ED 。 FC=7，那 么 AF= 。 9.在下面的算式中， A、 B 是两个自然数， C、 D、 E、

37、 F 代表四个 的不同数字， 那么 A+B 的最小值为 。 10.北京的小朋友小京将自然数 1 2008 按以下格式排列： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 他请上海的小朋友小沪用 3 4（ 3 行， 4 列）的长方形框出 12 个数，使它们的和是 2010。那么这 12 个数中最大 的数是 。 11.某停车场中共有三轮农用车、四轮中巴车和六轮大卡车 44 辆，各种轮子共有 171 个。已知四轮中巴车比六轮 大卡车的 2 倍少一辆，那么这

38、个停车场中共有 辆三轮农用车。 12.由四个边长为 1 的正方形拼成如右图所示的 左右对称图形，以图中正方形的 14 个顶点为顶 点可得到许多不同的三角形，那么，在这些三 角形中，面积为 1 的三角形共有 个。 （面积 为 1 的三角形的三条变中，至少有一条边是水平或垂直的） 参考答案 1、 10000 2、 2001 3、 50 4、 599, 9（共 222 个 9） 6、 17 7、 1440 8、 9 9、 103 10、 176 11、 21 12、 44 2003 年小学数学奥林匹克决赛试卷 A 卷 2. 计算： 1- 2 1 1- 3 1 1- 4 1 （ 1- 5 1 ） =

39、。 3. 12345654321+1234543210+123432100+1232100+1210000+1000000= 4. 某八位数形如 abcdefg2 ，它与 3 的乘积形如 4abcdefg ，则七位数 abcdefg 应是 。 5. 有一个横 2000 格， 竖 1000 格的矩形方格纸。 现从它的左上角开始向右沿着边框逐格涂色到右边框， 再从上到 下逐格涂色到底边框， 再沿底边框从右到左逐格涂色到左边框， 再从下到上逐格涂色到前面涂色过的方格， 如 此一直螺旋式地涂下去 , ， 直到将所有的方格都涂满。 那么最后被涂的那格是从上到下的第 行， 从左到 右的第 列。 6. 两个

40、形状和大小都一样的直角三角形 ?ABC 和 ?DEF ，如右图放置，它们的面积都是 2003 平方厘米，而每一个 三角形的顶点恰好都落在另一个三角形的斜边上。这两个直角三角形的重叠部分是一个长方形，那么四边形 ADEC 的面积为 平方厘米 7. 有一些分数分别除以 22 5 ， 11 6 ， 77 20 ，所得的三个商都是整数，则这些分数中最小的一个是 。 8. 某校人数是一个三位数， 平均每个班级 36 人， 若将全校人数的百位数与十位数对调， 则全校人数比实际少 180 人，那么该校人数最多可以达到 人。 9. 有一项工程，甲单独做需要 36 天完成，乙单独做需要 30 天完成，丙单独做需

41、要 48 天完成。现在有由甲、乙、 丙三人同时做，在工作期间，丙休息了整数天，而甲和乙一直工作至完成，最后完成这项工程也用了整数天。 那么丙休息了 天。 10. 如下图是一个小数的除法算式，其中算式中所注明的两个字母要求： A2/319/2917/26 3 、 13 种 4、 1193 5、 891437 6、 17280 7、 153 页 8、 二 9、 5/24 10、 15 元 11、 6 天 12、 10.75 元 预赛 B： 1、 0.546 2、 3 又 3 分之 1 3、 66 本 4、 4624 5、 60 人 6、 179/360 7、同 A 卷第 5 题。 8、 200 克

42、 9、 是陈钢 10、 450 千米 11、约 202 分 12、同 A 卷第 12 题 预赛 C: 1、 25 2、 5 3、 1 4、 28 5、 8： 9 6、 361 7、 268/355 8、 100 元 9、 2995 10、 同预赛 B 卷第 11 题。 11、 同预赛 B 卷第 10 题。 12、 12 千克 决赛 A: 1、 10000 2、 32/37 3、 “ 香港 ” =11， “ 中国 ” =13 4、 6 个 5、 16 6、 15.88 7、 135 8、 A+C 大，大 8 平方厘米 9、除 1997 外，还有 1799、 1979、 1889、 1988、 1

43、898. 10、 1/84 11、 158 人 12、 11 分 决赛 B： 1、 30991086 2、 1 3、 405 4、 41.67 5、同决赛 A 卷第 5 题 6、 46 个 7、 81 分 8、 587 元 9、 25 天 10、 56 11、同决赛 A 卷第 11 题 12、同决赛 A 卷第 12 题 决赛 C: 1、同决赛 B 卷第 2 题 2、同决赛 A 卷第 1 题 3、同决赛 B 卷第 3 题 4、同决赛 A 卷第 3 题 5、 1:3 6、 同决赛 A 卷第 6 题 7、同决赛 B 卷第 7 题 8、同决赛 B 卷第 8 题 9、同决赛 A 卷第 9 题 10、 3

44、96 11、同决赛 B 卷第 10 题。 12、同决赛 A 卷第 12 题 1996 小学数学奥林匹克试题 预赛 (A)卷 1计算： =_。 2下面五个图形中，有一个不是正方形的展开图： (1) (2) (3) (4) (5) 那么“不是的”图形编号是 _。 3. 将 60 分成 10 个质数之和，要求最大的质数尽可能小，那么其中最大的质数是 _。 4. 减去一个分数， 加上同一个分数，两次计算结果相等，那么这个相等的结果是 _。 5. 右面残缺算式中已知三个“ 4”，那么补 全后它的乘积是 _。 6. 有 A 、 B 两个整数， A 的各位数字之和为 35， B 的各位数字之和为 26，两数

45、相加时进位三次，那 么 A+B的各位数字之和是 _。 7. 苹果和梨各有若干只，如果 5 只苹果和 3 只梨装一袋，还多 4 只苹果，梨恰好装完；如果 7 只苹 果和 3 只梨装一袋，苹果恰好装完，梨还多 12 只，那么苹果和梨共有 _只。 8. 甲班 51 人，乙班 49 人，某次考试两个班全体同学的平均成绩是 81 分，乙班的平均成绩比甲班 的平均成绩高 7 分，那么乙班的平均成绩是 _分。 9. 在大于 1000 的整数中，找出所有被 34 除后商与余数相等的数，那么这些数的和是 _。 10. 高中学生的人数是初中学生人数的 ， 高中毕业生的人数是初中毕业生人数的 ， 高、 初中毕业 生

46、毕业后，高、初中留下的人数都是 520 人，那么高、初中毕业生共有 _人。 11. 如左图，一个长方形的纸盒内，放着九个正方形的 纸片，其中正方形 A 和 B 的边长分别为 4 和 7，那么 长方形 ( 纸盒 ) 的面积是 _。 12甲和乙两地相距 100 千米，张先骑摩托车从甲出发， 1 小时后李驾驶汽车从甲出发，两人同时 到达乙地。摩托车开始速度是 50 千米 / 小时，中途减速为 40 千米 / 小时。汽车速度是 80 千米 / 小 时。汽车曾经在途中停驶 10 分钟，那么张驾驶的摩托车减速时在他出发后的 _小时。 预赛（ B）卷 1同预赛（ A）卷第 1 题。 2 将 50 拆分成 1

47、0 个质数之和， 要求其中最大的质数尽可能大， 那么这个最大的质数是 _。 3同预赛（ A）卷第 2 题。 4同预赛（ A）卷第 4 题。 5 规定： (3)=2 3 4， (4)=3 4 5， (5)=4 5 6， , ， (10)=9 10 11， , 如果 ， 那么方框代表的数是 _。 6同预赛（ A）卷第 5 题。 7有 A、 B 两个整数， A 的各位数字之和为 17， B的各位数字之和为 11，两数相加时进位两次，那 么 A+B的各位数字之和是 _。 8原有男、女同学 325 人，新学年男生增加 25 人，女生减少 5%，总人数增加 16 人，那么现有男 同学 _人。 9苹果 36

48、2 个，梨 234 个，等分给若干位小朋友，最后多了 5 个苹果和 3 个梨，每人分到的苹果 和梨的总数不超过 30 个，那么小朋友有 _人。 10如图，长方形面积为 35 平方厘米，左边直角三 角形的面积为 5 平方厘米，右上角直角三角形面积为 7 平方厘米，那么中间三角形（阴影部分）面积是 _平方厘米。 11同预赛（ A）卷第 10 题。 12 张、 李两人骑自行车同时从甲地出发， 向同一方向行进。 张的速度比李的速度每小时快 4 千米， 张比李早 20 分钟通过途中乙地。当李到达乙地时，张又前进了 8 千米，那么甲、乙两地距离是 _千米。 预赛（民族）卷 1同预赛（ A）卷第 1 题。

49、2 1996 不同的质数有几个，它们的和是 _。 3右面乘法算式缺了一些数字，补全后它的乘积是 _。 4. 规定： (3)=2 3 4， (4)=3 4 5， (5)=4 5 6， , ， (10)=9 10 11， , 。 如果 ， 那么方框内应是 _。 5同预赛（ A）卷第 4 题。 6两个整数，它们的积能被和整除，就称为一对 好数 ，例如 70 与 30，那么在 1、 2、 , 、 16 这 十六个整数中，有好数 _对。 7有 A、 B 两个整数， A 的各位数字之和是 8， B的各位数字之和为 7，两数相加时进位一次，那么 A+B的各位数字之和是 _。 8同预赛（ A）卷第 8 题。

50、9有四个不同整数，它们的平均数是 14，三个大数的平均数是 5，三个小数的平均数是 。如果 第二大的数是奇数，那么它是 _。 10如右图，左面是一个等腰直角三角形（正方形的一半）， 右面是一个梯形，它们恰好拼成一个长方形。如果梯形的上 底长是下底长的 ，那么三角形面积是梯形面积的 _%（百分数）。 11同预赛（ A）卷第 7 题。 12同预赛（ A）卷第 12 题。 决赛（ A）卷 1. 计算： =_。 2. 右面是一个残缺的乘法算式，只知道其中一个数字“ 8”， 2. 请你补全，那么这个算式的乘积是 _。 3用 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7 七个数组成三个两位数，一个一位数，并且使

51、着四个数的和等于 100， 我们要求最大的两位数尽可能小，那么其中最大的两位数是 _。 4.1 、 2、 3、 4、 5、 6 六个数中，选三个数使它们的和能被 3 整除，那么不同的选法有 _ 种。 5有四袋糖块，其中任意三袋的总和都超过 60 块，那么这四袋糖块的总和至少有 _块。 6如图， A、 B 是两个圆 ( 只有 ) 的圆心，那么两个 阴影部分的面积差是 _。 ( =3.14) 7用数字 6、 7、 8 各两个，组成一个六位数，使它们能被 168 整除。这个六位数是 _。 8下面九个分数算式中，那一个答数最小？它的答数是 _。 ， ， ， ， ， ， ， ， 9甲、乙两项工程分别由一

52、、二队来完成。在晴天，一队完成甲工程需要 12 天，二队完成乙工程 需要 15 天；在雨天，一队的工作效率下降 40%， 二队的工作效率要下降 10%。结果两队同时完成这 两项工程，那么在施工的日子里，雨天有 _天。 10某商品 76 件，出售给 33 位顾客，每位顾客最多买 3 件。买一件按原定价，买两件降价 10%， 买三件降价 20%。 最后结算， 平均每件恰好按原价的 85%出售， 那么买三件的顾客有 _人。 11如图，三个一样大小的正方形放在一个长方形的盒 内， A 和 B 是两个正方形的重叠部分， C、 D、 E 是空出 的部分，每一个部分都是矩形，它们的面积比是 A： B： C：

53、 D： E=1： 2： 3： 4： 5，那么这个长方形的长与宽之比是 _。 12轿车和小巴（小公共汽车）都从 A地到 B地，小巴速度是轿车的 。小巴要在两地的中点停 10 分钟，轿车中途不停车。 轿车比小巴在 A地晚出发 11 分钟，早 7 分钟到达 B地，小巴是 10 点钟出 发，那么轿车超过小巴时是 10 点 _分。 决赛（ B）卷 1同决赛（ A）卷第 1 题。 2右面这个残缺算式中，只知道其中两个数字， 请补全。那么这个除法算式的商数是 _。 3将 1996 加一个整数，使和能被 23 与 19 整除，加的整数要尽可能小，那么所加的整数是 _。 4有十位小朋友，其中任意五个人的平均身高

54、都不小于 1.5 米，那么其中身高小于 1.5 米的小朋 友最多有 _人。 5. 用 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7 这七个数字组成三个两位数、一个一位数，并且使这四个数的和等于 100，我们要求最大的两位数尽可能大，那么这个最大的两位数是 _。 6一个整数，减去它被 5 除后余数的 4 倍是 154，那么原来的整数是 _。 7用 1、 2、 3、 4、 5、 7 分别作为右图的六条边长， 那么这个图形的最大面积是 _。 8下面六个分数算式中， 。哪一个答数最小？它的答 数是 _。 9一项工程，甲独做需要 10 天，乙独做需要 15 天。如果两人合做， 甲的工作效率要下降 20%， 乙

55、的工作效率要降低 10%。现在要 8 天完成这项工程，两人合做的天数尽可能少，那么两人要合做 _天。 10如图，在一个梯形内有两个面积分别为 10 与 12 的 三角形，已知梯形的上底长是下底长的 ，那么余下阴影 部分面积是 _。 11同决赛（ A）卷第 10 题。 12龟兔进行 10000米赛跑，兔子的速度是龟的速度的 5 倍。当它们从起点一起出发后， 龟不停地 跑，兔子跑到某一地点开始睡觉。兔子醒来时，龟已经领先兔子 5000 米，兔子奋起直追，但龟到 达终点时，兔子仍落后 100 米，那么兔子睡觉期间，龟跑了 _米。 决赛（民族）卷 1计算： 16 14.79 1996=_。 2 1 比

56、 0.8 多 _%。 3右面是一个残缺的算式，请补全，那么被乘数是 _。 4有八位小朋友，其中任意四个人的平均体重都不小于 35 千克，那么其中体重小于 35 千克的小 朋友，最多有 _人。 5 将 1996加一个整数， 使和能被 9 与 11 整除， 加的整数要尽可能小， 那么所加的整数是 _。 6同决赛（ B）卷第 5 题。 7丙是甲数的 ，是乙数的 ，那么甲、乙两数平均数是丙的 _。（用分数表示） 8同决赛（ B）卷第 7 题。 9幼儿园大班每人发 17 张画片，小班每人发 13 张画片。大班人数是小班的 ，小班比大班多发 126 张画片，那么小班人数是 _人。 10 在下式的方框内填一

57、个整数， 使两端的不等号成立 。 那么要填的整数是 _。 11一项工程，甲独做需要 10 天，乙独做需 15 天，如果两人合做，甲的工作效率就要降低，只能 完成原来的 ，乙只能完成原来的 ，现在要 8 天完成这项工程，两人合做天数尽可能少，那么 两人要合做 _天。 12同决赛（ B）卷第 12 题。 参考答案 预赛 A: 1、 3 又 30 分之 11 2、 （ 3） 3、 7 4、 59/104 5、 3243 6、 34 7、 132 只 8、 84.57 分 9、 5425 10、 1160 人 11、 1056 12、 1/3 小时 预赛 B： 1、同预赛 A 第 1 题 2、 31

58、3、同预赛 A 第 2 题 4、同预赛 A 第 4 题 5、 0.2 6、同预赛 A 第 5 题 7、 10 8、 170 人 9、 21 人 10、 15.5 平方厘米 11、同预赛 A 第 10 题 12、 40 千米 预赛民族卷 : 1、同预赛 A 第 1 题 2、 501 3、 15275 4、 1/2 5、同预赛 A 第 4 题 6、 4 对 7、 6 8、同预赛 B 第 8 题 9、 15 10、 60 11、同预赛 A 第 7 题 12、同预赛 B 第 12 题 决赛 A: 1 、 13/3000 2、 1068 3、 42 4、 8 种 5、 82 块 6、 1.42 7、 7

59、68768 8、第四个算式的答数最小为 31/40 9、 10 天 10、 14 人 11、 5： 3 12、 10 点 27 分 决赛 B： 1、同决赛 A 卷第 1 题 2、 109 3、 189 4、 4 个 5、 57 6、 162 7、 26 8、第四个算式的答数最小为 31/40 9、 5 天 10、 23 11、同决赛 A 卷第 10 题 12、 8020 米 决赛民族卷 : 1、 0.12 2、 25 3、 47568 4、 3 人 5、 83 6、同决赛 B 卷第 5 题 7、 11/8 8、同决赛 B 卷第 7 题 9、 45 人 10、 103 11、 5 天 12、同决

60、赛 B 卷第 12 题 1999 小学数学奥林匹克试题 预赛 (A) 卷 1. 计算： （ 1+0.12+0.23 ） （ 0.12+0.23+0.34 ） -（ 1+0.12+0.23+0.34 ） （ 0.12+0.23 ） =_. 2. 计算 : =_. 3. 用两个 3, 一个 1, 一个 2 可组成种种不同的四位数 , 这些四位数共有 _个 . 4. 在一本数学书的插图中 , 有 100 个平行四边形 , 80 个长方形 , 40 个菱形 . 这本书的插图中正方 形最多有 _. 5. 如下图 , 已知正方形 ABCD和正方形 CEFG, 且正方形 ABCD每边长为 10 厘米 , 则

61、图中阴影 ( 三角 形 BFD)部分的面积为 _. 6. 在右上图中 , 三个圆的半径分别为 1 厘米、 2 厘米、 3 厘米 , AB 和 CD垂直且过这三个圆的共有 圆心 O. 图中阴影部分面积与非阴影部分的面积之比是 _. 7. 在下式的圆圈和方框中 , 分别填入适当的自然数 , 使等式成立 . 方框中应填 _. 8. 圆珠笔和铅笔的价格比是 4:3, 20 支圆珠笔和 21 支铅笔共用 71.5 元 , 则圆珠笔的单价是每支 _元 . 9. 将一个四位数的数字顺序颠倒过来 , 得到一个新的四位数 . 如果新数比原数大 7992, 那么所有 符合这样条件的四位数中原数最大的是 _. 10

62、. 两个带小数相乘 , 乘积四舍五入以后是 22.5. 已知这两个数都只有一位小数 , 且个位数字都 是 4, 则这两个数的乘积四舍五入前是 _. 11. 下面三个正方形内的数有相同的规律 , 请你找出它们的规律 , 并填出 B,C, 然后确定 A, 那么 A 是 _. 12.张宏、 李桐和王丽三个人 , 都要从甲地到乙地 , 上午 6 时 , 张、 李二人一起从甲地出发 , 张每小时走 5 千米 , 李 每小时走 4 千米 , 王丽上午 8 时才从甲地出发 , 傍晚 6 时 , 王、张同时到达乙地 , 那么王丽什么时间追上李桐 ? 9 1 2 3 20 2 3 4 A 3 B C 预赛 (B)卷 1计算 :