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1、2023 数学一模 试题分类整合-解析几何 19本小题总分值13分- 2023 海淀一模椭圆的右顶点，离心率为，为坐标原点.求椭圆的方程；异于点为椭圆上一个动点，过作线段的垂线交椭圆于点，求的取值范围. 解：椭圆的方程为.当直线的斜率为0时，为椭圆的短轴，那么.所以. 当直线的斜率不为0时，设直线的方程为，那么直线DE的方程为.由得.即.所以所以.即.类似可求. 所以设那么，. 令，那么.所以是一个增函数.所以.综上，的取值范围是18.本小题总分值14分- 2023 西城 一模椭圆的离心率为，一个焦点为求椭圆的方程；设直线交椭圆于，两点，假设点，都在以点为圆心的圆上，求的值解：依题意，点的横坐
2、标为，点的纵坐标为 点的横坐标满足方程，解得，舍去所以 由点在第一象限，得所以关于的函数式为 ， 解：由 及，得 记， 那么 令，得 假设，即时，与的变化情况如下：极大值所以，当时，取得最大值，且最大值为 假设，即时，恒成立， 所以，的最大值为 综上，时，的最大值为；时，的最大值为19、本小题共13分- 2023 东城 一模椭圆过点，且离心率为.求椭圆的方程；为椭圆的左、右顶点，直线与轴交于点，点是椭圆上异于的动点，直线分别交直线于两点.证明：恒为定值.解：由题意可知， 解得. 所以椭圆的方程为. 证明：由可知,，.设，依题意， 于是直线的方程为，令，那么.即. 又直线的方程为，令，那么，即.
3、 所以，又在上，所以,即，代入上式，得,所以为定值. 19.此题总分值14分- 2023 朝阳一模椭圆的两个焦点分别为，点与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直.求椭圆的方程；过点的直线与椭圆相交于，两点,设点，记直线，的斜率分别为，求证：为定值.解:依题意，由得，由易得,解得.那么椭圆的方程为.(II) 当直线的斜率不存在时，由解得.设，那么为定值当直线的斜率存在时，设直线的方程为：.将代入整理化简，得依题意，直线与椭圆必相交于两点，设，那么，. 又，所以综上得为常数2. 19.本小题共14分- 2023 丰台一模椭圆C：的离心率为，且经过点求椭圆C的标准方程；设斜率为1的直线l与椭圆C相交于，两点，连接MA，MB并延长交直线x=4于P，Q两点，设yP，yQ分别为点P，Q的纵坐标，且求ABM的面积解：依题意，所以因为，所以椭圆方程为因为直线l的斜率为1，可设l：，那么，消y得，得因为，所以 ，设直线MA：，那么；同理因为 ，所以 ，即所以 ，所以 ，所以 ，所以所以，设ABM的面积为S，直线l与x轴交点记为N，所以所以ABM的面积为
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