力学三角形定则

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1、2021/6/161F1F2F矢量求和图解法则矢量求和图解法则21FFF矢量求差图解法则矢量求差图解法则21FFFF1F2F 相加矢量首尾相接，相加矢量首尾相接，和从第一个加数从第一个加数“尾尾”指向最后一个加数指向最后一个加数“头头”相减两矢量箭尾共点相减两矢量箭尾共点，差连接两箭头，方向连接两箭头，方向指向指向“被减数被减数”2021/6/162FNFfF约束力约束力由摩擦定律由摩擦定律:fNFF fNFF tan (-1 1摩摩擦擦角角)=t t a an n支持面作用力支持面作用力(约束力约束力)与正压力间的与正压力间的夹角称为摩擦角夹角称为摩擦角,约束力方向总与约束约束力方向总与约束

2、面法向成面法向成tan-1 的角度的角度.2021/6/1632.2.已知一个力大小方向，第二个力大小，判断第三个力大小变化；已知一个力大小方向，第二个力大小，判断第三个力大小变化；三力平衡时，三力构成闭合三角形三力平衡时，三力构成闭合三角形;只要作出各种只要作出各种可能的闭合力三角形，根据一簇力三角形的边角可能的闭合力三角形，根据一簇力三角形的边角变化，即可直观地了解力的变化情况变化，即可直观地了解力的变化情况1.已知一个力大小方向，第二个力的方向，判断二力大小变化；已知一个力大小方向，第二个力的方向，判断二力大小变化；3.已知一个力大小方向，另二力方向变化有依据，判断二力大小已知一个力大小

3、方向，另二力方向变化有依据，判断二力大小变化变化原理：原理：F1F2F3三类常见动态平衡判断：三类常见动态平衡判断：2021/6/164 如图所示，竖直杆如图所示，竖直杆AB在绳在绳AC拉力作用下使整个装拉力作用下使整个装置处于平衡状态，若置处于平衡状态，若AC加长，使加长，使C点左移，点左移，AB仍竖直，且处于平仍竖直，且处于平衡状态，那么衡状态，那么AC绳的拉力绳的拉力T和杆和杆AB受的压力受的压力N与原先相比，下列与原先相比，下列说法正确的是说法正确的是A.T增大，增大，减小减小B.T减小，减小，增大增大C.T和和均增大均增大D.T和和均减小均减小BACFTFNF不变力不变力F F为一系

4、列可能的闭合三角形为一系列可能的闭合三角形的公共边的公共边,先作不变力先作不变力F F的有向线段的有向线段；从不变力箭头起按方向确定力的方从不变力箭头起按方向确定力的方位作射线；位作射线；从确定力起点画第三个力的有向线从确定力起点画第三个力的有向线段将图形封闭成三角形段将图形封闭成三角形A 类型类型三力中有一个力确定三力中有一个力确定,即大小方向不变即大小方向不变,另一个另一个力方向确定力方向确定,这个力的大小及第三个力的大小这个力的大小及第三个力的大小、方向变化情况待定、方向变化情况待定.2021/6/16545vA 如图所示，用绳通过定滑轮牵引物块，使物块在如图所示，用绳通过定滑轮牵引物块

5、，使物块在水平面上从图示位置开始沿地面做匀速直线运动，若物块与地水平面上从图示位置开始沿地面做匀速直线运动，若物块与地面间的动摩擦因数面间的动摩擦因数 1 1，滑轮的质量及摩擦不计，则在物块运，滑轮的质量及摩擦不计，则在物块运动过程中，以下判断正确的是动过程中，以下判断正确的是 .绳子拉力将保持不变绳子拉力将保持不变 B.B.绳子拉力将不断增大绳子拉力将不断增大 C.C.地面对物块的摩擦力不断减小地面对物块的摩擦力不断减小 D.D.物块对地面的压力不断减小物块对地面的压力不断减小 FfFNGFT tanfNFF 作出一簇力三角形作出一簇力三角形1tan 45A45 90 2021/6/166F

6、mgNF球球 如图所示，用细绳通过定滑轮沿竖直光如图所示，用细绳通过定滑轮沿竖直光滑的墙壁匀速向上拉，则拉力滑的墙壁匀速向上拉，则拉力F和墙壁对球的支持力和墙壁对球的支持力N的变化情况是的变化情况是 A.A.F增大，增大，N增大增大B.B.F增大，增大，N不变不变 C.C.F减小，减小，N增大增大D.D.F减小，减小，N不变不变本题答案本题答案:A2021/6/167ABCOmgTOATOB本题答案本题答案:AO 如图所示，用等长的细线如图所示，用等长的细线OAOA、OBOB悬挂一悬挂一重物，保持重物位置不变，使线的重物，保持重物位置不变，使线的B B端沿半径等于端沿半径等于OAOA的圆周向的

7、圆周向C C移动，则在移动过程中移动，则在移动过程中OBOB线的拉力的变化线的拉力的变化情况是情况是 A.A.先减小后增大先减小后增大 B.先增大后减小先增大后减小 C.C.总是减小总是减小 D.D.总是增大总是增大2021/6/168PbaOFFaFb本题答案本题答案:DO 如图所示，如图所示，在在验证力的平行四边形定则验证力的平行四边形定则的实验中，使的实验中，使b弹簧秤从图示位置开始顺时针缓慢转弹簧秤从图示位置开始顺时针缓慢转动，在这过程中，保持动，在这过程中，保持O点的位置和点的位置和a弹簧秤的拉伸方弹簧秤的拉伸方向不变，则在整个过程中，向不变，则在整个过程中，a、b两弹簧秤的示数变化

8、两弹簧秤的示数变化情况是情况是 A.a增大，增大，b减小减小B.a减小，减小，b增大增大 C.C.a减小，减小，b先增大后减小先增大后减小D.a减小，减小，b先减小后增大先减小后增大2021/6/169OFmgN本题答案本题答案:B球球 如图所示，如图所示，小球在光滑的墙与装有铰链的小球在光滑的墙与装有铰链的木板之间，当使木板与墙的夹角木板之间，当使木板与墙的夹角增大时（增大时（90）,下列说法正确的是下列说法正确的是 A.小球对木板的压力增大小球对木板的压力增大 B.小球对木板的压力减小小球对木板的压力减小 C.C.木板对小球的弹力可能小于小球的重力木板对小球的弹力可能小于小球的重力 D.小

9、球对木板的正压力对轴的力矩变大小球对木板的正压力对轴的力矩变大2021/6/1610AOBmgFAOFBO本题答案本题答案:A球球 如图所示，如图所示，两块互相垂直的板两块互相垂直的板AO、BO和和水平面的夹角均为水平面的夹角均为，板间放一光滑球，当板，板间放一光滑球，当板AO不动不动，而，而BO绕两板交线缓慢逆时针转动时，球对绕两板交线缓慢逆时针转动时，球对BO板的压板的压力将力将 A.变大变大 B.变小变小 C.先增大后减小先增大后减小 D.先减小后增大先减小后增大 2021/6/1611 如图所示，小球质量如图所示，小球质量m，用一细线悬挂现，用一细线悬挂现用一大小恒定的力用一大小恒定的

10、力F（Fmg）慢慢将小球拉起，在小）慢慢将小球拉起，在小球可能的平衡位置中，细线最大的偏角球可能的平衡位置中，细线最大的偏角是多少？是多少？mmgFFT 类型类型三力中有一个力确定三力中有一个力确定,即大小方向不变即大小方向不变,另一个另一个力大小确定力大小确定,这个力的方向及第三个力的大小这个力的方向及第三个力的大小、方向变化情况待定、方向变化情况待定.先作确定力先作确定力mg的有向线段的有向线段,力力mg为一为一系列可能的闭合三角形的公共边系列可能的闭合三角形的公共边；以不变力箭头为圆心以不变力箭头为圆心,表示大小确表示大小确定力的线段长为半径作圆；定力的线段长为半径作圆；球球 从圆周上的

11、点向表示确定力的有向从圆周上的点向表示确定力的有向线段的箭尾作第三力的有向线段线段的箭尾作第三力的有向线段.由图可知由图可知,在小球可能的在小球可能的平衡位置中平衡位置中,细线最大偏角为细线最大偏角为1sinFmg m 2021/6/1612BAO 如图所示，在如图所示，在验证力的平行四边形定则验证力的平行四边形定则实验中，用实验中，用A A、B B两只弹两只弹簧秤把像皮条上的结点拉到某一位置簧秤把像皮条上的结点拉到某一位置O O，这时两绳套，这时两绳套AOAO、BOBO的夹角的夹角AOBAOB小于小于9090，现保持弹簧秤，现保持弹簧秤A A的示数不变而改变其拉力方向使的示数不变而改变其拉力

12、方向使 角减小，那么要使结点角减小，那么要使结点仍在位置仍在位置O O，就应调整弹簧秤，就应调整弹簧秤B B的拉力大小及的拉力大小及 角，则下列调整方法中可行的是角，则下列调整方法中可行的是 A.A.增大增大B B的拉力、增大的拉力、增大 角角 B.B.增大增大B B的拉力、的拉力、角不变角不变 C.C.增大增大B B的拉力、减小的拉力、减小 角角 D.D.B B的拉力大小不变、增大的拉力大小不变、增大 角角TATBTTATBO2021/6/1613BAA FACFBC本题答案本题答案:CCG 如图所示，如图所示，杆杆BC的的B端铰接在竖直墙上，另一端端铰接在竖直墙上，另一端C为一滑轮重物为一

13、滑轮重物G上系一绳经过滑轮固定于墙上上系一绳经过滑轮固定于墙上A点处，杆恰点处，杆恰好处于平衡若将绳的好处于平衡若将绳的A端沿墙向下移到端沿墙向下移到 ，再使之平衡（，再使之平衡（BC杆、滑轮、绳的质量及摩擦均不计），则杆、滑轮、绳的质量及摩擦均不计），则 A.绳的拉力增大，绳的拉力增大，BC杆受到的压力增大杆受到的压力增大 B.绳的拉力不变，绳的拉力不变，BC杆受到的压力减小杆受到的压力减小 C.绳的拉力不变，绳的拉力不变，BC杆受到的压力增大杆受到的压力增大 D.绳的拉力不变，绳的拉力不变，BC杆受到的压力不变杆受到的压力不变 A 2021/6/1614 如图所示，绳子如图所示，绳子a一端

14、固定在杆上一端固定在杆上C点，另一端通过点，另一端通过定滑轮用力拉住，一重物以绳定滑轮用力拉住，一重物以绳b挂在杆挂在杆BC上，杆可绕上，杆可绕B点转动，点转动，杆、绳质量及摩擦不计，重物处于静止若将绳子杆、绳质量及摩擦不计，重物处于静止若将绳子a慢慢放下，慢慢放下，则下列说法正确的是则下列说法正确的是 A.绳绳a的拉力的拉力FT减小，杆的压力减小，杆的压力FN增大增大 B.绳绳a的拉力的拉力FT 增大，杆的压力增大，杆的压力FN 增大增大 C.绳绳a的拉力的拉力FT 不变，杆的压力不变，杆的压力FN 减小减小 D.绳绳a的拉力的拉力FT 增大，杆的压力增大，杆的压力FN 不变不变 类型类型三

15、力中有一个力确定三力中有一个力确定,另二力方向变化有依据另二力方向变化有依据,这二力的大小变化情况待定这二力的大小变化情况待定.自结点自结点C C先作表示确定力先作表示确定力Fb的有向线段的有向线段；ABCabFb作表示绳、杆对作表示绳、杆对C作用力的有向线段：方作用力的有向线段：方向沿绳向沿绳a与沿杆与沿杆BC，大小与，大小与Fb构成闭合三构成闭合三角形；角形；FTFN找到与力三角形相似的几何三角形及对应边：找到与力三角形相似的几何三角形及对应边：由几何边长的变化判定对应力大小的变化由几何边长的变化判定对应力大小的变化 2021/6/1615 如图所示，物体如图所示，物体G用两根绳子悬挂，开

16、始时绳用两根绳子悬挂，开始时绳OA水平，现将两绳同时顺时针缓慢转过水平，现将两绳同时顺时针缓慢转过90，始终保持，始终保持角大小角大小不变，且物体始终静止，设绳不变，且物体始终静止，设绳OA的拉力为的拉力为T1，绳，绳OB的拉力为的拉力为T2，则在此旋转过程中，则在此旋转过程中 A.T1先减小后增大先减小后增大B.T1先增大后减小先增大后减小 C.T2逐渐减小逐渐减小 D.T2最终变为零最终变为零T2BT1AOGGT1T2不变不变球球2021/6/1616AORmgFNFTmgFNFT 如图所示如图所示,一个表面光滑的半球固定在水平面上一个表面光滑的半球固定在水平面上,其球心的正其球心的正上方

17、一定高度处固定一小滑轮上方一定高度处固定一小滑轮,一根细绳一端拴一小球一根细绳一端拴一小球,置于球面上置于球面上A点点,另一端绕过定滑轮另一端绕过定滑轮,现缓慢地拉动细绳的一端现缓慢地拉动细绳的一端,使小球从使小球从A点运点运动到动到D点点,在此过程中在此过程中,小球所受的球面支持力小球所受的球面支持力FN及细绳拉力及细绳拉力FT的变的变化情况是化情况是A.FN变大变大,FT变小变小 A.FN变小变小,FT变大变大 C.FN不变不变,FT变小变小 D.FN变大变大,FT不变不变 D2021/6/1617 如图所示如图所示,不可伸长的轻绳不可伸长的轻绳AO和和BO下端共同系一个物体下端共同系一个

18、物体P，且绳长，且绳长AOBO，A、B两端点在同一水平线上，开始时两绳刚两端点在同一水平线上，开始时两绳刚好绷直，细绳好绷直，细绳AO、BO的拉力分别设为的拉力分别设为FA、FB，现保持，现保持A、B两端两端点在同一水平线上缓慢向两侧远离，在此过程中，两绳上拉力大点在同一水平线上缓慢向两侧远离，在此过程中，两绳上拉力大小随点小随点A、B间距离变化情况是间距离变化情况是 A.FA随距离增大而一直增大随距离增大而一直增大 B.FA随距离增大而一直减小随距离增大而一直减小C.FB随距离增大而一直增大随距离增大而一直增大 D.F随距离增大而一直减小随距离增大而一直减小OABO2021/6/1618质点

19、质点B B受力如图所示受力如图所示QAPBmgFTFe 质点质点B所受三力平衡所受三力平衡,力三角形与对应的几何三力三角形与对应的几何三角形相似，重力对应角形相似，重力对应PQ、FT对应对应PB、Fe对应对应QB.本题答案本题答案:C 如图所示，如图所示，竖直绝缘墙壁上竖直绝缘墙壁上Q点固定一质点点固定一质点A，在，在Q的正上方的正上方P点用丝线悬挂另一质点点用丝线悬挂另一质点BA、B两质点因带电而互两质点因带电而互相排斥，由于漏电，使相排斥，由于漏电，使A、B两质点带电量逐渐减少，在电荷漏两质点带电量逐渐减少，在电荷漏完之前，悬线对质点完之前，悬线对质点B的拉力大小变化情况是的拉力大小变化情

20、况是A.逐渐变大逐渐变大 B.逐渐变小逐渐变小 C.大小不变大小不变 D.先变大后变小先变大后变小 2021/6/1619CAGBC GT2T1本题答案本题答案:B 结点结点A所受三力平所受三力平衡衡,力三角形与对应的力三角形与对应的几何三角形相似，与几何三角形相似，与重力对应的各几何三重力对应的各几何三角形竖直边长为不变角形竖直边长为不变的一段；的一段；1对应与绳对应与绳平行的一段，平行的一段，T2对应对应与杆平行的一段与杆平行的一段.如图所示，如图所示，ABAB为轻质杆，为轻质杆，ACAC为细绳，在为细绳，在A A点悬挂点悬挂一重物一重物G G，将绳的固定点从，将绳的固定点从C C逐渐向上

21、移到逐渐向上移到 点，则绳的拉力点，则绳的拉力T T1 1和杆受的压力和杆受的压力T T2 2发生的变化是发生的变化是 A.A.T T1 1逐渐增大，逐渐增大，T T2 2逐渐减小逐渐减小B.B.T T1 1逐渐减小，逐渐减小，T T2 2逐渐减小逐渐减小 C.C.T T1 1先逐渐减小，再逐渐增大，先逐渐减小，再逐渐增大，T T2 2逐渐增大逐渐增大 D.D.T T1 1先逐渐减小，再逐渐增大，先逐渐减小，再逐渐增大，T T2 2逐渐减小逐渐减小 C 2021/6/1620mgT1T2本题答案本题答案:A 建筑工人常通过如图所示的安装建筑工人常通过如图所示的安装在楼顶的一个定滑轮，将建筑材料

22、运送到高处，在楼顶的一个定滑轮，将建筑材料运送到高处，为了防止建筑材料与墙壁相碰，站在地面上的工为了防止建筑材料与墙壁相碰，站在地面上的工人还另外用绳人还另外用绳CD拉住材料，使它与竖直墙面总保拉住材料，使它与竖直墙面总保持距离持距离l不计两根绳的重力，在建筑材料上升的不计两根绳的重力，在建筑材料上升的过程中，绳过程中，绳AB和绳和绳CD上的拉力上的拉力T1和和T2的大小变的大小变化化A.T1增大，增大，T2增大增大B.T1增大，增大，T2不变不变C.T1增大，增大，T2减小减小D.T1减小，减小，T2减小减小 2021/6/1621lORmgFNFT本题答案本题答案:AD 如图所示，在悬点如

23、图所示，在悬点O处用细线拉着小球，使它处用细线拉着小球，使它静止在半径一定的半圆柱面上，现使半圆柱面从图示位置起沿静止在半径一定的半圆柱面上，现使半圆柱面从图示位置起沿水平面缓慢向左移动一些距离，则水平面缓慢向左移动一些距离，则 A.小球对柱面的压力增大小球对柱面的压力增大 B.细线对小球的拉力不变细线对小球的拉力不变 C.柱面对小球的支持力不变柱面对小球的支持力不变 D.小球对细线的拉力减小小球对细线的拉力减小 2021/6/1622 如图所示，一球被绳子悬挂起来，绳如图所示，一球被绳子悬挂起来，绳AOAO水平，当小球被一水平力水平，当小球被一水平力F F向右缓慢拉起时，绳向右缓慢拉起时，绳

24、OCOC上张力将上张力将_；绳；绳OAOA上张力将上张力将_；而绳而绳OBOB上张力则上张力则_（填（填“变大变大”、“变小变小”或或“不变不变”）BAOCFmgTOC增大增大TOCBAOCFTOATOB增大增大不变不变2021/6/1623lmgNT 由图知绳最小张力为由图知绳最小张力为:minsinmgT 如图所示，小球被细线吊着放在光滑的如图所示，小球被细线吊着放在光滑的斜面上，小球质量为斜面上，小球质量为m，斜面倾角为，斜面倾角为，在向左缓慢移，在向左缓慢移动斜面的过程中，绳上张力最小值是动斜面的过程中，绳上张力最小值是_ sinmg 2021/6/1624xyFmgT 拉力拉力F与水

25、平方向夹角与水平方向夹角:如图所示，在绳下端挂一物体，用力如图所示，在绳下端挂一物体，用力F拉物体使悬线偏离竖直方向拉物体使悬线偏离竖直方向角，且保持平衡，若保持角，且保持平衡，若保持角不变，当拉力角不变，当拉力F与水平方向夹角与水平方向夹角_时，时，F有最小值有最小值 2021/6/1625 如图所示，在水平放置、半径为如图所示，在水平放置、半径为R的光滑圆弧的光滑圆弧槽内，有两个半径均为槽内，有两个半径均为R/3、重分别为、重分别为G1、G2的小球的小球A和和B，平，平衡时槽面圆心衡时槽面圆心O与与A球球心连线与竖直方向的夹角球球心连线与竖直方向的夹角多大？多大？解解:几何三角形几何三角形

26、OAB为边长为边长2R/3的正三角形的正三角形OBA分析两球受力情况分析两球受力情况,作出力平衡的矢量三角形作出力平衡的矢量三角形:G1N1FBAFABN2G2 60601sin60sinBAGF 2sin60sin 60ABGF 212t n32aGGG 2021/6/1626 如图所示，质量为如图所示，质量为m的物体放在水平地面上，的物体放在水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数为，想用力物体与地面间的动摩擦因数为，想用力F推动物体沿水平地面滑推动物体沿水平地面滑动，推力方向与水平面的夹角在什么范围内是可能的？动，推力方向与水平面的夹角在什么范围内是可能的？物体所受地面约束力的摩擦角物体所受地面约束力的摩擦角分析物体恰开始滑动时的受力情况分析物体恰开始滑动时的受力情况:mgFfFNF约约F 3tan3fNFF 30作出物体所受三力恰构成的闭合矢量三角形作出物体所受三力恰构成的闭合矢量三角形:G30 0sinsin 90mgF 0 1060sin2mgF 160sin2mgF 推力与水平线所成角推力与水平线所成角满足满足:均可使物体沿水平地面滑动均可使物体沿水平地面滑动 若有不当之处，请指正，谢谢！若有不当之处，请指正，谢谢！