建筑力学教学课件

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1、书名：建筑力学ISBN：978-7-111-36506-8作者：刘思俊出版社：机械工业出版社本书配有电子课件建筑力学 高职高专 ppt 课件第二章第二章 平面汇交力系和力偶系平面汇交力系和力偶系 课节课节2 21 1 力的投影力的投影 平面汇交力系的平衡平面汇交力系的平衡 课节课节2 22 2 力矩与平面力偶力矩与平面力偶建筑力学 高职高专 ppt 课件预备知识：预备知识：例例2-1 图示钢绳连接吊起重物，画出结点图示钢绳连接吊起重物，画出结点A A的受力图。的受力图。ABCFABGC 解：解：1.1.选选A A点为研究对象取分点为研究对象取分离体。离体。2.在在A点上画出主动力。点上画出主动

2、力。3.在在A点上按柔体约束力的画法点上按柔体约束力的画法画出约束力。画出约束力。AGFB例例2-2 图示结构，在铰链图示结构，在铰链B上作用力上作用力F，画结点，画结点B的受力图。的受力图。解：解：1.1.选选B B销为研究对象取分销为研究对象取分离体。离体。2.在在B销上画出主动力。销上画出主动力。3.在在B销上按约束力的画法画销上按约束力的画法画出约束力。出约束力。BF AB杆为二力杆，约束力沿杆为二力杆，约束力沿AB连线，连线，BC杆为二力杆，约束力沿杆为二力杆，约束力沿BC连线，连线，FABFBCFC结点的受力图结点的受力图 课节课节2 21 1 力的投影力的投影 平面汇交力系的平衡

3、平面汇交力系的平衡 建筑力学 高职高专 ppt 课件一一.力在平面直角坐标轴上的投影力在平面直角坐标轴上的投影 4.4.力沿坐标轴方向正交分解力沿坐标轴方向正交分解 3.已知投影求作用力已知投影求作用力 若若已知一个力的投影已知一个力的投影F Fx x、F Fy y,则则:ABF 1.1.投影的定义投影的定义 2.投影的正负规定投影的正负规定 投影是代数量，若投影是代数量，若投影投影ab b的指向与坐标轴正方向一致，则的指向与坐标轴正方向一致，则投影为正，反之为负。投影为正，反之为负。正交分力的大小等于力沿其正交轴投影的绝对值正交分力的大小等于力沿其正交轴投影的绝对值,即即|F F|=F Fc

4、oscos=|Fx|，|F Fy y|=F Fsinsin=|Fy|课节课节2 21 1 力的投影力的投影 平面汇交力系的平衡平面汇交力系的平衡xy 过力过力的两端点向的两端点向轴作轴作垂线，垂足垂线，垂足a、b在轴上截下的线段在轴上截下的线段ab就称就称为力为力F在在x轴上的投影，记作轴上的投影，记作Fx。abFxabFyxFcosF yF sinF+22yxFFF xyFF tan必须指出必须指出:FxFy必须指出必须指出:分力是力矢量分力是力矢量,而投影是代数量。若分力的指向与坐标轴而投影是代数量。若分力的指向与坐标轴同向同向,则投影为正则投影为正,反之为负。分力的作用点在原力作用点上，

5、而投反之为负。分力的作用点在原力作用点上，而投影与力的作用点位置无关。影与力的作用点位置无关。建筑力学 高职高专 ppt 课件5.5.合力投影定理合力投影定理 二、平面汇交力系的合成与平衡二、平面汇交力系的合成与平衡1.1.合成合成 合力合力FR在在x轴上的投影轴上的投影FRx和分力和分力F1,F2在在x轴的投影分别为轴的投影分别为FRx=ad；F1x=ab，F2x=ac。xya 平面汇交力系总平面汇交力系总可以合成为一个合力可以合成为一个合力F FR R 。AF2F1BCFRDbcd结论：结论：合力在某轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和合力在某轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数

6、和。F FR Rx x=ad=ab+bd=ab+ac=F F1x+F F2xF FRxRx=F F1x+F F2x+F Fnx 若若n个力作用的力系，则个力作用的力系，则记作记作 F FR Rx x=Fx ;FRy=FyACBOF3F2F1OF3F2F1=FR12FR 其合力在坐标轴上的投其合力在坐标轴上的投影，影，F FRxRx=F Fx，F FRyRy=F Fy 则则 22)()(yxRFFF xyFF tan2.2.平衡平衡 平衡方程平衡方程 00yxFF 平面汇交力系只能列出两个独立平衡平面汇交力系只能列出两个独立平衡方程，解出两个未知数。方程，解出两个未知数。niixF1xF建筑力学

7、 高职高专 ppt 课件应用举例应用举例 例例2-3 图示固定环，受三根钢绳拉力图示固定环，受三根钢绳拉力F F1 1=500N=500N，F F2 2=1kN=1kN，F F3 3=2kN=2kN，求固定环受钢绳作用的合力求固定环受钢绳作用的合力F FR R 。解：解：1.1.建立坐标系，求力系合力的投影建立坐标系，求力系合力的投影 2.求合力求合力45F1F2F360 xy45cos60cos321FFFFFxRx yRyFFN24755482414)()(2222 yxRFFF227.02414548tan0 yyFF 8.120 12.8FR 500211000 222000 N241

8、40 231000 222000 N548 建筑力学 高职高专 ppt 课件 例例2-4 图示支架由杆图示支架由杆ABAB、BCBC组成，组成，A A、B B、C C处均为光滑铰链，在铰处均为光滑铰链，在铰B B上悬挂重物上悬挂重物G G=10kN=10kN，杆件自重不计，试求杆件，杆件自重不计，试求杆件ABAB、BCBC所受的力。所受的力。解：解：1.1.取取B B销为研究对象画受力图销为研究对象画受力图 2.建立坐标系列平衡方程建立坐标系列平衡方程xy :0yF30ABCGBGFBAFBC030sin GFBC30kN20102230sin GGFBC :0 xF030cosBABCFFk

9、N3.17232030cosBCBAFF 例例2-5 图示钢绳连接吊起重物图示钢绳连接吊起重物G G，求钢绳，求钢绳AB.ACAB.AC所受的拉力。所受的拉力。解：解：1.1.取取A A点为研究对象画受力图点为研究对象画受力图 2.建立坐标系列平衡方程建立坐标系列平衡方程xy:0 xF:0yF30ABGC60AGFBFC3060030sco60scoBCFFBCFF3030sin60sinGFFBCGFFBC2123GFC23GFB21xy:0 xF030cosGFCGFC23:0yF030sinGFBGFB21建筑力学 高职高专 ppt 课件 例例2-6 图示桁架由杆图示桁架由杆AB、BC、

10、AD组成，组成，A、B、C、D点均为铰点均为铰链。已知角链。已知角 和作用于和作用于A铰的力铰的力F，试求，试求B铰上的约束力。铰上的约束力。解：解：1.1.分别取分别取A A、B B销销为研究对象画受力图为研究对象画受力图 2.2.建立坐标系列平衡方程建立坐标系列平衡方程 :0yF0sin FFAB sinFFAB 对对B B销销:0 xF0cos ABBFF cossincosB FFFABABFFBFABFDAFABFCB对对A A销销xyxy cotFFB FADBC建筑力学 高职高专 ppt 课件 例例2-7 图示重图示重G的球体放在倾角为的球体放在倾角为60的光滑斜面上，并用绳的光

11、滑斜面上，并用绳BC系系住，住，BC与斜面平行，试求绳与斜面平行，试求绳BC的拉力的拉力FT及球体对斜面的压力及球体对斜面的压力FN。解：解：1.1.取取球体球体为研究对象画受力图为研究对象画受力图 2.2.建立坐标系列平衡方程建立坐标系列平衡方程:0 xF:0yFB60OCA60BOAGFAFBxy030cos60cosABFFABFF3030sin60sinGFFABGF23BGF21AOFAFBG60 xy 解法解法2 2：坐标轴选在与未知力垂直的方向上。坐标轴选在与未知力垂直的方向上。:0 xF:0yF030cosGFB060cosAGFGF23BGF21A由此可见由此可见:列平衡方程

12、时，坐标轴应尽量选在与未知力垂直的方列平衡方程时，坐标轴应尽量选在与未知力垂直的方向上，这样可以列一个方程式解出一个未知力，使计算简便。向上，这样可以列一个方程式解出一个未知力，使计算简便。建筑力学 高职高专 ppt 课件本课节小结本课节小结 合力投影定理合力投影定理 合力在某轴上的投影等于各分力在同一轴合力在某轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和上投影的代数和。一一.力在平面直角坐标轴上的投影力在平面直角坐标轴上的投影 过力过力的两端点向的两端点向轴作垂线，垂足轴作垂线，垂足a、b在轴上截下的线在轴上截下的线段段ab就称为力就称为力F在在x轴上的投影，记作轴上的投影，记作Fx 1.1.

13、合成合成 平面汇交力系总可以合成为一个合力平面汇交力系总可以合成为一个合力F FR R 。二、平面汇交力系的合成与平衡二、平面汇交力系的合成与平衡 2.2.平衡平衡 平面汇交力系平衡的必充条件是合力平面汇交力系平衡的必充条件是合力F FR R为零为零 。22)()(yxRFFF xyFF tan 平衡方程平衡方程 00yxFF 平面汇交力系只能列出两个独立平面汇交力系只能列出两个独立平衡方程，解出两个未知数。平衡方程，解出两个未知数。课后作业：课后作业：建筑力学练习册建筑力学练习册 练习四练习四建筑力学 高职高专 ppt 课件一、力对点之矩一、力对点之矩 力对点之矩是代数量力对点之矩是代数量,

14、其正负规定其正负规定为：使物体逆时针转动为：使物体逆时针转动,力矩为正力矩为正,反反之为负。单位是之为负。单位是Nm。二二、合力矩定理合力矩定理 上式表明，上式表明，力系合力对某点的力矩等于各分力对同点力矩的代数力系合力对某点的力矩等于各分力对同点力矩的代数和。和。该定理不仅适用于正交分解的两个分力系该定理不仅适用于正交分解的两个分力系,对任何有合力的对任何有合力的力系均成立。若力系有力系均成立。若力系有n个力作用，即个力作用，即 课节课节2 22 2 力矩与平面力偶力矩与平面力偶力使物体产生转动效应的量度称为力使物体产生转动效应的量度称为力矩力矩。FdO矩心力臂 力对点之矩记作力对点之矩记作

15、O O(F F),),即即 M0(F)=FdAOFdB=OdBAFFy20scoscosco)(FddFFMxdcosdsin20sinsinsin)(FddFFMy)()()(000yxFMFMFdFM )()(00FMFMRFx 求平面力对平面某点的力矩，一般采用以下两种方法：求平面力对平面某点的力矩，一般采用以下两种方法：应用举例应用举例 例例2-8 图示刚架图示刚架ABCD,在在D点作用点作用F力力,已知力已知力F的方向角为的方向角为。求求:1.F力对力对A点的力矩点的力矩,2.B点约束力对点约束力对A点的力矩。点的力矩。解：解：1.求求MA(F)1)1)用力和力臂的乘积求力矩用力和力

16、臂的乘积求力矩 ，2)2)用合力矩定理求力矩。用合力矩定理求力矩。CFDAhlB F力对力对A点力臂点力臂d的几何关系较复杂不的几何关系较复杂不宜确定，用合力矩定理。宜确定，用合力矩定理。dFxFy)()()(yAxAAFMFMFMlFhFsinsco)sins(colhF 2.求求B点约束力对点约束力对A点的力矩点的力矩MA(FB)同理，同理，FB对对A点力臂点力臂d的几何关系复杂不宜确定，用合力矩定理。的几何关系复杂不宜确定，用合力矩定理。)()()(ByABxABAFMFMFMlFFBBsco0sinsinlFBFBd1FBxFBy课堂练习课堂练习 求图示各杆件作用力对杆端求图示各杆件作

17、用力对杆端O O点的力矩。点的力矩。三、力偶及其性质三、力偶及其性质 力偶对物体的转动效应力偶对物体的转动效应,取决于力偶中的力与力取决于力偶中的力与力偶臂的乘积偶臂的乘积,称为称为力偶矩力偶矩,记作记作(FF )或或,即即 力偶矩和力矩一样是代数量。其正负号表示力偶的力偶矩和力矩一样是代数量。其正负号表示力偶的转向转向,通常规定通常规定,力偶逆时针转向时力偶逆时针转向时,力偶矩为正力偶矩为正,反之为负。反之为负。1.1.力偶的定义力偶的定义 2.力偶的性质力偶的性质 一对大小相等、方向相反、作用线平行的两个力一对大小相等、方向相反、作用线平行的两个力称为称为力偶力偶。FFd力偶臂(FF)=F

18、d 根据力偶的定义，力偶具有以下一些性质根据力偶的定义，力偶具有以下一些性质 FFd 1 1）力偶在坐标轴上的投影为零。力偶不）力偶在坐标轴上的投影为零。力偶不能与一个力等效能与一个力等效,力偶只能用力偶来平衡。力偶只能用力偶来平衡。x y 2）力偶对其作用平面内任一点的力矩）力偶对其作用平面内任一点的力矩,恒恒等于其力偶矩等于其力偶矩,而与矩心的位置无关。而与矩心的位置无关。Oda)()()(FFMFdaFdaFFFMO 3）力偶可在其作用平面内力偶可在其作用平面内任意搬移任意搬移,而不改变它对刚体而不改变它对刚体的转动效应。的转动效应。FFdF/2F/22d=M=Fd四四、力线平移定理力线

19、平移定理 作用于刚体上的力，作用于刚体上的力，可以平移到刚体上的任一可以平移到刚体上的任一点，得到一平移力和一附点，得到一平移力和一附加力偶，其附加力偶矩等加力偶，其附加力偶矩等于原力对平移点的力矩。于原力对平移点的力矩。此即为此即为力线平移定理力线平移定理 若F=F=FBAFdF F=AdBFM=Fd)()(FMFdFFMB 五、平面力偶系的合成与平衡五、平面力偶系的合成与平衡 M1M2M3=dF1F2F3FRMR=平面力偶系总可以合成为一个合力偶平面力偶系总可以合成为一个合力偶,其合力偶矩等于各分其合力偶矩等于各分力偶矩的代数和力偶矩的代数和 。平面力偶系平衡的必要与充分条件是：平面力偶系

20、平衡的必要与充分条件是：力偶系中各分力偶矩的代力偶系中各分力偶矩的代数和等于零。即数和等于零。即dMF11dMF22dMF33dFMRRdFFF)(321321MMMMMR0M应用举例应用举例例例2-9 图示杆件图示杆件AB上作用一力偶上作用一力偶,其力偶矩其力偶矩0=100Nm,梁长梁长l=2m,=30 不计梁的自重不计梁的自重,求求A、B两支座的约束力。两支座的约束力。解：解：1）取）取AB为研究对象为研究对象,分析并画受力图分析并画受力图 2）列平衡方程求解约束力列平衡方程求解约束力 M0ABABMlFAFBd0M00MdFBN7.572/321000dMFBN7.57AF本课节小结本课

21、节小结一、力对点之矩一、力对点之矩 合力对某点的力矩等于力系中各分力对同点力矩的代数和。合力对某点的力矩等于力系中各分力对同点力矩的代数和。二二、合力矩定理合力矩定理 一对大小相等、方向相反、作用线平行的两个力称为力偶。一对大小相等、方向相反、作用线平行的两个力称为力偶。力使物体产生转动效应的量度称为力矩。力使物体产生转动效应的量度称为力矩。M0(F)=Fd )()(00FMFMR三、力偶及其性质三、力偶及其性质 性质性质1 1 力偶在坐标轴上的投影零。力偶只能用力偶来平衡。力偶在坐标轴上的投影零。力偶只能用力偶来平衡。性质性质2 2 力偶对其作用平面内任一点的力矩力偶对其作用平面内任一点的力矩,恒等于其力偶矩。恒等于其力偶矩。作用于刚体上的力，可以平移到刚体上的任一点，得到一平作用于刚体上的力，可以平移到刚体上的任一点，得到一平移力和一附加力偶，其附加力偶矩等于原力对平移点的力矩。移力和一附加力偶，其附加力偶矩等于原力对平移点的力矩。四四、力线平移定理力线平移定理 课后作业：课后作业：建筑力学练习册建筑力学练习册 练习五练习五