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1、二次函数 考点例析按住ctrl键 点击查看更多中考数学资源二次函数这一章在初中数学中占有重要地位，同时也是高中数学学习的基础.做为初高中衔接的内容，二次函数在中考命题中一直是“重头戏”，主要考点有：1.借助半面直角坐标系，以数形结合的方式研究二次函数图象和性质【例1】 （浙江）如图1所示，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点（-1，2）和（1，0）且与y轴交于负半轴.第（1）问：给出四个结论：a0；b0;c0；a+b+c=0，其中正确的结论的序号是.（答对得3分，少选、错选不得分）. 第（2）问：给出四个结论：abc0;a+c=1;a1.其中正确的结论的序号是 .（答对得3分
2、，少选、错选均不得分）【分析】 本题考查同学们的识图能力.第（1）问中观察函数图象得：图象开口向上决定a0；对称轴0可得b0；x0时y0，即c0；由x1时y0得a+b+c=0.第（2）问要求我们具有一定推理能力，由（1）知a0，b0，c0；又对称轴0； （-1，2），（1，0）在抛物线上，代入解析式得+得a+c=1；由a+c=1，得a=1-c， c1即，a1.解：（1），； （2），.2.用待定系数法求二次函数解析式，并能根据二次函数解析式画出相应的函数图象，结合图象研究二次函数相关性质【例2】 抛物线y=-x2+（m-1）x+m与y轴交于（0，3）点，（1）求出m的值并画出这条抛物线；（2）
3、求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标；（3）x取什么值时，抛物线在x轴上方?（4）x取什么值时，y的值随x的增大而减小？【分析】 由已知点（0，3）代入y=-x2+（m-1）x+m即可求得m的值，即可知道二次函数解析式，并可画出图象，然后根据图象和二次函数性质可得（2）（3）（4）.解：（1）由题意将（0，3）代入解析式可得m=3， 抛物线为y=-x2+2x+3.图象（图2）： （2）令y=0，则-x2+2x+3=0，得x1=-1，x2=3； 抛物线与x轴的交点为（-1，0），（3，0）. y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4， 抛物线顶点坐标为（1，4）；（3）由图象可知：当-1x1时，y
4、的值随x值的增大而减小.【例3】 二次函数y=x2图象向右平移3个单位，得到新图象的函数表达式是（ ）. y=x2+3 . y=x2-3 . y=（x+3）2 . y=（x-3）2【分析】 本题考查的是抛物线的平移.先画出y=x2的草图，图象向右平移3个单位对称轴为x3，选项中的二次函数的对称轴为x3.解：D.3.构建二次函数模型，解实际问题【例4】 如图3所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时，宽20cm，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10cm.（1）在如图所示的坐标系中求抛物线的解析式；（2）若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时
5、才能到达拱桥桥顶？【分析】 根据条件设D、B两点的坐标，代入y=ax2中求解析式，点B的纵坐标值与洪水的深度有关，即可求出持续时间.解：（1）设所求抛物线解析式为y=ax2，设D（5，b），则B（10，b-3）， y=；【例5】 杭州体博会期间，嘉年华游乐场投资150万元引进一项大型游乐设施，若不计维修保养费用，预计开放后每月可创收33万元，而该游乐设施开放后，从第1个月到第x个月的维修保养费用累计为y（单位：万元），且y=ax2+bx，若维修保养费用第1个月为2万元，第2个月为4万元；若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收益g（单位：万元），g也是关于x的二次函数.（1）求y关于x的
6、解析式；（2）求纯收益g关于x的解析式；（3）问设施开放几个月后，游乐场纯收益达到最大？几个月后，能收回投资？【分析】 （1）将x=1，y=2；x=2，y=2+4=6代入y=ax2+bx中可求a、b值；（2）纯收益=创收-投资-维修保养费用（3）将纯收益关于月份的代数式化为顶点式便可知设施开放的几个月后，游乐场的纯收益最大，当g0时求出最小正整数x值便为能收回投资的月份.解：（1）y=x2+x；（2）纯收益g=33x-150-（x2+x） =-x2+32x-150（3）g=-x2+32x-150=-（x-16）2+106，即设施开放16个月后游乐场的纯收益达到最大.又在0x16时，g随x的增大
7、而增大，当x5时，g0，所以6个月后能收回投资.【小结】 用二次函数知识解决实际问题特别是与实际生活相关的经济型问题是中考命题的热点，通常体现在与极值问题、几何问题相结合，找到最优化解决方案，最佳位置等等.4.以二次函数为背景的综合题常做为中考命题的压轴题，题型丰富，难度大，考查知识点多，条件错综复杂，解这类题型的关键是善于利用有关性质，定理以及函数的图象、性质并挖掘题中的隐含条件，寻求简捷的解题方案二、应考策略我们在复习时应注意以下几个方面：1.深刻理解二次函数的概念，会用描点法画二次函数图象；2.能根据二次函数图象特征概括二次函数的性质；3.理解二次函数与二次方程的关系，会用图象法解一元二次方程；4.会用待定系数法求解析式，用配方法或公式求抛物线顶点坐标.5.重视二次函数与实际问题，能构建函数模型解决反映时代气息的实际问题.6.对于二次函数与其他知识的综合应多加练习.
数学九年级上：九年级上《二次函数》考点例析
