第八章.位移法

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1、1第八章 位移法8-1 位移法基本概念8-2 等截面直杆的刚度方程8-3 无侧移刚架和有侧移刚架的计算8-4 对称结构的计算8-5 支座移动、温度变化及具有弹簧支座8-6 斜杆刚架的计算8-7 剪力分配法结构的计算28-1 位移法基本概念一、位移法基本概念1.位移法基本未知量 取结构内部结点的角位移或线位移作为基本未知量。上图示连续梁，取结点B的转角B作为基本未知量，这保证了AB杆与BC杆在B截面的位移协调。qABCllEIEIB32.位移法步骤20 8FFBABCqlMM 1）在B结点加附加转动约束()。附加转动约束只阻止结点的转动，不阻止结点的线位移。此时产生固端弯矩。qABCqCBFBC

2、M0B 2）令B结点产生转角 。此时AB、BC杆类似于B端为固端且产生转角 时的单跨梁。BB()400BBABCMMM2338BABBCBqlMiMi3）杆端弯矩表达式由结点B平衡可得ACBii3BiAiBBBCi3BiBEIil4）建立位移法方程并求解55）作弯矩图B将求得的 代入杆端弯矩表达式得到2222223348163816816BABBCBqlqlMiiiqlqlqlqlMi 2()48BqliM 图223308608BBBqliiqliABC2332ql216ql6小结：1）位移法的基本未知量是结构内部结点（不包括支座结点）的转角或线位移。2）选取内部结点的位移作为未知量就满足了变

3、形协调条件；位移法方程是平衡方程，满足平衡条件。3）位移法的基本结构可看作为单跨超静定梁的组合体系。为顺利求解，必须首先讨论单跨超静定梁在荷载及杆端位移作用下的求解问题。7二、位移法基本未知量 位移法的基本未知量是结构内部结构结点（不包括支座结点）的转角 和线位移。不把支座结点的可能位移作为位移法的未知量是因为：1）减少未知量的数目；2）单跨超静定梁的杆端弯矩表达式中已经反映了支座可能位移（转角、线位移）的影响，如下图示。28FABqlM 212FFABBAqlMMABqqAB842BAABAAMiMi3ABAMi 在确定结构的基本未知量之前，引入如下假设：对于受弯构件，忽略轴向变形和剪切变形

4、的影响。ABiEI lABAiEI lA91结点转角未知量结构有几个刚结点就有几个结点转角未知量。ABCBABCDE BCABCD BC10 从两个不动点（无线位移的点）引出的两根无轴向变形的杆件，其交点无线位移。若一个结构需附加n根链杆才能使所有内部结点成为不动点（无线位移），则该结构线位移未知量的数目就是n。2结点线位移未知量用附加链杆的方法确定结点线位移未知量。不动点如右图示：AAA11附加链杆ABCDEA为有限值BHCHABCDABCDEA BHCHABCBHCHBDC DEBHB128-2 等截面直杆的刚度方程一、符号规则1杆端弯矩 规定顺时针方向为正，逆时针方向为负。杆端弯矩的双重

5、身份：1）对杆件隔离体，杆端弯矩是外力偶，顺时针方向为正，逆时针方向为负。2）若把杆件装配成结构，杆端弯矩又成为内力，弯矩图仍画在受拉边。MBAMCB ABCMBC132结点转角顺时针为正，逆时针为负。杆件两端相对侧移，其与弦转角 的正负号一致。而以顺时针方向为正，逆时针方向为负。3杆件两端相对侧移BAlABlABCDC()B()Fp141.两端固定梁二、等截面直杆的刚度方程EIilABEIABlABEIMABMBAABl6ABBAiMMlAiBA4ABAMi2BAAMiAiBBABiMABMBA2ABBMi4BABMi15642ABABiMiil624BAABiMiil642624ABABB

6、AiMiiliiiMl 式中系数4i、2i、6i/l 称为刚度系数，即产生单位杆端位移所需施加的杆端力矩。由上图可得：可写成：上式就是两端固定梁的刚度方程。162.一端固定、一端辊轴支座的梁 33ABAiMilBAEIAlEIilBAiA3ABAMiBAi3ABiMl ABM173.一端固定、一端滑动支座的梁ABAMiBAAMi BAEIMABMBAAEIil184.等截面直杆只要两端的杆端位移对应相同，则相应的杆端力也相同。64ABAiMil62BAAiMil1)BAMABMBAEIilABAMABMBAEIilA1933ABAiMilABAMiBAAMi 2)BAMABMBAAEIilBA

7、MABMBAAEIil3)BAMABEIilABAMABEIilA201.两端固定梁8pFFABBAF lMM三、固端弯矩212FFABBAqlMMqABlFpAB/2l/2l212ql224ql8PF l8PF l8PF l212ql 单跨超静定梁在荷载作用下产生的杆端弯矩称为固端弯矩。固端弯矩以顺时针方向为正，逆时针方向为负。212.一端固定、一端辊轴支座的梁28FABqlM 316FPABF lM ABl216qlFpBA/2l/2l532PF lq28ql316PF l223.一端固定、一端滑动支座的梁 23FABqlM 26FBAqlM 2FPABF lM 2FPBAF lM 各种单

8、跨超静定梁的固端弯矩可查教材附表。ABl23ql26qlABlFp2PF l2PF lq2328FABqlM 28FBAqlM四、正确判别固端弯矩的正负号ABlABlqq28FABqlM28FABqlMqBABAq248-3 无侧移刚架和有侧移刚架的计算一、无侧移刚架的位移法求解建立位移方程有两种方法：1）直接利用平衡条件建立位移法方程。2）利用位移法基本体系建立位移法方程。25解：令例8-3-1 用位移法求图示刚架的M图，各杆EI 相同。EIil1.利用平衡条件建立位移法方程ABCDE8kN/miii4m4m4mi1）未知量：B D()()262）列出杆端弯矩表达式44210.67BABBD

9、BDMiMii32410.6742.67DCDDBBDDEDMiMiiMi2ABBMi21.33EDDMi a)固端弯矩ABCDE8kN/miiii0B0Db)B 产生杆端弯矩iABCDEiii0DB()c)D 产生杆端弯矩iABCDEiiiD0BD()B273）建立位移法方程并求解0BM0BABDMM0DM0DBDCDEMMM由结点B和结点D的平衡条件可得：8210.670BDii28320BDii120.356/()Bi3.911/()DiMBDMBABMDBMDCMDED284）作弯矩图0.71.ABMKN m1.42.BAMKN m1.42.BDMKN m 27.02.DBMKN m1

10、1.73.DCMKN m38.76.DEMKN m 25.24.EDMKN m 将求得的 B、D 代入杆端弯矩表达式得：M 图(kN.m)ABCDE0.711.7827.0225.2438.761.4211.73292.利用位移法基本体系建立位移法方程1）求刚度系数()()1B 2D 解:10B 2D0 F1PF2P10.6742.6721.67ABCDEMP 图10.6710.670F1PBF1P=-10.670F2PD10.6742.67F2P=-32304i4ik11Bk11=8i0k21D2ik21=2i02D0 11()B k11k212i4i2i4iABCDE1M 图312i0k1

11、2Bk12=2i3ik22D4ik22=8ii10B 2D1()k12k22ABCDE2ii4i3i2M 图321111221211222200PPkkFkkF F1P=-10.67F2P=-32k11=8ik12=k21=2ik22=8i12128210.6702832 0iiii 2）建立位移法方程 上述刚度系数实质上是刚结点附加转动约束产生的反力矩，由于原结构并没有附加转动约束，各附加转动约束上的反力矩之和应等于零，据此可以建立位移法典型方程。位移法标准方程的物理意义：每个结点附加转动约束的反力矩之和等于零，所以方程右端恒等于零。位移法方程是平衡方程。331.利用平衡条件建立位移法方程2

12、4EIi 二、有侧移刚架的位移法求解DE1）未知量：4m1m4m2kN/m14kNEEIABCD2EI4EI(i)(i/2)(2i)例8-3-2 用位移法求图示刚架内力图。解：()()2）列出杆端弯矩表达式3421414620.75224320.750.75213 2241.5484DCDADEDEDEDADDEDEBEEEMiiMiiMiiMiiiiMi a）固端弯矩b）D 产生的杆端弯矩2kN/m14kNEABCDii/22i0D0E EABCDii/22iDD0E()EEEABCDii/22i0DE()c）产生的杆端弯矩E353）建立位移法方程并求解0DM0DCDADEMMMMDCMDA

13、MDED由结点D平衡：50.75140DEii B2kN/mA14kNECDFQDAMDAMADFQEBMBE0AM1()41 (31.5)4 0.750.375QDADAADDEDEFMMiiii DA柱：作CE梁隔离体，求柱剪力。1360BM1242441 (1.54)44 0.3753QEBBEEEFMii EB柱2kN/mA14kNECDBFQDAMDAMADFQEBMBE0 xF 0QDAQEBFF(0.750.375)(0.3753)0DEEiii 0.750.7530DEii CE梁2378()Ei 解方程组、，得4()Di 4）作内力图16.BEMkN m4820.752()0

14、.75()862.DADEMiiiiiikN m 14.DCMkN m12.DEMkNm2.ADMkN m38EABCD1412216EABCD1438.MkN m图()()QFkN图3EFNEB=3kN14141433DFNDA=-17kNEABCD17FN=03()NFkN图392.利用位移法基本体系建立位移法方程1）求刚度系数未知量：()1B()2E F1P=14D 1414kN0D0EEABC D2kN/m4kN.mF1PF2PMP图14kN.mB042kN/m14kNEACDF2PF2P=33FQEBF(2 4 24)/43FQEBF 40 3ik11=5iD 2ik110E EAB

15、CD i i/2 2i2i i3 i-0.75i 0iEACDBk21=-0.75i1()D1M图2i41k12=-0.75iD 0.75i1()E0D 1.5ik12EABCDii/2 2i 0.75i 0.75ik222M 图0.375i0.375i 0.75i 0.75iEACDBk22=0.75i 1.5i422）建立位移法方程并求解1111221211222200ppkkFkkF k11=5i k12=k21=-0.75ik22=0.75i F1P=14 F2P=3121250.751400.750.7530iiii 附加转动约束的反力矩之和等于零附加链杆上的反力之和等于零28()E

16、i 3）杆端弯矩1212PMMMM 14()Di 内力图见前图。43 8-4 对称结构的计算 结构对称是指结构的几何形状、支座条件、材料性质及各杆刚度EA、EI、GA均对称。利用结构对称性简化计算，基本思路是减少位移法的基本未知量。一、奇数跨刚架 分析与对称轴相交截面的位移条件，在根据对称性取半边结构时，该截面应加上与位移条件相应的支座。1.对称荷载44 对称结构在对称荷载作用下，其内力和变形均对称。000BBHBV 在取半边结构时，B截面加上滑动支座，但横梁线刚度应加倍。与对称轴相交截面B的位移条件为:未知量C FP FP B i2 i1i12i2 i1BC FP45 B i i1 i2 i

17、 i1 i2i FP FP0,0,0BBHBVi i1 i22 iBC A未知量,AC FP460,0,0,0BHBVBB左右2反对称荷载 对称结构在反对称荷载作用下，其内力和变形均反对称。FPi2 i1BC未知量C FP FP B i2 i1 i1 i2470,0,0BBHBV B i2 i1 i1 FP FPB 2i2 i1 C未知量,CCH FP480,0,0BBHBV二、偶数跨刚架偶数跨刚架不存在于对称轴相交的截面。1.对称荷载 FP FPBi2i ii2i1 FP Bi2 i492.反对称荷载FPBII1/2I2 将中柱改为跨度为 的小跨，则原结构变为奇数跨。利用奇数跨结构在反对称荷

18、载作用下的结论就可以得到图示简化结果。dlFPFPBIII1I2 I2 dlFPFPBIII1/2 I1/2I2 I2 FPBII1/2I2 50例8-4-1 作图示结构 M 图。三、举例FPi0i0i1i12i1解：i0i0i1i12i1FP/2FP/2M=0FN=-FP/2 FN=-FP/2 2i1i0i0i1i1FP/2FP/251M图（FP h）FP/2i0i1i1i0i1i1FP/4FP/4M=0FN=-FP/4 i0i1i1FP/4FP/4BFP/42i0i13FP h/28FP h/7AChFP32832832831427171732801)ii(令52例8-4-2 作下图示结构

19、M 图。解:FPFP/2FP/20CBIIII2IIIlllFP/2FP/20IIIIBCIIIBCFP/4FP/4IBFP/4IIIIBCFP/4FN=-FP/4M=0533 26CACCMii 18CBCpMiF l18BCCpMiF l 0 CM 0CACBMM1708CpiF l M图（FP l）3283283283281 71 72ii=EI/lFP/4BACC()1()56CpF li2iFP/4IBi=EI/l54四、对称温度变化时的求解1.奇数跨刚架取半边结构求解。I1I1IB30C30C30C10CIB30C10CI130CCA未知量C()552偶数跨刚架例8-4-3 作下图

20、示结构M图。刚架各杆为矩形截面，截面高为0.6m，各杆EI相同。解：B()取如图半边结构，未知量 。a)b)ACDt2=-30 Cl=6m h=4m Bt2=-30 C t2=-30 CABCDEFl=6m l=6m h=4m t2=-30 C t2=-30 C t1=10 C t1=10 C t2=-30 C t1=10 C t1=10 C 561）各杆两端相对侧移杆AB缩短040t h杆CD伸长040t h杆BC缩短060t l60AB则AB、BC杆相对侧移为:(4040)80BC c)ABBCABCDt0=-10 C t0=-10 C t0=10 C 572）求固端弯矩2666022.5

21、4FFABBAABiEIMMEIh相对侧移 AB、BC产生的固端弯矩为:266(80)13.36FFBCCBBCiEIMMEIl-4066.670.6FFABBAtEIEIMMEIh 杆两端温差 t产生的固端弯矩为:-4066.670.6FFBCCBtEIEIMMEIh d)ACDl=6m h=4m Bt=40 C t=40 C t=0 C 583）杆端弯矩表达式：2222.566.70.589.24FABABBABBBEIMiMEIEIEIEI4422.566.71.044.24FBAABBBABBEIMiMEIEIEIEI4413.366.70.6753.36FBCBC BBCBBEIMi

22、MEIEIEIEI2213.366.70.3380.06FCBBCBCBBBEIMiMEIEIEIEI4）建立位移法方程并求解：0BM0BABCMM1.044.20.66753.30BBEIEIEIEI1.679.10BEIEI5.4()B595）回代求杆端弯矩并画弯矩图0.589.20.55.489.286.5ABBMEIEIEIEIEIBA49.6MEIBC49.6MEI CB81.8MEI 在温度变化作用下，超静定结构内力与杆件EI 的绝对值成正比。CBADFEM 图49.6EI86.5EI81.8EI49.6EI86.5EI608-5 支座移动、温度变化及具有 弹簧支座结构的计算一、支

23、座移动时的位移法求解解题思路：1）锁住结点，即令结点位移未知量等于零；2）令结构产生已知的支座移动，此时各杆产生固端弯矩；3）令结构分别产生结点位移，此时各杆产生杆端弯矩；4）叠加2)、3)的结果就求得各杆最终的杆端弯矩。61例8-5-1 作下图示结构 M 图。解：()未知量BEIil。1）杆端弯矩表达式64BABiMil62ABBiMil33BCBiMilABCEIEIllA0BBCEIEIllABCEIEIllB622）建立位移法方程并求解0BABCMM370Biil 63430BBiiiill 0BM3()7Bl3）作弯矩图263630444.28677BABiiiEIMiilllll

24、233330334.28677BCBiiiEIMiilllll 263636225.14377ABBiiiEIMiilllll 63 在支座移动作用下，超静定结构内力与杆件EI的绝对值成正比。M 图2()EIlABC5.1434.286 结构弯矩图如下图示。CABCEI、lEI、lAEI、lD思考题:下图示刚架结点B、C有向右位移动 ,作结构内力图。64二、弹簧支座的处理增加未知量 根据弹簧支座所在的位置，有时需要增加位移法未知量。不增加未知量未知量BABCkFPABCDEIEIl2EIklBH=CH=未知量AEA 65例8-5-2 求下图示结构M 图。EIil22EIkil1）未知量解：()

25、()ABH=CH=，。2）杆端弯矩表达式杆端弯矩由三部份组成：FPABCDEIEIl2EIklEA 6633ABAiMil3D CiMl FPABCDEIEIl2EIklEA A0、=0时由荷载产生的固端弯矩。本题为结点荷载，固端弯矩为零；=0时由 产生的杆端弯矩；A0时由 产生的杆端弯矩。123A67ADMABMDCFPFQBAFQCDBC233ABAQBAMiiFlll 23DCQCDMiFll 0 xF 0QBAQCDPFFF2360APiiFll3）建立位移法方程并求解取BC杆作为隔离体，求剪力FQBA、FQCD。168A BAMk 332AAiiil350Aiil在弹簧支座A处补充平

26、衡方程。解方程组、，得25()21PF li 2()7PAF liMABA22EIkilAAk694）作弯矩图233533721352777PPABAPPPiF liF lMiililiF lF lF l 23355217PDCPiiF lMF llli CABDM 图27PF l57PF l70例8-5-3 作下图示连续梁的M图。1）未知量33EIklqEIABEICllEIil3233EIikll解：令 ，。CV=()B()712）杆端弯矩表达式 2138BABMiql33BCBiMilqABC23iklB0、=0i i ABC 23iklB0、0i i ABC23iklB0、=0i i

27、723）建立位移法方程并求解0BABCMM231608Biiqll取BC杆作为隔离体，求剪力FQCB。233BCBQC BMiiFlll 0YF QCBFk 2360Biill0BM21C MBCFQBCFQCBk B733()72qli 解方程组、，得：4）作弯矩图222211133()836824BABqlMiqliqlqli23233133()()367224BCBiqliqlMiiqllili 2()36Bqli ABM 图224ql2548qlC74三、温度变化时的计算在温度变化影响下，杆件轴向变形不能忽略。例8-5-4 作右图示刚架M 图。解:1）未知量()B()BH=2）杆端弯矩

28、表达式ABCEIEImmbh=0.5mt1=30 C t1=30 C t2=-10 C B0、=0时由温度变化产生的固端弯矩；=0时由 产生的杆端弯矩；A0时由产生的杆端弯矩。123B75杆BA伸长杆BC伸长040t l040t l杆BA相对侧移杆BC相对侧移40BC40BA杆伸长产生相对侧移ABCBABCt0=10 C 温差产生的固端弯矩ABC1.5120EIthEI80EIthEIt=40 C 7626640154FFABBABAiEIMMEIl 233407.54FBCBCiEIMEIl 由相对侧移产生的固端弯矩：40800.5FFBAABEIEIMMtEIh 334012022 0.5

29、FBCEIEIMtEIh 由杆两侧温差产生的固端弯矩：77158095FABMEIEIEI7.5120112.5FBCMEIEIEI总的固端弯矩为杆端弯矩表达式为158065FBAMEIEIEI 262950.50.3759544ABBBEIEIMEIEIEIEI3112.50.75112.54BCBBEIMEIEIEI264650.3756544BABBEIEIMEIEIEIEI 783）建立位移法方程并求解0BABCMM1.750.37547.50BEIEIEI(0.37565)(0.75112.5)0BBEIEIEIEIEI取隔离体，求剪力FQBA ：AMBAMABFQBABC1()4Q

30、BAABBAFMM 0 xF 0QBAF1.50.75300BEIEIEI 0A BB AMM0BM217925()解方程组、，得：4）作弯矩图88.125ABMEI88.125BCMEI88.125BAMEI 32.5()BBACM 图88.125EI808-6 斜杆刚架的计算 解带斜杆的刚架，关键是如何确定斜杆两端的相对侧移。确定斜杆两端的相对侧移需要画位移图。其思路是：根据已知两个结点线位移的大小和方向确定第三个结点的线位移。如下页图示装置，已知结点A、B线位移的大小和方向，求结点C的线位移。81多边形 为所求位移图。12CC C C CB C A B C2 A C AABBC1 C C

31、2 C C1 为此，将AC、BC杆在C结点拆开，CA杆平移到 ，CB杆平移到 。然后，杆绕 旋转，杆绕 旋转，两杆交点为 ，则 即为结点C的线位移。1AC2B C1ACA2B CBCCC82B C BCA AO 3）C结点线位移为 。OCC 右图即为所求的位移图。作位移图具体步骤：2）过A作AC垂线，过B作CB垂线，两垂线交点为C。1）取极点O，过O作 与 平行线，并截取 ，。OAA OBB AABB83例8-6-1 作图示刚架M图。1）未知量解：A B C i 2i dFP d/2dBH=()B()2）画位移图，确定各杆相对侧移。2BABC 2A,oCB2A B C dFP d/2d8462

32、6442BABBiiMiidd3 2()123 26/2BCBBiiMiidd62ABBiMid(2)BA()BC 4）建立位移法方程并求解0BABCMM61 00Biid结点B0BM13）杆端弯矩表达式85取AB杆为隔离体，求剪力FQBA。1112()(6)22QBAABBABiFMMiddd A B C o MBAMABMBAFQBAFQBAFP2/2dFyC/2d考虑BC部分平衡：2022PQBABAddFFM21126(6)40222PBBddiiFiiddd121702BPiiF dd0OM28625()162PF di 解方程组、，得：5）作弯矩图727BAPMF d 29ABPM

33、F d 727BCPMF dM 图()54PBF di 29PF d727PF dA B C FP 87例8-6-2 作图示结构 M 图。4EIi 0.85224EIiEIiA B C D EI EI 2EI(i)(2i)(0.8i)4m 4m 4m 3m 1kN/m解：1）未知量BH=()882）画位移图，确定各杆相对侧移。BD 53BC 321.54DBiMi 23 0.851()1 40.82538CBiMi 3）杆端弯矩表达式B C 4353O,D4）建立位移法方程并求解8910.3754QBDDBFMi 考虑ABC部分平衡：3240QBDCBFM3 0.37580.820ii 5.1

34、95()i 1.925100i 取杆BD为隔离体，求剪力FQBD。0OMA B C D 1kN/m MDBMCBFQDBFQBD2kN4m4m3moB 905）作弯矩图7.79.DBMkN m2.16.CBMkN m M 图(kN.m)2.163.0827.79A B C D 91 注意带滑动支座单跨斜梁固端弯矩及刚度系数的求解。=B C q B C q a)b)B C q q B C 924B CBMi2CBBMiB C Bie)C FP 0FCBMB C FP 0FFBCCBMMB c)d)93 8-7 剪力分配法1）横梁抗弯刚度EI的刚架（EA总认为趋于无穷大）。2）铰接排架中，横梁EA

35、的结构。用位移法求解时，若结构的结点位移未知量只有线位移而没有角位移，则适用于无剪力分配法。下列两类结构可能满足上述条件：94EI EI EA B EA EA 95一、水平结点荷载作用的情况例8-7-1 作图示结构 M 图。312123123,EIEIEIiiihhh1）未知量 解：A C E B D F I1 I2 I3 h1 h2 h3 EA EA FP()2）杆端弯矩表达式113BAiMh 223DCiMh 333FEiMh 963）建立位移法方程并求解112113BAQABMiFkhh 222223DCQCDMiFkhh 332333FEQEFiMFkhh 求各柱剪力。11213ikh

36、22223ikh33233ikh k1、k2、k3称为柱的侧移刚度，在数值上等于该柱两端产生相对侧移=1时柱的剪力值。MBAFQABMDCMFEFQCDFQEFFPB AC D F E h1 h2 h3 EA EA 97考虑ACE部分平衡 0 xF 0QABQCDQEFPFFFF123()PkkkF 123PPFFkkkk 123kkkkMBAFQABMDCMFEFQCDFQEFFPB AC D F E h1 h2 h3 EA EA 984）求各柱剪力并画弯矩图111QABPPkFkFFk 222QCDPPkFkFFk 333QEFPPkFkFFk 11kk22kk33kk i 称为剪力分配系

37、数，且有=1。可见，总剪力FP 按剪力分配系数确定的比例分配给各柱。9911BAPMF h22DCPMF h33FEPMF h各柱端弯矩为：M 图FPB AC D F E 1PF2PF3PF33PF h11PF h22PF h100剪力分配法解题步骤：231212iEIkhhiikkQiPFFPF 为层总剪力1）求各柱侧移刚度k；2）求剪力分配系数；3）求各柱剪力并作M 图。EI,h 1EI,h k12333iEIkhhEI,h 1101例8-7-2 作图示刚架M图。40.85ACBDEIiiEIii1）求各柱侧移刚度2212120.754ACACACiikih221212 0.80.3845

38、BDBDBDiikih解：令ABFPCDEIEIEI 4m5m1022）求剪力分配系数 0.750.3841.134kiii0.750.6611.134ACACkiki0.3840.3391.134BDBDkiki3）求各杆剪力并作弯矩图0.661QCAACPPFFF0.339QDBBDPPFFF将剪力标在反弯点（弯矩零点即柱中点），作弯矩图，见右图。M 图(m)FPABCD0.661FP0.339FP1.32FP1.32FP0.848FP0.848FP103例8-7-3 作图示刚架M图。1)30.215AC33ACEIkh0.2QACPFF120.815DB312DBEIkh0.8QDBPF

39、FABFPCDEIEIhhEI M 图FPABCD0.2FP0.8FP0.2FPh0.4FPh0.4FPh104120.815CA312CAEIkh0.8QCAPFF30.215DB33DBEIkh0.2QDBPFF2)ABFPCDEIEIhhEI FP0.8FP0.2FP0.4FPh0.4FPh0.2FPhM图ABCD105二、非水平结点荷载的处理非结点载荷固端弯矩218qh=+DCEI,hABEI,hqDCABq2116qh138PFqhEI 2340qh等效水平结点载荷DCAB138PFqh310qh340qh2320qh2320qh2320qhM 图215qh2140qh2320qhDCAB106三、近似法 多跨多层高架在水平结点荷载作用下，当刚架横梁线刚度ib 与柱线刚度ic 的比值大于或等于3，可忽略刚架结点转角的影响，采用剪力分配法进行计算。此时，底层柱的反弯点应放在2h/3处，其余各层之反弯点仍在柱中点。这是因为底层柱下端为固定端，转角为零，而底层柱上端结点实际上有转角，反弯点并不在柱中点，见下页图示。10720kN10kN15kNi=222i=22222i=2i=8i=8i=8i=8i=8i=86.6711.67156.6711.67156.6711.67152m4m6m6m6m