对数函数及其性质的课件

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1、1人民教育出版社人民教育出版社A版高中数学必修版高中数学必修1第二章第二章第二节第二小节第二节第二小节2.2.2 对数函数及其性质对数函数及其性质21.情境引入情境引入事例1.生物机体内碳14的“半衰期”为5730年,湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的76.7，你知道是怎么根据人体内碳14的残余量鉴定出他距今的时间吗？这个问题与数学有关。事例2.某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,如果要求这种细胞经过多少次分裂,大约可以得到细胞1万个,10万个，Pt573021log)1(2)y=log(2)y=log2 2x x3函数的函数的解析式有何共同特征解析式有何共

2、同特征?特征:(1)含有对数符号(2)底数是常数(3)真数是变量 Pt573021log)1(xy2log)2(43.探究新知探究新知“探探”对数函数的定义对数函数的定义:把函数把函数 叫着对数函数叫着对数函数.其中其中 是自变量是自变量.函函数定义域是数定义域是 .log(0,1)yx aaa且(0,)x问题问题2:对数函数的定义中对数函数的定义中,为什么对数函数的定为什么对数函数的定义域是义域是？(0,)1)1)对数函数定义的严格形式对数函数定义的严格形式;2)对数函数对底数的限制条件：对数函数对底数的限制条件：注意注意：5例例1 求下列函数的定义域求下列函数的定义域:（1 1）；（2 2

3、）2logayx(4)logaxy (3)y=log(x-1)(3-x)(4)y=log0.5(4x-3)6 解解:(2)因为因为 4-x0,所以所以x0 因为因为 x-10 x-1 所以所以 1x0 log0.5(4x-3)0 x3/44x-3 定义域为定义域为(3/4,1(1)因为因为x20,所以所以x,即函数即函数y=logax2的定义域为的定义域为 -(0,+7问题3:你能类比前面研究指数函数的思路,提出研究对数函数图象和性质的方法吗？作图的步骤是什么？作图步骤作图步骤列表列表,描点描点,用平滑曲线连接。用平滑曲线连接。能能8X1/41/2124y=log2x-2-1012列表列表描点

4、描点首先作首先作y=log2x图象图象连线连线21-1-21240yx32114思考思考.作出函数作出函数 的图象后的图象后,同学们怎同学们怎样来画函数样来画函数 的图象呢？的图象呢？2logyx12logyxy=log2x9描点描点连线连线21-1-21240yx32114这两个函这两个函数的图象数的图象有什么关有什么关系呢？系呢？关于关于x轴对称轴对称X1/41/2124-2-101210根据上面两个函数的图像，归纳出他们各自根据上面两个函数的图像，归纳出他们各自的特点的特点函数图象特征函数性质图象位于y轴右方右方图象向上、向下无限延伸无限延伸自左向右看图象逐渐上升逐渐上升图象特征函数性质

5、图象位于y轴右方右方图象向上、向下无限延伸无限延伸自左向右看图象逐渐下降逐渐下降11问题问题6.6.有我们前面学习指数函数的图象和性质的有我们前面学习指数函数的图象和性质的经验经验,你能归纳出对数函数你能归纳出对数函数 的图象和性质吗的图象和性质吗?logayx(0a,1)a 12x (a0,且且a1)的的图图象象与与性性质质y X O x=1(1,0)1(log ayxay X O x=1(1,0)10(log ayxa0 x 1 时，时，y 1 时，时，y 0 0 x 0 x 1 时，时，y 0 1321-1-21240yx32114xy2log xy21log xy3log xy31lo

6、g 思考：类比指数函数的图像和性质，你有上面启思考：类比指数函数的图像和性质，你有上面启发？发？*规律：在规律：在x轴上方图象自左向右底数越来越大！轴上方图象自左向右底数越来越大！练习：请同学们在同一坐标下作出 函数 、和 的图像xy2log xy21log xy3log xy31log 14典例精讲典例精讲例例2.2.比较下列各题中两个数的大小：比较下列各题中两个数的大小：（1 1）.（2 2）.（3 3）.225,4loglog0.20.27,9loglog3,3loglog151.1.求下列函数的定义域：求下列函数的定义域：小试牛刀小试牛刀（1 1）.5(1)logyx（2 2）.312

7、1logyx16方法总结方法总结1.1.比较两个同底数的对数值的大小比较两个同底数的对数值的大小 时时,可构造一个对数函数可构造一个对数函数,再利用再利用 对数函数的对数函数的单调性单调性即可比较大小。即可比较大小。2.2.利用对数函数的利用对数函数的图像图像比较大小比较大小3.比较两个不同底数的对数值的比较两个不同底数的对数值的大大 小时小时,通常通常引入第三个数引入第三个数作参照。作参照。17课堂小结课堂小结2.2.对数函数图象作法与特征：对数函数图象作法与特征：3.3.对数函数的性质：对数函数的性质：1.1.对数函数的定义：对数函数的定义：4.4.比较对数值大小的方法：比较对数值大小的方法：18 课后课后 作业作业课本课本P P9797A A组组 :3:3、4 4、5 5题题19 谢谢各位谢谢各位老师老师！有不足之处请加以指证！有不足之处请加以指证！个人观点供参考，欢迎讨论