第四章 金属电子论

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1、4.1 经典电子论特鲁德电子气模型：特鲁德提出了第一个固体微观理论利用微观概念计算宏观实验观测量自由电子气+波尔兹曼统计T欧姆定律电子平均自由程+分子运动论T电子的热导率特鲁德（Paul Drude ）模型的基本假设11. 自由电子近似：传导电子由原子的价电子提供，离子实对电子 的作用可以忽略不计，离子实的作用维持整个金属晶体的电中性，与 电子发生碰撞。2. 独立电子近似：电子与电子之间的相互作用可以忽略不计。外 电场为零时，忽略电子之间的碰撞，两次碰撞（与离子实碰撞）之间 电子自由飞行（与经典气体模型不同，电子之间没有碰撞，电子只与 离子实发生碰撞，这一点我们将在能带论中证明是错误的。）特鲁

2、德（Paul Drude）模型的基本假设23. 玻尔兹曼统计：自由电子服从玻尔兹曼统计。4弛豫时间近似：电子在单位时间内碰撞一次的几率为1/T，t称 为弛豫时间（即平均自由时间）。每次碰撞时，电子失去它在电场作 用下获得的能量，即电子和周围环境达到热平衡仅仅是通过与原子实 的碰撞实现的。特鲁德模型的成功之处成功解释了欧姆定律欧姆定律E = p j （或j E），其中e为外加电场强度、p为电阻 率、 j 为电流密度。.(ne 2T “J = () Em1 ne2T cr =p mnE=pjj = = -nev S-eEt v = v +n 0 meEv =m2. 经典模型的另一困难：传导电子的热

3、容根据理想气体模型，一个自由粒子的平均热量为3/ 2k T ，故BU = N （3 k T） = 3 RT,C =aU = 3 RA 2 B 2 e ST 2C = C + C = 3R + 3R/2 U 9 （卡/molK.）v ph e但金属在高温时实验值只有6 （卡/molK.）,即c u3R。v4.2 Sommerfeld 的自由电子论1925 年：泡利不相容原理1926 年：费米狄拉克量子统计1927 年：索末菲半经典电子论抛弃了特鲁德模型中的玻尔兹曼统计，认为电子气服从费米狄 拉克量子统计得出了费米能级，费米面等重要概念，并成功地解决了 电子比热比经典值小等经典模型所无法解释的问题

4、。量子力学的索末菲模型1、独立电子近似：所有离子实提供正电背景，忽略电子与电子 之间的相互作用。2、自由电子近似：电子与原子实之间的相互作用也被忽略。3、采用费米统计以代替玻尔兹曼统计。传导电子的索末菲模型一、自由电子模型电子在一有限深度的方势阱中运动，电子间，电子与原子实之间 的相互作用忽略不计电子按能量的分布遵从 FermiDirac 统计电子的填充满足 Pauli 不相容原理 电子在运动中存在一定的散射机制V=0，薛定谔方程(不考虑自旋)为：【为什么不考虑势阱影响？】V 2屮(r)=砂(r) 2m作行波试探解：1对应的能量本征值：E(k)=雰K与未知无关的矢量。已作归一化处理：l = j|屮(r) I2drV引入周期性边界条件：【为什么用周期性边界条件？】72兀 k =ny L2W (x + L, y, z)二屮(x, y, z)2/33兀2I二巴(3 兀 2 n )/32mn自由电子浓度定义Fermi温度：t =竺F kB物理意义：设想将 E 0转换成热振动能，相当于多高温度下的振F动能。金属：T :104 105F