单辉祖工力4一般力系

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1、平 面 任 意 力 系第 四 章 工程实例工程实例 4-1 力的平移力的平移 力的平移定理力的平移定理令令 作用于刚体上的力作用于刚体上的力 F 的作用线可等效地平的作用线可等效地平移到任意一点移到任意一点 O，但须附加一力偶，此附加力，但须附加一力偶，此附加力偶的矩等于原力对偶的矩等于原力对 O 点的矩。点的矩。逆过程：逆过程：平面内的一个力和一个平面内的一个力和一个力偶总可以等效地被同平力偶总可以等效地被同平面内的一个力替换，但作面内的一个力替换，但作用线平移一段距离用线平移一段距离。力线平移的讨论1F力线平移的讨论力线平移的讨论2 图中单手攻丝时，由于力系图中单手攻丝时，由于力系 (F

2、F,M MO O)的作用，的作用，不仅加工精度低，而且丝锥易折断。不仅加工精度低，而且丝锥易折断。例例4-1 4-1 求图中力求图中力 F F 对点对点 A A 之矩。若之矩。若 r r=20cm=20cm，R R=50cm=50cm，F F=300N=300N。解解:RCOSFrFFMMFMAA060)()(NmMA15F600OAF*O OAMF1F2 F3 O O F1F1M2 M1 F2 F2 F3 F3 M3O R,Mo 4-2 平面任意力系向平面内一点简化平面任意力系向平面内一点简化O O 点称为简化中心点称为简化中心将各力向简化中心平移将各力向简化中心平移平面任意力系平面任意力系

3、平面汇交力系平面汇交力系平面力偶系平面力偶系一个合力一个合力 R,一个合力偶一个合力偶 MMO O 主矢主矢：O R,Mo xyiFR主矢为原力系各力的矢量和主矢为原力系各力的矢量和主矢大小主矢大小主矢方向主矢方向主矢与简化中心无关主矢与简化中心无关主矢用于量度平面任意力系主矢用于量度平面任意力系 对物体的移动作用效应对物体的移动作用效应主矢的作用线通过简化中心主矢的作用线通过简化中心主矩：O R,Mo xy主矩用于量度平面任意力系对物体 绕简化中心转动的作用效应)(iooFMM结论结论:平面任意力系向平面内任一点简化可得平面任意力系向平面内任一点简化可得到作用线通过简化中心的主矢和关于简化中

4、到作用线通过简化中心的主矢和关于简化中心的主矩。主矢为该力系各力的矢量和心的主矩。主矢为该力系各力的矢量和,主矩主矩为该力系各力对简化中心矩的代数和。为该力系各力对简化中心矩的代数和。主矩与简化中心有关主矩为原力系各力对 简化中心矩的代数和固定端约束的工程实例AA A AA固定端支座反力简化图形 A 情况一：主矢等于零，即情况一：主矢等于零，即 RR=0=0平面力系的简化结果分析平面力系的简化结果分析O Mo 情况二：主矢不等于零，即情况二：主矢不等于零，即R R 0 0O R合力矩定理合力矩定理 平面任意力系的合力对作用面内任一点的矩等于力系中平面任意力系的合力对作用面内任一点的矩等于力系中

5、各力对同一点的矩的代数和。各力对同一点的矩的代数和。合力对合力对 O O 点的矩为：点的矩为：MMO O (R R)=)=RdRd =MMO O 主矩主矩 MMO O =MMO O (F F)MMO O (R R)=)=MMO O(F F)证：证：由前表的第二种情由前表的第二种情况可知：况可知：即，主矢即，主矢 R R=0,=0,这样可知主矩与简化中心这样可知主矩与简化中心 D D 的位置的位置无关无关，以，以 B B 点为简化中心有：点为简化中心有：MMD D=M=MB B =MM-F F3 3 1=1 N m 1=1 N m，主矩，主矩 MMD D=1 N m =1 N m 例例4-2 4

6、-2 图示力系图示力系,已知已知:F F2 2F F3 3F F1 1MMA AB BC C3m3m1 m1 m1 m1 m1 m1 m1 m1 m求力系的主矢及关于求力系的主矢及关于D点的主矩。点的主矩。求力系的合力。求力系的合力。kN4501P例例4-34-3重力坝受力如图所示。设重力坝受力如图所示。设kN3001FkN702FkN2002P解：（解：（1 1）先将力系向）先将力系向O O点简化，主矢在点简化，主矢在x x、y y轴上的投影。轴上的投影。主矢的大小主矢的大小9.232cos21FFXFRx1.670sin221FPPYFRykNkNkNkN7.16arctgCBABACB式

7、中式中4.709)()(22YXFRkNkNRxRyFFtg84.70而而因为因为 F FRyRy 为负，故主矢在第四象限内，为负，故主矢在第四象限内，与与 x x 轴的夹角为轴的夹角为70.8470.84。（2 2）合力）合力F FR R的大小和方向与的大小和方向与主矢相同。主矢相同。其作用线位置根据合力矩定理其作用线位置根据合力矩定理求得（图求得（图c c），），解得解得 )F()F()F(RyORxOROOMMMM514.3RyOFMx即即力系的主矩力系的主矩 2119.35.13)F(PPFMMOOmkN355.2（顺时针（顺时针 图图b b）3-3 3-3 平面力系的平衡条件平面力系

8、的平衡条件 平面任意力系平衡的充分必要条件是力系的主矢和力平面任意力系平衡的充分必要条件是力系的主矢和力系对任意点的主矩都等于零。系对任意点的主矩都等于零。即：即：R R=0 ,=0 ,MMO O =0 =0 由：由：自重为 P=100 k N 的 T 字形刚架，l=1m，M=20kNm，F=400 kN，q=20 kN/m，试求固定端A 的约束反力。例 4-4qMBDP P自重不计的简支梁自重不计的简支梁 AB AB 受力如图，受力如图，MM=PaPa。试。试求求 A A 和和 B B 支座的约束反力。支座的约束反力。例例4-54-5MMP Pq qx xy y4a4a2a2aA AB B当

9、我们更换第三个方程，结果同。当我们更换第三个方程，结果同。MMP Pq qx xy y4a4a2a2aA AB BMMB B=0,=0,二力矩形式的平衡方程二力矩形式的平衡方程:若若 若若A AB Bx x平衡方程的三种形式平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程 平行力系：力系中所有力的平行力系：力系中所有力的作用线都相互平行的力系。作用线都相互平行的力系。x xy yO O塔式起重机如图，P1=700kN，P2=200kN，试问：例4-66m12m2m2mABP P2P P1P P3保证起重机在满载和空载时都不至翻倒，求平衡载荷 P3 应为多少？（P1=700kN，P2=200kN）6

10、m12m2m2mABP P2P P1P P3 当 P3=180kN 时，求满载时轨道 A、B 给轮的反力。6m12m2m2mABP P2P P1P P3 4-4 4-4 刚体系的平衡刚体系的平衡静定和静不定问题静定和静不定问题工程结构大都是几个刚体组成的系统。工程结构大都是几个刚体组成的系统。为提高结构坚固性，常常增为提高结构坚固性，常常增加多余约束，使未知量个数超加多余约束，使未知量个数超过独立方程数，这样的问题称过独立方程数，这样的问题称为为静不定静不定或或超静定超静定问题。问题。当系统中的未知量个数等于当系统中的未知量个数等于独立方程数，这样的问题称为独立方程数，这样的问题称为静定静定问

11、题。问题。在平面任意力系的作用下，每个物体可写出三个在平面任意力系的作用下，每个物体可写出三个平衡方程，若体系由平衡方程，若体系由 n n 个物体组成，则可写出个物体组成，则可写出 3 3 n n 个独立方程个独立方程。（平行、汇交力系减少）。（平行、汇交力系减少）系统平衡时，组成该系统的每个物体皆平衡。系统平衡时，组成该系统的每个物体皆平衡。ABC静定和静不定问题对比（静定和静不定问题对比（1 1）静定和静不定问题静定和静不定问题 对比（对比（2 2）静定和静不定问题静定和静不定问题 对比（对比（3 3）ABCAB 无底圆柱形空桶放在光滑水平面上，内放两个重球，每个球重 P、半径 r，圆桶半

12、径 R。不计摩擦和桶壁厚，求圆桶不至翻倒的最小重量 G min。例4-7P PP PABCDP PP PA AB BC CD DC CD Da aR Rb bO OE EO O O ODFDFFCFCFB FA 解解 2 2：以两个球为研究对象ABCDP PP PCDP PP PABO 以整体为研究对象Y=0，N P P=0 MO(F F)=0，Pr+Gmin R (N P)(2R r)=0静定组合梁如图，已知 Q=10kN，P=20kN，p=5kN/m，q=6kN/m和 2a=1m。梁自重不计，求A，B的支座反力。2a2a2a2aaa例4-8ABCDpqQ QP P解：解：1 1、以、以CD

13、CD为对象为对象B BD DC Cq qQ Q2 2a a2 2a aa aX X C C=0=0Q Qa a+N NB B2 2a a =0=0 N NB B =Q Q 2 +42 +4qa qa 3 =9 3 =9（kNkN)=0=0 Q Q a a Y YC C 2 2a a Y YC C=Q Q 2 2 -qa-qa 3 =4 kN3 =4 kN)Q Q=10kN=10kN，q q=6kN/m=6kN/m 2 2a a=1m=1m2 2、再以、再以ACAC为对象为对象A AC C2a2a2a2aa aP Pp p校验：以整体为研究对象校验：以整体为研究对象2 2a a2 2a a2 2

14、a a2 2a aa aa aA AB BC CD Dp pq qQ QP P?图示结构，已知载荷图示结构，已知载荷F F1 1、F F2 2、MM及尺及尺寸寸a a，且，且 MM=F F1 1 a a，F F2 2 作用于销钉上，求作用于销钉上，求:（1 1）固定端）固定端 A A 的约束反力；的约束反力；（2 2）销钉）销钉 B B 对对 ABAB 杆及杆及 T T 形杆的作用力。形杆的作用力。例例4-94-9a aa aa aa a/2/2a a/2/2B BD DE EA AC CF F1 1F F2 2MM1 1、以、以CDCD为研究对象为研究对象a aa aD DC CMMa aa

15、 aa aa a/2/2a a/2/2B BE EA AC CF F1 1F F2 2MMD DMM=F F1 1 a aB BE EC Ca aa aa a/2/2a a/2/2F F1 1a aa aa aa a/2/2a a/2/2B BE EA AC CF F1 1F F2 2MMD D 3 3、以销钉、以销钉 b b 为研究对象为研究对象a aa aa aa a/2/2a a/2/2B BE EA AC CF F1 1F F2 2MMD D以悬臂梁以悬臂梁ABAB为研究对象为研究对象a a a aa aa aa a/2/2a a/2/2C CF F1 1F F2 2MM三铰刚架如图，自重不计，求支座三铰刚架如图，自重不计，求支座 A A、B B 和中间铰和中间铰 C C 的约束反力。的约束反力。例例4-104-10p pQ Qa aa aa aA AC CB B解：以整体结构为研究对象解：以整体结构为研究对象p pQ Qa aa aa aA AC CB B以以ACAC为研究对象为研究对象Q Qa aa aA AC C