椭圆方程及性质的应用课件第二课时

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1、课程目标设置主题探究导学典型例题精析知能巩固提升一、选择题（每题一、选择题（每题5 5分，共分，共1515分）分）1.1.（20102010南阳高二检测）已知圆南阳高二检测）已知圆C:(x+1)C:(x+1)2 2+y+y2 2=8,=8,定点定点A A（1 1，0 0），），M M为圆上一动点，为圆上一动点，P P在在AMAM上，点上，点N N在在CMCM上，且满足上，且满足 点点N N的轨迹方程是的轨迹方程是_._.AM=2AP,NP AM=0,22222222xx(A)+y=1 (B)+y=142xyxy(C)+=1 (D)+=12442【解析】【解析】选选B.B.如图，由已知如图，由已

2、知 得，得，P P为为AMAM中点中点,又又 =0 =0，NPAMNPAMAN=NM,AN=NM,CM=,CM=,|NC|+|NM|=|NC|+|NM|=即即|NC|+|NA|=2.|NC|+|NA|=2.NN点的轨迹是以点的轨迹是以C C、A A为焦点的椭圆，且为焦点的椭圆，且c=1,a=,c=1,a=,b=1.b=1.方程为方程为AM=2AP NP AM 2 22 22 2222x+y=1.222xy+=11642112 21022m42.(20102.(2010合肥高二检测）椭圆合肥高二检测）椭圆 上的点到直线上的点到直线x+2yx+2y-=0-=0的最大距离是的最大距离是()()（A

3、A）3 3 （B B）（C C）（D D）【解析】【解析】选选D.D.设与直线设与直线x+2y-=0 x+2y-=0平行的直线为平行的直线为x+2y+m=0 x+2y+m=0与椭圆联立与椭圆联立得得,（-2y-m)-2y-m)2 2+4y+4y2 2-16=0,-16=0,即即4y4y2 2+4my+4y+4my+4y2 2-16+m-16+m2 2=0=0得得2y2y2 2+my-4+=0.+my-4+=0.=m=m2 2-8(-4)=0,-8(-4)=0,即即-m-m2 2+32=0,+32=0,m=m=.两直线间距离最大是当两直线间距离最大是当m=m=时，时，2m44 24 2max|2

4、+4 2|d=10.53.(20103.(2010济南高二检测）过点济南高二检测）过点M M（-2-2，0 0）的直线）的直线m m与椭圆与椭圆 交于交于P P1 1,P,P2 2，线段，线段P P1 1P P2 2的中点为的中点为P P，设直线，设直线m m的斜率为的斜率为k k1 1(k(k1 10)0)，直线，直线OPOP的斜率为的斜率为k k2 2,则则k k1 1k k2 2的值为的值为()()（A A）2 2 （B B）-2-2（C C）（D D）-【解题提示】【解题提示】与弦的中点有关的问题，用与弦的中点有关的问题，用“点差点差”法求解法求解.22x+y=121212【解析】【解

5、析】选选D.D.设设P P1 1（x x1 1,y,y1 1）,P P2 2(x(x2 2,y,y2 2),P(x),P(x0 0,y,y0 0)则则 -得得 =-(y=-(y1 1+y+y2 2)(y)(y1 1-y-y2 2）kk1 1kk2 2=-.=-.2211x+y=122222x+y=121212(x+x)(x-x)20121212120 xy-yx+x=-=-.x-x2(y+y)2y01212120yy-yk=,k=,x-xx121k=-.2k12二、填空题（每题二、填空题（每题5 5分，共分，共1010分）分）4.4.以椭圆的焦距为直径并过两焦点的圆，交椭圆于以椭圆的焦距为直径

6、并过两焦点的圆，交椭圆于4 4个不相同个不相同的点，顺次连结这四个点和两个焦点恰好组成一个正六边的点，顺次连结这四个点和两个焦点恰好组成一个正六边形，那么这个椭圆的离心率为形，那么这个椭圆的离心率为_._.【解题提示】【解题提示】利用圆的直径和正六边形寻找焦点三角形利用圆的直径和正六边形寻找焦点三角形边角关系边角关系.【解析】【解析】如图，设椭圆的方程为如图，设椭圆的方程为 (ab0)(ab0)，半焦距为，半焦距为c.c.由题意知由题意知FF1 1AFAF2 2=9090，AFAF2 2F F1 1=60=60.|AF|AF2 2|=c,|AF|=c,|AF1 1|=2csin 60|=2cs

7、in 60=3c.=3c.|AF|AF1 1|+|AF|+|AF2 2|=2a=(+1)c.|=2a=(+1)c.答案：答案：2222xy+=1ab3c2e=3-1.a3+13-15.5.若椭圆为若椭圆为 (ab0)(ab0)且过（且过（2 2，1 1）点，则）点，则a a2 2+b+b2 2的最的最小值为小值为_，此时的椭圆方程为，此时的椭圆方程为_._.【解析】【解析】点在椭圆上点在椭圆上 等式成立的条件是等式成立的条件是a a2 2=2b=2b2 2 由由得得b b2 2=3,a=3,a2 2=6,=6,答案：答案：9 92222xy+=1ab2241+=1 ab222222222222

8、2241a4ba4ba+b=(a+b)(+)=5+5+2=9,abbaba22xy+=163三、解答题（三、解答题（6 6题题1212分，分，7 7题题1313分，共分，共2525分）分）6.6.过椭圆过椭圆 内一点内一点M M（2 2，1 1）作一条直线交椭圆于）作一条直线交椭圆于A A、B B两点，使线段两点，使线段ABAB被被M M点平分，求此直线的方程点平分，求此直线的方程.【解析】【解析】方法一：由题意知该直线的斜率存在且不为零，设所方法一：由题意知该直线的斜率存在且不为零，设所求直线的方程为求直线的方程为y-1=k(x-2)y-1=k(x-2)，代入椭圆方程并整理得，代入椭圆方程并

9、整理得（4k4k2 2+1)x+1)x2 2-8(2k-8(2k2 2-k)x+4(2k-1)-k)x+4(2k-1)2 2-16=0-16=0，设，设A A、B B的坐标分别为的坐标分别为A A（x x1 1,y,y1 1),B(x),B(x2 2,y,y2 2），所以），所以x x1 1+x+x2 2=，又，又M M为为ABAB中点，中点，所以所以x x1 1+x+x2 2=，解得，解得k=-k=-，所以所求直线方程为，所以所求直线方程为x+2y-4=0.x+2y-4=0.228(2k-k)4k+1228(2k-k)=44k+11222xy+=1164方法二：设方法二：设A(xA(x1 1

10、,y,y1 1),B(x),B(x2 2,y,y2 2),),又又M M为为ABAB的中点，所以的中点，所以x x1 1+x+x2 2=4,=4,y y1 1+y+y2 2=2,=2,又又A A、B B两点在椭圆上，则两点在椭圆上，则x x1 12 2+4y+4y1 12 2=16,x=16,x2 22 2+4y+4y2 22 2=16,=16,两两式相减得式相减得(x(x1 12 2-x-x2 22 2)+4(y)+4(y1 12 2-y-y2 22 2)=0.)=0.所以（所以（x x1 1+x+x2 2)(x)(x1 1-x-x2 2)+4(y)+4(y1 1+y+y2 2)(y)(y1

11、 1-y-y2 2)=0,)=0,由题意可知由题意可知x x1 1xx2 2,所所以以即即k kABAB=-.=-.所以所求直线方程为所以所求直线方程为x+2y-4=0.x+2y-4=0.12121212y-yx+x1=-=-,x-x4(y+y)2127.7.已知点已知点P P（4 4，4 4），圆），圆C:(x-m)C:(x-m)2 2+y+y2 2=5(m3)=5(mb0)(ab0)有一个公共点有一个公共点A A（3 3，1 1），），F F1 1、F F2 2分别是椭圆分别是椭圆的左、右焦点，直线的左、右焦点，直线PFPF1 1与圆与圆C C相切相切.（1 1）求）求m m的值，的值，（

12、2 2）椭圆）椭圆E E的方程；的方程；2222xy+=1ab【解析】【解析】(1)(1)点点A A代入圆代入圆C C方程，方程，得得(3-m)(3-m)2 2+1=5,+1=5,m3,m=1.mb0)(ab0)上的一点，若上的一点，若 =0=0，tanPFtanPF1 1F F2 2=，则此椭圆的离心，则此椭圆的离心率为（率为（）（A A）（B B）（C C）（D D）2222xy+=1ab12PFPF1212231353【解析】【解析】选选D.=0D.=0，PFPF1 1PFPF2 2，tanPFtanPF1 1F F2 2=|PF|PF1 1|=2|PF|=2|PF2 2|.|.|PF|

13、PF1 1|+|PF|+|PF2 2|=3|PF|=3|PF2 2|=2a,|=2a,|F|F1 1F F2 2|2 2=|PF=|PF1 1|2 2+|PF+|PF2 2|2 2,12PFPF21|PF|1=,|PF|22124|PF|=a,|PF|=a,332221644c=a+a,9922c55=,e=.a932.(52.(5分）若分）若F F1 1，F F2 2是椭圆是椭圆C C：的焦点，则在的焦点，则在C C上满足上满足PFPF1 1PFPF2 2的点的点P P的个数为的个数为_._.【解析】【解析】椭圆椭圆C:,c=2.C:,c=2.FF1 1(-2,0),F(-2,0),F2 2

14、(2,0)(2,0)，其短轴的端点为，其短轴的端点为B B（0 0，2 2），），A A（0 0，-2-2），），FF1 1BFBF2 2=F=F1 1AFAF2 2=90=90.又短轴端点与又短轴端点与F F1 1，F F2 2连线所成的角是连线所成的角是椭圆上动点椭圆上动点P P与与F F1 1，F F2 2连线所成角中的最大角，连线所成角中的最大角，在在C C上满足上满足PFPF1 1PFPF2 2的点有的点有2 2个个.答案：答案：2 222xy+=18422xy+=1843.3.（5 5分）（分）（20102010嘉兴高二检测）若直线嘉兴高二检测）若直线mx+ny=4mx+ny=4与

15、圆与圆x x2 2+y+y2 2=4=4没有交点，则过点没有交点，则过点P P（m,nm,n）的直线与椭圆）的直线与椭圆 的交点的交点个数为个数为_._.【解析】【解析】直线直线mx+ny=4mx+ny=4与圆与圆x x2 2+y+y2 2=4=4没有交点没有交点mm2 2+n+n2 24 4即点即点P(m,n)P(m,n)在以原点为圆心，以在以原点为圆心，以2 2为半径的圆内，故直线为半径的圆内，故直线mx+ny=4mx+ny=4与椭圆与椭圆 也有两个交点也有两个交点.答案：答案：2 222xy+=19422-42m+n22xy+=1944.4.（1515分）分）(2010(2010福建高考

16、福建高考)已知中心在坐标原点已知中心在坐标原点O O的椭圆的椭圆C C经过点经过点A(2A(2，3)3)，且点，且点F(2,0)F(2,0)为其右焦点为其右焦点.（1 1）求椭圆）求椭圆C C的方程；的方程；（2 2）是否存在平行于）是否存在平行于OAOA的直线的直线l，使得直线，使得直线l与椭圆与椭圆C C有公共有公共点，且直线点，且直线OAOA与与l的距离等于的距离等于4 4？若存在，求出直线？若存在，求出直线l的方程；的方程；若不存在，说明理由若不存在，说明理由.【解题提示】【解题提示】第一步先求出左焦点，进而求出第一步先求出左焦点，进而求出a,c,a,c,然后然后求解椭圆的标准方程；第

17、二步依题意假设直线求解椭圆的标准方程；第二步依题意假设直线l的方程为的方程为y=y=x+t x+t，联立直线与椭圆的方程，利用判别式限制参数，联立直线与椭圆的方程，利用判别式限制参数t t的范的范围，再由直线围，再由直线OAOA与直线与直线l的距离等于的距离等于4 4列出方程，求解出列出方程，求解出t t的的值，注意判别式对参数值，注意判别式对参数t t的限制的限制.32【解析】【解析】（1 1）依题意，可设椭圆的方程为）依题意，可设椭圆的方程为 (a(ab b0),0),且可知左焦点为且可知左焦点为F(-2,0),F(-2,0),从而有从而有解得解得 又又a a2 2=b=b2 2+c+c2

18、 2,b,b2 2=12,=12,故椭圆的方程为故椭圆的方程为2222xy+=1abc=2,2a=AF+AF=3+5=8a=4,c=222xy+=1;1612（2 2）假设存在符合题意的直线）假设存在符合题意的直线l，其方程，其方程y=x+ty=x+t，由，由 得得3x3x2 2+3tx+t+3tx+t2 2-12=0,-12=0,因为直线因为直线l与椭圆与椭圆C C有公共有公共点，所以点，所以=(3t)=(3t)2 2-4-43 3(t(t2 2-12)0,-12)0,解得解得-4 t4 .-4 t4 .另一方面，由直线另一方面，由直线OAOA与直线与直线l的距离等于的距离等于4 4可得可得 ,t=,t=2 ,2 ,由于由于 ,所以所以符合题意的直线符合题意的直线l不存在不存在.3222xy+=116123y=x+t233t=49+14132 13-4 3,4 3