图形推理与数字推理

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1、图形推理是推理问题的一种，考查的是考生抽象推理的能力。专家认为由于图形推理不依赖于具体的事物，较少受知识和文化的影响，较少运用到专业知识和技能，更多是测试应试者的抽象思维能力，不需要引入外部不必要的信息，仅仅根据题中的已知条件运用归纳或演绎的推理方法得出结论，所以我们称之为“文化公平”测验。图形推理与数字推理一样，要求考生从已经给图形数列中，找出图形排列的规律，根据这个规律推导符合规律的图形。从给出的图形中发现相同和不同之处，归纳出一定的规律。二、考点分析图形推理的具体表现形式有很多种，在国家历年公务员考试中，考察图形推理能力的具体形式不外乎以下六种：图形类比推理，图形序列推理，图形坐标推理，

2、图形平面组成和图形空间。三、题型分析图形推理题中，每道题包含两套图形，这两套图形具有某种相似性，但也存在某种差异。第一套图形包括三个图形，第二套图形包括两个图形和一个问号。在这两套图形之外还有供选择的四个图形。请你认真观察两套图形的相似性，然后从四个备选图形中选出一个最适合取代问号的一个。正确答案不仅应使两套图形表现出应有的一致性或最大的相似性，而且应使第二套图形也表现出自己的特征。四、解题技巧总结出以前4大解题技巧。1、规律是解题的关键：这是解答图形推理题的关键。找规律，首先要立足于分析所给图形。有些简单的问题，从第一套图形中即可以直接看出规律。对于一些复杂的图形，就需要结合第二套图形进行具

3、体分析了。图形排列的规律是千变万化的，只要仔细观察其变化，最终我们相信肯定能发现其内在规律。2、观察是解题的基础：做图形推理题，要学会观察所给图形，包括：图形的大小变化、图形的笔画多少、图形的旋转方向、图形构成要素的增减与组合、图形的叠加、图形的组合顺序以及是否存在相同的图形。3、突破思维定势对解题的帮助：07 年真题中的图形坐标推理与 06 年的图形坐标推理虽然是同一类型，但其中的规律变化却有很大不同。07年真题多为图形的中心对应，以最中间的一个图为中心，其四周的图形呈对应变化。所以要求考生在做此类题时，突破定势思 维，寻找有效的解题途径。4、最后选择正确答案：找出规律，认真思考后根据自己的

4、判断与计算，选出正确答案。但是在选择的过程中一定要仔细，不要发生视觉错误。当然，最好是将所选答案去印证一下自己归纳出的规律。如果符合规律，则所选的答案无误，如果所选答案不符合规律，就需要我们再仔细琢磨，认真推敲。常见的图形推理题主要是体现在某个方面的变化或是某些方面的综合变化。 （一）笔画数、序列数； （二）重心、中心； （三）元素的种类、数量、大小； （四）旋转、平移、对称； （五）阴影、隔项、数列； （六）求同、求异、叠加、去同； （七）规律组合。图形推理就是先根据几个图形，总结出图形变化得的规律，然后按着总结出的变化规律去选择正确的选项。因此，在做图形推理题时有一句话就显得非常重要，即“

5、变”的是不变，不变的就是“规律”。对图形推理题的解答，应注意以下技巧：第一，树立“元素”概念。把每个图形当成是整体的组成“元素” 且要观察细心，善于提炼。元素一般包括点、线、面、体。就近两年的真题来看，主要考察的是“体” 即小图形组成大图形。每种元素数量的变化、旋转或转动的方向上有无规律、图形之间是否互相叠加、外形上是否相等。因此选择答案时要仔细，不要发生视觉错误。还要学会运用变异思维，例如，有时缺乏某个元素，反倒可以说存在“有”、“无”方面的规律。第二，寻找变化规律。可以从许多角度看其变化的规律。与前面的类型众多的数列、计算方法相比，图形变化的规律更加众多、复杂，而且可能是闻所未闻的变化“规

6、律”要靠应试者的逻辑思维功底和思维的灵活性来应对、解决。第三，特殊图形注意采用特殊的规律。如元素组合类图形用元素组合推理规律等。如出现了四个“圆”只能看作是“有”圆，而不计算 ，“圆”的数量，这就是说，在某个图形的局部内容“构成不构成元素”的问题上，有着极大的干扰。对比推理中，大致包含有：图形大小形状变化规律、图形数量变化规律、笔画规律、对应相似规律、图形去同存异或去异存同规律、图形旋转规律或翻转规律、图形移动规律、轴对称与中心对称规律、阴影类图形规律等。还有就是顺延推理中所出现的规律类型与对比推理大致相似，对于相同的规律我们在此不再赘述。另外，还有一些特殊规律，奇数、偶数项间隔规律，以第三个

7、图为中心左右对称规律，综合规律(同时运用多种规律)等。拆分重组中，其最关键的条件就是要求组成新的图形是在同一个平面上，在这个基础上进行方向和位置的变化，如果进行翻转或折叠就会得到错误的图形。另外，还要注意把原图进行拆分，再与选项进行对比，有一些是需要把拆分部分在同一平面上移动，方向、位置出现变化才能得到。“九宫格”推理，其实质是利用图形对比推理和视觉推理的一些规律，把这种规律多次运用，多方位运用的组合。解答该类试题要看清楚题型要求，根据例题规范，从横向和纵向两个方位进行观察，找出一个都适合的规律，加以综合运用。折叠图形中，抓住两面相对与相邻的情形，相对不可能相邻，相邻不可能相对，选项中如果有违

8、背这些特征的，便是错误选项。此外，还要注意立体图形的旋转规律。图形推理是困扰很多考生的一大难题，所以做图形推理题的关键就是掌握好各种图形的变换规律，并勤加练习，俗语说熟能生巧，专家相信大家按照方法和规律训练一段时间后，成效是非常显著地。一、解题前的准备 1.熟记各种数字的运算关系。 如各种数字的平方、立方以及它们的邻居，做到看到某个数字就有感觉。这是迅速准确解好 数字推理题材的前提。常见的需记住的数字关系如下： （1）平方关系：2-4,3-9,4-16,5-25,6-36,7-49,8-64,9-81,10-100,11-121,12-144 13-169,14-196,15-225,16-2

9、56,17-289,18-324,19-361,20-400 （2）立方关系:2-8,3-27,4-64,5-125,6-216,7-343,8-512,9-729,10-1000 （3）质数关系:2,3,5,7,11,13,17,19,23,29. （4）开方关系:4-2,9-3,16-4. 以上四种，特别是前两种关系，每次考试必有。所以，对这些平方立方后的数字，及这些数字的邻居（如，64，63，65 等）要有足够的敏感。当看到这些数字时，立刻就能想到平方立方的可能性。熟悉这些数字，对解题有很大的帮助，有时候，一个数字就能提供你一个正确的解题思路。如 216 、125，64（）如果上述关系烂

10、熟于胸，一眼就可看出答案但一般考试题不会如此弱智，实际可能会这样 215，124，63，或是 217，124，65，（）即是以它们的邻居（加减 1） ，这也不难，一般这种题5秒内搞定。2.熟练掌握各种简单运算，一般加减乘除大家都会，值得注意的是带根号的运算。根号运算掌握简单规律则可，也不难。 3.对中等难度以下的题， 建议大家练习使用心算， 可以节省不少时间， 在考试时有很大效果。 二、解题方法 按数字之间的关系，可将数字推理题分为以下十种类型： 1.和差关系。又分为等差、移动求和或差两种。 （1）等差关系。这种题属于比较简单的，不经练习也能在短时间内做出。建议解这种题时， 用口算。 12，2

11、0，30，42， （） 127，112，97，82， （） 3，4，7，12， ，28 （） （2）移动求和或差。从第三项起，每一项都是前两项之和或差，这种题初次做稍有难度， 做多 了也就简单了。 1，2，3，5， ，13 （） A 9 B 11 C 8 D7选 C。1+2=3，2+3=5，3+5=8，5+8=13 2，5，7， ，19，31，50 （） A 12 选A 0，1，1，2，4，7，13， （） A 22 B 23 C 24 D 25 选 C。注意此题为前三项之和等于下一项。一般考试中不会变态到要你求前四项之和，所以 个人感觉这属于移动求和或差中最难的。 5，3，2，1，1， （）

12、 A-3 B-2 C 0 D2 B 13 C 10 D11选 C。 2.乘除关系。又分为等比、移动求积或商两种 （1）等比。从第二项起，每一项与它前一项的比等于一个常数或一个等差数列。 8，12，18，27， （40.5）后项与前项之比为 1.5。 6，6，9，18，45， （135）后项与前项之比为等差数列，分别为 1，1.5，2，2.5，3 （2）移动求积或商关系。从第三项起，每一项都是前两项之积或商。 2，5，10，50， （500） 100，50，2，25， （2/25） 3，4，6，12，36， （216） 此题稍有难度，从第三项起，第项为前两项之积除以 2 1，7，8，57， （4

13、57） 3.平方关系后项为前两项之积+11，4，9，16，25， （36） ，49 66，83，102，123， （146） 4.立方关系 1，8，27， （81） ，125 3，10，29， （83） ，127 0，1，2，9， （730） 立方后+2 有难度，后项为前项的立方+1 8，9，10，11，12 的平方后+25.分数数列。一般这种数列出难题较少，关键是把分子和分母看作两个不同的数列，有的还 需进 行简单的通分，则可得出答案 1/2 2/3 4/3 1/2 9/4 2/5 16/5 25/6 （36/7） 分子为等比，分母为等差 将 1/2 化为 2/4，1/3 化为 2/6，可知

14、1/3 （1/4）下一个为 2/8 6.带根号的数列。这种题难度一般也不大，掌握根号的简单运算则可。限于计算机水平比较 烂， 打不出根号，无法列题。 7.质数数列 2，3，5， ，11 （7） 4，6，10，14，22， （26） 质数数列除以 220，22，25，30，37， （48） 后项与前项相减得质数数列。 8.双重数列。又分为三种： （1）每两项为一组，如 1，3，3，9，5，15，7， （21） 第一与第二，第三与第四等每两项后项与前项之比为 3 2，5，7，10，9，12，10， （13）每两项之差为 3 1/7，14，1/21，42，1/36，72，1/52， （） 两项为一组

15、，每组的后项等于前项倒数*2 （2）两个数列相隔，其中一个数列可能无任何规律，但只要把握有规律变化的数列就可得 出结果。 22，39，25，38，31，37，40，36， （52） 由两个数列，22，25，31，40， （）和 39， 38，37，36 组成，相互隔开，均为等差。 34，36，35，35， （36） ，34，37， （33） 由两个数列相隔而成，一个递增，一个递减 （3）数列中的数字带小数，其中整数部分为一个数列，小数部分为另一个数列。32.01,4.03,8.04,16.07,（32.11）整数部分为等比，小数部分为移动求和数列。双重数列难题也较少。能看出是双重数列，题目一般

16、已经解出。特别是前两种，当 数字的个数超过 7 个时，为双重数列的可能性相当大。 9.组合数列。 此种数列最难。前面 8 种数列，单独出题几乎没有难题，也出不了难题，但 8 种数列关系两 两组合，变态的甚至三种关系组合，就形成了比较难解的题目了。最常见的是和差关系与乘 除关系组合、和差关系与平方立方关系组合。只有在熟悉前面所述 8 种关系的基础上，才能 较好较快地解决这类题。 1，1，3，7，17，41（） A 89 B 99 C 109 D 119 选 B。此为移动求和与乘除关系组合。第三项为第二项*2+第一项 65,35,17,3,() A 1 B 2 C 0 D 4选 A。平方关系与和差

17、关系组合， 分别为 8 的平方+1， 的平方-1， 的平方+1， 的平方-1， 6 4 2 下一个应为 0 的平方+1=1 4，6，10，18，34， （） A 50 B 64 C 66 D 68选 C。 各差关系与等比关系组合。 依次相减， 2， 8， （） 可推知下一个为 32， 得 4， 16 ， 32+34=66 6，15，35，77， （） A 106 B 117 C 136 D 163 选 D。等差与等比组合。前项*2+3，5，7 依次得后项，得出下一个应为 77*2+9=163 2，8，24，64， （） A 160 B 512 C 124 D 164选 A。此题较复杂，幂数列与

18、等差数列组合。2=1*2 的 1 次方，8=2*2 的平方，24=3*2 的 3 次方，64=4*2 的 4 次方，下一个则为 5*2 的 5 次方=160 0，6，24，60，120， （） A 186 B 210 C 220 D 226选 B。和差与立方关系组合。0=1 的 3 次方-1，6=2 的 3 次方-2，24=3 的 3 次方-3，60=4 的 3 次方-4，120=5 的 3 次方-5。 1，4，8，14，24，42， （）4A 76B 66C 64D68选 A。两个等差与一个等比数列组合 依次相减，得 3，4，6，10，18， （） 再相减，得 1，2，4，8， ，此为等比数

19、列，下一个为 16，倒推可知选 A。 （） 10.其他数列。 2，6，12，20， （） A 40 B 32 C 30 D 28选 C。2=1*2，6=2*3，12=3*4，20=4*5，下一个为 5*6=30 1，1，2，6，24， （） A 48 B 96 C 120 D 144选 C。后项=前项*递增数列。1=1*1，2=1*2，6=2*3，24=6*4，下一个为 120=24*5 1，4，8，13，16，20， （） A20 B 25 C 27 D28选 B。每三项为一重复，依次相减得 3，4，5。下个重复也为 3，4，5，推知得 25。 27，16，5， ，1/7 （） A 16 B

20、 1 C 0 D 2选 B。依次为 3 的 3 次方，4 的 2 次方，5 的 1 次方，6 的 0 次方，7 的-1 次方。 这些数列部分也属于组合数列，但由于与前面所讲的和差，乘除，平方等关系不同，故 在此列为其他数列。这种数列一般难题也较多。第二部分：数量关系部分题目溯源： 第二部分：数量关系部分题目溯源： 部分 1、33， 32， 34， 31， 35， 30， 36， 29， ？ A. 33 B. 37 C. 39 D. 41 选B 解答：交叉数列（即隔项或称奇偶数列） 。分项后为等差数列。34、36、35、35、 ） （ 、34、37、 ） （ 都是交叉等差数列，并且公差为 1 和

21、-1。2、3， 9， 6， 9， 27， ？， 27 A. 15 B. 18 C. 20 D. 30 选B 解答：二级作商周期数列。两两作商得到：3、2/3、3/2、3、2/3、3/2。1、4、8、13、16、20、 ） （ 原题是二级作差周期数列，新题是二级作商周期数列。3、2， 12， 6， 30， 25， 100， ？ A. 96 B. 86 C. 75 D. 50 选A 解答：变形奇偶数列。偶数项分别为前项乘以 6、5、4 得到，奇数项分别为前项减去 6、5、 4 得到。源自：北京应届 2007 年第 4 题 2，7，14，21，294，( )原题为：奇数项为前两项之乘积，偶数项为前两

22、项之和。4、4， 23， 68， 101， ？ A. 128 B. 119 C. 74.75 D. 70.25 选C 解答：变倍数递推数列。后一项分别为前一项剩以 6、3、1.5、0.75 再减去 1 得到。 46-1=23 233-1=68 681.5-1=101 1010.75-1=74.752，13，40，61，( )只是把原题规律当中的加 1 变成了减 1，连扩大的比例都没有改变。5、323， 107， 35， 11， 3， ？ A. -5 B. 1/3 C. 1 D. 2 选B 解答：倍数递推数列。前一项减去 2 后乘以 1/3 得到后一项。 (323-2)1/3=107 (107-

23、2)1/3=35 (35-2)1/3=11 (11-2)1/3=3 (3-2)1/3=1/3 此题亦可倒过来看，即是后一项乘以 3 再加 2 得到前一项。0，1，4，13，40，( )把大小变化方向反过来，就只是把原题规律当中的加 1 变成了新题当中的加 2。11、甲、乙、丙、丁四人今年分别是 16、12、11、9 岁。问多少年前，甲、乙的年龄和是丙、 丁年龄和的 2 倍？ A、4 B、6 C、8 D、12祖父年龄 70 岁，长孙 20 岁，次孙 13 岁，幼孙 7 岁，问多少年后，三个孙子的年龄之和与 祖父的年龄相等？15、 某车间进行季度考核， 整个车间平均分是 85 分， 其中 2/3

24、的人得 80 分以上 （含 80 分） ， 他们的平均分是 90 分，则低于 80 分的人的平均分是多少？ A、68 B、70 C、75 D、78某班男生比女生人数多 80%，一次考试后，全班平均成级为 75 分，而女生的平均分比男生 的平均分高 20% ，则此班女生的平均分是16、五个瓶子都贴了标签，其中恰好贴错了三个，则错的可能情况共有多少种？ A、6 B、10 C、12 D、20五个瓶子都贴有标签，其中恰好贴错了三个，贴错的可能情况有多少种？17、装某种产品的盒子有大、小两种，大盒每盒能装 11 个，小盒每盒能装 8 个，要把 89 个产品装入盒内，要求每个盒子都恰好装满，需要大、小盒子

25、各多少个？ A、3，7 B、4，6 C、5，4 D、6，3源自：国家 2007 年第 58 题 共有 20 个玩具交给小王手工制作完成规定，制作的玩具每合格一个得 5 元，不合格一 个扣 2 元，未完成的不得不扣最后小王共收到 56 元，那么他制作的玩具中，不合格的 共有（ ）个。同样的不定方程问题 18、电视台向 100 人调查昨天收看电视情况，有 62 人看过 2 频道，34 人看过 8 频道，11 人两个频道都看过。问，两个频道都没有看过的有多少人？ A、4 B、15 C、17 D、28源自：国家 2006 年一类第 42 题 现有 50 名学生都做物理、化学实验，如果物理实验做正确的有

26、 40 人，化学实验做正确的有 31 人，两种实验都做错的有 4 人，则两种实验都做对的有多少人？ 事实上这种题型在国家与各地方考试当中出现过不止一次两次。19、有一堆螺丝和螺母，若一个螺丝配 2 个螺母，则多 10 个螺母；若 1 个螺丝配 3 个螺母， 则少 6 个螺母。共有多少个螺丝？ A、16 B、22 C、42 D、48源自：北京 2005 应届第 23 题 若干个同学去划船， 他们租了一些船， 若每船 4 人则多 5 人， 若每船 5 人则船上有 4 个空位。 共有多少个同学？25、 （300+301+302+397）（100+101+197）= A、19000 B、19200 C

27、、19400 D、19600一、数字推理：本部分包括两种类型的题目，共 10 题。 （一） 、每题给你一个数列，但其中缺少一项，要求你仔细观察数列的排列规律综合判断， 然后从四个供选择的选项中选出最恰当的一项，来填补空缺项。 例题：1 3 5 7 9 （ ）A. 7 B.8 C. 11 D. 未给出 解答：正确答案是 11，原数列是一个奇数数列，帮应选 C。 请开始答题： 1、33， 32， 34， 31， 35， 30， 36， 29， ？ A. 33 B. 37 选B 解答：交叉数列（即隔项或称奇偶数列） 。分项后为等差数列。 C. 39 D. 412、3， 9， 6， 9， 27， ？，

28、 27 A. 15 B. 18 C. 20 D. 30 选B 解答：二级作商周期数列。两两作商得到：3、2/3、3/2、3、2/3、3/2。3、2， 12， 6， 30， 25， 100， ？ A. 96 B. 86 C. 75 D. 50 选A 解答：变形奇偶数列。偶数项分别为前项乘以 6、5、4 得到，奇数项分别为前项减去 6、5、 4 得到。4、4， 23， 68， 101， ？ A. 128 B. 119 C. 74.75 D. 70.25 选C 解答：变倍数递推数列。后一项分别为前一项剩以 6、3、1.5、0.75 再减去 1 得到。 46-1=23 233-1=68 681.5-1

29、=1011010.75-1=74.755、323， 107， 35， 11， 3， ？ A. -5 B. 1/3 C. 1 D. 2 选B 解答：倍数递推数列。前一项减去 2 后乘以 1/3 得到后一项。 (323-2)1/3=107 (107-2)1/3=35 (35-2)1/3=11 (11-2)1/3=3 (3-2)1/3=1/3 此题亦可倒过来看，即是后一项乘以 3 再加 2 得到前一项。（二） 、每题图形中的数字都包含一定的规律，请你总结图形中数字的规律，从四个选项中 选出最恰当的一项。 例题： 1 2 3 2 3 4 3 ？ 5 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 解答：正确的

30、答案是 4，根据所提供的各项条件综合判断，可以得出最恰当的规律为：每一 列和每一行都依次增加 1；因此结合所给选项，答案是 D。 开始答题： 6、 16 4 1 32 ? 2 64 16 4 A4 选B 解答：每一列为一公比为 2 的等比数列。B8C16D327、 12 9 -6 2 3 10 1 3 ？ A. 26 B. 17 选D 解答：每一行相加和都为 15。 C. 13 D. 118、 84 9 ？ 72 37 218 23 -12 22 A. 106 B. 166 C. 176 选D 解答：每一行前两个数相加再乘以 2 等于第三个数。 D. 1869 12 9 ？ 11 33 66

31、8 3 27 A. 35 选C 解答：每一行中，第一个数乘以 3 加上第二个数等于第三个数。 B. 40 C. 45 D. 5510、 ？ 10 28 6 15 36 3 3 9 A. 12 B. 18 C. 9 D. 812选D 解答：每一行中，第二个数的两倍加上第一个数等于第三个数。二、 数学运算 你可以在题本上运算， 遇到难题， 你可以跳过不做， 待你有时间再返回来做， 共 15 题。 例题： 84.78 元、59.50 元、121.61 元、12.43 元以及 66.50 元的总和是： A. 343.73 B. 343.83 C. 344.73 D. 344.82 解答：正确答案为 D

32、。实际上你只要把最后一位小数加一下，就会发现和的最后一位数是 2， 只有 D 符合要求。就是说你应当动脑筋想出解题的捷径。 11、甲、乙、丙、丁四人今年分别是 16、12、11、9 岁。问多少年前，甲、乙的年龄和是丙、 丁年龄和的 2 倍？ A、4 选B 普通解法：设 x 年前满足条件，则(16-x)+(12-x)=(11-x)+(9-x)2 特殊解法：两组年龄差为 8 岁（分别作差 5+3=8） ，当第一组为第二组两倍时肯定是 16 与 8 岁。现在第一组和为 28 岁，需要倒退 12 岁到 16 岁，需要 6 年，因为两个人一年一共倒退 2 岁。 B、6 C、8 D、12注：特殊解法只代表

33、一种较特殊的思维，在有些情况下可以简化计算，但并不代表所有情况 下都可以简化计算， 这里列出来供大家选择适合自己并且考场之上容易想到的方法， 如果无 法理解或者考场之上无法想到，建议使用普通解法。下同。12、李明从图书馆借来一批图书，他先给了甲 5 本和剩下的 1/5，然后给了乙 4 本和剩下的 1/4，又给了丙 3 本和剩下的 1/3，又给了丁 2 本和剩下的 1/2，最后自己还剩 2 本。李明共 借了多少本书？ A、30 B、40 选A 普通解法：设李明共借书 x 本，则(x-5)*4/5-4)*3/4-3)*2/3-2)*1/2=2 特殊解法：思维较快的直接倒推用反计算，即用 2 乘 2

34、 加 2 乘 3/2 加 3C、50D、6013、商店为某鞋厂代销 200 双鞋，代销费用为销售总额的 8%。全部销售完后，商店向鞋厂 交付 6808 元。这批鞋每双售价为多少元？ A、30.02 选D 普通解法：设每双售价 x 元，则 200x(1-8%)=6808 特殊解法：交付钱数 6808 元必然能除尽每双售价，依此排除 A、C。如果是 B，很容易发现 200 双正好 6808 元，没有代销费用了。 14、甲、乙二人 2 小时共加工 54 个零件，甲加工 3 小时的零件比乙加工 4 小时的零件还多 4 个。甲每小时加工多少个零件？ A、11 B、16 C、22 选B 普通解法：设俩人速

35、度分别为 x、y，则 2x+2y=54，3x-4y=4 特殊解法：从第一句话知 D 不对。从第二句话中知甲每小时加工的零件是 4 的倍数。 D、32 B、34.04 C、35.6 D、3715、 某车间进行季度考核， 整个车间平均分是 85 分， 其中 2/3 的人得 80 分以上 （含 80 分） ， 他们的平均分是 90 分，则低于 80 分的人的平均分是多少？ A、68 B、70 C、75 选C 普通解法： x 为所求， 设 假设总共 3 人， 其中 2 人 80 以上， 人低于 80 分。 2*90+1*x=3*85。 1 则 记住此处别忘了用尾数法快速得到答案。 特殊解法：利用十字交

36、叉法解决混合平均问题。两部分人比例为 2:1，则其各自平均分到 85 分的距离应该反过来为 1:2=5:10，直接得到 75。 D、7816、五个瓶子都贴了标签，其中恰好贴错了三个，则错的可能情况共有多少种？ A、6 B、10 选D 普通解法： 从五个瓶子当中选出三个来为 C(3,5)=10， 这三个瓶子都贴错有 2 种可能， 231、 即 312 两种。102=20 C、12 D、2017、装某种产品的盒子有大、小两种，大盒每盒能装 11 个，小盒每盒能装 8 个，要把 89 个产品装入盒内，要求每个盒子都恰好装满，需要大、小盒子各多少个？ A、3，7 选A 普通解法： 设大小盒分别为 x、

37、 个。 11x+8y=89。 y 则 在自然数范围内解此不定方程， 0x8， 根据奇偶还得是个奇数，所以选择 1、3、5、7 代入发现，只有 x=3 可以得到自然数 y=7 特殊解法：直接代入。尾数为 9 的只有 A。 B、4，6 C、5，4 D、6，318、电视台向 100 人调查昨天收看电视情况，有 62 人看过 2 频道，34 人看过 8 频道，11 人两个频道都看过。问，两个频道都没有看过的有多少人？ A、4 选B 普通解法：看过的人为 62+34-11=85，没有看过的自然是 15。 特殊解法：用容斥原理。100=62+34-11+x。尾数为 5。 B、15 C、17 D、2819、

38、有一堆螺丝和螺母，若一个螺丝配 2 个螺母，则多 10 个螺母；若 1 个螺丝配 3 个螺母， 则少 6 个螺母。共有多少个螺丝？ A、16 选A 普通解法：设螺丝和螺母分别为 x、y 个。则 2x+10=y，3x-6=y 特殊解法：考虑第二次是在第一次的基础上每个螺丝再加一个螺母，多出来的 10 个螺母还 可以加 10 个螺丝，但仍然少 6 个螺丝，因此螺丝就是 10+6=16 个。 B、22 C、42 D、4820、甲、乙二人上午 8 点同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙多骑 6 千米，中午 12 点 甲到达西村后立即返回东村，在距西村 15 千米处遇到乙。东、西两村相距多远？ A、30

39、 选C 普通解法：设甲的速度为 x，乙为 x-6，两村相距为 y，他们从出发到相遇共用时 t 小时。 则 4x=y，tx=y+15，t(x-6)=y-15 特殊解法：相遇时甲比乙多骑 2 个 15 千米，即多骑 30 千米，而甲比乙每小时多骑 6 千米，15B、40 C、60 D、80说明相遇时一共过了 5 个小时，即为 13 点。说明甲从 12 点到 13 点一个小时走了 15 千米， 所以从 8 点到 12 点四个小时应该走 60 千米。21、某铁路桥长 1000 米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用 120 秒，整列火车完全在桥上的时间 80 秒，则火车速度是？ A、

40、10 米/秒 选A 普通解法：设速度为 v，火车长 s，则 1000+s=120v，1000-s=80v。 特殊解法：从两个时间平均得到 100 秒知，从车头进桥到车头离桥需要 100 秒，这个过程车 经过的距离正好就是桥的长度，所以车速为 10。 B、10.7 米/秒 C、12.5 米/秒 D、500 米/分22、大、小两个数的差是 49.23，较小数的小数点向右移动一位就等于较大的数，求较小的 数？ A、4.923 选C 普通解法：设小数为 x，则大数为 10x。10x-x=49.23。 特殊解法：直接代入通过尾数排除 A、B，估算排除 D。 B、5.23 C、5.47 D、6.2723、

41、有 10 个连续奇数，第 1 个数等于第 10 个数的 5/11，求第 1 个数？ A、5 B、11 选D 普通解法：设第 1 个数为 x，则第 10 个数应该是 x+18，x=5/11(x+18)。 特殊解法：第 1 个数为第 10 个数的 5/11，则第一个数为 5 的倍数，排除 B、C。如果第一个 数为 5，则第 10 个数为 11，显然不对。 C、13 D、1524、八个自然数排成一排，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的和，已知第五个数 是 7，求第八个数。 A、11 选C 普通解法：a、b、c、d、7、f、g、h。因为 c+d=7，所以 c 和 d 可能是 1+6、2+5、3+

42、4、4+3、B、18C、29D、475+2、6+1 的组合，验证只有 3+4 满足前面条件，为 2、1、3、4、7、11、18、29 特殊解法：考虑 d 的取值极端情况，两种为 a、b、c、0、7、7、14、21 和 a、b、c、7、7、 14、21、35。两者之间即可。25、 （300+301+302+397）（100+101+197）= A、19000 选D B、19200 C、19400 D、19600普通解法：分别用等差数列求和公式求出俩和再作减法。(300+397)*98/2-(100+197)*98/2 特殊解法：括号对应处相减都为 200，一共 98 个 200。名师解析：数学运

43、算之年龄问题 在整个公务员试卷中，难度最高的题目往往出现在数学运算中。今天，我们就来初步探讨一 下公务员试题中经常出现的年龄问题的求解方式。年龄问题一般有两种方式， 一种是涉及到 2 个人， 另外一种是涉及到 3 个或者 3 个以上 人数。年龄问题求解的核心在于“年龄差”不变。以下通过几个公务员历年考试真题，来具 体分析此类题目应该如何迅速有效的求解。第一种类型：涉及 2 人的年龄问题1甲乙两人的年龄和是 63 岁，当甲是乙现在年龄的 时，乙当时的年龄是甲现在的年 龄，乙比甲大几岁? A10 B9 C8 D7 解析：直接代入选项，能跟题干符合的只有 B。或列方程设甲 X 岁，乙 Y 岁，则 X

44、Y 63，Y(XY/2)X，解得 X27；Y36，则 YX9。2.今年父亲年龄是儿子年龄的 10 倍，6 年后父亲年龄是儿子年龄的 4 倍，则今年父亲、儿子的年龄分别是A.60 岁，6 岁 B.50 岁，5 岁 C.40 岁，4 岁 D.30 岁，3 岁 解析：代入法，发现只有 D 满足。3.1998 年，甲的年龄是乙的年龄的 4 倍。2002 年，甲的年龄是乙的年龄的 3 倍。问甲、 乙二人 2000 年的年龄分别是多少岁?A34 岁，12 岁B32 岁，8 岁C36 岁，12 岁D34 岁，10 岁解析：设 2000 年甲乙年龄为 X 和 Y，可列方程 X-2=4（Y-2） ，X+2=3（

45、Y+2）解得 X=34，Y=10。第二种类型：涉及 3 人或者 3 人以上的年龄问题4甲、乙、丙三人，甲 21 岁时，乙 15 岁；甲 18 岁时，丙的年龄是乙的 3 倍。当甲 25 岁时，丙的年龄是A45 B43 C41 D39 解析： 18 岁时候， 甲 乙的年龄为 12 岁， 丙的年龄为 36 岁， 25 岁时， 甲 丙为 36+ （25-18） =43 岁。5祖父年龄70 岁，长孙 20 岁，次孙 13 岁，幼孙 7 岁，问多少年后，三个孙子的年龄 之和与祖父的年龄相等?( )A10 B12 C15 D20 解析：长孙，次孙，幼孙现在的年龄和是 2013740，如果设 X 年后三个孙子

46、的年 龄之和与祖父的年龄相等，则祖父的年龄增加了 X 岁，而三个孙子的年龄和增加了 3X 岁， 故可列 70X403X 可解 X15。本题也可采用代入法。6三兄弟中，每两人的平均年龄加上另一人的年龄之和分别是 57，69，70，那么这三 兄弟中年龄最大的与最小的相差几岁? A32 B28 C26 D24 解析：设三兄弟的年龄分别为 X,Y,Z。则有（X+Y）2+Z=57，（X+Z）2+Y=69， （Z+Y）2+X=70，+=2（X+Y+Z）=196，代入则可求出 X=42，Y=40，Z=16， 所以最大差值为 26。“年龄差”是求解年龄问题的关键。在公务员考试中，为了迅速的求解，在代入法和方 程法之间权衡， 看看哪一种类型的题目更适合采用代入法， 哪一种类型的题目只能用方程法。 只要充分的理解了“年龄差”，年龄问题就不会是你考公务员路上的绊脚石。