土壤重金属传播数学模型建立2

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1、城市土壤重金属污染分布模型建立分析及优化 梁宵练 3010210162一、 问题重述通过对于某城市土壤地质环境调查所得到的数据，包括采样数据以及化学重金属元素浓度的数据，分析如下几个问题：1、通过8种重金属元素在该城区的空间分布，分析不同区域的污染程度。2、通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。3、建立数学模型，分析传播特征。4、分析模型，提出优化。二、 预备知识对于整个城市区域，首先建立一个扩散系数为常值情况下的扩散模型。以对于一种重金属为例，首先通过Matlab对原始数据进行整理筛选。以背景值为衡量，将超出该金属背景值浓度n倍的样本点为点源输入的初始点。建立方程形式如下：对于方程中的未知

2、系数，本组进行格点搜索取值（取一定的步长）赋给未知量，再利用此函数得出原始数据坐标点上的金属浓度，与原始重金属数据进行契合度的分析，横向比较所有格点搜索得到的函数形式，取到一个较为合理的拟合方程，来代表这个城市区域内的该重金属的分布情况。最后，我们加入对于海拔Z的分析。海拔高度的变化直接影响水流以及其他可能影响重金属传输渗透的因素，所以当考虑海拔这个变量的时候，扩散系数不再是一个常量，方程也更加复杂，但是无疑精确度将会更加好。可以优化我们前面给出的模型。三、 问题假设1、 环境假设：l 各个重金属污染的扩散过程相互独立，即一种重金属的污染浓度不会影响另外重金属。l 不考虑重金属除土壤内扩散的其

3、余所有过程，如人为搬运、空气传播等。l 土壤结构均匀恒定，没有土壤固体结构吸附重金属，忽略气候变化，视为理想环境。l 海拔对于重金属扩散的作用小至忽略，即参数设为常值。（在之后的优化模型过程中，此条不作为假设之一，将把海拔作为影响因素。）2、 函数假设l 污染为点源持续输入，其扩散方程也仅考虑两阶扩散，衰减仅考虑在土壤内的一届衰减。l 水平方向上的每一个方向重金属扩散的系数视为相等。l 点源输入的输入点选择时，忽略一些浓度不高的样本点，将浓度显著较高的样本点作为输入点的位置建立函数。l 点源输入的持续性体现在单位时间施加恒量的污染物。四、 模型建立与求解1、 扩散模型的初步建立模型建立主要依靠

4、二阶扩散方程，目标是拟合一个与原始污染情况契合度最好的扩散方程。土壤重金属扩散，近似地可以用二阶扩散方程（Laplace方程）进行解释，本组也依靠此方程表示来建立优化前的数学模型。下面给出简单步骤：1） 以初始点源为（0,0）建立方程如下： 其中是函数，2） 解出通解，并如果定义为我们所找到的点源输入初始点，则得到该点的浓度表达式：3） 对于某给定的重金属元素，对，进行格点搜索跨步取值，带入原始坐标得到一组新浓度数据，与原始数据进行契合度检验，求出契合度最好的那一组，。4） 通过此拟合函数找出污染源、污染分布。2、定性分析：重金属污染主要集中在该城市的工业区以及交通区。这两个区域内的重金属含量

5、经常出现极端值，由此可以断定，该两个区域中的污染源应当为主要污染源。五、 解及应用分析1、契合度分析的式子给出以及误差分析： 设为某金属元素在区域中的20个点源，在点有扩散方程的5个变量需要拟合。所以一共有100个变量值需要拟合，每一个成立一个最优拟合方程：最后整个区域的分布是满足20个点的方程组合F。则对于F，带入原始数据的坐标，我们可以得到一组新浓度： （原始浓度为：）契合度与浓度分布中最大的值得商给出： 最优的契合度商（偏差）给出如下表：As砷Cd镉Cr铬Cu铜Hg汞Ni镍Pb铅Zn锌契合度商0.35910.14860.12330.10050.20700.12390.14130.1233

6、结论：结合实际图像与上表，我们可以得知，单就峰值分布来看，我们的模型与原始数据的契合度还是在合理范围之内的。从另外一面说，也就是模型建立是合理的。2、 数据敏感度分析对于每一个元素来说，取20个峰值为点源，每个点源拟合出5个最优系数。现在给这100个系数以不同方向的10%与5%的数据扰动。然后通过相同的过程得出契合度，与最优解本身的契合度进行敏感度偏差百分比分析，得出下表：As砷Cd镉Cr铬Cu铜Hg汞Ni镍Pb铅Zn锌最优契合度10.8240.8113.5254.1331217.766.8463.8偏差(10%)0.20840.4310 0.43060.74740.18750.2834 0.

7、24780.6758偏差( 5%)0.08820.31030.3178 0.63070.17110.14470.15470.6022六、 模型扩展本题目给出的数据只有关于空间和浓度的，这在相当大的程度上已经简化了模型的建立过程。我们知道影响重金属传播的因素可以分成三类：传播来源、传播途径还有衰变因素。在来源方面我们通过查阅资料发现金属污染的来源相当广泛，包括大气中重金属沉降, 农药、化肥和塑料薄膜使用, 污水灌溉, 污泥施肥，含重金属废弃物堆积，金属矿山酸性废水污染等。这些污染途径涉及了包括大气，水源，土壤等各方面的环境。各方面的环境变化势必会在一定程度上影响土壤中重金属传播的速率。在传播途径

8、中土壤本身的各种性质是决定性的。比如土壤孔性、土壤结构性、土壤耕性、土壤胶体、吸收性、酸碱性等等这些都会影响这金属传播的不同。另外在对本题目的分析后我们发现其实海拔对金属的传播也是有着紧密的联系的。最后不得不提的是水资源的分布也很大程度上影响着传播速率，因为在土壤中的金属基本是以离子的形式存在着的，这些离子有很多是易溶于水的，那么当水循环充分且迅速时传播的速率势必大大增加，反之类似。最后对于金属的衰变情况，我们知道金属在土壤中是较难分解的，虽然微生物还有植被对部分金属有吸收和分解的功能但是效果不是很明显，所以很多情况下对于土壤的改善还是用了化学和物理的方法。综合以上分析我们觉得在考虑实际建模时至少加入以下几个影响因子：1、应该按照土壤本身的性质对区域划分，分别测定不同性质的土壤中各种金属传播速率因子的大小2、为将城市的水资源分布设定等级，根据等级不同来设定扩散方程中系数的不同3、加入海拔这个变化因子从立体的角度来分析金属在土壤中的传播注：说明 给定坐标系X方向扩散系数； 给定坐标系Y方向扩散系数； 点源单位时间持续输入浓度； 时间； 函数； 浓度； 坐标表示； 点源输入点坐标；