成都七中2022届考试数学答案

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1、成都七中2022届考试数学答案 - 成都七中2022-2022学年下期 高一半期考试数学试卷(参考答案) 考试时间：120分钟 总分：150分 命题人：张世永 审题人：杜利超 吴雪 一.选择题 CABDB AADBC CB -2,n?1,二、填空题13. 6 14. ?n?2 15. 1250 16. 0 ?2,n?2,?三.解答题 17、解：1由cos-1?sin?， 51222422?0. 4分 平方得cos-?sin-sin?，那么2sin-sin-255525243sin-,cos-?. 由-(0,?)，得sin-0，从而55?tan-?4. 6分 32 原式=cos2?cos-sin

2、2?sin? . ?(2cos2-1)cos-2sin2?cos? 183163?1)?(?)?2-(?)255255117?. 12分 125118.证明：1令x?n,y?1，得f(n?1)?f(n)f(1)?f(n)， 2?(?f(n?1)1?， f(n)2?数列?f(n)?是以2为首项，2为公比的等比数列。 6分 11f(n)?n,?an?nf(n)?nn,n?N?2由1得 22那么Sn?a1?a2?11?an. ?n?1n?n, n?122?Sn?123?2?3?22212n?1n11?n?n?1 , 得Sn?2?3?22222211111nSn-2?3-n?n?1. -得222222

3、1n?1- 2n2n?12?n?Sn?2? . 12分 2nxx?x?x?19.解：1f(x)?a?b?22cossin(?)?tan(?)tan(?) 2242424xx1?tantan?1x2x2x2?2 ?22cos( sin?cos)?222221?tanx1?tanx22xx2x?1 ?2cossin?2cos222 ?sinx?cosx 4分 111由f(x)?sinx?cosx?，平方得1?sin2x?， 398?sin2x-. 8分 9-?2由f(x)?f(x?)?0得，sinx?cosx?sin(x?)?cos(x?)?0， 222 -2cosx?0，又x?(0,?) ?x-

4、2 10分 但是当x-x?时，tan(?)无意义，所以不存在满足条件的实数x.12分 224020.解：1由题意知，?AED-CBE-BAE-?30. 所以b?BE?cos300?AB?sin300cos300?又a?b?83?6， 3a, 4解得a?83,b?6. 6分 2b?BE?cos-AB?sin?cos-b112 ,a?sin2?, -sin?a22由5-5?2?3-?，得?2-，从而?sin2-1. 2431232b131-sin2-, a242A规格: 40213033-,不符合条件； ,不符合条件； B规格: -60328084C规格: 32431-,符合条件。 72942所以

5、选择C规格的硬纸板使用. 答:(1) a?83,b?6;(2) 选择C规格的硬纸板使用. 12分 absinBsinA?,得sin2A-sin2B?, sinAsinBcosBcosA?sinAcosA?sinBcosB，即sin2A?sin2B， 2分 ?2A?2B或2A?2B-， 21.解：1方法一：由正弦定理?A?B或A?B-2， 所以?ABC是等腰或直角三角形. 4分 方法二：对化简后的acosA?bcosB用余弦定理也可。 2abc222-, 1 由sinC?sinA?sinB?sinAsinB，和正弦定理sinAsinBsinC32222得c?a?b?ab， 3a2?b2?c212

6、2-?0,所以sinC?又由余弦定理得cosC?, 6分 2ab33所以只能A?B，得 cos(2A?)?cos(-C?)-cos(C?) 666 -(cosCcos-?sinCsin) 66? ?3?22. 8分 63假设存在?ABC，满足条件. ?，cos2A?sin2A?1，那么A可取区间(0,)内的任意值； 222?222当A?B时，2cosA?cos(-2A)?1，化简得cos2A?cos2A?0，解得A?. 4所以存在?ABC，满足条件. 12分 当A?B-时，C-22.解：1设等差数列的公差为d,等比数列的公比为那么a1?1,a2?2,a3?1?d,a4?2q,a9?1?4d.

7、q. 由S5?2a4?a5，得a1?a2?a3?a4，即4?d又由a9?a3?a4，得1?4d解得d?2q. ?1?d?2q. ?2,q?3. 所以对于k?N?,a2k?1?1?(k?1)?2?2k?1,a2k?2?3k?1. n,n?2k?1,-?a?(k?N). 4分 n?故n?12-2?3,n?2k,2假设am?a2k,那么由amam?1?am?2得2?3k?1(2k?1)?2?3k， 解得k?1,m?2. 假设am?a2k?1,那么由amam?1?am?2得(2k?1)?2?3k?1?2k?1,， 此式左边为偶数，右边为奇数，不可能成立. 故满足条件的正整数3对于k?N?，有 m的值为

8、2. 8分 S2k(1?2k?1)k2(1?3k)-?k2?1?3k， 21?3S2k?1?S2k?a2k?k2?1?3k?2?3k?1?k2?1?3k?1.10分 假设存在正整数m，使得SS2m恰好为数列?an?中的一项， 2m?1又由1知，数列?an?中的每一项都为正整数，故可以设S2m?l(l?N?)， S2m?1m2?1?3m?l， 那么2m?1?3m?1方法一：化简得(3?l)3m?1?(l?1)(m2?1). m?1,l?1,3m?1?0,?l?3. 又l?N?,故l可以取值为1,2,3. 当l?1时，(3?l)3m?1?0,(l?1)(m2?1)?0. ?(3?l)3m?1?(l

9、?1)(m2?1)不成立； 当l?2时， (3?2)3m?1?(2?1)(m2?1)，即3m?1?m2?1, ?1，3m?1m2?1?T?(m?N,m?2)， 2mm?1?m?1，令3 假设m 那么Tm?1?Tm(m?1)2?1m2?1?2m2?2m?3-? 3m3m?13m ?2(m-12717)-2(2?)2?22?22?0 3m32， 因此，1?T2?T3?故只有T2?1，此时m?2,l?2?a2； 当l?3时， (3?3)3m?1?(3?1)(m2?1)， ?m?1,l?3?a3. 综上，存在正整数1，使得S2S恰好为数列?an?中的第三项；存在正整数2，使得4恰S1S3好为数列?an?中的第二项. 14分 22?3m?1?l方法二：1?2，即1-l， m?1?3m?1m2?1?1m?13而函数y?x2?1与y?3x?1在(0,-)都单调递增，在(0,-)有两个交点， 当m?1时，l?3；当m?2时，l?2. S2S恰好为数列?an?中的第三项；存在正整数2，使得4S1S3所以，存在正整数1，使得恰好为数列?an?中的第二项. 14分 第 6 页 共 6 页